丁 洪

（如皋市外國語學(xué)校，江蘇南通 226500）

巧用生活問題 驅(qū)動數(shù)學(xué)表達(dá)
——《角的初步認(rèn)識》同課續(xù)構(gòu)教后感

丁 洪

（如皋市外國語學(xué)校，江蘇南通 226500）

借助同課異構(gòu)平臺，對比教學(xué)實(shí)施過程，反思“生活問題”驅(qū)動“數(shù)學(xué)表達(dá)”的作用，發(fā)現(xiàn)問題因需要自然形成、創(chuàng)造因需要靈動生成、模型因需要悄然達(dá)成。

生活問題；數(shù)學(xué)表達(dá)；同課異構(gòu)

引 言

顧泠沅先生曾提出：“在行動研究中帶有一定的假設(shè)，在行為改進(jìn)的同時進(jìn)行假設(shè)檢驗并不斷修正假設(shè)?！狈治鰡栴}要有立場，要在剖析他者得失的基礎(chǔ)上，提出自己的教學(xué)預(yù)設(shè)和可行規(guī)劃。當(dāng)然，還要用實(shí)踐來驗證，用反思來總結(jié)?；谶@樣的認(rèn)識，我們同課續(xù)構(gòu)了《角的初步認(rèn)識》這節(jié)課。

一、生活與數(shù)學(xué)是回路

縱觀A課，沿襲傳統(tǒng)圖形教學(xué)設(shè)計的四大板塊，分別是創(chuàng)設(shè)生活中角的情境、探索抽象角的模型、動手比較角的大小和解決角的實(shí)際問題。每個板塊內(nèi)都有一些小活動，但是這些活動仍然遵循從局部到整體的教學(xué)主線和價值取向。學(xué)生的學(xué)習(xí)從圖形的解構(gòu)開始，逐步分析“角的邊和頂點(diǎn)在哪里”“角的大小怎樣比較”“角的大小與什么有關(guān)”等點(diǎn)狀知識，線性推進(jìn)教學(xué)進(jìn)程，最終建構(gòu)數(shù)學(xué)上圖形角的認(rèn)知。

對于低年級學(xué)生而言，教學(xué)能從生活中來，抽象并建構(gòu)角的建模后，回到生活中去解決問題，形成生活與數(shù)學(xué)的回路。但是，總體感覺教學(xué)中的生活元素，只是為知識的講解服務(wù)，并沒有激起學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，沒有達(dá)到教與學(xué)的共情共生。

二、教學(xué)要做“真研究”

張華教授認(rèn)為，“數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)是問題與探究”“數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是教師與學(xué)生合作進(jìn)行的真研究”。所謂“真研究”，就是圍繞“生活問題”的解決，激發(fā)學(xué)生“數(shù)學(xué)表達(dá)”的訴求，然后在探究活動中，引導(dǎo)學(xué)生的個性表達(dá)與歷史積淀下來的數(shù)學(xué)規(guī)則接軌，并在不斷碰撞和調(diào)整中，理解和掌握冰冷的規(guī)則，以及規(guī)則背后歷史選擇的動人之處。怎樣實(shí)現(xiàn)“真研究”的理想教學(xué)？將課堂板塊做一些調(diào)整，教學(xué)預(yù)設(shè)為：首先將角的比較大小前置，創(chuàng)設(shè)需要比較角大小的情景，從現(xiàn)實(shí)問題的具象思考，到抽象出數(shù)學(xué)上的角，然后進(jìn)行角大小的抽象思考；其次在比較大小的過程中，掌握頂點(diǎn)和邊以及角的概念，并用這些概念簡潔表達(dá)比較的過程和結(jié)果；再次是探究角的大小影響的因素，可以交織具象思考和抽象思考；最后是理解生活中角的運(yùn)用現(xiàn)象和解決問題。

教學(xué)流程從原來“角的組成→角的辨認(rèn)→大小比較→解決問題”，到現(xiàn)在預(yù)設(shè)流程為“大小比較→角的組成→角的辨認(rèn)→解決問題”。這不是簡單的板塊移動，而是教學(xué)的再次規(guī)劃。這樣規(guī)劃，學(xué)習(xí)不再是碎片知識的縫合，可以從角的整體認(rèn)知出發(fā)，大小比較只是驅(qū)動學(xué)習(xí)的動因，而角的組成和概念只是因大小比較產(chǎn)生的一種顯性需要。

三、經(jīng)歷“再創(chuàng)造”過程

1.玩滑梯，產(chǎn)生抽象角度的需要

先出示傾斜程度不同的三個滑梯。在“想玩哪個”的追問下，學(xué)生結(jié)合原有經(jīng)驗，商討出選擇“傾斜度適中的滑梯”來玩的道理。在形象思考結(jié)論的基礎(chǔ)上，繼續(xù)比較“三個滑梯不同在哪里”，并根據(jù)圖形特點(diǎn)和學(xué)生理解，逐步抽象出三個滑梯的傾斜度示意圖。這樣，將生活中滑梯傾斜度的情景比較，逐步過渡到數(shù)學(xué)上角度的操作比較。

教學(xué)著力于抽象過程，以實(shí)現(xiàn)從生活問題到數(shù)學(xué)思考的合理轉(zhuǎn)化。在培養(yǎng)學(xué)生抽象能力的同時，努力賦予學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)意義。這樣處理，后續(xù)的抽象思考不再生硬冰冷，解決具象問題不再漫無目的。

2.比大小，產(chǎn)生發(fā)展語言的需要

圖形比較替代實(shí)物比較，凸顯抽象思維的優(yōu)越。通過設(shè)計“你準(zhǔn)備怎樣比出它們的大小”引發(fā)學(xué)生思考、操作和交流。當(dāng)學(xué)生用“這個”“那個”等模糊性詞語表達(dá)過程，出現(xiàn)語言發(fā)展滯后于思維現(xiàn)狀的時候，以“不如給它們?nèi)€名字”為階梯，順勢引出頂點(diǎn)和邊的位置名稱，以及小弧線在圖形中所表示的意義。最后，在三幅圖形描述對比中，整體認(rèn)知數(shù)學(xué)上的“角”。

在引出角的概念之后，角的大小比較分兩個層次：第一，不同角度之間的大小比較。通過嘗試推理和與生活情景對比，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)角大小比較的要點(diǎn)，即“兩重合，一張開”。具體操作為：頂點(diǎn)重合、一條邊重合，然后比較另一條邊張開的大小。在這里，還可以借助“活動角”的學(xué)具，讓學(xué)生有序擺出三種大小不同的角，引導(dǎo)體會兩邊張開角變大，兩邊合攏角變小。學(xué)生在語言描述和動手操作中，經(jīng)歷角的變化過程，建立邊張開的程度與角的大小之間的對應(yīng)關(guān)系。第二，相同角度之間的大小比較。通過追問“有沒有相同的角”，教學(xué)進(jìn)入角度相同的活動探究?！霸谏钪校隳苷业较嗤慕菃?？”學(xué)生情緒高漲，仔細(xì)搜尋。在本子、教科書、木門、桌子等實(shí)物角度比較中，一方面加強(qiáng)語言的專項訓(xùn)練，另一方面又把“重疊法”的道理推向?qū)嵺`。

3.做中學(xué)，產(chǎn)生建立模型的需要

數(shù)學(xué)上的角度其實(shí)是一個圖形，對于低年級學(xué)生而言，這個圖形是從現(xiàn)實(shí)物體上剝離而來的。也就是說，學(xué)生經(jīng)歷從物化的角開始，去除非本質(zhì)屬性，留下本質(zhì)屬性，最后抽象成圖形的全過程。這是圖形認(rèn)識的一次飛躍，是從一維空間邁向二維空間的螺旋上升過程。

安排兩個活動，在“再創(chuàng)造”的過程中鞏固已知，并在比較聯(lián)系中建構(gòu)圖形角的模型。一是圍繞物化角展開活動。借助正方形的紙片，通過兩次和三次對折，比較它們角度的大小，然后進(jìn)行推理訓(xùn)練，感知對折次數(shù)越多，角度越小；二是圍繞圖形角展開活動，依次安排圖形角的判斷、“在長方形里剪去一個角，剩下幾個角”的操作和“我是一個角”的講述。學(xué)生經(jīng)歷表象再認(rèn)、操作探究和理性梳理的過程，思考層層遞進(jìn)，認(rèn)識逐漸清晰。在生活和數(shù)學(xué)共情共生作用下，學(xué)生初步建立角的認(rèn)知模型。

四、讓反思成為習(xí)慣

同課續(xù)構(gòu)后的過程分析更具對比性，教與學(xué)的反思更容易言之有物、咀嚼有味，且回味無窮。問題因需要自然形成。教材呈現(xiàn)的教學(xué)內(nèi)容相對濃縮，怎樣賦予角學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)意義呢？可以創(chuàng)設(shè)諸如滑滑梯的問題情境。當(dāng)學(xué)生調(diào)用生活經(jīng)驗介入，經(jīng)過判斷和選擇滑梯的對象，自然引出認(rèn)識角的需求。創(chuàng)造因需要靈動生成。因角的大小比較需要，角各部分的名稱隨之出現(xiàn)，這樣的“再創(chuàng)造”是及時和適切的。學(xué)生在“憤悱”狀態(tài)下，經(jīng)歷各種生態(tài)的、粗糙的角的表達(dá)，爾后的點(diǎn)撥和啟發(fā)才會醍醐灌頂。尤其是小弧線將兩條“邊”聯(lián)系起來，既區(qū)分了“始邊”和“終邊”，也孕伏了角的大小比較方法。問題來得開放一些，學(xué)生學(xué)得生動一些。

模型因需要悄然達(dá)成。平面圖形的模型建立離不開觀察、操作、比較、判斷、推理和歸納等活動。問題是這些活動是學(xué)生需要的嗎？他們真的全身心投入，并獲得必要能力和關(guān)鍵品格了嗎？學(xué)習(xí)要從被動變主動，體驗要從單一變多樣，模型才能從接受變建構(gòu)。折、畫、剪和描述角等活動助推建模形成，學(xué)生浸潤其中，也樂在其中。問題來得多元一些，學(xué)生學(xué)得深刻一些。

[1]張所濱.讓數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗自然生長[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2015(08).

[2]丁愛平.看似“簡單”,何以靈性飛揚(yáng)[J].教育觀察，2015(10).

本文為南通市教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2016年度課題《基于問題驅(qū)動的數(shù)學(xué)化過程的研究》的成果(立項編號QN2016012)。

丁洪，1980年生，男，江蘇如皋人，任教于如皋市外國語學(xué)校，南通市學(xué)科帶頭人，中小學(xué)一級教師。