陸曉燕

摘 要：小學(xué)數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容雖然相對(duì)簡(jiǎn)單，但同樣蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。對(duì)于教材，我們應(yīng)當(dāng)帶著研究意識(shí)，從“高處著眼”，以一種宏觀的、聯(lián)系的、發(fā)展的觀念去看待，而不是拘泥于局部的、零散的、靜態(tài)的認(rèn)識(shí)，這樣才能構(gòu)筑起有深度的好課。

關(guān)鍵詞：教材；遷移；歸納；抽象；深度

一節(jié)有深度的好課絕不是一個(gè)簡(jiǎn)單拼湊或是場(chǎng)面熱鬧的教學(xué)過(guò)程，它需要執(zhí)教者對(duì)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、學(xué)生學(xué)情等多個(gè)方面進(jìn)行深入思考和綜合研究。下面筆者就以蘇教版五年級(jí)上冊(cè)《認(rèn)識(shí)小數(shù)》一課為例，談一談如何挖掘課堂的深度。

一、深入鉆研教材，把握教材意圖

關(guān)于這一點(diǎn)，筆者一直堅(jiān)信它是上好課的前提。因?yàn)闆](méi)有對(duì)教材的深入思考，就無(wú)法體會(huì)教材的用意，更無(wú)法在教學(xué)時(shí)揮灑自如，展示自己教學(xué)的魅力。

1. 上下聯(lián)系，全盤(pán)考慮

既然蘇教版教材的特點(diǎn)是“螺旋上升、循序漸進(jìn)”，那么我們?cè)趥湔n時(shí)應(yīng)該關(guān)注的就不只是某課教材中的幾頁(yè)紙那么簡(jiǎn)單了。一節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)的發(fā)源地在哪里？途中又經(jīng)過(guò)了哪幾站？后續(xù)的發(fā)展如何等都是我們?cè)趥湔n時(shí)應(yīng)該想到的。例如五年級(jí)上冊(cè)的《認(rèn)識(shí)小數(shù)》一課，是學(xué)生在小學(xué)階段第二次認(rèn)識(shí)小數(shù)，第一次是在三年級(jí)下冊(cè)，三年級(jí)下冊(cè)時(shí)對(duì)于“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”學(xué)生已經(jīng)掌握到什么程度，兩次認(rèn)識(shí)之間有什么內(nèi)在聯(lián)系，第二次認(rèn)識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)又在哪里等都是備課時(shí)要考慮的。研讀教材不能僅僅關(guān)注現(xiàn)在時(shí)，過(guò)去時(shí)和將來(lái)時(shí)也是重點(diǎn)。只有聯(lián)系了上、下文，找出各知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系并進(jìn)行全盤(pán)考慮，才能使教師的教學(xué)真正做到心中有譜、教之有度。

2. 準(zhǔn)確定位，深入理解

準(zhǔn)確定位了教材后，接下來(lái)怎樣才能做到深入理解呢？首先是放低姿態(tài)去品讀教材，讀了才能理解，理解了以后才能二度開(kāi)發(fā)，或是創(chuàng)造性地使用教材，從而真正做到駕馭教材而不是被教材所駕馭。

例如在認(rèn)識(shí)小數(shù)時(shí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)素材不外乎兩種：貨幣單位和長(zhǎng)度單位。三年級(jí)下冊(cè)初步認(rèn)識(shí)時(shí)，教材是把長(zhǎng)度單位放在前面，貨幣單位放在后面。而到了五年級(jí)下冊(cè)的二次認(rèn)識(shí)時(shí)，教材又把貨幣單位放在了前面，長(zhǎng)度單位放在了后面。這樣的安排到底是隨機(jī)，還是“別有用心”？當(dāng)然，肯定是別有用心的。因?yàn)槿昙?jí)下冊(cè)學(xué)生初步認(rèn)識(shí)小數(shù)，米相對(duì)于元來(lái)說(shuō)可以有形化，具體化。把1米平均分成10份，每份是多少？只需一把米尺就能直觀地看出個(gè)中關(guān)系。而到了五年級(jí)，為什么又反過(guò)來(lái)了呢？那是因?yàn)椤霸笨梢云骄殖?0份、100份，但是因?yàn)閷?shí)際意義的限制卻無(wú)法再繼續(xù)分成1000份、10000份。而“米”就不同了，它可以繼續(xù)分下去，因?yàn)楹竺孢€有毫米，微米、納米……所以，二次認(rèn)識(shí)小數(shù)時(shí)，把“米”作為重點(diǎn)研究的材料，就有利于學(xué)生從一位小數(shù)到兩位小數(shù)、三位小數(shù)甚至更多位小數(shù)的遷移，更有利于從有限推想到無(wú)限。

二、 激活已有經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)正向遷移

每一堂課的教學(xué)都有一個(gè)起點(diǎn)，一個(gè)歸屬地。學(xué)生對(duì)新知的接受總是建立在舊知的認(rèn)識(shí)之上的，因此每一課的復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)就顯得非常重要。教師如果能為學(xué)生搭好從舊知通往新知的橋梁，把學(xué)生順利帶入有利于學(xué)習(xí)新知的“鄰近發(fā)展區(qū)”，學(xué)習(xí)效果定會(huì)不言而喻。

1. 快速激活，促新知呼之欲出

事實(shí)上，同為新授課前的復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)，有的對(duì)教學(xué)能起到積極的促進(jìn)作用；有的看似夯實(shí)到位，實(shí)則產(chǎn)生消極影響。怎樣才能讓復(fù)習(xí)恰到好處，讓激活恰如其分呢？同樣以五年級(jí)下冊(cè)《認(rèn)識(shí)小數(shù)》一課為例來(lái)研究。

這是學(xué)生第二次認(rèn)識(shí)小數(shù)，重點(diǎn)是認(rèn)識(shí)小數(shù)的意義。而小數(shù)意義的教學(xué)最關(guān)鍵的是要讓學(xué)生知道一位小數(shù)表示十分之幾、兩位小數(shù)表示百分之幾、三位小數(shù)表示千分之幾……雖說(shuō)小數(shù)的意義是新知，但其中“一位小數(shù)表示十分之幾”是學(xué)生知識(shí)儲(chǔ)備和經(jīng)驗(yàn)儲(chǔ)備中已經(jīng)有的，我們只需要有效地激活和提取。由于過(guò)去我們已經(jīng)花了一個(gè)章節(jié)的精力讓學(xué)生形成了這樣的認(rèn)識(shí)，所以現(xiàn)在沒(méi)有必要再?gòu)念^開(kāi)始研究。曾經(jīng)看到很多課例，為了揭示一位小數(shù)表示十分之幾這一知識(shí)，又從元研究到米，再?gòu)拿籽芯康綀D形，可謂濃墨重彩。在筆者看來(lái)，其實(shí)完全沒(méi)有必要，這樣做不僅在舊知復(fù)習(xí)上耗費(fèi)了大量的時(shí)間，更加降低了學(xué)生的思維水平。

筆者認(rèn)為復(fù)習(xí)部分可作如下設(shè)計(jì)：同學(xué)們，我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了分?jǐn)?shù)和小數(shù)，知道了它們之間的密切聯(lián)系，它們之間有哪些聯(lián)系呢？一起來(lái)回顧一下。十分之一寫(xiě)成小數(shù)是零點(diǎn)一，十分之三呢？零點(diǎn)七表示十分之幾？零點(diǎn)九呢？那么十分之幾寫(xiě)成的小數(shù)就是？（零點(diǎn)幾）反過(guò)來(lái)，零點(diǎn)幾就表示？（十分之幾）追問(wèn)，那兩位小數(shù)表示幾分之幾呢？怎樣的分?jǐn)?shù)寫(xiě)成的小數(shù)就是兩位小數(shù)呢？這是我們今天教學(xué)的重點(diǎn)。

也許有人會(huì)問(wèn)，為什么僅作這樣簡(jiǎn)單的復(fù)習(xí)？我們看五年級(jí)下冊(cè)的教材，兩道例題直指元與分、米與厘米的關(guān)系，突出了兩位小數(shù)，回避了一位小數(shù)，可見(jiàn)對(duì)于小數(shù)的意義而言，兩位小數(shù)的構(gòu)建才是重點(diǎn)，一位小數(shù)的復(fù)習(xí)雖不可或缺，但無(wú)須大費(fèi)周折?？此坪?jiǎn)單的幾個(gè)問(wèn)題已經(jīng)喚醒了學(xué)生的舊知，促成了新知的出場(chǎng)，而此時(shí)學(xué)生對(duì)于兩位小數(shù)的研究必定也是迫不及待的。

2. 合理遷移，讓拓展水到渠成

俗話說(shuō)：“授人以魚(yú)，不如授之以漁”，我們的教學(xué)同樣如此。教師教給學(xué)生再多的知識(shí)也是有限的，唯有教給學(xué)生學(xué)習(xí)的方法才是有用的。數(shù)學(xué)學(xué)科中存在著很多的規(guī)律，這些規(guī)律是可以無(wú)窮盡地延伸下去的，但探得規(guī)律的方法往往是可以捕捉的，因此，好的教學(xué)不會(huì)總停留在同一個(gè)層面，適當(dāng)?shù)臅r(shí)候，教師會(huì)讓學(xué)生自己去探、自己去得。而學(xué)生通過(guò)方法的遷移，就能主動(dòng)探得未知。

例如《認(rèn)識(shí)小數(shù)》中我們已經(jīng)解決了小數(shù)意義部分的一位小數(shù)和兩位小數(shù)的問(wèn)題，那么三位小數(shù)的教學(xué)就無(wú)須刻畫(huà)入微了。有了前面兩塊的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)千分之幾寫(xiě)成的小數(shù)是三位小數(shù)，三位小數(shù)表示千分之幾。教學(xué)中，筆者放手讓學(xué)生自己去猜想，去探究，結(jié)論的得出如同順?biāo)浦?。發(fā)現(xiàn)了三位小數(shù)與分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系后，筆者的教學(xué)并沒(méi)有止步于此，而是讓學(xué)生推想開(kāi)去，四位小數(shù)表示什么樣的分?jǐn)?shù)，怎樣的數(shù)表示四位小數(shù)？五位小數(shù)呢……這樣的設(shè)計(jì)意在讓學(xué)生通過(guò)遷移，輕松實(shí)現(xiàn)拓展，于有限當(dāng)中認(rèn)無(wú)限，與有形之中認(rèn)無(wú)形。

一次次的遷移，一層層的拓展，不僅把學(xué)生的思維帶到了更高的層面，也使我們的課堂變得更有深度。

三、在個(gè)性中歸納，化具體為抽象

1. 歸納的基礎(chǔ)必須有足夠的個(gè)例

教學(xué)中在建立一個(gè)概念或者一個(gè)規(guī)則的時(shí)候，先要研究若干個(gè)例，進(jìn)行比較后才能形成結(jié)論，這個(gè)過(guò)程就是歸納。由于小學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)以及知識(shí)的限制，我們?cè)诮虒W(xué)中的歸納通常是不完全歸納。由此我們可以看到很多課例中，教師會(huì)以一對(duì)一的方式進(jìn)行歸納，具體地說(shuō)，就是只憑一個(gè)個(gè)例便得出一個(gè)結(jié)論，得到這個(gè)結(jié)論以后，再拿其他個(gè)例來(lái)旁證、演繹。筆者不贊同這種做法，一方面它會(huì)顯得頭輕腳重，另一方面其結(jié)論的真實(shí)性、可靠性對(duì)于學(xué)生而言或許心里就會(huì)有個(gè)問(wèn)號(hào)。在小學(xué)數(shù)學(xué)的課堂上，要得到一個(gè)結(jié)論至少要研究?jī)傻饺齻€(gè)個(gè)例。為什么這么說(shuō)？因?yàn)闅w納之前，一定是要比較的，比較個(gè)性中的共性，比較特殊中的一般。一個(gè)個(gè)例如何比較呢？無(wú)法比較就不可能概括，更不可能歸納。

例如某教師在揭示“兩位小數(shù)表示百分之幾，百分之幾可以寫(xiě)成兩位小數(shù)”時(shí)是這樣設(shè)計(jì)的：剛才我們通過(guò)研究貨幣單位發(fā)現(xiàn)，百分之五就是0.05，百分之四十八就是0.48，大家看百分之幾的分?jǐn)?shù)寫(xiě)成小數(shù)就是兩位小數(shù)，反過(guò)來(lái)兩位小數(shù)就表示百分之幾的分?jǐn)?shù)。

僅僅研究了一個(gè)貨幣單位，就匆忙揭示了兩位小數(shù)與分母是100的分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系，其實(shí)學(xué)生的感知是不充分的，認(rèn)識(shí)也是不到位的，在心理上自然就無(wú)法產(chǎn)生強(qiáng)烈的認(rèn)同感。

關(guān)于這一點(diǎn)筆者是這樣處理的：首先研究貨幣單位，形成板書(shū)（ =0.05， =0.48），這里我們找到的都是兩位小數(shù)，在其他情境中也能找到兩位小數(shù)嗎？接著再研究長(zhǎng)度單位，形成板書(shū)（ =0.04， =0.12），剛才我們研究的都是計(jì)量單位，現(xiàn)在我們?cè)賮?lái)看圖形，形成板書(shū)（ =0.09， =0.43）。同學(xué)們，剛才我們研究了元、米、圖形三種不同的對(duì)象，但是都找到了一些分?jǐn)?shù)和小數(shù)，你們認(rèn)為這些分?jǐn)?shù)和小數(shù)之間有什么聯(lián)系嗎？

學(xué)生經(jīng)歷了三次探索，對(duì)于分?jǐn)?shù)和小數(shù)的聯(lián)系早已心中有數(shù)，教師只需輕輕點(diǎn)撥，學(xué)生很容易就能得出結(jié)論了，而此時(shí)，學(xué)生對(duì)于結(jié)論的認(rèn)同感是非常強(qiáng)烈的。

2. 具體到抽象必須有層次地進(jìn)行

抽象性是數(shù)學(xué)學(xué)科的一個(gè)特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)之一。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提倡數(shù)學(xué)教學(xué)要情境化、具體化，并不意味著我們的教學(xué)就可以脫離抽象，教學(xué)的最終目的仍是要擺脫直觀的外殼，上升到理性思考的層面，否則就無(wú)法體現(xiàn)數(shù)學(xué)味。在這一點(diǎn)上部分教師的理解出現(xiàn)了偏差：一種是只有直觀，沒(méi)有抽象，把直觀的材料當(dāng)成了研究的重點(diǎn)，缺乏數(shù)學(xué)思考；另一種是在直觀與抽象之間沒(méi)有橋梁、沒(méi)有過(guò)渡，缺少遞進(jìn)的過(guò)程，不知道如何從直觀過(guò)渡到抽象。

其實(shí)，只要教師的意識(shí)到位，要從具體層層上升到抽象并不難。如在構(gòu)建小數(shù)的意義時(shí)，筆者首先將元平均分，接著把米平均分，然后再把圖形平均分，這些都是非常具體的內(nèi)容。研究了三個(gè)個(gè)例已不算少，但我們知道像這樣的個(gè)例還有很多很多，研究如果一直停留在這一層面，學(xué)生思維的厚度則無(wú)法上升，課堂的深度也難以挖掘。這時(shí)，筆者順勢(shì)引導(dǎo)：像這樣的例子還有哪些？學(xué)生列舉出：1千米、1噸、1個(gè)圓、1個(gè)長(zhǎng)方形……對(duì)，像這樣的1個(gè)計(jì)量單位、一個(gè)圖形等都可以用來(lái)平均分，不過(guò)它們都是被看成一個(gè)整體來(lái)平均分的，所以記作整數(shù)“1”。由此，通過(guò)三個(gè)具體內(nèi)容的研究及學(xué)生對(duì)個(gè)例的舉例拓展，及時(shí)概括抽象出整數(shù)“1”，可以說(shuō)是水到渠成。

綜上，只要教者能帶著研究的意識(shí)，深入解讀教材的內(nèi)涵，分析知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，充分了解學(xué)生的學(xué)情，再配以合理的教學(xué)方式，就能構(gòu)筑出有深度的好課！