疏 坤 龍鋒利

1（中國科學(xué)院高能物理研究所 北京 100049）

2（中國科學(xué)院大學(xué) 北京 100049）

加速器磁鐵電源的被控對象辨識模塊設(shè)計

疏 坤1,2龍鋒利1

1（中國科學(xué)院高能物理研究所 北京 100049）

2（中國科學(xué)院大學(xué) 北京 100049）

國內(nèi)加速器磁鐵電源的控制策略基本上以比例-積分-微分(Proportion-Integral-Derivative, PID)控制為主，對被控對象的處理是基于物理模型歸納傳遞函數(shù)，并在此基礎(chǔ)上設(shè)計控制器。該方法受制于物理模型中元器件參數(shù)的不精確性和結(jié)構(gòu)上的不確定性，更重要的是控制器設(shè)計一般不關(guān)注被控對象的內(nèi)部機理而是其輸入輸出(Input-output, I/O)特性。本文提出一種可工作于電源數(shù)控平臺上的辨識建模方法，其表現(xiàn)出了更好的實時性、適用性和通用性。借助一類子空間模型辨識方法(Multivariable Output Error State sPace, MOESP)，在現(xiàn)場可編程邏輯門陣列(Field Programmable Gate Array, FPGA)上有針對性地設(shè)計模塊，并使用可編程片上系統(tǒng)(System On a Programmable Chip, SOPC)集成軟核處理器來完成數(shù)據(jù)處理和參數(shù)計算。基于北京正負(fù)電子對撞機II期(Beijing Electron Positron Collider II, BEPCII)和加速器驅(qū)動次臨界系統(tǒng)(Accelerator Driven Sub-critical System, ADS)磁鐵電源數(shù)控平臺的被控對象辨識模塊已成功運用在BEPCII和ADS電源樣機上。經(jīng)過嚴(yán)格的測試表明，辨識模型可以對電源的實際輸出電流作出較精確的預(yù)報。該辨識模塊易于使用，為控制系統(tǒng)設(shè)計提供了關(guān)鍵信息，適用于各種特性的負(fù)載。

加速器磁鐵電源，子空間模型辨識，狀態(tài)空間模型，現(xiàn)場可編程邏輯門陣列，可編程片上系統(tǒng)

目前國內(nèi)加速器磁鐵電源已基本實現(xiàn)全數(shù)字化，為引入較復(fù)雜的控制算法提供了條件。在對新型控制算法如模型預(yù)報控制(Model Prediction Control, MPC)的研究中，一般通過分析電路的方法對被控對象進(jìn)行建模[1]。由于基于分析機理模型得到傳遞函數(shù)的控制器設(shè)計方法使用了大量不精確的先驗性知識，控制器參數(shù)的現(xiàn)場整定一般需要通過試錯法來不斷修正，不僅耗時耗力也使得電源的通用性較差。在電源數(shù)控系統(tǒng)中，使用集成系統(tǒng)辨識模塊實時獲取被控對象模型進(jìn)而對控制參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，可以大大減少工作量。更重要的是通過一體化的辨識和整定模塊，可以實現(xiàn)基于被控量預(yù)報的優(yōu)化控制策略，為自適應(yīng)型控制器的實現(xiàn)提供了基礎(chǔ)。

子空間模型辨識算法(Subspace Model Identification, SMI)可以較好地適應(yīng)現(xiàn)代控制體系。主要思想是利用系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)來獲取離散時間模型[2]，但實際操作中面臨著難以產(chǎn)生較好的脈沖激勵信號的問題。之后SMI發(fā)展為一系列利用系統(tǒng)輸入輸出(Input/Output, I/O)數(shù)據(jù)的辨識方法[3]，算法的選擇要綜合考慮應(yīng)用背景和可實現(xiàn)性。

本文首先根據(jù)對加速器磁鐵電源的特點分析其被控對象辨識的要求，并簡要介紹一類子空間模型辨識方法(Multivariable Output Error State sPace, MOESP)的原理，然后分析算法要求，并給出針對性的模塊設(shè)計，同時說明較復(fù)雜的矩陣算法在嵌入式控制系統(tǒng)中的實現(xiàn)方法，最后通過在樣機系統(tǒng)上對不同負(fù)載條件下的辨識模型預(yù)報輸出和實際輸出采樣的對比和分析說明辨識模塊的有效性。

1 加速器磁鐵電源被控對象辨識的基本要求

北京正負(fù)電子對撞機II期(Beijing Electron Positron Collider II, BEPCII)和加速器驅(qū)動次臨界系統(tǒng)(Accelerator Driven Sub-critical System, ADS)使用的數(shù)字磁鐵電源[4]（穩(wěn)流源）的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 數(shù)字磁鐵電源的基本結(jié)構(gòu)Fig.1 Main framework of digital magnet power supply.

電源控制系統(tǒng)的被控對象為從控制輸入到輸出反饋之間的所有成分，包括H橋變換、輸出濾波、負(fù)載以及反饋直接電流-電流傳感器(Direct Current Current Transformer, DCCT)和數(shù)模轉(zhuǎn)換器(Analog Digital Converter, ADC)通道。對象可以被建模為式(1)：

被控對象由多個部分組成，其中H橋變換可以認(rèn)為是一個增益環(huán)節(jié)，反饋通道相當(dāng)于一個小的延遲，對于電流控制來說，對象的動態(tài)特性主要由輸出濾波器和負(fù)載（磁鐵）決定。這些器件一般是線性的，可以采用線性系統(tǒng)辨識算法。

加速器磁鐵電源面對的不同負(fù)載電氣特性差別很大，另外，輸出濾波的不同配置，視采樣周期的選取范圍，也可能影響對象階數(shù)。因此辨識算法要能夠依照不同的側(cè)重要求自行確定系統(tǒng)階數(shù)，而不能將階數(shù)作為先驗知識。

數(shù)字電源的控制輸入為數(shù)字碼形式，而輸出反饋受到測量噪聲的干擾。算法應(yīng)當(dāng)能夠在存在測量噪聲的情況下完成辨識。

數(shù)字控制算法實質(zhì)上是數(shù)據(jù)的迭代運算，而作為觀測器存在的對象模型，采取時域形式比較適合計算，辨識算法最好可以直接得到時域離散模型。

磁鐵電源數(shù)字控制系統(tǒng)是在嵌入式現(xiàn)場可編程邏輯門陣列(Field Programmable Gate Array, FPGA)或數(shù)字信號處理器(Digital Signal Processor, DSP)運算單元的基礎(chǔ)上開發(fā)的，數(shù)據(jù)獲取和模型計算要方便在嵌入式系統(tǒng)上完成。

基于子空間模型辨識的MOESP方法能夠滿足以上所有要求，同時具有穩(wěn)定性強和計算方便的特點，另外針對不同的數(shù)據(jù)來源有不同變種，具有廣泛的適用性。

2 MOESP算法原理

MOESP可以僅依靠I/O數(shù)據(jù)對和系統(tǒng)階數(shù)上限預(yù)估i（無需精確）計算A、B、C、D矩陣和初始狀態(tài)估計。

2.1 A、C矩陣的計算

對于待辨識對象，假設(shè)已有s個I/O數(shù)據(jù)對，估計系統(tǒng)階數(shù)上限i，這個上限將在計算過程中被縮減為滿足精度需要的階數(shù)值n。把辨識激勵uk和辨識輸出采樣yk都寫成如下的Hankel扁矩陣[5]形式：

其中：j=s-2i+1，并作如下定義：

其中：Φ為fY沿fU方向在pZ上的投影。

斜投影Φ是難以直接計算的，但只要選取合適的權(quán)矩陣W1和W2，轉(zhuǎn)為計算W1ΦW2則較為容易。權(quán)矩陣的不同選擇是各類子空間辨識方法的一個基本不同點，在MOESP方法中，為正交投影算子，根據(jù)斜投影和正交投影的性質(zhì)可以得到：

其中：L22和Q2來自如下的LQ分解：

再將W1ΦW2作如下的奇異值分解(Singular Value Decomposition, SVD)：

便可以求得系統(tǒng)擴展可觀測矩陣：

再對Γi分別進(jìn)行去掉底部l行和去掉頂部l行的操作便可以求到系統(tǒng)矩陣A和C：

其中：C是Γi的上l行。

根據(jù)前述數(shù)字電源控制系統(tǒng)的特點（控制輸入數(shù)據(jù)不含噪聲，但輸出采樣受過程噪聲和測量噪聲污染），實際算法采用本節(jié)所述基本MOESP算法的一個變種PO-MOESP (Past Output-MOESP)算法。操作上的區(qū)別在于LQ分解按照式(3)來進(jìn)行：

而待SVD的矩陣改為[L42L43]，詳細(xì)的論證可見于文獻(xiàn)[6]。

2.2 B、D、?0X的計算

式中：?指Kronecker積；vec(·)指將矩陣列縱排。

3 辨識模塊設(shè)計

辨識系統(tǒng)需要產(chǎn)生一系列辨識激勵uk，作為控制輸入Uk，并同步記錄辨識輸出采樣yk，組成辨識I/O數(shù)據(jù)對再計算模型參數(shù)。uk的產(chǎn)生、yk和uk的同步記錄是實時性的，通過在FPGA中設(shè)計硬件模塊實現(xiàn)；而辨識算法涉及較多的矩陣運算，也不要求實時性，采用集成軟核來處理。整體設(shè)計基于片上系統(tǒng)實現(xiàn)，自定義IP[7]處理實時性功能，軟核通過總線讀寫硬件寄存器進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和算法運算。

為保證辨識模塊設(shè)計的通用性，本設(shè)計滿足與當(dāng)前數(shù)控平臺的硬件兼容性和工作狀態(tài)的相對獨立性。由于當(dāng)前國內(nèi)的加速器磁鐵穩(wěn)流電源數(shù)控平臺多采用FPGA或DSP作為主控單元，并配合DCCT和高精度ADC來構(gòu)成反饋通道，所以所有辨識模塊設(shè)計均采用用戶自定義邏輯的形式集成到FPGA當(dāng)中，系統(tǒng)架構(gòu)采用自定義IP+SOPC的形式。實現(xiàn)辨識功能不需要額外的傳感器和反饋信號，僅需借助當(dāng)前數(shù)控平臺已有的控制架構(gòu)，在SOPC中集成該IP核，再將辨識算法(C++)移植到軟核或者硬核處理器之中即可。

被控對象辨識是在電源上電后正常工作之前的獨立過程。上電后電源控制系統(tǒng)處于開環(huán)狀態(tài)，其控制參數(shù)還未生成（輸入）或還未經(jīng)調(diào)整。此時辨識模塊投入運行，幾分鐘之內(nèi)便可以給出被控對象的狀態(tài)空間模型。由于該模型是在線式且涵蓋了從控制輸入到被控量之間的所有環(huán)節(jié)，因此控制參數(shù)的計算具有非常準(zhǔn)確的依據(jù)，一般不再需要利用試錯法來進(jìn)行微調(diào)。在環(huán)境變化不大和負(fù)載情況不變的情況下，電源下次開機無需重復(fù)辨識。而在切換負(fù)載和電源檢修的過程中，借助辨識功能可以迅速得到新的對象參數(shù)，大大節(jié)省了調(diào)試時間。

3.1 輸入信號要求和模塊設(shè)計

控制輸入（辨識激勵）uk的有效選取是算法成功運行的關(guān)鍵，結(jié)合MOESP算法的要求和本應(yīng)用的具體特點，uk需要滿足：2i階持續(xù)激勵(Persistently exciting)[6]，簡言之就是uk序列數(shù)值在時域上要盡量不相關(guān)，并且與系統(tǒng)記憶無關(guān)。因此辨識要運行于電源開環(huán)狀態(tài)下（這是符合使用情況的，因為在辨識進(jìn)行時控制器參數(shù)可能還沒有產(chǎn)生），其帶寬要盡量大以足夠覆蓋對象的所有模式，辨識激勵在形式上應(yīng)接近于噪聲信號。

為了構(gòu)造0|21iU-這個Hankel矩陣，首先要確定i和j的值。首要原則是：i起碼要大于待辨識系統(tǒng)的最大階數(shù)。由于輸入uk是m維（m行）的，故0|21iU-是2mi行的。0|21iU-矩陣應(yīng)當(dāng)構(gòu)造為“扁平”的，其行數(shù)為2mi，其列數(shù)j要大于2mi，確定了i、j后，可以選擇樣本數(shù)為s=2i+j-1。在實際情況下，一般都是盡可能獲取大一點的s值，再來確定j。

由于電源被控對象由多個特性不同的部分組成，而且不同的負(fù)載特性差別很大，所以產(chǎn)生uk序列的模塊是幅值、時間間隔和樣本點數(shù)均可配置的。

一種可配置的基于線性反饋移位寄存器(Linear Feedback Shift Registers, LFSR)的偽隨機序列發(fā)生器(Pseudo Random Number Generator, PRNG)可以產(chǎn)生符合要求的激勵序列[8-9]。一個輸出為n位二進(jìn)制碼的PRNG的原理如圖2所示，可簡要概括為：

1) 寫入初始“種子”，若使用的LFSR有r位n個，則需要r個種子。寫入方式為交替寫入，目的是進(jìn)一步增加隨機性。

2) n個LFSR的最低位(Least Significant Bit, LSB)和中間位組成兩個n位寄存器，移位并通過異或(XOR)，再用數(shù)值(Magic Word)對其進(jìn)行置換，結(jié)果反饋到LFSR上作為新的種子。

3) 上一步得到的結(jié)果再通過一系列XOR門級聯(lián)和數(shù)值擾動得到最終輸出。

圖2 PRNG結(jié)構(gòu)Fig.2 PRNG architecture.

通過對LFSR時鐘的操作，可以任意配置序列更新周期；通過計數(shù)器和輸出屏蔽，可以配置其序列長度；將PRNG輸出轉(zhuǎn)換為IEEE754標(biāo)準(zhǔn)型，再配合浮點乘法單元，可以任意指定其歸一化幅值以作為控制給定，模塊實際輸出形如圖3所示。注意數(shù)字電源的給定是數(shù)字量，圖3顯示的是經(jīng)過數(shù)模轉(zhuǎn)換后的模擬電壓，圖3中縱坐標(biāo)每小格對應(yīng)10mV，橫坐標(biāo)每小格2 s。

圖3 PRNG輸出示例Fig.3 Illustration of the PRNG output.

隨著PRNG的更新，辨識激勵uk作為控制輸入Uk，經(jīng)PWM generator轉(zhuǎn)化為PWM信號控制電流輸出[10]。一個采樣模塊將uk和經(jīng)反饋通道得到的yk同步存入一個先入先出型(First Input First Output, FIFO)存儲器，同步周期便是最終模型的預(yù)報周期。辨識相關(guān)模塊如圖 4所示。

圖4 辨識模塊Fig.4 Identification modules.

3.2 算法程序設(shè)計

磁鐵電源數(shù)控系統(tǒng)運行于嵌入式處理單元，因此所有辨識算法必須通過C/C++實現(xiàn)。

Eigen是一個開源的C++模板庫，通過在Altera FPGA的Nios開發(fā)環(huán)境[11]中集成Eigen，可以很方便地進(jìn)行如HouseholderQR、JacobiSVD等常見矩陣和線性方程算法。

模型的實際階數(shù)是通過SVD得到的較大特征值個數(shù)來確定的，由于分解后的特征值按照主對角線遞減排列，可以人為定義相鄰特征值的最小差值對特征值個數(shù)進(jìn)行篩選。在實際測試中，除去幾個較大的特征值之外，其他特征值均小于較大特征值兩個數(shù)量級以上，可見激勵效果較好，輸入輸出Hankel矩陣不存在病態(tài)問題。如果Zf病態(tài)，其SVD不可解，一般可以通過調(diào)整激勵序列來解決。

辨識算法的計算量隨辨識I/O數(shù)據(jù)對數(shù)目s上升，受到嵌入式系統(tǒng)的運算能力和內(nèi)存空間的限制。在s一定的情況下，辨識持續(xù)時間TID和辨識采樣周期TS需要加以權(quán)衡，前者影響低頻模式的辨識準(zhǔn)確性，后者影響模型的預(yù)報周期。

4 實驗結(jié)果

使用一臺32 A/10 V的穩(wěn)流電源，配合電阻和電感型負(fù)載來進(jìn)行辨識性能測試。運算單元為Altera公司的Cyclone-II系列FPGA芯片，軟核使用片外SSRAM (2 MB)作為運行內(nèi)存。

實驗通過比較模型輸出預(yù)報和實際輸出采樣來評估辨識效果。首先使用PRNG產(chǎn)生輸入給定序列，稱作辨識激勵序列，激發(fā)對象模式并同步采樣辨識I/O數(shù)據(jù)對U_id和Y_id，運行算法得到模型矩陣和初始狀態(tài)。然后用PRNG再次產(chǎn)生隨機給定作為檢驗輸入序列U_test并采樣對象輸出作為檢驗輸出序列Y_test，并與U_test通過辨識模型計算得到的輸出預(yù)報Y_pre進(jìn)行比較，保證了U_id和U_test是完全不同的兩組隨機序列（圖5），使得比較結(jié)果具有較高可信度（兩組實驗的U_id和U_test的相關(guān)系數(shù)分別為-0.011和0.079）。

圖5 辨識輸入和測試輸入示例Fig.5 Illustrations of ID input and test input.

電源帶約0.07 Ω阻性負(fù)載時的預(yù)報誤差結(jié)果和負(fù)載為實際校正子磁鐵（約0.23Ω/4.5mH）時的結(jié)果如圖6所示。

圖6 預(yù)報誤差 (a) 阻性負(fù)載，(b) 磁鐵負(fù)載Fig.6 Prediction errors. (a) Resistive loading, (b) Magnet loading

在歸一化給定范圍分別為±0.1和±0.05時，阻性負(fù)載條件下預(yù)報與實際輸出數(shù)據(jù)協(xié)方差為1.54×10-4（該數(shù)值主要受到初始狀態(tài)的誤差影響），磁鐵負(fù)載下為3.47×10-6，可見模型的I/O特性與實際被控對象吻合度較好。

在得到與被控對象具有基本一致的動態(tài)特性的狀態(tài)空間模型之后，用戶可以將其轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)并利用頻域設(shè)計方法來設(shè)計控制器（如PID控制器）或采用現(xiàn)代控制方法設(shè)計參數(shù)自整定型的自適應(yīng)控制器[12]。

5 結(jié)語

現(xiàn)代控制策略需要一個能夠?qū)Ρ豢貙ο筮M(jìn)行預(yù)估的數(shù)學(xué)模型作為預(yù)報器或觀測器。通過辨識手段建立模型，不僅無需分析其物理和電氣結(jié)構(gòu)，可在電源上電后幾分鐘之內(nèi)完成；而且可以涵蓋現(xiàn)場條件因素的影響，具有易用性和全面性。通過對測試結(jié)果的分析，可以看出模型預(yù)報基本符合實際系統(tǒng)輸出，系統(tǒng)辨識的有效性得到了確認(rèn)，為設(shè)計能夠適應(yīng)負(fù)載條件的電源控制結(jié)構(gòu)打下了基礎(chǔ)。

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Plant identification module design for accelerator magnet power supplies

SHU Kun1,2LONG Fengli1
1(Institute of High Energy Physics, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China)
2(University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China)

Background:The control strategy of accelerator power supplies mainly depends on PID (Proportionintegral-derivative) controlling at domestic plant. The controlled plant is treated as transfer functions induced from physical models and the controller design depends on them. This approach suffers from the shifting between design values and the real elements as well as the uncertainty of the hardware structure. Moreover, the engineers are mainly not interested in the internal mechanisms of the plants but their input-output (I/O) behavior. Purpose: This study aims to design a plant identification module with better real-time performance, applicability and versatility. Methods: Based on subspace model identification, particularly the MOESP (Multivariable Output Error State sPace) method, the FPGA (Field Programmable Gate Array) modules are designed in pertinence and the identification algorithm is processed by embedded SOPC (System On a Programmable Chip). These modules were applied to magnet power supply digital control platform for both BEPCII (Beijing Electron Positron Collider II) and ADS (Accelerator Driven Sub-critical System). Results: The identified model was strictly tested and proved to be capable to predict the outputcurrent with significant accuracy for magnet power supplies of both BEPCII and ADS. Conclusion: The module is easy to use for providing key information for controller design and compatible with loadings of various characteristics. Compared with traditional analytic modelling, the plant identification module performs better in applicability, versatility and real-time performance.

SHU Kun, male, born in 1984, graduated from Tianjin University in 2006, doctoral student, focusing on power supply applications using modern control technology

Accelerator magnet power supply, Subspace model identification, State space model, FPGA, SOPC

TL503.5

10.11889/j.0253-3219.2017.hjs.40.010402

ADS嬗變系統(tǒng)先導(dǎo)專項(No.Y12C32L129)資助

疏坤，男，1984年出生，2006年畢業(yè)于天津大學(xué)，現(xiàn)為博士研究生，研究領(lǐng)域為現(xiàn)代控制在電源系統(tǒng)中的應(yīng)用

2016-10-11，

2016-11-06

Supported by Strategic Priority Program on ADS Transmutation System of Advanced Fission Energy (No.Y12C32L129)

Received date: 2016-10-11, accepted date: 2016-11-06