李長(zhǎng)林， 杜建軍， 姚英學(xué)

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)深圳研究生院 機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院， 廣東 深圳 518055)

?

波箔氣體軸承溫度場(chǎng)計(jì)算與動(dòng)靜態(tài)性能分析

李長(zhǎng)林， 杜建軍， 姚英學(xué)

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)深圳研究生院 機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院， 廣東 深圳 518055)

為計(jì)算波箔軸承的溫度場(chǎng)分布，研究軸承的熱特性，推導(dǎo)了考慮外部冷卻條件時(shí)的平箔片內(nèi)表面等效對(duì)流換熱系數(shù)，將箔片一側(cè)的導(dǎo)熱換熱模型耦合到氣膜三維能量傳遞模型中.建立軸承套、轉(zhuǎn)子的導(dǎo)熱與對(duì)流換熱模型，耦合求解非等溫Reynolds方程、氣膜能量傳遞方程、箔片變形方程.計(jì)算并分析軸承轉(zhuǎn)速、載荷、外部冷卻氣流等因素對(duì)軸承溫度的影響，分析了軸承的靜動(dòng)態(tài)性能.結(jié)果表明: 轉(zhuǎn)速對(duì)軸承溫度影響很大，溫度隨載荷變化不大，冷卻空氣的冷卻效率隨流量增大逐漸降低.與等溫條件相比，非等溫模型的軸承承載能力較大，且具有較大的動(dòng)態(tài)剛度與阻尼.

波箔氣體動(dòng)壓軸承；溫度場(chǎng)；流體熱動(dòng)力模型；能量傳遞方程；多場(chǎng)耦合

波箔氣體動(dòng)壓軸承最早出現(xiàn)在上個(gè)世紀(jì)60年代，在之后的幾十年間，理論與實(shí)驗(yàn)研究都獲得了較快的發(fā)展[1-2]，軸承的承載能力與穩(wěn)定性都隨著箔片結(jié)構(gòu)的改進(jìn)與涂層技術(shù)的發(fā)展獲得了較大的提高[3].近十幾年來，波箔軸承開始逐漸被應(yīng)用在一些極限環(huán)境中，例如，微型燃?xì)廨啓C(jī)、汽車渦輪增壓器、透平膨脹機(jī)、空氣壓縮機(jī)、鼓風(fēng)機(jī)等[4-6].即使波箔氣體軸承比傳統(tǒng)的液體軸承與滾珠軸承對(duì)高溫環(huán)境有更好的適應(yīng)性，但是在高轉(zhuǎn)速與高溫環(huán)境中，如果缺乏充分的溫度控制，軸承性能會(huì)受到較大影響[7-8].

波箔氣體軸承熱特性的理論與實(shí)驗(yàn)研究一直比較匱乏，Salehi等[9]通過Couette近似，忽略了氣膜壓力梯度對(duì)于能量方程的影響，而將能量方程與雷諾方程解耦，單獨(dú)求解了波箔軸承一維溫度分布，但其建立的模型比較簡(jiǎn)單，并沒有建立箔片結(jié)構(gòu)與轉(zhuǎn)子的熱模型.Peng等[10]采用有限差分法對(duì)能量方程離散處理，在平箔片外表面采用等效對(duì)流換熱系數(shù)模擬了箔片一側(cè)的邊界條件，求得了氣膜三維溫度分布，但是作者忽略了箔片結(jié)構(gòu)的導(dǎo)熱與換熱，也沒有給出明確的轉(zhuǎn)子溫度邊界條件.Lee等[11]建立了更加完整與復(fù)雜的軸承熱傳遞模型，考慮了波箔冷卻通道的對(duì)流換熱以及轉(zhuǎn)子的軸向?qū)?，給出了相對(duì)充分的熱邊界條件.Feng等[12]推導(dǎo)了箔片一側(cè)的等效對(duì)流換熱系數(shù)，同時(shí)轉(zhuǎn)子內(nèi)通冷卻氣進(jìn)行冷卻.氣膜徑向方向采用稀疏網(wǎng)格建模，用Lobatto點(diǎn)積分來表示稀疏網(wǎng)格上的值，縮小了計(jì)算量，理論計(jì)算結(jié)果與之前的實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較接近，但是作者簡(jiǎn)化了箔片結(jié)構(gòu)來建立熱模型，與實(shí)際情況有所出入.Andrés 等[13]介紹了用二維 THD 模型來研究波箔軸承的熱特性.該模型研究了軸承內(nèi)熱量的產(chǎn)生于向周圍環(huán)境的傳遞過程，推導(dǎo)出了可以簡(jiǎn)化計(jì)算的等效對(duì)流換熱系數(shù)，但文中作者通過對(duì)三維能量方程沿著氣膜厚度對(duì)溫度積分的方法的準(zhǔn)確性沒有得到驗(yàn)證.Salehi等[9]也進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，在波箔通道中通入冷卻氣體，表明有80%熱量流入外冷卻通道中.Dellacorte[14]搭建了一個(gè)波箔軸承在高溫環(huán)境下運(yùn)行的實(shí)驗(yàn)臺(tái)，試驗(yàn)臺(tái)能夠提供最高7×104r/min的軸承轉(zhuǎn)速與700 ℃的軸承工作環(huán)境.Radil等[15]針對(duì)第三代波箔軸承熱特性進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，在不同載荷分布(9～222 N)，不同轉(zhuǎn)速條件(2.0×104～5.0×104r/min)下，測(cè)量了氣膜溫度沿圓周方向與軸向方向的分布情況.

本文考慮實(shí)際的箔片結(jié)構(gòu)與冷卻條件，建立了較復(fù)雜的波箔軸承能量傳遞模型，設(shè)立了完整的熱邊界條件，與實(shí)際熱流狀態(tài)非常接近.數(shù)值耦合求解了氣膜三維能量傳遞方程、能量方程與氣膜厚度方程，有效地避免了之前理論研究模型的不足之處.

1 理論模型

波箔氣體動(dòng)壓軸承主要包括：用于形成潤(rùn)滑表面的平箔片，起彈性支撐作用的波形箔片，軸承套與轉(zhuǎn)子.軸承主要結(jié)構(gòu)如圖1所示.

圖1 波箔軸承結(jié)構(gòu)示意

軸承高速運(yùn)行時(shí)，微米級(jí)的氣膜厚度使氣體分子間摩擦生熱嚴(yán)重，較小的空氣比熱容使熱量很難傳遞出去，因此會(huì)導(dǎo)致較大溫升.軸承內(nèi)部熱量傳遞方式與傳遞通道如圖2所示.熱量在氣膜內(nèi)部產(chǎn)生，一部分流向箔片結(jié)構(gòu)，一部分通過軸承端部排出的氣體傳出，另一部分通過轉(zhuǎn)子流到周圍環(huán)境中.

圖2 軸承系統(tǒng)能量傳遞模型

1.1 潤(rùn)滑氣膜流體熱動(dòng)力模型

氣膜內(nèi)部的氣體流動(dòng)狀態(tài)可以用Reynolds控制方程表征.非等溫條件下，穩(wěn)態(tài)Reynolds方程為

(1)

式中：μ為氣體黏度(Pa·s)；T為氣膜溫度(K)； x為圓周方向，x=R·θ；y為軸承寬度方向；z為氣膜厚度方向；ω為轉(zhuǎn)子角速度(rad/s).氣體的黏度與溫度存在一定關(guān)系：

μ=a(T-Tref).

式中: a=4×10-8，Tref=-185.59 K.

氣膜的能量傳遞是由三維能量傳遞控制方程描述的，由于圓周方向氣體流速很大，因此沿圓周方向的導(dǎo)熱量與對(duì)流換熱量相比非常小，可以忽略.同時(shí)由于氣膜很薄，氣膜厚度方向的氣體流速較小，則氣膜厚度方向的熱傳導(dǎo)是主要的熱傳遞形式，因此z方向的對(duì)流換熱可以忽略.簡(jiǎn)化后的能量方程為

(2)

式中：cp為氣體定壓比熱容(J/(kg·K))，k為氣體導(dǎo)熱系數(shù)(W/(m·K))，u為氣膜圓周方向速度(m/s)，v為氣膜軸向方向速度(m/s).

箔片結(jié)構(gòu)的變形，高轉(zhuǎn)速條件下轉(zhuǎn)子的熱膨脹與離心膨脹，箔片結(jié)構(gòu)熱膨脹都會(huì)相應(yīng)地改變氣膜厚度分布.因此，非等溫條件下，波箔軸承的氣膜厚度可以表示為

h=c(1+εcos φ)+(p-pa)·s/kb-δgc-ΔCt.

(3)

式中：c為初始?xì)饽らg隙(m)；s為波箔節(jié)距(m)；kb為單位軸向波箔長(zhǎng)度剛度(N/m2)；δgc為轉(zhuǎn)子離心膨脹(m)；ΔCt為軸承系統(tǒng)熱膨脹(m)，ΔCt=δs+δf-δh；δs為轉(zhuǎn)子外表面的熱膨脹；δf為箔片結(jié)構(gòu)的熱膨脹；δh為軸承套內(nèi)表面的熱膨脹.

δgc為轉(zhuǎn)子的離心膨脹，且

δgc=ρsRω2/(4Es)[R2(1-ν)+Rin2(3+ν)].

式中：ρs為轉(zhuǎn)子密度, R為轉(zhuǎn)子外表面半徑, ω為軸承轉(zhuǎn)速(rad/s), v為轉(zhuǎn)子材料泊松比, Rin為空心轉(zhuǎn)子內(nèi)表面半徑, Es為轉(zhuǎn)子的彈性模量.

氣膜能量方程的邊界條件為

T|z=0=TR,

T|θ=0=Tinlet,

T|z=1=Ttop.

式中：TR為轉(zhuǎn)子表面溫度(K), Tinlet為平箔片前端入口氣膜溫度(K), Ttop為平箔片表面溫度(K).

因此氣膜能量傳遞模型與轉(zhuǎn)子熱傳遞模型、箔片一側(cè)導(dǎo)熱換熱模型、平箔片前端氣體混合模型之間有緊密的聯(lián)系.轉(zhuǎn)子外表面與平箔片內(nèi)表面都和潤(rùn)滑氣膜接觸，因此接觸表面上兩個(gè)模型的對(duì)應(yīng)點(diǎn)具有相同的溫度，在整個(gè)接觸面滿足熱流平衡條件.同時(shí)，平箔片前端混合模型的輸出值是氣膜能量傳遞模型的輸入值.

能量方程與Reynolds方程都是非線性二階偏微分方程，不能夠直接求解，采用有限差分法進(jìn)行離散求解能夠獲得較高精度解.從式(1)～(3)中可以看出，氣膜能量方程、非等溫Reynolds方程、氣膜厚度方程之間是相互耦合的，需要通過迭代的方式得到3個(gè)方程的收斂解.

1.2 箔片結(jié)構(gòu)一側(cè)的導(dǎo)熱換熱模型

氣膜內(nèi)部產(chǎn)生的熱量一部分向箔片結(jié)構(gòu)傳遞，如果波箔通道中通入冷卻氣，那么熱流流經(jīng)平箔片后，大部分通過對(duì)流換熱的方式由平箔片傳到冷卻氣流中，一部分通過熱傳導(dǎo)流經(jīng)波箔片與軸承套，經(jīng)自然對(duì)流換熱傳到環(huán)境空氣中.同時(shí)，熱流也會(huì)由波箔表面與軸承套內(nèi)表面?zhèn)鞯嚼鋮s空氣中，具體能量傳遞示意圖如圖3所示.

圖3 箔片結(jié)構(gòu)熱流傳遞示意圖

由氣膜內(nèi)部熱量向平箔片傳遞的總熱量可以分為3個(gè)部分，參照?qǐng)D2，通過能量守恒可得

Qfilm→foil=QC→cooling+QD→cooling+QE→F.

式中：C為平箔外表面(遠(yuǎn)離轉(zhuǎn)子一側(cè))，D為波箔片，E為軸承套外表面，F(xiàn)為環(huán)境空氣.

由熱流傳遞的連續(xù)性與能量守恒條件，可以推導(dǎo)出平箔片內(nèi)表面(靠近轉(zhuǎn)子一側(cè))的等效對(duì)流換熱系數(shù).氣膜與平箔片內(nèi)表面相接觸，邊界溫度條件就可以表示為

(4)

式中：

N=hconv_tAtop+0.5M×hconv_tAtopRtop_bump+M-hconv_hAbhA×Rbump_h/Rtop_bump，

M=hconv_bAbump+0.5hconv_hAbhAhconv_bAbumpRbump_h+hconv_hAbhA+hconv_hAbhA×Rbump_h/Rtop_bump，

M0=hconv_bAbump+0.5hconv_hAbhAhconv_bAbumpRbump_h+hconv_hAbhA，

N0=M0+hconv_tAtop+0.5M×hconv_tAtopRtop_bump.

式中：ka為氣膜導(dǎo)熱系數(shù)， Atop為平箔片單元面積，tf為平箔片厚度，Rtop_bump為平箔片與波箔片的接觸熱阻[11]，hconv_t為平箔片外表面的對(duì)流換熱系數(shù)，hconv_b為波箔表面的強(qiáng)迫對(duì)流換熱系數(shù)，hconv_h為軸承套外表面的自然對(duì)流換熱系數(shù)[16]，Rbump_h為波箔片與軸承套之間的接觸熱阻[11].

推導(dǎo)得到的等效對(duì)流換熱系數(shù)γ包括了與外部冷卻條件與箔片結(jié)構(gòu)特征有關(guān)的參數(shù)，并通過式(4)將復(fù)雜的箔片結(jié)構(gòu)熱模型歸并到能量方程的一個(gè)邊界條件上.

1.3 平箔片前端氣體混合模型

由于軸承結(jié)構(gòu)的特殊性，氣膜內(nèi)部不會(huì)有低于大氣壓的情況，軸承端部排出的氣體從平箔片前端補(bǔ)充，保證氣膜間隙的氣體質(zhì)量守恒.補(bǔ)充進(jìn)來的常溫氣體與循環(huán)高溫氣體混合達(dá)到一定冷卻效果.基于熱循環(huán)氣流與進(jìn)氣冷卻氣流與混合氣流的能量守恒條件，因此在平箔片前端的溫度邊界條件為

Tin=(Trecqrec+Tsucqsuc)/(qrec+qsuc).

式中：Tin為平箔片前端的混合入口溫度，Trec為平箔片后沿的循環(huán)氣流溫度，Tsuc為吸入冷卻空氣的溫度，為室溫T0；qrec為循環(huán)氣流量，qsuc為吸入的冷卻氣體的流量.

計(jì)算得到的入口氣膜溫度Tin作為氣膜能量方程的一個(gè)邊界條件，帶入到能量方程中進(jìn)行求解，在圓周方向以向后差分的形式可以迭代求解循環(huán)溫度值Trec，并將Trec作為氣體混合模型的輸入值，計(jì)算得到新的入口氣膜溫度Tin，完成一個(gè)耦合迭代過程.

1.4 轉(zhuǎn)子熱傳遞模型

氣膜內(nèi)部產(chǎn)生的熱量一部分傳向轉(zhuǎn)子，經(jīng)轉(zhuǎn)子孔壁傳到內(nèi)表面，經(jīng)對(duì)流換熱傳出.在這個(gè)過程中滿足能量傳遞的連續(xù)性，由氣膜傳向轉(zhuǎn)子的熱流Qfilm→rotor與轉(zhuǎn)子內(nèi)表面換熱量Qrotor_inner→cooling分別為

式中：k為氣膜導(dǎo)熱系數(shù)，h為氣膜厚度；L為軸承寬度，kcond_s為轉(zhuǎn)子導(dǎo)熱系數(shù)，Rin為轉(zhuǎn)子內(nèi)半徑.

在模型耦合求解時(shí)，先給定較低的轉(zhuǎn)子表面溫度，以此作為邊界條件計(jì)算氣膜三維溫度分布，同時(shí)可以得到轉(zhuǎn)子的一維徑向溫度分布，則轉(zhuǎn)子內(nèi)外表面的總熱流量可分別計(jì)算得到，將內(nèi)外表面的熱流差值作為總體迭代過程的收斂特征.

1.5 動(dòng)態(tài)剛度與阻尼求解

通過小擾動(dòng)法數(shù)值求解非等溫條件下的動(dòng)態(tài)Reynolds方程

可以計(jì)算出軸承的動(dòng)態(tài)剛度與阻尼系數(shù).在轉(zhuǎn)子的平衡位置產(chǎn)生的微擾動(dòng)位移模式為

ΔX=Δx/C=|ΔX|eivt，ΔY=Δy/C=|ΔY|eivt.

其中:v為渦動(dòng)頻率;γ為v與轉(zhuǎn)子角速度ω的比值，簡(jiǎn)稱渦動(dòng)比，γ=v/ω.當(dāng)轉(zhuǎn)子受到外界擾動(dòng)時(shí)，動(dòng)態(tài)載荷也可以在平衡位置基于擾動(dòng)位移與擾動(dòng)速度按照泰勒公式展開：

則動(dòng)態(tài)剛度與阻尼系數(shù)可以定義為

2 計(jì)算結(jié)果與分析

2.1 結(jié)果驗(yàn)證

為了證明理論模型與編程的正確性，將計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[15]中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，文獻(xiàn)[15]中的軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)、運(yùn)行參數(shù)與氣體屬性參數(shù)見表1、2.

表1 計(jì)算初始參數(shù)

表2 波箔軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)

2.2 程序計(jì)算流程圖

程序計(jì)算流程圖如圖4所示，先進(jìn)行等溫條件下氣彈耦合解，并根據(jù)計(jì)算的氣膜壓力、厚度通過能量方程計(jì)算氣膜溫度分布，根據(jù)計(jì)算的氣膜溫度更新氣膜厚度與軸承結(jié)構(gòu)特性參數(shù)、氣膜特性參數(shù)，并在此基礎(chǔ)上求解非等溫條件下的Reynolds方程.按照這種迭代求解方式，最終能夠得到收斂的氣膜壓力、氣膜厚度分布與氣膜溫度分布.

2.3 程序驗(yàn)證

采用表1、2中的初始參數(shù)，計(jì)算軸承轉(zhuǎn)速為2.0×104～5.0×104r/min，不同載荷條件下的軸承峰值溫度，理論計(jì)算值與文獻(xiàn)中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比結(jié)果如圖5所示.

從圖5中可以看出，理論計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)數(shù)據(jù)有一定差距，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的氣膜峰值溫度更容易受軸承載荷的影響，理論結(jié)果的氣膜峰值溫度隨著載荷增加也有一定程度的增加，但變化趨勢(shì)不明顯.理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果都反應(yīng)出軸承轉(zhuǎn)速是影響氣膜溫度的主要因素，不同轉(zhuǎn)速時(shí)，理論計(jì)算結(jié)果的溫度值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)接近，一定程度上驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性.

圖4 程序計(jì)算流程圖

圖5 不同轉(zhuǎn)速與載荷下氣膜峰值溫度計(jì)算值與文獻(xiàn)[15]對(duì)比 Fig.5 Theoretical and experimental peak film temperatures under different bearing load and speed conditions

2.4 軸承溫度的影響因素分析

從圖5中可看出，轉(zhuǎn)速變化對(duì)軸承溫度有較大影響，載荷變化的影響較小.圖6為相同載荷、不同轉(zhuǎn)速條件下，外部冷卻氣流對(duì)軸承溫度的影響情況.從圖6中可看出，外部冷卻氣流對(duì)軸承溫度有較大的影響.當(dāng)冷卻氣流流量從0增大到0.2 m3/min時(shí)，軸承峰值溫度下降了1半.但同時(shí)也可以發(fā)現(xiàn)，冷卻氣流的冷卻效率隨著流量的增大逐漸降低.

圖7描述了相同載荷、不同轉(zhuǎn)速條件下，軸承初始?xì)饽らg隙對(duì)氣膜溫度的影響.從圖7中可看出，初始?xì)饽らg隙對(duì)于軸承溫度有較大影響，尤其是在高轉(zhuǎn)速情況下，隨著間隙值減小，軸承溫度有更顯著升值.因此對(duì)于高轉(zhuǎn)速工作條件的軸承，溫度控制與裝配間隙的選取應(yīng)該得到足夠重視.

圖6 軸承峰值溫度隨外部冷卻流量的變化趨勢(shì)Fig.6 Bearing peak temperature changing with external cooling flux

圖7 軸承峰值溫度隨初始?xì)饽らg隙的變化趨勢(shì)

Fig.7 Bearing peak temperature changing with initial normal clearance

2.5 靜態(tài)性能分析

圖8為不同轉(zhuǎn)速條件下，分析采用等溫模型與THD模型時(shí)，波箔軸承最小氣膜厚度隨靜態(tài)載荷的變化趨勢(shì).從圖8中可以看出，對(duì)于等溫模型或THD模型，最小氣膜厚度相同時(shí)，較高的轉(zhuǎn)速能夠獲得較大的承載能力，這是由于氣膜在高轉(zhuǎn)速時(shí)具有更強(qiáng)的流體動(dòng)壓效應(yīng).同時(shí)，相同轉(zhuǎn)速、最小氣膜厚度條件下，THD模型預(yù)測(cè)的軸承承載力較大，這是因?yàn)榉堑葴貤l件下氣膜黏度會(huì)隨著溫度升高而增大，而且軸承結(jié)構(gòu)熱膨脹會(huì)減小初始?xì)饽らg隙，起到預(yù)緊作用，從而增大了氣膜的動(dòng)壓效應(yīng).

圖8 等溫模型與THD模型最小氣膜厚度隨載荷變化趨勢(shì)

Fig.8 Minimal film thickness changing with bearing load at different rotor speed

2.6 動(dòng)態(tài)性能分析

圖9(a)對(duì)比分析了軸承轉(zhuǎn)速為5.0×104r/min，轉(zhuǎn)子偏心為10 μm時(shí)，等溫模型與THD模型的主動(dòng)態(tài)剛度系數(shù)Kxx與Kyy隨渦動(dòng)頻率比γ的變化趨勢(shì).從該圖中可以看出，x與y方向的動(dòng)態(tài)剛度系數(shù)直接項(xiàng)均隨γ的增大呈先減小后增大的變化趨勢(shì)，在γ為0.5附近存在最小值; 當(dāng)γ>1時(shí)，剛度系數(shù)的變化趨勢(shì)變緩.理論上載荷方向y的動(dòng)剛度較大，但當(dāng)偏心較小，非載荷方向具有較大剛度.當(dāng)γ<0.5時(shí)，THD模型的動(dòng)剛度較小; 反之，THD模型計(jì)算理論值較大.

圖9(b)對(duì)比分析了相同條件下，動(dòng)態(tài)阻尼系數(shù)Dxx與Dyy隨γ的變化趨勢(shì).可以看出，x與y方向的動(dòng)態(tài)阻尼系數(shù)直接項(xiàng)均隨γ的增大呈先增大后減小的變化趨勢(shì)，在γ為0.5附近存在最大值; 當(dāng)γ>1時(shí)，阻尼系數(shù)的變化趨勢(shì)變小.載荷方向y的動(dòng)阻尼較大，當(dāng)γ<0.5時(shí)，THD模型的動(dòng)阻尼較小; γ>0.5時(shí)，THD模型計(jì)算理論值較大.

(a)動(dòng)態(tài)剛度系數(shù)隨渦動(dòng)比變化

(b)動(dòng)態(tài)阻尼系數(shù)隨渦動(dòng)比變化

Fig.9 Dynamic stiffness and damping coefficients changing with the rotor whirl ratio

圖10 (a),(b)為給定載荷為50 N、γ為2條件下，動(dòng)態(tài)剛度與阻尼系數(shù)隨轉(zhuǎn)速的變化趨勢(shì).從圖10可看出，隨著轉(zhuǎn)速增加，動(dòng)態(tài)阻尼總體上逐漸減小, 動(dòng)態(tài)剛度逐漸增大.除了載荷方向的主阻尼外，當(dāng)轉(zhuǎn)速較高時(shí)，THD模型計(jì)算的動(dòng)態(tài)剛度與阻尼系數(shù)較大.

(a)動(dòng)態(tài)剛度系數(shù)隨轉(zhuǎn)速變化趨勢(shì)

(b)動(dòng)態(tài)阻尼系數(shù)隨轉(zhuǎn)速變化趨勢(shì)

Fig.10 Dynamic stiffness and damping coefficients changing with the rotor speed

3 結(jié) 論

1)建立了波箔氣體動(dòng)壓軸承的能量傳遞模型，包括潤(rùn)滑氣膜的三維能量傳遞模型，箔片結(jié)構(gòu)的熱傳導(dǎo)與對(duì)流換熱模型，轉(zhuǎn)子與軸承套的徑向?qū)崮Ｐ?

2)推導(dǎo)了平箔片內(nèi)表面的等效對(duì)流換熱系數(shù)，耦合求解了氣膜的能量方程、Reynolds方程、氣膜厚度方程，得到了氣膜溫度三維溫度分布，軸承結(jié)構(gòu)的溫度分布.

3)通過理論計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比，驗(yàn)證了模型與程序的準(zhǔn)確性.

4)分析了軸承轉(zhuǎn)速、靜態(tài)載荷、外部冷卻流量、初始?xì)饽らg隙對(duì)軸承溫度的影響.計(jì)算結(jié)果表明: 載荷對(duì)軸承溫度影響不大，轉(zhuǎn)速是影響軸承溫度的主要因素，波箔通道中通入冷卻空氣能夠有效降低軸承溫度，冷卻效率隨著冷卻流量的增大而逐漸降低，初始?xì)饽らg隙對(duì)于軸承峰值溫度有重要影響.對(duì)比分析了等溫模型與THD模型的最小氣膜厚度隨承載力的變化趨勢(shì)，以及轉(zhuǎn)速與渦動(dòng)頻率比對(duì)動(dòng)態(tài)剛度、阻尼的影響.

[1] HESHMAT H.Advancements in the performance of aerodynamic foil journal bearings: high speed and load capability [J].Journal of tribology, 1994, 116(2): 287-294.DOI: 10.1115/1.2927211.

[2] AGRAWAL G L.Foil air/gas bearing technology: an overview[C]//ASME 1997 International Gas Turbine and Aeroengine Congress and Exhibition.[s.l.]: American Society of Mechanical Engineers, 1997: V001T04A006-V001T04A006.DOI: 10.1115/97-GT-347.

[3] DELLACORTE C, VALCO M J.Load capacity estimation of foil air journal bearings for oil-free turbomachinery applications [J].Tribology Transactions, 2000, 43(4): 795-801.DOI: 10.1080/10402000008982410.

[4] KIM D, KI J.Extended three-dimensional thermo-hydrodynamic model of radial foil bearing: case studies on thermal behaviors and dynamic characteristics in gas turbine simulator[J].Journal of Engineering for Gas Turbines and Power, 2012, 134(5): 052501(1-13).DOI:10.1115/1.4005215.

[5] KIM T H, LEE Y B, KIM T Y, et al.Rotordynamic performance of an oil-free turbo blower focusing on load capacity of gas foil thrust bearings[J].Journal of Engineering for Gas Turbines and Power, 2012, 134(2): 022501(1-7).DOI:10.1115/1.4004143.

[6] DYKAS B, BRUCKNER R, DELLACORTE C, et al.Design, fabrication, and performance of foil gas thrust bearings for micro turbomachinery applications [J].Journal of Engineering for Gas Turbines and Power, 2009, 131(1): 012301(1-8).DOI:10.1115/1.2966418.

[7] DYKAS B, HOWARD S A.Journal design considerations for turbomachine shafts supported on foil air bearings [J].Tribology Transactions, 2004, 47(4): 508-516.DOI: 10.1080/05698190490493391.

[8] HOWARD S, DELLACORTE C, VALCO M J, et al.Dynamic stiffness and damping characteristics of a high-temperature air foil journal bearing [J].Tribology transactions, 2001, 44(4): 657-663.DOI: 10.1080/10402000108982507.

[9] SALEHI M, SWANSON E, HESHMAT H.Thermal features of compliant foil bearings： theory and experiments [J].Journal of Tribology, 2001, 123(3): 566-571.DOI:10.1115/1.1308038.

[10]PENG Z C, KHONSARI M M.A thermohydrodynamic analysis of foil journal bearings[J].Journal of tribology, 2006, 128(3): 534-541.DOI: 10.1115/1.2197526.

[11]LEE D, KIM D.Thermohydrodynamic analyses of bump air foil bearings with detailed thermal model of foil structures and rotor[J].Journal of Tribology, 2010, 132(2): 021704(1-12).DOI:10.1115/1.4001014.

[12]FENG K, KANEKO S.A thermohydrodynamic sparse mesh model of bump-type foil bearings[J].Journal of Engineering for Gas Turbines and Power, 2013, 135(2): 022501(1-12).DOI: 10.1115/1.4007728.

[13]ANDRéS L S, KIM T H.Thermohydrodynamic analysis of bump type gas foil bearings: a model anchored totest data[J].Journal of Engineering for Gas Turbines and Power, 2010, 132(4): 042504(1-10).DOI: 10.1115/1.3159386.

[14]DELLACORTE C.A new foil air bearing test rig for use to 700 c and 70,000 rpm[J].Tribology transactions, 1998, 41(3): 335-340.DOI:10.1080/10402009808983756.

[15]RADIL K, ZESZOTEK M.An experimental investigation into the temperature profile of a compliant foil air bearing [J].Tribology transactions, 2004, 47(4): 470-479.DOI: 10.1080/05698190490501995.

[16]HOLMAN J P.Heat Transfer[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2011：191-193.DOI: 10.1016/0142-727X(82)90045-5B.

(編輯 楊 波)

Temperature calculation and static and dynamic characteristics analysis of bump foil gas bearing

LI Changlin, DU Jianjun, YAO Yingxue

(Shenzhen Graduate School, Harbin Institute of Technology, Shenzhen 518055， Guangdong, China)

To calculate the temperature field of bump foil gas bearing, and to analyze its thermal characteristics, considering outer cooling condition and specific foil structure, the equivalent heat convective coefficient on the inner side of top foil is derived, and the heat conductive and convective models of bearing sleeve and rotor are established respectively.Non-isothermal Reynolds equation, energy transfer equation of gas film and foil deflection equation are solved.The influences of bearing load, out cooling condition, bearing speed, etc.on bearing temperature are finally obtained, and the static and dynamic performance of the bearing is calculated.The results indicate that the bearing temperature is very sensitive to the bearing speed, and the cooling efficiency of the out cooling flow becomes weak with the increase of the cooling mass flow rate.The smaller nominal clearance plays a more important role in influencing the bearing temperature than the larger one.In addition, with the temperature effects considered, the bearing will achieve higher load capacity, larger dynamic stiffness and damping coefficients.

bump foil gas bearing; temperature field; THD model; energy transport equation; multi-field coupling

10.11918/j.issn.0367-6234.2017.01.006

2015-12-31

深圳市基礎(chǔ)研究(JCYJ20140417172417153); 國(guó)家自然科學(xué)基金(51675121)

李長(zhǎng)林(1991—)，男，博士研究生； 姚英學(xué)(1962—)，男，教授，博士生導(dǎo)師

杜建軍， jjdu@hit.edu.cn

TH117

A

0367-6234(2017)01-0046-07