楊 周， 劉盼學(xué)， 王 昊， 張義民

(東北大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，沈陽(yáng) 110819)

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應(yīng)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析電主軸頻率可靠性靈敏度

楊 周， 劉盼學(xué)， 王 昊， 張義民

(東北大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，沈陽(yáng) 110819)

為研究結(jié)構(gòu)參數(shù)變化對(duì)電主軸抗共振性能的影響，采用ANSYS有限元分析軟件，建立某電主軸的參數(shù)化模型，并進(jìn)行模態(tài)分析；將ISIGHT軟件集成ANSYS，篩選出電主軸重要的幾何參數(shù)和材料參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量，并使用優(yōu)化的拉丁方抽樣方法隨機(jī)抽取足夠的樣本；利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合出電主軸低階固有頻率與各隨機(jī)變量的函數(shù)關(guān)系，建立電主軸頻率的可靠性極限狀態(tài)方程；采用改進(jìn)的一次二階矩方法得到電主軸的頻率可靠度和可靠性靈敏度，并以Monte-Carlo方法對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證.結(jié)果表明：電主軸的密度、彈性模量及總長(zhǎng)度的均值和標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)電主軸頻率可靠度影響顯著；利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建的頻率可靠性功能函數(shù)較合理；改進(jìn)一次二階矩方法能夠比較準(zhǔn)確、有效地分析頻率可靠性靈敏度，且比Monte-Carlo方法效率更高.

電主軸；抗共振；模態(tài)分析；ISIGHT；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；可靠性

電主軸作為高速數(shù)控機(jī)床的核心部件,其靜態(tài)特性和動(dòng)態(tài)特性直接影響機(jī)械加工的精度、加工表面的質(zhì)量和機(jī)床的可靠性、穩(wěn)定性[1-3].當(dāng)電主軸的工作頻率接近電主軸的固有頻率，產(chǎn)生共振現(xiàn)象，最終導(dǎo)致電主軸甚至整個(gè)機(jī)床破壞；共振產(chǎn)生的噪聲還會(huì)危害操作者的健康[4-5].所以，有必要對(duì)電主軸進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，并研究其頻率可靠性.張德龍[6]采用點(diǎn)估計(jì)方法對(duì)電主軸靜剛度進(jìn)行了可靠性靈敏度分析，但點(diǎn)估計(jì)方法不適合解決一些相關(guān)變量的可靠性問(wèn)題；何雪浤等[7]應(yīng)用響應(yīng)面法研究了電主軸剛度可靠性，但是只考慮了幾何參數(shù)對(duì)可靠度的影響；蔣彥收[8]利用Ansys/PDS模塊采用Monte-Carlo方法研究了電主軸的抗共振可靠性和敏感參數(shù)，但是Monte-Carlo方法需要在樣本量非常大時(shí)得到精確解，不僅計(jì)算量大，而且非常耗時(shí).

本文采用ANSYS軟件建立了電主軸系統(tǒng)的參數(shù)化模型；由Block Lanczos模態(tài)分析方法提取了系統(tǒng)前5階的固有頻率及振型；考慮到電主軸幾何參數(shù)和材料參數(shù)的變化會(huì)引起電主軸固有頻率的改變，進(jìn)而導(dǎo)致電主軸工作時(shí)發(fā)生共振，需要對(duì)電主軸的頻率可靠度進(jìn)行計(jì)算，將ISIGHT軟件和ANSYS軟件多次集成，先對(duì)隨機(jī)變量篩選，再以BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合出電主軸低階固有頻率與各變量的函數(shù)關(guān)系，建立關(guān)于低階固有頻率與臨界頻率的極限狀態(tài)方程；采用改進(jìn)一次二階矩方法對(duì)電主軸頻率可靠性靈敏度進(jìn)行了分析.

1 電主軸的結(jié)構(gòu)分析及簡(jiǎn)化

一般情況下，電主軸系統(tǒng)是將電機(jī)與機(jī)床主軸設(shè)計(jì)為一體，構(gòu)成無(wú)外殼電機(jī).空心轉(zhuǎn)子裝配在機(jī)床的主軸上，使得機(jī)床主軸成為電機(jī)轉(zhuǎn)子；同時(shí)，定子裝配在主軸單元的殼體內(nèi)部，使殼體成為電機(jī)座，內(nèi)裝式電動(dòng)機(jī)直接驅(qū)動(dòng)機(jī)床主軸[9].

電主軸中的殼體、定子、外圍部件對(duì)系統(tǒng)工作時(shí)的共振特性影響不大，在分析時(shí)可以忽略，而只考慮旋轉(zhuǎn)組件，如主軸、電機(jī)轉(zhuǎn)子、鎖緊螺母等，見圖1.

1、6—鎖緊螺母；2—主軸；3—后軸承組；4—過(guò)盈套筒；5—電機(jī)轉(zhuǎn)子；7—1號(hào)前軸承組；8—2號(hào)前軸承組；9—平鍵

圖1 旋轉(zhuǎn)組件

Fig.1 Rotary components

本文研究的電主軸的主軸為階梯軸，內(nèi)部中空，電機(jī)轉(zhuǎn)子通過(guò)過(guò)盈套筒安裝在主軸上.電主軸由三組角接觸陶瓷球軸承支承，前軸承有兩組，每組由兩列軸承串聯(lián)安裝，后軸承有一組軸承.

為方便參數(shù)化建模，更準(zhǔn)確地分析電主軸的實(shí)際情況，對(duì)主軸單元和軸承單元進(jìn)行以下簡(jiǎn)化：

1)在主軸達(dá)到最高轉(zhuǎn)速時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)子與過(guò)盈套筒、過(guò)盈套筒與軸體之間仍舊是過(guò)盈配合形式，將三者等效為同密度的材料，進(jìn)行一體化處理.同時(shí)，對(duì)主軸前端通過(guò)螺釘與軸體結(jié)合在一起的平鍵以及前后軸承鎖緊螺母，也作同樣處理; 2)忽略局部細(xì)節(jié)特征，如倒角、小孔、螺紋、退刀槽及變化不太大的階梯軸等; 3)將階梯度不大主軸的內(nèi)孔簡(jiǎn)化成孔徑相同的當(dāng)量?jī)?nèi)孔，并將主軸前端的內(nèi)部錐孔作直孔處理.

簡(jiǎn)化后的主軸單元結(jié)構(gòu)如圖2所示，同時(shí)也需要對(duì)軸承單元進(jìn)行以下簡(jiǎn)化：

1)前后軸承簡(jiǎn)化成徑向可壓縮的彈簧單元，彈性支承的支點(diǎn)在主軸軸線與軸承接觸線的交點(diǎn)處，見圖3；2)認(rèn)為所有軸承都沒有角剛度，僅有徑向剛度，并視剛度為一定的常數(shù)；忽略軸承的轉(zhuǎn)速及荷載對(duì)剛度的影響.

圖2 主軸單元結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖 圖3 軸承簡(jiǎn)化模型

前后軸承為FAG公司超精密高速主軸軸承， 型號(hào)分別為XCB7010.E.T.P4S、XCB7009.E.T.P4S，采用輕預(yù)緊方式，接觸角均為25°.軸承的徑向剛度K(N/m)按公式(1)[10]計(jì)算：

K=1.772 36×107Km(Z2Db)1/3· cos2α/(sin1/3α)(Fa0)1/3.

(1)

式中：Z為滾動(dòng)體數(shù)目；Db為滾動(dòng)體直徑(m)；α為接觸角(°)；Fa0為軸向預(yù)緊力(N)；Km為材料修正系數(shù)，陶瓷球軸承取1.3.

經(jīng)計(jì)算，前后軸承的徑向剛度分別為：Ks=201.84×106N/m，Kt=185.17×106N/m.軸承徑向方向，可以視作并聯(lián)彈簧系統(tǒng)，軸承剛度的一半即是相應(yīng)系統(tǒng)每個(gè)彈簧的剛度.

2 電主軸的模態(tài)分析

2.1 模態(tài)分析的運(yùn)動(dòng)方程

由達(dá)朗貝爾原理，可以建立多自由度的動(dòng)力學(xué)基本方程：

由于一般電主軸結(jié)構(gòu)的阻尼較小，研究中忽略阻尼對(duì)電主軸固有頻率和振型的影響.當(dāng)F(t)=0,C=0時(shí)，便可得到主軸系統(tǒng)的無(wú)阻尼自由運(yùn)動(dòng)微分方程：

(2)

設(shè)解為

q=φ sin(λ0t+θ).

(3)

式中: φ為振幅列矩陣，λ0為系統(tǒng)的固有頻率，θ為初相位.式(3)帶入式(2)，有

(G-ω2M)φ=0.

(4)

求解式(4)的特征值和特征向量，即求得電主軸的固有頻率與振型.

2.2 電主軸參數(shù)化模型的建立

為使仿真模型更加準(zhǔn)確，在有限元分析軟件ANSYS中直接進(jìn)行參數(shù)化建模.主軸材料為20 CrMnTi，彈性模量Em=2.12×1011N/m2，密度Dm=7 860 kg/m3，泊松比Pm=0.289.主軸選用SOLID185實(shí)體單元，軸承采用COMBINE14彈簧單元.

首先，建立主軸的旋轉(zhuǎn)截面，把不規(guī)則的圖形分割成多個(gè)四邊形.然后，借助MESH200單元對(duì)截面進(jìn)行映射網(wǎng)格劃分，由于MESH200單元只輔助網(wǎng)格劃分，沒有荷載、實(shí)常數(shù)、自由度以及材料特性，不影響模型計(jì)算結(jié)果，所以建完模型后可忽略此單元.沿中心軸線旋轉(zhuǎn)即可以生成三維實(shí)體模型，同時(shí)生成體網(wǎng)格.這樣劃分的網(wǎng)格有規(guī)律，單元數(shù)量少，分析也較準(zhǔn)確.建立彈簧單元，圖4為最終的電主軸參數(shù)化有限元分析模型，該模型共有67 029個(gè)單元和74 736個(gè)節(jié)點(diǎn).

圖4 電主軸有限元分析模型

2.3 基于ANSYS的電主軸模態(tài)分析

根據(jù)電主軸的工作情況添加以下邊界條件：前端軸承限制主軸的軸向位移，要對(duì)每個(gè)前軸承的內(nèi)部4個(gè)節(jié)點(diǎn)(P1、P2、P3、P4)分別施加軸向約束；為防止溫度升高引起電主軸變形，后軸承為游動(dòng)端，對(duì)其內(nèi)部8個(gè)節(jié)點(diǎn)不限制約束；對(duì)于彈簧另一端的4個(gè)節(jié)點(diǎn)(P5、P6、P7、P8)，前后軸承都采取完全約束.

電主軸系統(tǒng)的振動(dòng)可以看作各階振型的線性疊加，而主軸系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性主要取決于低階振型，所以分析電主軸的振動(dòng)特性時(shí)，通常提取前5～10階模態(tài)參數(shù).本文在動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，選用Block Lanczos模態(tài)提取法，得到了前5階固有頻率和振型.

電主軸的頻率和轉(zhuǎn)速的關(guān)系為

η=60λ.

其中：η為轉(zhuǎn)速(r/min)，λ為頻率(Hz).

電主軸共振時(shí)的轉(zhuǎn)速稱為臨界轉(zhuǎn)速，各階振型與對(duì)應(yīng)的臨界轉(zhuǎn)速如表1.

表1 電主軸的前5階固有頻率、對(duì)應(yīng)振型和臨界轉(zhuǎn)速

Tab.1 The first five natural frequencies, vibration modes and critical speeds of motorized spindle

階次頻率/Hz振型臨界轉(zhuǎn)速/(r·min-1)10膨脹、扭轉(zhuǎn)02794．17一階Z向彎曲47650．203794．17一階Y向彎曲47650．2041465．00一階Y向擺動(dòng)87900．0051465．00一階Z向擺動(dòng)87900．00

由于沒有限制主軸的軸向轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，所以主軸的第1階模態(tài)為電主軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，頻率為零.第2階、第3階固有頻率相等，為式(4)的一對(duì)重根，是電主軸的最低固有頻率，其振型都為一階彎曲.此時(shí)，電主軸的臨界轉(zhuǎn)速為47 650.20 r/min，對(duì)于4、5階也如此.

通常電主軸工作時(shí)最高轉(zhuǎn)速要小于其最低臨界轉(zhuǎn)速的75%.本文電主軸的最高轉(zhuǎn)速為33 000 r/min，<35 737.65 r/min，可以認(rèn)為電主軸模型是合理的.在電主軸的設(shè)計(jì)制造過(guò)程中，尺寸參數(shù)和材料參數(shù)會(huì)有一定的變動(dòng)，而較小的變化也會(huì)使電主軸的固有頻率發(fā)生很大的變化；同時(shí)，33 000 r/min 與35 737.65 r/min相差不是很大，在實(shí)際工作時(shí)電主軸發(fā)生共振的機(jī)率會(huì)增加，因此有必要對(duì)電主軸的頻率可靠度進(jìn)行計(jì)算，并分析出可靠性敏感的參數(shù).

3 電主軸頻率可靠度的功能函數(shù)的擬合

3.1 基于ISIGHT隨機(jī)變量的篩選和樣本數(shù)據(jù)庫(kù)的構(gòu)建

電主軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)尺寸數(shù)目較多，而部分尺寸參數(shù)的變化對(duì)電主軸的頻率可靠性影響不明顯，所以在計(jì)算可靠度時(shí)可以忽略這些參數(shù).ISIGHT軟件提供了實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)(DOE)的優(yōu)化算法，可以控制多變量參數(shù)，對(duì)實(shí)驗(yàn)過(guò)程進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)控[11-12].利用ISIGHT軟件集成ANSYS，選取主要設(shè)計(jì)參數(shù)H、H1、H2、H5～H12以及R1、R3、R8、R10～R12，采用優(yōu)化的拉丁方方法進(jìn)行DOE實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì).本文中各隨機(jī)參數(shù)服從正態(tài)分布，隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差和均值的關(guān)系為

σx=z·μx.

式中：σx為標(biāo)準(zhǔn)差，μx為均值，z為變差系數(shù).若無(wú)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，可根據(jù)公差標(biāo)準(zhǔn)確定幾何參數(shù)的變差系數(shù)，一般將公稱尺寸的0.001 5倍作為設(shè)計(jì)公差，若公差水平由3σ原則確定，則z取0.00 5；對(duì)于材料參數(shù)，z取0.05[13-14].以μx±σx原則設(shè)定各變量的上下限，抽取300組樣本，分析Pareto貢獻(xiàn)率圖5(a)，確定影響固有頻率的主要尺寸參數(shù)有H、H2、R3，其中，H2和R3對(duì)最低固有頻率是正影響，H對(duì)最低固有頻率是負(fù)影響.同理，將材料參數(shù)：密度Dm、彈性模量Em、泊松比Pm、前軸承的剛度Ks以及后軸承的剛度Kt作為隨機(jī)變量，進(jìn)行分析，如圖5(b)，可知前3位參數(shù)為Dm、Em、Kt.然后，再用類似的方法，以 H、H2、R3、Dm、Em、Kt為隨機(jī)變量，得到含有500組樣本的數(shù)據(jù)庫(kù).應(yīng)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對(duì)6個(gè)變量與最低固有頻率之間的關(guān)系進(jìn)行擬合.

(a)幾何參數(shù)對(duì)最低階固有頻率的影響程度

(b)材料參數(shù)對(duì)最低階固有頻率的影響程度

3.2 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的擬合

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層參數(shù)是上文提到的6個(gè)變量，輸出層參數(shù)為電主軸系統(tǒng)最低固有頻率.通常，若隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)足夠多，并且隱含層采用Sigmoid函數(shù)，一個(gè)隱含層就可以使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以任意精度逼近所需函數(shù)[15].因此本文只采用一個(gè)隱含層，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層的節(jié)點(diǎn)數(shù)為6，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為1.隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的初始值可通過(guò)如下經(jīng)驗(yàn)公式[16]估計(jì)：

式中：Q為隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)，G和L分別為輸入層與輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)，s為1～10之間的整數(shù).以提高訓(xùn)練精度、減小擬合誤差、縮短訓(xùn)練時(shí)間、避免出現(xiàn)“過(guò)擬合”現(xiàn)象為原則，采用試湊法進(jìn)行多次擬合實(shí)驗(yàn)，最終選取Q=27.

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)見圖6，最低固有頻率Y與隨機(jī)變量X之間的函數(shù)關(guān)系可表示為

式中：wij為輸入層到隱含層的網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值；vi為隱含到輸出層的網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值；bj為隱含層的閾值；bθ為輸出層的閾值；φ(·)為隱含層的傳遞函數(shù)，本文選用Sigmoid函數(shù)；ψ(·)為輸出層的傳遞函數(shù)，選用Purelin線性函數(shù).

圖6 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

將3.1節(jié)收集到的500組數(shù)據(jù)隨機(jī)劃分成400組訓(xùn)練樣本和100組測(cè)試樣本，先進(jìn)行函數(shù)擬合，后進(jìn)行測(cè)試.訓(xùn)練過(guò)程曲線如圖7 所示，在第1 000次訓(xùn)練后樣本的均方誤差達(dá)到了9.999 7×10-6；從圖8可以看到，訓(xùn)練后網(wǎng)絡(luò)實(shí)際輸出接近期望輸出，誤差較小，網(wǎng)絡(luò)擬合效果較理想，訓(xùn)練出的函數(shù)精度較高；圖9反映了測(cè)試過(guò)程期望輸出數(shù)據(jù)和實(shí)際輸出數(shù)據(jù)的對(duì)比，由誤差圖10可知，測(cè)試數(shù)據(jù)相對(duì)誤差也很小.因此，擬合出來(lái)的函數(shù)可以用于構(gòu)建功能函數(shù)，進(jìn)而計(jì)算電主軸的可靠度以及可靠性靈敏度.

圖7 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程誤差變化

Fig.7 Change of error to achieve the target precision value in training phase

圖8 訓(xùn)練階段期望值和響應(yīng)值的對(duì)比

Fig.8 Contrast between the expected data and actual output data in training phase

圖9 測(cè)試階段期望輸出值和實(shí)際輸出值的對(duì)比

Fig.9 Contrast between the expected data and actual output data in testing phase

圖10 測(cè)試誤差的分布

4 電主軸頻率可靠性靈敏度的分析

4.1 改進(jìn)的一次二階矩方法和Monte-Carlo方法

設(shè)結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)函數(shù)，即功能函數(shù)為

g(X)=g(x1,x2,…,xi,…xn).

式中：X=(x1,x2,…,xn)T是影響功能的相互獨(dú)立的基本隨機(jī)變量，n為隨機(jī)變量的數(shù)目.當(dāng)g(X)>0時(shí)，結(jié)構(gòu)可靠；當(dāng)g(X)<0,結(jié)構(gòu)失效;當(dāng)g(X)=0時(shí)結(jié)構(gòu)處在極限狀態(tài)下，且將g(X)=0稱為極限狀態(tài)方程.通常，功能函數(shù)可定義為響應(yīng)量與閾值的差，即

g(X)=r(X)-r*.

式中r(X)為響應(yīng)量，用來(lái)描述位移、應(yīng)力、振動(dòng)特征量等系統(tǒng)行為特征.因電主軸的最高轉(zhuǎn)速為33 000 r/min，對(duì)應(yīng)頻率為550 Hz，即閾值r*=550，則功能函數(shù)可以表示成

g(X)=r(X)-550=0.75F(X)-550.

(5)

此函數(shù)為非線性函數(shù)，可靠性指標(biāo)β可以表示為

β=μg(X)/σg(X).

其中μg(X)、σg(X)分別為函數(shù)(5)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差.

若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，可靠度R可表示為

R=Pr=1-Pf=Φ(β).

式中：Pr為可靠概率，Pf為失效概率，Φ(·)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù).

改進(jìn)的一次二階矩方法(AFOSM)[17]與一次二階矩方法(FOSM法)相似，都是將功能函數(shù)線性展開求可靠度.當(dāng)功能函數(shù)非線性程度較高時(shí)，F(xiàn)OSM法得到的解精度不高，有時(shí)甚至是錯(cuò)誤的.而AFOSM法將失效域中最可能失效點(diǎn)(設(shè)計(jì)點(diǎn))作為展開點(diǎn)，又能考慮隨機(jī)變量分布的實(shí)際情況，適合求解非線性功能函數(shù)問(wèn)題.

若設(shè)計(jì)點(diǎn)為X*=(x1*,x2*,…,xn*)T，將功能函數(shù)以Taylor公式展開后，可得

可靠度RAF對(duì)相互獨(dú)立隨機(jī)變量的可靠性靈敏度表達(dá)式分別為

exp[-0.5(μg(X)/σg(X))2]·?g(X*)/?xi,

對(duì)應(yīng)的量綱一的靈敏度可由式(6)、(7)計(jì)算:

Sμxi=?RAF/?μxi·(σxi/RAF),

(6)

Sσxi=?RAF/?σxi·(σxi/RAF).

(7)

設(shè)失效域T={X|g(X)≤0}，失效域指示函數(shù)為IT(X)，當(dāng)X∈T時(shí)，IT(X)=1；反之，IT(X)=0.E[·]為數(shù)學(xué)期望函數(shù)，RMC為可靠度.對(duì)于相互獨(dú)立的正態(tài)分布隨機(jī)變量，均值和標(biāo)準(zhǔn)差的可靠性靈敏度表示成

對(duì)應(yīng)的量綱一的靈敏度可由式(8)、(9)計(jì)算:

Sμxi=?RMC/?μxi·(σxi/RMC),

(8)

Sσxi=?RMC/?σxi·(σxi/RMC).

(9)

4.2 頻率可靠性靈敏度的分析

本文隨機(jī)變量X=[x1,…,xi,…,x6]=[Dm, Em, H, H2, Kt, R3].在MATLAB中，分別采用兩種方法對(duì)電主軸頻率可靠度及可靠性靈敏度進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果見表2和圖11～14.

表2 可靠度計(jì)算結(jié)果

注：本文中Monte-Carlo方法抽樣106次.

圖11 采用AFOSM方法的量綱一的均值靈敏度

圖12 采用Monte-Carlo方法的量綱一的均值靈敏度

圖13 采用AFOSM方法的量綱一的標(biāo)準(zhǔn)差靈敏度

圖14 采用Monte-Carlo方法的量綱一的標(biāo)準(zhǔn)差靈敏度

從表2中的可靠度指標(biāo)β值可以看出，改進(jìn)一次二階矩方法計(jì)算出的可靠度和Monte-Carlo方法計(jì)算的結(jié)果很接近，說(shuō)明改進(jìn)一次二階矩方法計(jì)算的結(jié)果較準(zhǔn)確，且系統(tǒng)是可靠的.

由圖11、圖13可知，Dm、Em、H的均值和標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)可靠度影響較顯著；Em、H2、Kt、R3均值的增加和Dm、H均值的減少均會(huì)使電主軸系統(tǒng)趨于可靠；6個(gè)變量參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差的增加都會(huì)使電主軸系統(tǒng)趨于不可靠；在所有變量參數(shù)中，Dm的均值和標(biāo)準(zhǔn)差影響最大，Em次之，R3的影響最小.

對(duì)比兩種方法計(jì)算的靈敏度結(jié)果可知，相同參數(shù)對(duì)可靠度的影響程度和影響性質(zhì)基本一致.因此，由改進(jìn)一次二階矩方法計(jì)算的可靠性靈敏度結(jié)果正確，同時(shí)再次驗(yàn)證了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合的函數(shù)較合理.

在電主軸設(shè)計(jì)制造過(guò)程中要嚴(yán)格控制可靠度敏感的參數(shù)Dm、Em，保證電主軸總長(zhǎng)度 的加工精度；可適當(dāng)調(diào)整相應(yīng)值，進(jìn)行電主軸的參數(shù)優(yōu)化，以改善電主軸的性能.

5 結(jié) 論

1)本文基于有限元法對(duì)電主軸參數(shù)化建模后進(jìn)行模態(tài)分析，由結(jié)果可知,電主軸工作時(shí)最高轉(zhuǎn)速與其最低臨界轉(zhuǎn)速的75%相差不大.當(dāng)電主軸的幾何參數(shù)和材料參數(shù)變化時(shí)，電主軸共振的可能性增加，因而對(duì)影響電主軸共振特性的參數(shù)進(jìn)行了可靠性分析.

2)將ISIGHT軟件和ANSYS軟件集成，采用優(yōu)化的拉丁方方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，建立了電主軸最低固有頻率與系統(tǒng)隨機(jī)變量的數(shù)據(jù)庫(kù).采用泛化能力較好的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，擬合了對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，并以此構(gòu)建出了電主軸頻率的功能函數(shù).

3)采用改進(jìn)一次二階矩方法計(jì)算了電主軸頻率可靠度和可靠性靈敏度，并使用Monte-Carlo方法驗(yàn)證了計(jì)算結(jié)果的正確性.因Monte-Carlo方法需要在樣本量非常大時(shí)才能得到精確解，不僅計(jì)算量大，而且非常耗時(shí); 而改進(jìn)一次二階矩方法避免了其局限性，提高了分析效率.

4)根據(jù)可靠性靈敏度的計(jì)算結(jié)果，分析了各隨機(jī)變量的均值與標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)電主軸系統(tǒng)頻率可靠度的影響情況，對(duì)電主軸優(yōu)化設(shè)計(jì)和改善電主軸性能具有一定的指導(dǎo)意義.

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(編輯 楊 波)

Frequency reliability-based sensitivity analysis of motorized spindle by BP neural networks

YANG Zhou, LIU Panxue, WANG Hao, ZHANG Yimin

(School of Mechanical Engineering and Automation, Northeastern University, Shenyang 110819, China)

To study the anti-resonance of motorized spindle influenced by variations of structural parameters, the structure of one motorized spindle is parameterized firstly using ANSYS and then the modal analysis is carried out.With the ISIGHT platform integrated into ANSYS, several significant geometric and material parameters of the motorized spindle system are selected out as design variables to obtain sufficient samples by Optimal Latin Hypercube method.To fit the function between the low-order natural frequency and the random variables, the BP neural networks are constructed and the reliability limit state equation of the motorized spindle frequency is obtained.Subsequently, the frequency reliability and sensitivity of the motorized spindle, calculated with updating first order second moment method (AFOSM), are verified by Monte-Carlo method.The results show that the density, elastic modulus and the total length of the motorized spindle significantly affect the frequency reliability, in terms of the mean and standard deviation.Meanwhile, the reliability limit state equation constructed by the BP neural networks is relatively rational.The AFOSM to analyze the frequency reliability-based sensitivity is comparatively precise and with higher efficiency than Monte-Carlo method.

motorized spindle; anti-resonance; modal analysis; ISIGHT; BP neural networks; reliability

10.11918/j.issn.0367-6234.2017.01.004

2015-10-29

國(guó)家自然科學(xué)基金(51135003, 51205050, U1234208)；“高檔數(shù)控機(jī)床與基礎(chǔ)制造裝備”重大專項(xiàng)(2013ZX04011011)；教育部新教師基金(20110042120020)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金(N150304006)；機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放課題(MSV201402)；遼寧省高等學(xué)校優(yōu)秀人才支持計(jì)劃(LJQ2014030)

楊 周(1979—)，女，博士，副教授； 張義民(1958—)，男，博士生導(dǎo)師， 長(zhǎng)江學(xué)者特聘教授

楊 周, yangzhou@mail.neu.edu.cn

TH133.2

A

0367-6234(2017)01-0030-07