☉江蘇常熟市淼泉中學(xué) 陶新燕
落實(shí)教學(xué)目標(biāo),提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)
——以“反比例函數(shù)”教學(xué)為例
☉江蘇常熟市淼泉中學(xué) 陶新燕
本文以“反比例函數(shù)”一課為例,通過問題情境的創(chuàng)設(shè)和認(rèn)知過程的拓展,將教學(xué)目標(biāo)落到實(shí)處等方面,談?wù)勗鯓釉诟拍钫n的教學(xué)中融入數(shù)學(xué)思想和提升數(shù)學(xué)素養(yǎng),在對(duì)學(xué)生歸納反比例函數(shù)的意義后的評(píng)價(jià)上,強(qiáng)化學(xué)生的情感態(tài)度價(jià)值觀的培養(yǎng),讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)“源于生活,又高于生活”;在認(rèn)識(shí)相反比例函數(shù)的意義的過程中,通過數(shù)形結(jié)合,注重?cái)?shù)學(xué)化過程,將數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)靈活應(yīng)用于教學(xué)中,旨在讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)歸納反比例函數(shù)意義的數(shù)學(xué)內(nèi)涵.
教學(xué)內(nèi)容:
第十七章反比例函數(shù).
教學(xué)目標(biāo):
1.知識(shí)與技能:運(yùn)用類比思維來理解反比例函數(shù)的概念,探究反比例函數(shù)中的兩個(gè)變量之間的關(guān)系,強(qiáng)化對(duì)函數(shù)概念的認(rèn)知.
2.過程與方法:培養(yǎng)學(xué)生探究討論和類比結(jié)合的思想,感悟反比例函數(shù)的意義,明確反比例函數(shù)的概念.
3.情感態(tài)度價(jià)值觀:培養(yǎng)學(xué)生務(wù)實(shí)認(rèn)真的態(tài)度,并感悟類比、歸納、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想方法,開闊學(xué)生眼界,同時(shí)感悟數(shù)學(xué)與生活密不可分.
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):
領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義,理解反比例函數(shù)的概念.
教學(xué)過程實(shí)錄:
師:同學(xué)們課余時(shí)間和家里的大人一起逛過超市吧,下面老師帶著你們?nèi)コ泄湟还?,邊逛邊思考一些問題(大屏幕展示超市中的熱鬧場(chǎng)面):
師:談?wù)勀銈兌枷矚g吃哪一種水果.
生:蘋果、香蕉、哈密瓜……
師:用5元錢分別去買不同的水果,它們的重量相同嗎?為什么?
生:不完全一樣.
師:設(shè)你買的蘋果的單價(jià)為x元,相應(yīng)的所能購(gòu)買的蘋果質(zhì)量為ykg,共耗資18元,那么y和x有什么的關(guān)系呢?
生:xy=18.
師:若你喜歡吃6.5元/kg的火龍果,假設(shè)買了xkg,花了y元,則如何表示y和x的關(guān)系?
生:……(通過演板展示)
師:逛完超市回家,如果超市離家2.6km,到家所用的時(shí)間tmin與平均速度vm/min之間又能怎樣去表示呢?
生:……(通過演板展示)
師板書課題:“反比例函數(shù)”.
評(píng)析:數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活,創(chuàng)設(shè)一種學(xué)生所熟悉的在超市購(gòu)買水果的情景,提出質(zhì)疑串,這是符合初中生的學(xué)情的,因此能夠驅(qū)動(dòng)學(xué)生對(duì)課堂的圍觀,讓學(xué)生在釋疑、解疑中提升能力.另一方面,也讓學(xué)生感悟到生活中無處不數(shù)學(xué).演板展示,可以反饋課堂效果,同時(shí),不同學(xué)生異想天開的思維方式碰撞,讓學(xué)生的思考靈感更豐富.
利用學(xué)生自己演板的幾個(gè)生活中的例子對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式:①xy=18;②3.5x=y;③vt=2600,讓他們觀察這三個(gè)表達(dá)式,探究幾個(gè)問題.
師:這三個(gè)表達(dá)式中各有幾個(gè)變量?
生:兩個(gè).
師:兩個(gè)變量之間有聯(lián)系嗎?它們之間有什么樣的聯(lián)系?我們通常用什么樣的數(shù)學(xué)模型探究?jī)蓚€(gè)變量之間的關(guān)系?
生:函數(shù).
師:這里有你熟悉的函數(shù)嗎?另外的兩個(gè)函數(shù)認(rèn)識(shí)嗎?
生:一次函數(shù)……
通過一次函數(shù)引出反比例函數(shù).
評(píng)析:采用淺入深出的問題串,讓學(xué)生從生活實(shí)例中感悟到函數(shù)是一種常見的數(shù)學(xué)模型,用一次函數(shù)知識(shí)作為基礎(chǔ),采用類比的方法明晰了反比例函數(shù)的概念.學(xué)生弄懂兩個(gè)層面:一是有兩個(gè)變量,即自變量和因變量;二是“一一對(duì)應(yīng)”是函數(shù)概念的核心.然后通過比較三個(gè)實(shí)例中的表述形式和變化規(guī)律,使學(xué)生產(chǎn)生質(zhì)疑,在釋疑中找到一次函數(shù)與反比例函數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別,為后面探究反比例函數(shù)的實(shí)質(zhì)奠定基礎(chǔ).
進(jìn)行新課教學(xué)時(shí),還是通過實(shí)際問題來感悟數(shù)學(xué)概念的外延和內(nèi)涵.
師:物理電學(xué)中,歐姆定律的公式U=IR你們都知道,生活中的照明電路用電器兩端電壓U=220V,該怎樣用數(shù)學(xué)方法表達(dá)用電器的電阻與電流的關(guān)系呢?
生:IR=220或R=200/I.
師:某玩具廠承攬做950件芭比娃娃的任務(wù),若安排t天完成,平均生產(chǎn)量s(件/天)與生產(chǎn)時(shí)間t(天)之間的函數(shù)表達(dá)式是怎樣的?
生:st=950或s=950/t.
生:……
評(píng)析:兩個(gè)生活中的反比例函數(shù)實(shí)例的具體呈現(xiàn),進(jìn)一步加深了學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)的表面形式的認(rèn)識(shí),為接下來的反比例函數(shù)的概念歸納作好過渡.
師:請(qǐng)同學(xué)們觀察黑板:①xy=5(x=5/y);②vt=2600(t=2600/v);③R=200/I,④s=950/t.這4個(gè)表達(dá)式有什么共同的特點(diǎn)?
學(xué)生先自主探究,然后小組內(nèi)交流看法,找到特點(diǎn),將形成的一致意見寫在本組的答題板上.
教師將各組的答案同時(shí)投影到電子白板上.
學(xué)生再次將所有同學(xué)的智慧進(jìn)行歸納總結(jié),教師作適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)和點(diǎn)評(píng).
概念:(1)表達(dá)式中都有2個(gè)變量和1個(gè)常數(shù);
(2)表達(dá)式可以表示成分式的形式,分子是常數(shù)、分母有且只有一個(gè)自變量;
(3)常數(shù)為正數(shù),兩個(gè)變量增減趨勢(shì)相反.
人力資本理論起源于經(jīng)濟(jì)學(xué)研究,17世紀(jì)經(jīng)濟(jì)學(xué)家威廉·配第首次提出勞動(dòng)決定價(jià)值基本理論,之后亞當(dāng)·斯密、馬歇爾、費(fèi)雪等人對(duì)其進(jìn)行了補(bǔ)充和完善。人力資本理論的構(gòu)建者美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家西奧多·W·舒爾茨認(rèn)為,人力資本是凝結(jié)在人身上的資本,包括教育、職業(yè)培訓(xùn)支出以及機(jī)會(huì)成本,是以人為載體的各種知識(shí)技能存量的總和;人力資本是最重要的資源,其促進(jìn)國(guó)民收入增加的作用優(yōu)于其他物質(zhì)資本;應(yīng)當(dāng)把人力資本看作是一種投資而非消費(fèi)行為,教育投資是提升人力資本的主要手段[1]。
評(píng)析:學(xué)生通過自主觀察、小組比較與歸納找到了四個(gè)反比例函數(shù)的共同特點(diǎn),由表及里地從對(duì)反比例函數(shù)的外延認(rèn)識(shí)上升到內(nèi)涵認(rèn)識(shí),也水到渠成地歸納概括出反比例函數(shù)的概念.
師:以上一類函數(shù)就是反比例函數(shù),根據(jù)其特點(diǎn),再類比正比例函數(shù)的定義給反比例函數(shù)下一個(gè)定義,好嗎?
生:……
師:認(rèn)真分析反比例函數(shù)的定義,說說你是怎樣理解反比例函數(shù)的概念的.
(2)k≠0、x≠0、y≠0.
(3)等價(jià)形式:xy=k(k≠0).
教師評(píng)價(jià)(略).
評(píng)析:類比思維方式去歸納數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)的基本思維,可以讓學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)探究上掌握一種有效途徑.通過對(duì)反比例函數(shù)定義的挖掘,使學(xué)生提升了感性認(rèn)識(shí),抓住了反比例函數(shù)的概念的實(shí)質(zhì),突破了知識(shí)難點(diǎn),為以后運(yùn)用概念解決問題奠定了理論基礎(chǔ).
(一)聯(lián)系生活,深化概念.
案例略.
(二)小組競(jìng)賽,鞏固新知.
將學(xué)生分成紅、黃、藍(lán)三組,進(jìn)行智慧大比拼,比賽有三部分:搶答、必答、選答題,總分最多的組獲勝……
評(píng)析:競(jìng)賽比拼,可以思維撞擊鞏固新知,又可拓寬學(xué)生的知識(shí)視野,激發(fā)探究的熱情.小組競(jìng)賽是一種個(gè)體競(jìng)爭(zhēng)上升成集體對(duì)抗,讓學(xué)生萌發(fā)集體榮譽(yù)感,引發(fā)競(jìng)爭(zhēng)意識(shí).
1.搶答題:案例略.
2.必答題:案例略.
3.選答題:案例略.
評(píng)析:設(shè)置由易到難的三組練習(xí),呈現(xiàn)本節(jié)課的知識(shí)重點(diǎn),有效地檢驗(yàn)學(xué)生掌握知識(shí)的情況.通過應(yīng)答相關(guān)問題,學(xué)生對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行了建構(gòu),認(rèn)知更明了.同時(shí),小組合作學(xué)習(xí)可以彰顯團(tuán)結(jié)的力量.
師:同學(xué)們,這節(jié)課還有存疑嗎?通過學(xué)習(xí),你有何收獲?
評(píng)析:親歷獨(dú)立思考和合作交流之后的小結(jié),可以讓學(xué)生快速梳理知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法,形成知識(shí)體系,提升學(xué)科素養(yǎng).
略.
課后反思:
本節(jié)課從具體的超市場(chǎng)景入戲,利用數(shù)學(xué)代數(shù)式的關(guān)系引導(dǎo)學(xué)生感受反比例函數(shù)的意義.在反比例函數(shù)概念的形成和構(gòu)建上精心經(jīng)營(yíng),通過教師的問題串,充分展示學(xué)生的思維過程,將過程與方法教學(xué)目標(biāo)落到實(shí)處,讓學(xué)生體會(huì)到概念的學(xué)習(xí)需要做到對(duì)外延和內(nèi)涵的完美統(tǒng)一.
反比例函數(shù)是數(shù)學(xué)概念,也是數(shù)學(xué)思維,如何在概念課的教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思維?本節(jié)課作了積極的嘗試.第一,通過生活實(shí)例讓學(xué)生歸納反比例函數(shù)的定義并進(jìn)行評(píng)價(jià),讓學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)“源于生活,服務(wù)于生活”,強(qiáng)化了情感態(tài)度價(jià)值觀的培養(yǎng);第二,在認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)的意義的過程中,通過類比的思維,注重?cái)?shù)學(xué)思想升華的過程,其目的是讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)歸納反比例函數(shù)定義的精髓,并為以后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).
1.龐彥福,肖健.凸顯探究策略著力能力培養(yǎng)——以“反比例函數(shù)(第1課時(shí))”為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)(下),2016(8).
2.沈敏亞,鄔云德.關(guān)注認(rèn)知過程“后半段”的課例及點(diǎn)評(píng)——反比例函數(shù)(第1課時(shí))[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究,2014,33(6).
3.吳銘,胡軍.基于教學(xué)目標(biāo)落實(shí)的教學(xué)案例——以“相反數(shù)”一課為例[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊(教師閱讀),2012(4).