☉江蘇常熟市淼泉中學(xué) 陶新燕

落實(shí)教學(xué)目標(biāo)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)
——以“反比例函數(shù)”教學(xué)為例

☉江蘇常熟市淼泉中學(xué) 陶新燕

本文以“反比例函數(shù)”一課為例，通過問題情境的創(chuàng)設(shè)和認(rèn)知過程的拓展，將教學(xué)目標(biāo)落到實(shí)處等方面，談?wù)勗鯓釉诟拍钫n的教學(xué)中融入數(shù)學(xué)思想和提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，在對(duì)學(xué)生歸納反比例函數(shù)的意義后的評(píng)價(jià)上，強(qiáng)化學(xué)生的情感態(tài)度價(jià)值觀的培養(yǎng)，讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)“源于生活，又高于生活”；在認(rèn)識(shí)相反比例函數(shù)的意義的過程中，通過數(shù)形結(jié)合，注重?cái)?shù)學(xué)化過程，將數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)靈活應(yīng)用于教學(xué)中，旨在讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)歸納反比例函數(shù)意義的數(shù)學(xué)內(nèi)涵.

教學(xué)內(nèi)容：

第十七章反比例函數(shù).

教學(xué)目標(biāo)：

1.知識(shí)與技能：運(yùn)用類比思維來理解反比例函數(shù)的概念，探究反比例函數(shù)中的兩個(gè)變量之間的關(guān)系，強(qiáng)化對(duì)函數(shù)概念的認(rèn)知.

2.過程與方法：培養(yǎng)學(xué)生探究討論和類比結(jié)合的思想，感悟反比例函數(shù)的意義，明確反比例函數(shù)的概念.

3.情感態(tài)度價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生務(wù)實(shí)認(rèn)真的態(tài)度，并感悟類比、歸納、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想方法，開闊學(xué)生眼界，同時(shí)感悟數(shù)學(xué)與生活密不可分.

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念.

教學(xué)過程實(shí)錄：

一、創(chuàng)設(shè)情境，質(zhì)疑探究

師：同學(xué)們課余時(shí)間和家里的大人一起逛過超市吧，下面老師帶著你們?nèi)コ泄湟还?，邊逛邊思考一些問題（大屏幕展示超市中的熱鬧場(chǎng)面）：

師：談?wù)勀銈兌枷矚g吃哪一種水果.

生：蘋果、香蕉、哈密瓜……

師：用5元錢分別去買不同的水果，它們的重量相同嗎？為什么？

生：不完全一樣.

師：設(shè)你買的蘋果的單價(jià)為x元，相應(yīng)的所能購(gòu)買的蘋果質(zhì)量為ykg，共耗資18元，那么y和x有什么的關(guān)系呢？

生：xy=18.

師：若你喜歡吃6.5元/kg的火龍果，假設(shè)買了xkg，花了y元，則如何表示y和x的關(guān)系？

生：……（通過演板展示）

師：逛完超市回家，如果超市離家2.6km，到家所用的時(shí)間tmin與平均速度vm/min之間又能怎樣去表示呢？

生：……（通過演板展示）

師板書課題：“反比例函數(shù)”.

評(píng)析：數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活，創(chuàng)設(shè)一種學(xué)生所熟悉的在超市購(gòu)買水果的情景，提出質(zhì)疑串，這是符合初中生的學(xué)情的，因此能夠驅(qū)動(dòng)學(xué)生對(duì)課堂的圍觀，讓學(xué)生在釋疑、解疑中提升能力.另一方面，也讓學(xué)生感悟到生活中無處不數(shù)學(xué).演板展示，可以反饋課堂效果，同時(shí)，不同學(xué)生異想天開的思維方式碰撞，讓學(xué)生的思考靈感更豐富.

利用學(xué)生自己演板的幾個(gè)生活中的例子對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式：①xy=18；②3.5x=y；③vt=2600，讓他們觀察這三個(gè)表達(dá)式，探究幾個(gè)問題.

師：這三個(gè)表達(dá)式中各有幾個(gè)變量？

生：兩個(gè).

師：兩個(gè)變量之間有聯(lián)系嗎？它們之間有什么樣的聯(lián)系？我們通常用什么樣的數(shù)學(xué)模型探究?jī)蓚€(gè)變量之間的關(guān)系？

生：函數(shù).

師：這里有你熟悉的函數(shù)嗎？另外的兩個(gè)函數(shù)認(rèn)識(shí)嗎？

生：一次函數(shù)……

通過一次函數(shù)引出反比例函數(shù).

評(píng)析：采用淺入深出的問題串，讓學(xué)生從生活實(shí)例中感悟到函數(shù)是一種常見的數(shù)學(xué)模型，用一次函數(shù)知識(shí)作為基礎(chǔ)，采用類比的方法明晰了反比例函數(shù)的概念.學(xué)生弄懂兩個(gè)層面：一是有兩個(gè)變量，即自變量和因變量；二是“一一對(duì)應(yīng)”是函數(shù)概念的核心.然后通過比較三個(gè)實(shí)例中的表述形式和變化規(guī)律，使學(xué)生產(chǎn)生質(zhì)疑，在釋疑中找到一次函數(shù)與反比例函數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別，為后面探究反比例函數(shù)的實(shí)質(zhì)奠定基礎(chǔ).

二、步步為營(yíng)，內(nèi)化新知

進(jìn)行新課教學(xué)時(shí)，還是通過實(shí)際問題來感悟數(shù)學(xué)概念的外延和內(nèi)涵.

師：物理電學(xué)中，歐姆定律的公式U=IR你們都知道，生活中的照明電路用電器兩端電壓U=220V，該怎樣用數(shù)學(xué)方法表達(dá)用電器的電阻與電流的關(guān)系呢？

生：IR=220或R=200/I.

師：某玩具廠承攬做950件芭比娃娃的任務(wù)，若安排t天完成，平均生產(chǎn)量s（件/天）與生產(chǎn)時(shí)間t（天）之間的函數(shù)表達(dá)式是怎樣的？

生：st=950或s=950/t.

生：……

評(píng)析：兩個(gè)生活中的反比例函數(shù)實(shí)例的具體呈現(xiàn)，進(jìn)一步加深了學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)的表面形式的認(rèn)識(shí)，為接下來的反比例函數(shù)的概念歸納作好過渡.

師：請(qǐng)同學(xué)們觀察黑板：①xy=5（x=5/y）；②vt=2600（t=2600/v）；③R=200/I，④s=950/t.這4個(gè)表達(dá)式有什么共同的特點(diǎn)？

學(xué)生先自主探究，然后小組內(nèi)交流看法，找到特點(diǎn)，將形成的一致意見寫在本組的答題板上.

教師將各組的答案同時(shí)投影到電子白板上.

學(xué)生再次將所有同學(xué)的智慧進(jìn)行歸納總結(jié)，教師作適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)和點(diǎn)評(píng).

概念：（1）表達(dá)式中都有2個(gè)變量和1個(gè)常數(shù)；

（2）表達(dá)式可以表示成分式的形式，分子是常數(shù)、分母有且只有一個(gè)自變量；

（3）常數(shù)為正數(shù)，兩個(gè)變量增減趨勢(shì)相反.

人力資本理論起源于經(jīng)濟(jì)學(xué)研究，17世紀(jì)經(jīng)濟(jì)學(xué)家威廉·配第首次提出勞動(dòng)決定價(jià)值基本理論，之后亞當(dāng)·斯密、馬歇爾、費(fèi)雪等人對(duì)其進(jìn)行了補(bǔ)充和完善。人力資本理論的構(gòu)建者美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家西奧多·W·舒爾茨認(rèn)為，人力資本是凝結(jié)在人身上的資本，包括教育、職業(yè)培訓(xùn)支出以及機(jī)會(huì)成本，是以人為載體的各種知識(shí)技能存量的總和；人力資本是最重要的資源，其促進(jìn)國(guó)民收入增加的作用優(yōu)于其他物質(zhì)資本；應(yīng)當(dāng)把人力資本看作是一種投資而非消費(fèi)行為，教育投資是提升人力資本的主要手段［1］。

評(píng)析：學(xué)生通過自主觀察、小組比較與歸納找到了四個(gè)反比例函數(shù)的共同特點(diǎn)，由表及里地從對(duì)反比例函數(shù)的外延認(rèn)識(shí)上升到內(nèi)涵認(rèn)識(shí)，也水到渠成地歸納概括出反比例函數(shù)的概念.

師：以上一類函數(shù)就是反比例函數(shù)，根據(jù)其特點(diǎn)，再類比正比例函數(shù)的定義給反比例函數(shù)下一個(gè)定義，好嗎？

生：……

師：認(rèn)真分析反比例函數(shù)的定義，說說你是怎樣理解反比例函數(shù)的概念的.

（2）k≠0、x≠0、y≠0.

（3）等價(jià)形式：xy=k（k≠0）.

教師評(píng)價(jià)（略）.

評(píng)析：類比思維方式去歸納數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)的基本思維，可以讓學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)探究上掌握一種有效途徑.通過對(duì)反比例函數(shù)定義的挖掘，使學(xué)生提升了感性認(rèn)識(shí)，抓住了反比例函數(shù)的概念的實(shí)質(zhì)，突破了知識(shí)難點(diǎn)，為以后運(yùn)用概念解決問題奠定了理論基礎(chǔ).

三、反饋訓(xùn)練，鞏固新知

（一）聯(lián)系生活，深化概念.

案例略.

（二）小組競(jìng)賽，鞏固新知.

將學(xué)生分成紅、黃、藍(lán)三組，進(jìn)行智慧大比拼，比賽有三部分：搶答、必答、選答題，總分最多的組獲勝……

評(píng)析：競(jìng)賽比拼，可以思維撞擊鞏固新知，又可拓寬學(xué)生的知識(shí)視野，激發(fā)探究的熱情.小組競(jìng)賽是一種個(gè)體競(jìng)爭(zhēng)上升成集體對(duì)抗，讓學(xué)生萌發(fā)集體榮譽(yù)感，引發(fā)競(jìng)爭(zhēng)意識(shí).

1.搶答題：案例略.

2.必答題：案例略.

3.選答題：案例略.

評(píng)析：設(shè)置由易到難的三組練習(xí)，呈現(xiàn)本節(jié)課的知識(shí)重點(diǎn)，有效地檢驗(yàn)學(xué)生掌握知識(shí)的情況.通過應(yīng)答相關(guān)問題，學(xué)生對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行了建構(gòu)，認(rèn)知更明了.同時(shí)，小組合作學(xué)習(xí)可以彰顯團(tuán)結(jié)的力量.

四、課堂小結(jié)，收獲成果

師：同學(xué)們，這節(jié)課還有存疑嗎？通過學(xué)習(xí)，你有何收獲？

評(píng)析：親歷獨(dú)立思考和合作交流之后的小結(jié)，可以讓學(xué)生快速梳理知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法，形成知識(shí)體系，提升學(xué)科素養(yǎng).

五、作業(yè)練習(xí)，拓展知識(shí)

略.

課后反思：

本節(jié)課從具體的超市場(chǎng)景入戲，利用數(shù)學(xué)代數(shù)式的關(guān)系引導(dǎo)學(xué)生感受反比例函數(shù)的意義.在反比例函數(shù)概念的形成和構(gòu)建上精心經(jīng)營(yíng)，通過教師的問題串，充分展示學(xué)生的思維過程，將過程與方法教學(xué)目標(biāo)落到實(shí)處，讓學(xué)生體會(huì)到概念的學(xué)習(xí)需要做到對(duì)外延和內(nèi)涵的完美統(tǒng)一.

反比例函數(shù)是數(shù)學(xué)概念，也是數(shù)學(xué)思維，如何在概念課的教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思維？本節(jié)課作了積極的嘗試.第一，通過生活實(shí)例讓學(xué)生歸納反比例函數(shù)的定義并進(jìn)行評(píng)價(jià)，讓學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)“源于生活，服務(wù)于生活”，強(qiáng)化了情感態(tài)度價(jià)值觀的培養(yǎng)；第二，在認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)的意義的過程中，通過類比的思維，注重?cái)?shù)學(xué)思想升華的過程，其目的是讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)歸納反比例函數(shù)定義的精髓，并為以后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).

1.龐彥福，肖健.凸顯探究策略著力能力培養(yǎng)——以“反比例函數(shù)（第1課時(shí)）”為例［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（下），2016（8）.

2.沈敏亞，鄔云德.關(guān)注認(rèn)知過程“后半段”的課例及點(diǎn)評(píng)——反比例函數(shù)（第1課時(shí)）［J］.數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2014，33（6）.

3.吳銘，胡軍.基于教學(xué)目標(biāo)落實(shí)的教學(xué)案例——以“相反數(shù)”一課為例［J］.數(shù)學(xué)教學(xué)通訊（教師閱讀），2012（4）.