范建華

帶電體在電場(chǎng)與重力場(chǎng)疊加的復(fù)合場(chǎng)中，所受的電場(chǎng)力和重力均為保守力（做功與路徑無(wú)關(guān)，只與初末位置有關(guān)），它們的合力也為保守力，研究物體在這種復(fù)合場(chǎng)中受到合力運(yùn)動(dòng)的情況時(shí)，可將其與物體只受重力作用下運(yùn)動(dòng)的情況進(jìn)行類比，再用動(dòng)力學(xué)或功能關(guān)系進(jìn)行分析和解答，通常我們將物體受到的這個(gè)合力稱為“等效重力”，下面將介紹如何使用“等效重力”進(jìn)行解題。

例1如圖1所示，在水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中的o點(diǎn)，用長(zhǎng)為l的輕、軟絕緣細(xì)線懸掛一質(zhì)量為m的帶電小球，當(dāng)小球位于B點(diǎn)時(shí)處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)細(xì)線與豎直方向（即OA方向）成θ角，現(xiàn)將小球拉至細(xì)線與豎直方向成2θ角的C點(diǎn)，由靜止將小球釋放，若重力加速度為g，則對(duì)于此后小球的受力和運(yùn)動(dòng)情況，下列判斷中正確的是（

）

A.小球所受電場(chǎng)力的大小為Mglan θ

B.小球到B點(diǎn)的速度最大

C.小球可能到達(dá)A點(diǎn)，且到A點(diǎn)時(shí)的速度不為零

D.小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)所受繩的拉力最大

解析當(dāng)物體只在重力場(chǎng)中用細(xì)線懸掛擺動(dòng)時(shí)將如圖2所示，B點(diǎn)為擺動(dòng)過程中的最低點(diǎn)，小球靜止時(shí)就停在B點(diǎn)，物體在B點(diǎn)時(shí)所受的重力與繩子的拉力二力平衡，本題中小球處于靜止的位置（圖1中的B點(diǎn)）類似于圖2中的B點(diǎn)，因?yàn)樾∏蛟贐點(diǎn)處于靜止?fàn)顟B(tài)（即為平衡狀態(tài)），那么此時(shí)小球所受重力與電場(chǎng)力的合力與繩子的拉力平衡（如圖3所示），則我們可以將圖1中的B點(diǎn)稱為小球運(yùn)動(dòng)過程中的“等效最低點(diǎn)”，合力F叫作小球的“等效重力”，將圖旋轉(zhuǎn)后得到的圖4與圖2對(duì)比，可以更加容易理解為何稱之為“等效最低點(diǎn)”和“等效重力”，分析可知：小球在等效最低點(diǎn)時(shí)的速度達(dá)到最大值；由圓周運(yùn)動(dòng)可知此時(shí)繩子中的拉力最大，所以選項(xiàng)B、D正確，擺動(dòng)過程中在“等效最低點(diǎn)”兩側(cè)所能到達(dá)的最遠(yuǎn)位置對(duì)稱，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤，同時(shí)由受力分析可以計(jì)算出選項(xiàng)A正確，所以本題正確答案為A、B、D，例2如圖5

所示，在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有一質(zhì)量為m、帶正電的小球，用長(zhǎng)為1的絕緣細(xì)線懸掛于o點(diǎn)，當(dāng)小球靜止時(shí)細(xì)線與豎直方向夾角為θ現(xiàn)給小球一個(gè)垂直于懸線的初速度，使小球恰能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，試問：

（1）小球在做圓周運(yùn)動(dòng)的過程中，在哪一位置速度最??？速度最小值多大？

（2）小球在B點(diǎn)的初速度多大？

由本題分析可知，當(dāng)帶電體在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，一般先將重力場(chǎng)和電場(chǎng)等效疊加為一個(gè)場(chǎng)，再與重力場(chǎng)中的力學(xué)問題進(jìn)行類比，找出等效最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，最后利用力學(xué)的規(guī)律和方法進(jìn)行分析與解答。

對(duì)于等效最高點(diǎn)與等效最低點(diǎn)不能按照我們?nèi)粘Ｉ钪兴斫獾淖罡唿c(diǎn)和最低點(diǎn)，等效最高（低）點(diǎn)的判斷：先求解出合力F，過圓心畫合力F的平行線（如圖6所示），該線沿力的方向與圓的交點(diǎn)為等效最低點(diǎn)（即為物體靜止時(shí)所處的位置），該線沿力的反方向與圓的交點(diǎn)為等效最高點(diǎn)（即為圓周運(yùn)動(dòng)過程中最難通過位置），再次審視我們?nèi)粘Ｉ钪兴斫獾淖罡唿c(diǎn)與最低點(diǎn)，其實(shí)也是這么確定的，重力的方向豎直向下，過圓心畫重力的平行線，其中沿重力方向向下與圓的交點(diǎn)為最低點(diǎn)，沿重力反方向與圓的交點(diǎn)為最高點(diǎn)，由剛剛的分析我們可以進(jìn)一步求出“繩子系著帶電物體，在受到豎直向上的大小為2mg的電場(chǎng)力和大小為mg的重力作用下在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)”時(shí)的等效最高點(diǎn)和等效最低點(diǎn)，此時(shí)合力方向豎直向上，所以等效最高點(diǎn)的位置到了我們?nèi)粘Ｉ钪兴f的最低點(diǎn)的位置，而等效最低點(diǎn)位置到了我們?nèi)粘Ｉ钪械淖罡唿c(diǎn)的位置。