馬利娥， 邵明月, 武吉梅,, 劉善慧， 劉定強(qiáng)

(1.西安理工大學(xué) 印刷包裝與數(shù)字媒體學(xué)院，陜西 西安710048；2.西安理工大學(xué) 機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院，陜西 西安710048)

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薄膜傳輸系統(tǒng)導(dǎo)向輥牽引特性研究

馬利娥1， 邵明月2, 武吉梅1,2, 劉善慧1， 劉定強(qiáng)1

(1.西安理工大學(xué) 印刷包裝與數(shù)字媒體學(xué)院，陜西 西安710048；2.西安理工大學(xué) 機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院，陜西 西安710048)

在建立導(dǎo)向輥的牽引力模型的基礎(chǔ)上，分析了導(dǎo)向輥牽引特性的影響因素及變化規(guī)律，給出了薄膜與導(dǎo)向輥的包角、薄膜張力和牽引力的變化關(guān)系，分析了摩擦系數(shù)、包角和張力對(duì)薄膜和導(dǎo)向輥速差的影響。為薄膜傳輸系統(tǒng)導(dǎo)向輥的選用和薄膜的穩(wěn)定傳輸?shù)於死碚摶A(chǔ)，為提高薄膜產(chǎn)品的加工質(zhì)量和效率提供了理論依據(jù)。

薄膜傳輸系統(tǒng)； 導(dǎo)向輥； 牽引特性

在薄膜傳輸系統(tǒng)中最常見(jiàn)和最重要的部件是各類(lèi)輥?zhàn)?。輥?zhàn)佑兄鲃?dòng)輥和被動(dòng)輥之分。主動(dòng)輥由單獨(dú)電機(jī)驅(qū)動(dòng)，可給薄膜施加張力和改變薄膜特性，對(duì)薄膜起牽引作用，通常包括牽引輥、印輥、復(fù)合輥和涂布輥等[1]。被動(dòng)輥指的是設(shè)備中的導(dǎo)向輥，它是一種隨動(dòng)部件，靠薄膜與導(dǎo)向輥表面的摩擦力帶動(dòng)旋轉(zhuǎn)，起導(dǎo)入、改變薄膜運(yùn)動(dòng)方向和支撐運(yùn)動(dòng)薄膜等作用。薄膜對(duì)導(dǎo)向輥的牽引力即為導(dǎo)向輥受到的薄膜對(duì)它的摩擦力，也可以表述為薄膜通過(guò)導(dǎo)向輥時(shí)，導(dǎo)向輥受到前后兩段薄膜的張力差。牽引力大小的影響因素就是本文要研究的薄膜傳輸系統(tǒng)導(dǎo)向輥的牽引特性。

薄膜傳輸中要求張力恒定，無(wú)顫振和偏移，否則會(huì)產(chǎn)生套印不準(zhǔn)、薄膜變形、褶皺和劃傷等缺陷，影響薄膜的加工精度和效率[2-4]。薄膜對(duì)導(dǎo)向輥的牽引特性和薄膜的張力、薄膜和導(dǎo)向輥的表面特性以及速差有關(guān)，薄膜和導(dǎo)向輥之間的速差是造成薄膜劃傷、皺褶和偏移等不穩(wěn)定現(xiàn)象的主要因素之一。

2001年Budinski[5]應(yīng)用絞盤(pán)方程原理，通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量薄膜的摩擦系數(shù)，并根據(jù)ASTMG-143絞盤(pán)摩擦測(cè)試的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試了薄膜和導(dǎo)向輥接觸時(shí)的摩擦系數(shù)，模擬了隨包角變化時(shí)柔性材料摩擦系數(shù)的變化規(guī)律。2010年，Brake[6]研究了導(dǎo)向輥的不平行度對(duì)運(yùn)動(dòng)薄膜橫向位移的影響及薄膜與導(dǎo)向輥之間的摩擦力的變化。Ducotey[7]等研究了開(kāi)槽的導(dǎo)向輥(矩形槽、三角形槽和螺旋槽等)對(duì)薄膜傳輸?shù)挠绊?，研究表?改變導(dǎo)向輥的表面結(jié)構(gòu)可以改善薄膜傳輸?shù)馁|(zhì)量。2011年，Beisel[8]研究了薄膜傳輸系統(tǒng)的兩種不穩(wěn)定現(xiàn)象，其中一種是導(dǎo)向輥處薄膜的褶皺問(wèn)題，將此處的薄膜視為殼，采用了與應(yīng)力有關(guān)的非線(xiàn)性有限元法進(jìn)行研究。2012年Hashimoto[9]采用接觸力學(xué)的理論研究了紙帶和導(dǎo)向輥之間的摩擦特性。2013年Branca[10]研究了偏心導(dǎo)向輥和非圓導(dǎo)向輥對(duì)兩導(dǎo)向輥之間的薄膜張力和速度的影響，為所查閱文獻(xiàn)中首次將導(dǎo)向輥的參數(shù)引入到張力和速度控制模型中的學(xué)者。2013年，Tan[11]等人研究了薄膜傳輸系統(tǒng)薄膜在輥?zhàn)又g滑移的現(xiàn)象，用實(shí)驗(yàn)方法分析薄膜側(cè)向滑移的原因，并用仿真實(shí)驗(yàn)表明薄膜的張力和速度對(duì)薄膜牽引特性的影響。2014年馬利娥等人[12-16]采用有限元分析方法研究了導(dǎo)向輥的撓曲變形，并對(duì)導(dǎo)向輥進(jìn)行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化，研究了導(dǎo)向輥壁厚對(duì)撓曲變形的影響。

目前薄膜張力、薄膜和導(dǎo)向輥之間的速差等參數(shù)對(duì)導(dǎo)向輥牽引特性的影響研究未見(jiàn)報(bào)道。本文擬建立導(dǎo)向輥的牽引力模型，研究導(dǎo)向輥的牽引特性影響因素及其變化規(guī)律。

1 導(dǎo)向輥牽引力模型的建立

薄膜經(jīng)過(guò)第(i-1)個(gè)導(dǎo)向輥時(shí)的受力示意圖如圖1所示，薄膜的運(yùn)動(dòng)速度為vi-1，進(jìn)入第(i-1)個(gè)導(dǎo)向輥的張力為T(mén)i-1，在第(i-1)個(gè)導(dǎo)向輥的輸出側(cè)的薄膜張力為T(mén)i；薄膜和導(dǎo)向輥之間的摩擦力為fi-1，薄膜對(duì)導(dǎo)向輥的正壓力為Ni-1。

圖1 導(dǎo)向輥與薄膜的受力圖Fig.1 Mechanical model of web and idle roller

在薄膜和導(dǎo)向輥的包角θi-1的接觸區(qū)域取一個(gè)薄膜微元體(如圖2所示)，對(duì)薄膜微元體分別在x方向和y方向進(jìn)行受力平衡分析，則薄膜受到的摩擦力和正壓力分別如式(1)和(2)所示。

(1)

(2)

圖2 包角區(qū)域薄膜微元受力圖Fig.2 Mechanical model of a micro web element in the contact area

dfi-1=dT

(3)

dNi-1=Tdθ

(4)

dfi-1=μdNi-1

(5)

式中，μ為薄膜與導(dǎo)向輥間的摩擦系數(shù)。

聯(lián)立方程(3)、(4)和(5)，得：

dT/T=μdθ

(6)

對(duì)方程(6)在整個(gè)包角的起始點(diǎn)和薄膜微元體之間的區(qū)域積分，可得：

求解得：

T=Ti-1eμθ

(7)

將方程(7)代入方程(4)，并在整個(gè)包角區(qū)域積分，可得：

(8)

對(duì)方程(3)在整個(gè)包角區(qū)域積分，可得

fi-1=Ti-Ti-1=Ti-1(eμθi-1-1)

(9)

1) 如果薄膜和導(dǎo)向輥之間為純滾動(dòng)，摩擦系數(shù)μ為靜摩擦系數(shù)μ0，則有：

(10)

方程(10)表示薄膜對(duì)導(dǎo)向輥在接觸區(qū)域產(chǎn)生的摩擦力。該摩擦力fi-1即為第i-1 個(gè)導(dǎo)向輥處薄膜與導(dǎo)向輥之間為純滾動(dòng)時(shí)薄膜對(duì)導(dǎo)向輥的牽引力。

Ti=Ti-1eμθi-1

(11)

2) 當(dāng)薄膜和導(dǎo)向輥之間有相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，即當(dāng)薄膜傳輸速度vi和導(dǎo)向輥的圓周速度vr,i(vr,i=Riωi)不同時(shí)，薄膜和導(dǎo)向輥之間有相對(duì)滑動(dòng)，此時(shí)薄膜對(duì)導(dǎo)向輥的牽引力模型比較復(fù)雜[17-19]，涉及到靜摩擦力、庫(kù)倫摩擦力和粘性摩擦力，它們之間的關(guān)系如圖3所示，可表達(dá)為:

(12)

式中，a為庫(kù)倫摩擦力，b為摩擦特性斜率， c為靜摩擦力。其中：

a=μ′N(xiāo)i

c=μ0Ni

圖3 薄膜和導(dǎo)向輥的牽引力模型Fig.3 Traction model of the web and idle roller

如果第i-1 個(gè)導(dǎo)向輥在薄膜的帶動(dòng)之下轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)有相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，即vi-1>vr,i-1，根據(jù)公式(12)可得：

(13)

將(8)式代入(13)式可得：

(14)

當(dāng)薄膜和導(dǎo)向輥之間有相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，根據(jù)公式(14)，薄膜對(duì)導(dǎo)向輥的牽引力不僅與薄膜的張力、薄膜與導(dǎo)向輥的包角和薄膜與導(dǎo)向輥間的摩擦系數(shù)有關(guān)，還與薄膜和導(dǎo)向輥的速差有關(guān)。

2 導(dǎo)向輥牽引特性的影響因素研究

當(dāng)薄膜和導(dǎo)向輥之間為純滾動(dòng)時(shí)，根據(jù)公式(10)，牽引力與薄膜的張力、薄膜與導(dǎo)向輥的包角及薄膜與導(dǎo)向輥間的摩擦系數(shù)有關(guān)。研究薄膜對(duì)導(dǎo)向輥的牽引特性就是研究薄膜對(duì)導(dǎo)向輥牽引力的影響因素及其變化規(guī)律。

為了直觀顯示薄膜對(duì)導(dǎo)向輥的牽引特性，分析牽引力和速差的影響因素及變化規(guī)律，本文以陜西北人FR-400凹版印刷機(jī)中薄膜和導(dǎo)向輥的參數(shù)為依據(jù)，對(duì)導(dǎo)向輥的牽引力模型進(jìn)行計(jì)算和分析。薄膜和導(dǎo)向輥的基本參數(shù)如表1所示。

表1 薄膜和導(dǎo)向輥參數(shù)

2.1 薄膜張力對(duì)牽引力的影響

導(dǎo)向輥結(jié)構(gòu)的時(shí)域分析結(jié)果表明[20]，導(dǎo)向輥的不平衡激勵(lì)引起了導(dǎo)向輥撓度值的瞬態(tài)響應(yīng)，薄膜經(jīng)過(guò)導(dǎo)向輥時(shí)，這個(gè)瞬態(tài)響應(yīng)會(huì)使得薄膜張力發(fā)生擾動(dòng)。研究不平衡激勵(lì)引起的導(dǎo)向輥瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)，不平衡激勵(lì)是由導(dǎo)向輥進(jìn)行動(dòng)平衡后的不平衡質(zhì)量的離心力產(chǎn)生的，在導(dǎo)向輥裝配后不平衡質(zhì)量還會(huì)產(chǎn)生變化，因此此處取導(dǎo)向輥中間截面的節(jié)點(diǎn)的瞬時(shí)響應(yīng)規(guī)律研究薄膜經(jīng)過(guò)導(dǎo)向輥時(shí)的張力變化。根據(jù)在不平衡激勵(lì)的作用下，導(dǎo)向輥的瞬態(tài)響應(yīng)曲線(xiàn)，計(jì)算模擬得出考慮導(dǎo)向輥不平衡激勵(lì)時(shí)，薄膜的張力變化為：

物聯(lián)網(wǎng)（IOT）技術(shù)高速發(fā)展，數(shù)據(jù)采集終端被部署于江河湖泊用于檢測(cè)水質(zhì)變化[9]，部署于地下礦井用以監(jiān)測(cè)瓦斯含量[10]與滲水情況以及以穿戴形式[11]直接部署在個(gè)人身上。據(jù)采集的過(guò)程中不可避免的會(huì)引入脈沖干擾。

張力擾動(dòng)規(guī)律的表現(xiàn)如圖4所示。分析圖4可知，在導(dǎo)向輥的不平衡激勵(lì)作用下，薄膜經(jīng)過(guò)導(dǎo)向輥時(shí)張力在200.76 N/m發(fā)生擾動(dòng)，擾動(dòng)的幅值為0.085 N/m，擾動(dòng)的變化周期為0.5 s。

圖4 導(dǎo)向輥不平衡激勵(lì)引起的張力擾動(dòng)Fig.4 Tension disturbance caused by the unbalanced incentives

當(dāng)薄膜張力在30 N/m和200 N/m之間變化時(shí)，根據(jù)公式(10)及表1的參數(shù)，計(jì)算得出薄膜對(duì)導(dǎo)向輥的牽引力和張力之間的變化規(guī)律如圖5所示。由圖5可知，隨著張力的增加牽引力也快速增加，薄膜和導(dǎo)向輥之間包角越大，牽引力的增大幅度也越大。

圖5 牽引力與張力的變化規(guī)律Fig.5 Variation law of traction and tension

考慮圖4所示的張力擾動(dòng)，當(dāng)包角為60°時(shí)，根據(jù)表1中的薄膜和導(dǎo)向輥的參數(shù)，在導(dǎo)向輥的不平衡激勵(lì)作用下計(jì)算得出，薄膜對(duì)導(dǎo)向輥的牽引力的擾動(dòng)變化規(guī)律如圖6所示。

圖6 包角為60°時(shí)牽引力的變化規(guī)律Fig.6 Traction force variation law when the wrap angle is 60 degree

由圖6可知，在導(dǎo)向輥的不平衡激勵(lì)的作用下?tīng)恳σ搽S著張力的擾動(dòng)而呈現(xiàn)周期性變化。包角為60°時(shí)牽引力擾動(dòng)的幅值為0.093 N/m，經(jīng)計(jì)算，當(dāng)μ分別為0.15、0.2和0.25時(shí)與μ=0.1時(shí)得出的結(jié)論相同，可見(jiàn)此種情況下摩擦系數(shù)對(duì)牽引力的影響不明顯。

2.2 導(dǎo)向輥包角對(duì)牽引力的影響

當(dāng)薄膜與導(dǎo)向輥的包角在60°到180°之間時(shí)，根據(jù)公式(10)及表1的參數(shù)，計(jì)算得出不同張力條件下薄膜對(duì)導(dǎo)向輥的牽引力和包角之間的變化規(guī)律如圖7所示。

由圖7可知，薄膜對(duì)導(dǎo)向輥的牽引力隨包角的增大呈現(xiàn)趨近于正比例規(guī)律的增大趨勢(shì)。隨著包角的增大，導(dǎo)向輥的牽引力增長(zhǎng)趨勢(shì)很大。牽引力越大，薄膜經(jīng)過(guò)導(dǎo)向輥時(shí)的張力變化就越大，因此實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，在能滿(mǎn)足導(dǎo)向輥穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)的前提下，盡量設(shè)計(jì)小包角的導(dǎo)向輥支承關(guān)系。

綜合來(lái)看，薄膜和導(dǎo)向輥的包角對(duì)牽引力的影響最為明顯。

圖7 牽引力和包角的關(guān)系Fig.7 The relationship between traction force and the wrap angle

3 薄膜和導(dǎo)向輥之間的速差分析

薄膜傳輸速度和導(dǎo)向輥圓周速度的差值為薄膜和導(dǎo)向輥之間的速差。

由公式(14)可知其他參數(shù)不變，薄膜和導(dǎo)向輥之間的速差與牽引力成正比關(guān)系，速差越大，牽引力越大。此外薄膜和導(dǎo)向輥之間的速差是造成薄膜劃傷、皺褶和偏移等不穩(wěn)定現(xiàn)象的主要因素之一。速差的變化規(guī)律影響薄膜對(duì)導(dǎo)向輥的牽引特性。

當(dāng)薄膜與導(dǎo)向輥的速差在0 m/s到0.1 m/s之間時(shí)，根據(jù)公式(14)及表1的參數(shù)，計(jì)算得出不同包角條件下薄膜對(duì)導(dǎo)向輥的牽引力和速差之間的變化規(guī)律如圖8所示。

圖8 牽引力和速差的關(guān)系Fig.8 The traction force and the speed difference

由圖8可知，薄膜對(duì)導(dǎo)向輥的牽引力隨速差的增大而增大，呈正比關(guān)系。此外隨著包角的增大，導(dǎo)向輥的牽引力也增大。

將(8)式和(9)式代入(13)式可得：

(15)

則薄膜和導(dǎo)向輥之間的速差為：

Δv= vi-1-vr,i-1=

(16)

根據(jù)公式(16)可知，速差與薄膜的張力、薄膜與導(dǎo)向輥之間的包角、薄膜和導(dǎo)向輥之間的摩擦系數(shù)有關(guān)，而與薄膜自身的傳輸速度無(wú)關(guān)。

3.1 摩擦系數(shù)和包角對(duì)速差的影響

當(dāng)導(dǎo)向輥與薄膜的包角在60°到180°之間時(shí)，根據(jù)公式(16)及表1的參數(shù)，計(jì)算得出速差和包角之間的變化規(guī)律如圖9所示。

圖9 速差和包角及摩擦系數(shù)的關(guān)系Fig.9 Relationship between speed difference and wrap angle and friction coefficient

從圖9可知，首先，速差隨著包角的增大呈現(xiàn)指數(shù)形式增大，但增大的幅值相比薄膜的傳輸速度并不大(FR400北人凹版印刷機(jī)的薄膜傳輸速度在0.83 m/s至6.67 m/s之間)。其次，速差隨著摩擦系數(shù)μ的增大而增大，當(dāng)摩擦系數(shù)μ=0.1時(shí)，速差隨包角的增大而增大的趨勢(shì)最為緩慢。

3.2 張力對(duì)速差的影響

當(dāng)摩擦系數(shù)μ=0.1，包角θ在60°、90°、120°、180°時(shí)，根據(jù)公式(16)及表1的參數(shù)，計(jì)算得出速差和張力之間的變化規(guī)律如圖10所示。

圖10 速差和張力的關(guān)系Fig.10 Relationship between speed difference and tension

由圖10可知，包角一定時(shí)，速差隨著張力的增大而增大，但增大的幅度很小。當(dāng)張力一定時(shí)，速差隨包角的增大而增大。當(dāng)μ=0.1，包角為60°時(shí)，速差隨著張力擾動(dòng)的變化而呈現(xiàn)周期性變化，如圖11所示。

當(dāng)μ分別為0.15，0.2,0.25時(shí)與μ=0.1時(shí)得出的結(jié)論相同。

圖11 速差和張力擾動(dòng)的關(guān)系Fig.11 Relationship between speed difference and tension disturbances

4 結(jié) 論

1) 通過(guò)研究薄膜傳輸系統(tǒng)導(dǎo)向輥的牽引特性，可知薄膜對(duì)導(dǎo)向輥的牽引力隨包角的增大而增大。因此實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，在能滿(mǎn)足導(dǎo)向輥穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)的前提下，盡量設(shè)計(jì)小包角的導(dǎo)向輥支承關(guān)系。

2) 研究了導(dǎo)向輥牽引特性與張力的關(guān)系，得出在導(dǎo)向輥的不平衡激勵(lì)的作用下?tīng)恳σ搽S著張力的擾動(dòng)而呈現(xiàn)周期性變化。

3) 研究了薄膜和導(dǎo)向輥速差的影響因素和變化規(guī)律。綜合來(lái)看，薄膜和導(dǎo)向輥的包角和摩擦系數(shù)對(duì)速差的影響比較明顯。

4) 通過(guò)研究薄膜傳輸系統(tǒng)導(dǎo)向輥的牽引特性和速差的影響因素，得出了速差與牽引力的關(guān)系。摩擦系數(shù)和張力一定時(shí)，包角越大，速差越大，導(dǎo)向輥的牽引力越大；包角和張力一定時(shí)，摩擦系數(shù)越大，速差越大，導(dǎo)向輥的牽引力越大；包角和摩擦系數(shù)一定時(shí)，張力越大，速差越大，導(dǎo)向輥的牽引力越大；在導(dǎo)向輥的不平衡激勵(lì)的作用下?tīng)恳退俨钜搽S著張力的擾動(dòng)而呈現(xiàn)周期性變化。

因此薄膜和導(dǎo)向輥的包角、摩擦系數(shù)、薄膜張力和速差是影響導(dǎo)向輥牽引特性的主要因素，在實(shí)際生產(chǎn)中要合理選用導(dǎo)向輥。以上研究提供了能保證薄膜穩(wěn)定運(yùn)行的導(dǎo)向輥的性能參數(shù)，從而為薄膜傳輸系統(tǒng)導(dǎo)向輥的選用和薄膜的穩(wěn)定傳輸?shù)於ɡ碚摶A(chǔ)，為提高薄膜產(chǎn)品的加工質(zhì)量和效率提供理論依據(jù)。

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(責(zé)任編輯 王衛(wèi)勛，王緒迪)

Research on traction characteristics of the guide roller in the web transfer system

MA Li’e1， SHAO Mingyue2， WU Jimei1，2， LIU Shanhui1， LIU Dingqiang1

(1.School of Printing， Packing Engineering and Digital Media Technology, Xi’ an University of Technology,Xi’ an 710048,China； 2.School of Mechanical and Precision Instrument Engineering,Xi’ an University of Technology, Xi’ an 710048, China)

In this paper, the guide roller traction model is established and the impact factors and the change laws of the guide rollers traction characteristics are studied. The guide rollers performance parameters are studied such as the wrap angle, the web tension, the friction coefficient and the speed differences to ensure the stable operation of the web transmission system. So as to it lays the theoretical foundation for the selection of the guide roller and the stable transmission of the web.And a theoretical basis can be provided for improving the processing quality and efficiency of the web products.

web transfer system; guide roller; traction characteristics

10.19322/j.cnki.issn.1006-4710.2016.04.015

2015-08-28

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51305341,51505376,11272253)；陜西省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2016JM5023)

馬利娥，女，博士，副教授，主要研究方向?yàn)闄C(jī)械動(dòng)力學(xué)。E-mail：malie@xaut.edu.cn

TS803.6

A

1006-4710(2016)04-0462-06