沙志寧

[摘 要] 數(shù)學(xué)課堂經(jīng)過(guò)傳統(tǒng)與現(xiàn)代的交替，產(chǎn)生了一些或深或淺的認(rèn)識(shí). 在表象中尋求課堂教學(xué)的本質(zhì)，是教師需要考慮的問(wèn)題. 從教學(xué)形式改革向課堂本質(zhì)回歸，進(jìn)一步明確初中數(shù)學(xué)課堂上數(shù)學(xué)興趣、數(shù)學(xué)思考與數(shù)學(xué)習(xí)慣的培養(yǎng)等三個(gè)基本任務(wù)，可以更好地把握數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì).

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)課堂；基本任務(wù)

多年的初中數(shù)學(xué)教學(xué)，再加上課程改革以來(lái)所學(xué)習(xí)的相關(guān)理論，讓筆者認(rèn)識(shí)到初中數(shù)學(xué)教學(xué)還是追求一定的歸真，也就是說(shuō)，課堂教學(xué)需要從最根本的地方去思考其實(shí)施的有效性. 縱觀近年來(lái)的初中數(shù)學(xué)課堂可以發(fā)現(xiàn)，教學(xué)形式作了很多改變，課堂確實(shí)熱鬧起來(lái)了，學(xué)生也確實(shí)動(dòng)起來(lái)了，但這種熱鬧背后，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展了幾何？學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)又是否得到了真正的提升？這是需要認(rèn)真思考的問(wèn)題. 在理論學(xué)習(xí)中筆者也注意到，一些同行對(duì)自己的教學(xué)嘗試作了評(píng)價(jià)，但需要指出的是，這些評(píng)價(jià)更多的還是感性的，是沒(méi)有經(jīng)過(guò)實(shí)證的，甚至連與學(xué)生的交流都沒(méi)有. 顯然，這樣的自我評(píng)價(jià)如果不認(rèn)真加以分析，很容易跟在后面走上一條有形無(wú)神的道路. 也正是基于這樣的思考，筆者一定程度上選擇“后退”，后退到最基本的教與學(xué)的關(guān)系上來(lái)，后退到教師的主陣地課堂上來(lái)，從教與學(xué)的關(guān)系，去重新思考、構(gòu)建與完善自己對(duì)課堂教學(xué)最基本的認(rèn)識(shí). 當(dāng)然，這一切都是基于初中數(shù)學(xué)學(xué)科.

興趣激發(fā)，從數(shù)學(xué)學(xué)科特征出發(fā)

數(shù)學(xué)興趣這個(gè)概念在數(shù)學(xué)教師看來(lái)一點(diǎn)矛盾都沒(méi)有，但在初中生看來(lái)卻想不通——一個(gè)那么抽象的學(xué)科，怎么會(huì)有什么興趣在里面呢？如果數(shù)學(xué)教師不是從事數(shù)學(xué)教學(xué)，還會(huì)覺(jué)得數(shù)學(xué)有意思嗎？帶著對(duì)這一問(wèn)題的思考，筆者開(kāi)始了在教學(xué)中嘗試真興趣的激發(fā)努力.

在初中數(shù)學(xué)課堂上，興趣有著兩層理解：一種是學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)課，因?yàn)閿?shù)學(xué)課堂常常“妙趣橫生”，但學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果并不好，為什么呢？因?yàn)檫@些興趣更多的是由教師自身的教學(xué)特點(diǎn)所引發(fā)的，其與數(shù)學(xué)可能沒(méi)有太直接的關(guān)系，有時(shí)候還容易讓學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)老師而不喜歡數(shù)學(xué)學(xué)習(xí). 這是值得警惕的，但其與數(shù)學(xué)無(wú)關(guān)，因此這里不贅述. 另一種是基于數(shù)學(xué)本身的興趣，這種興趣可能不像第一種興趣那樣直接，但如果一旦引發(fā)學(xué)生真正體會(huì)到這種興趣，那學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就有可能真正走向高效的境界.

基于數(shù)學(xué)本身的興趣，就是基于數(shù)學(xué)的學(xué)科特征，數(shù)學(xué)學(xué)科的特征是什么？在筆者看來(lái)，最為關(guān)鍵的兩個(gè)特征：一是簡(jiǎn)潔；二是邏輯. 如果能夠讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中多去體會(huì)這兩個(gè)特點(diǎn)，那學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的理解可能就會(huì)深刻得多. 比如，在七年級(jí)數(shù)學(xué)的“正數(shù)和負(fù)數(shù)”學(xué)習(xí)中，就涉及如何引導(dǎo)學(xué)生理解這兩個(gè)概念：如果純粹地從兩個(gè)概念去實(shí)施教學(xué)，那學(xué)生的認(rèn)知一定是生硬的. 那是不是可以這樣呢：先給學(xué)生介紹數(shù)的發(fā)展，即可基于教材去介紹人類的生活需要，然后發(fā)現(xiàn)數(shù)的發(fā)展受生活需要驅(qū)動(dòng)；然后舉出豐富的溫度、增長(zhǎng)、收支例子，讓學(xué)生感受其中存在著的正反認(rèn)識(shí)；接著讓學(xué)生想辦法描述這種生活中的相反情形.

剛才的這段過(guò)程都需要花時(shí)間，這種時(shí)間的花費(fèi)不是浪費(fèi)課堂的時(shí)間，而是為后面的教學(xué)作鋪墊. 如果不出意外，學(xué)生會(huì)通過(guò)生活語(yǔ)言等去描述這種相反的情形，而當(dāng)例子更多之后，學(xué)生便會(huì)感覺(jué)到這樣的語(yǔ)言描述是麻煩的. 怎么辦？只有向“簡(jiǎn)潔”過(guò)渡，于是在一個(gè)數(shù)的前面加一個(gè)負(fù)號(hào)，就成為最自然的選擇——對(duì)于部分學(xué)生而言，原來(lái)生活中所聽(tīng)到的“-”號(hào)也就具有了數(shù)學(xué)意義. 這時(shí)，教師再回過(guò)頭來(lái)強(qiáng)調(diào)負(fù)號(hào)所代表的意義，于是學(xué)生就會(huì)將一個(gè)簡(jiǎn)單的負(fù)號(hào)與“啰唆”的語(yǔ)言聯(lián)系起來(lái)，數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔性也就躍然紙上了. 這個(gè)時(shí)候教師還可以跟學(xué)生回憶以前所學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)符號(hào)，總之，都是為了讓學(xué)生感受并體驗(yàn)這種簡(jiǎn)潔性. 而在后面的有理數(shù)的運(yùn)算過(guò)程中，可以再跟學(xué)生強(qiáng)調(diào)帶有符號(hào)的有理數(shù)在運(yùn)算過(guò)程中所需要遵循的運(yùn)算法則，從而讓學(xué)生體會(huì)這種邏輯性.

事實(shí)證明，經(jīng)過(guò)這樣的明顯的數(shù)學(xué)特征的熏陶，學(xué)生一般可以體會(huì)到數(shù)學(xué)本身所具有的一些特點(diǎn)，從而對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生學(xué)科特征角度下的興趣.

數(shù)學(xué)思考，基于數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)

數(shù)學(xué)思考的一個(gè)基本理解，就是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中像數(shù)學(xué)家一樣思考. 《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀》明確指出，“數(shù)學(xué)思考是數(shù)學(xué)教學(xué)中最有價(jià)值的行為”“離開(kāi)了數(shù)學(xué)思考，絕大多數(shù)行為都是無(wú)效行為”. 但要做到讓學(xué)生像數(shù)學(xué)家一樣思考，也是不容易的，但又不像想象得那樣難，關(guān)鍵還是看，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師如何設(shè)計(jì)教學(xué).

筆者以為，數(shù)學(xué)思考很容易陷入空洞教學(xué)的境地，數(shù)學(xué)思考只有與具體的數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)教學(xué)結(jié)合起來(lái)，才能讓學(xué)生真正進(jìn)入數(shù)學(xué)思考的境界. 現(xiàn)通過(guò)一個(gè)具體的例子來(lái)說(shuō)明.

在“絕對(duì)值”教學(xué)中，有這樣一段描述：由絕對(duì)值的定義可知，一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0. 這個(gè)結(jié)論在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)當(dāng)通過(guò)什么樣的過(guò)程得出呢？如果從數(shù)學(xué)思考的角度出發(fā)，或者可以進(jìn)行這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)：首先，思考這段描述與絕對(duì)值定義的關(guān)系，既然其是由絕對(duì)值定義“可知”的，那么這個(gè)可知的過(guò)程就應(yīng)當(dāng)是一個(gè)知覺(jué)過(guò)程，而知覺(jué)過(guò)程又是建立在感覺(jué)過(guò)程上的，因此是不是可以先給學(xué)生提供一些感性材料，讓學(xué)生自己去分析、綜合，再得出這樣的結(jié)論呢？也就是說(shuō)，不是先給學(xué)生這樣的結(jié)論，讓學(xué)生去理解，用事例去證實(shí)，而是設(shè)計(jì)一個(gè)相當(dāng)于數(shù)學(xué)探究的過(guò)程. 筆者在教學(xué)中是隨機(jī)給出了一組數(shù)，如-4，5，-8，6，0，-7，4等，讓學(xué)生去寫(xiě)出它們的絕對(duì)值，這個(gè)工作的難度不大，學(xué)生很快就可以完成. 接著讓學(xué)生總結(jié)自己在判斷絕對(duì)值過(guò)程中所用的方法，學(xué)生一開(kāi)始會(huì)認(rèn)為“這有什么想法？不就是一個(gè)個(gè)判斷嗎？”在筆者的課堂上，很快就有學(xué)生聽(tīng)懂了筆者的意思，他們立即進(jìn)行了分類說(shuō)明（這就是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思考）：對(duì)于正數(shù)和0的絕對(duì)值是怎么想的；對(duì)于負(fù)數(shù)的絕對(duì)值又是怎么想的. 如果學(xué)生此時(shí)意識(shí)不強(qiáng)，教師可以再隨機(jī)提供一組數(shù). 總之，只有激活了學(xué)生的分類思維，此處的數(shù)學(xué)思考才有可能發(fā)生. 而這樣的數(shù)學(xué)探究遇到的另一個(gè)有意思的問(wèn)題是：當(dāng)筆者呈現(xiàn)了課本上的說(shuō)法之后，學(xué)生一開(kāi)始感覺(jué)奇怪：為什么不把正數(shù)和0放在一起說(shuō)呢？

這個(gè)問(wèn)題筆者也沒(méi)有忽視，而是反問(wèn)：是?。≌n本為什么要這樣“多此一舉”呢？可能是出于對(duì)課本權(quán)威的認(rèn)識(shí)，有學(xué)生開(kāi)始主動(dòng)地想理由. 很快，學(xué)生就發(fā)現(xiàn)，在對(duì)有理數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，正數(shù)、負(fù)數(shù)和零都是分開(kāi)的，因此如果將兩者分開(kāi)說(shuō)，可以更好地強(qiáng)調(diào)0不屬于正數(shù)和負(fù)數(shù). 試想，學(xué)生這樣的思考，其實(shí)不就是真正的數(shù)學(xué)思考嗎？這樣的思考過(guò)程，避免了學(xué)生的簡(jiǎn)單模仿，避免了學(xué)生跟在課本說(shuō)法后面亦步亦趨，正是一個(gè)有效的數(shù)學(xué)思考過(guò)程.

數(shù)學(xué)習(xí)慣，依賴于數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣很大程度上能夠決定學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣如何才能形成？是不是在平常的教學(xué)中提出要求，然后學(xué)生根據(jù)要求做，就是良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成？在筆者看來(lái)，沒(méi)有這么簡(jiǎn)單. 什么是數(shù)學(xué)習(xí)慣？數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣是指在長(zhǎng)期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中逐步形成的比較穩(wěn)定的學(xué)習(xí)行為、傾向與習(xí)性. 這是一種學(xué)術(shù)味道很濃的描述，經(jīng)驗(yàn)性的表述可以是這樣的：在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)習(xí)慣就是用一種符合數(shù)學(xué)學(xué)科特征的思路去看待、分析、判斷數(shù)學(xué)對(duì)象乃至生活對(duì)象的習(xí)慣. 而這肯定與數(shù)學(xué)思想方法密切相關(guān).

在上面所舉的關(guān)于絕對(duì)值的理解中，這個(gè)例子可以看作是數(shù)學(xué)建構(gòu)過(guò)程，但是也可以從數(shù)學(xué)思想方法的角度去分析它，并試圖讓學(xué)生在這個(gè)學(xué)習(xí)的過(guò)程中收獲一種好的數(shù)學(xué)習(xí)慣（思維習(xí)慣）. 如，用一組或幾組隨機(jī)的數(shù)據(jù)給學(xué)生計(jì)算，就可以引導(dǎo)學(xué)生在事后反思，這樣做的好處是可以讓他們?cè)谶\(yùn)算過(guò)程中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，而基于這個(gè)規(guī)律再去進(jìn)行絕對(duì)值的求取，會(huì)簡(jiǎn)單、方便得多. 這是一種分析與歸納的思維，在學(xué)生的生活中其實(shí)經(jīng)常遇到. 而此前對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)，其實(shí)也有這樣的情形，如對(duì)數(shù)的分類，其實(shí)就是一種分析思維，而用不同的符號(hào)表示不同類型的數(shù)，又是一種綜合思維.

又如數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的概括思想，有學(xué)者指出，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最重要也最基本的思想就是概括思想，而生活中也需要概括思想，一類事情怎樣解決就是概括思想的產(chǎn)物. 因此，從這個(gè)角度講，數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系是十分密切的. 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中形成的數(shù)學(xué)思想，會(huì)遷移到生活當(dāng)中去，從而能夠讓學(xué)生以數(shù)學(xué)眼光看待自己的生活以及生活中的事物，這就是一種真正的數(shù)學(xué)習(xí)慣. 那種脫離了數(shù)學(xué)之后就沒(méi)有邏輯思考的，就沒(méi)有分析綜合思維的，不能說(shuō)是形成了真正的數(shù)學(xué)習(xí)慣.

初中階段是基本的數(shù)學(xué)思想形成的重要階段，而思想驅(qū)動(dòng)之下習(xí)慣的形成，則是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容. 如果數(shù)學(xué)教師帶著這樣的認(rèn)識(shí)去教學(xué)，相信學(xué)生能夠真正形成數(shù)學(xué)習(xí)慣！