陳 皓，彭其淵，王文憲

CHen Hao，PenG Qi-yuan，WanG Wen-xian

（西南交通大學(xué)交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，四川成都610031）

(School of Transportation and Logistics，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，Sichan，China)

鐵路超限裝載方案的運(yùn)輸路徑選擇研究

陳 皓，彭其淵，王文憲

CHen Hao，PenG Qi-yuan，WanG Wen-xian

（西南交通大學(xué)交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，四川成都610031）

(School of Transportation and Logistics，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，Sichan，China)

為使超限裝載方案和運(yùn)輸路徑更為安全、經(jīng)濟(jì)，針對(duì)鐵路超限裝載方案和運(yùn)輸路徑綜合優(yōu)化問題，以超限運(yùn)輸?shù)难b載方案優(yōu)化和運(yùn)輸路徑優(yōu)化為主要目標(biāo)，同時(shí)兼顧運(yùn)輸里程及對(duì)既有線路正常運(yùn)營組織的干擾，以裝載方案符合基本要求、路段運(yùn)輸限界、線路通過能力為約束，構(gòu)建超限裝載方案和運(yùn)輸路徑的綜合優(yōu)化模型，并根據(jù)模型的特點(diǎn)設(shè)計(jì)遺傳-蟻群算法進(jìn)行求解。最后通過實(shí)例驗(yàn)證表明，提出的模型和算法求出的全局最優(yōu)解，能解決現(xiàn)有分階段決策方法的最優(yōu)解為局部最優(yōu)解的問題。

通過能力；路徑優(yōu)化；混合算法；局部最優(yōu)解

0 引言

超限運(yùn)輸是指運(yùn)輸產(chǎn)品裝車后有任何部位超出機(jī)車車輛限界，采取一定的措施后，仍然可以通過鐵路進(jìn)行運(yùn)輸。在鐵路超限超重裝載方案和運(yùn)輸路徑的綜合優(yōu)化問題上還沒有較完整的研究。對(duì)于運(yùn)輸裝載加固方案選擇的研究，國內(nèi)外學(xué)者更多地采取各類型的評(píng)價(jià)方法和比選模型，鐘喜云等[1-2]通過建立超限運(yùn)輸安全評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，評(píng)估和監(jiān)測(cè)超限運(yùn)輸過程中的安全狀態(tài)，為管理決策提供依據(jù)；李雪芹等[3]在分析、評(píng)價(jià)影響安全因素指標(biāo)的構(gòu)成之后，通過無量綱的處理使得各項(xiàng)指標(biāo)更易統(tǒng)一比較，以此求解出最優(yōu)方案。對(duì)于運(yùn)輸路徑優(yōu)化選擇，雷定猷[4]使用雙目標(biāo)雙容量數(shù)學(xué)模型求解超限超重的運(yùn)輸路徑選擇，將該問題轉(zhuǎn)化成具有最大流限制的最短路問題，并對(duì)該問題設(shè)計(jì)算法；湯波等[5-6]設(shè)計(jì)的超限超重運(yùn)輸路徑優(yōu)化模型不斷修正目標(biāo)函數(shù)各因素之間的權(quán)重比例，通過實(shí)例匹配策略構(gòu)造出的路徑搜索算法，能很好地取得路徑優(yōu)化結(jié)果；王新宇[7]分析超限車運(yùn)行決策優(yōu)化問題，構(gòu)建超限車運(yùn)行決策網(wǎng)絡(luò)模型，并提出超限車運(yùn)行決策優(yōu)化算法，有效解決超限車運(yùn)行決策優(yōu)化問題；徐盛等[8]對(duì)影響因素進(jìn)行模糊綜合評(píng)價(jià)，利用模糊數(shù)學(xué)的理論和思想解決影響因素量化問題，通過設(shè)計(jì)單層和多層路徑?jīng)Q策模型來獲取最優(yōu)路徑。

由于超限運(yùn)輸本身具有高成本、高價(jià)值、高風(fēng)險(xiǎn)等特點(diǎn)，運(yùn)輸時(shí)間所產(chǎn)生的時(shí)間價(jià)值極大，甚至?xí)隼@行帶來的運(yùn)輸成本增加。根據(jù)目前現(xiàn)場(chǎng)的運(yùn)輸作業(yè)過程和已有的研究，均先提出裝載加固方案，在確定方案后再進(jìn)行超限運(yùn)輸?shù)能嚵髀窂竭x擇，由此會(huì)先后得到最優(yōu)裝載加固方案和該方案前提下的最優(yōu)運(yùn)輸路徑，但該方案和運(yùn)輸路徑卻不一定是整體最優(yōu)方案。因此，在已有研究的基礎(chǔ)上，同時(shí)進(jìn)行裝載加固方案和運(yùn)輸路徑的綜合優(yōu)化，可以找到裝載加固可靠度和運(yùn)輸路徑都相對(duì)較優(yōu)的方法。根據(jù)不同的鐵路網(wǎng)條件和運(yùn)輸產(chǎn)品本身的屬性，以鐵路限界、運(yùn)輸方案及線路通過能力為約束，以裝載加固方案安全程度高、對(duì)正常運(yùn)輸組織的干擾小及運(yùn)輸時(shí)間短作為目標(biāo)進(jìn)行綜合優(yōu)化，建立超限超重運(yùn)輸裝載方案及運(yùn)輸路徑綜合優(yōu)化模型。在算法上，融合遺傳算法在方案生成上的特點(diǎn)，以及蟻群算法在最優(yōu)路徑選擇上的優(yōu)勢(shì)，設(shè)計(jì)改進(jìn)的蟻群-遺傳算法對(duì)模型進(jìn)行求解，從而達(dá)到快速獲取裝載方案本身較優(yōu)，并且運(yùn)輸時(shí)間較短、對(duì)線網(wǎng)影響程度較小的超限運(yùn)輸裝載方案及運(yùn)輸路徑的方法。

1 模型構(gòu)建

1.1 網(wǎng)絡(luò)描述

建立超限運(yùn)輸?shù)蔫F路網(wǎng)集，G = (V，S)，鐵路網(wǎng)中的車站節(jié)點(diǎn)和連接線路分別為網(wǎng)絡(luò)頂點(diǎn)和有向弧。定義 V = {vi| i = 1，2，…，n} 為車站節(jié)點(diǎn)集，n 為車站節(jié)點(diǎn)的數(shù)量；S = {sij| j = 1，2，…，n & i ≠ j} 為連接車站節(jié)點(diǎn)間的線路里程集，sij為區(qū)間 i → j 的里程；L = {ΓZ，ΓQ，ΓG，N，D} 為線路的能力屬性集，其中和分別為線路直線、曲線上的最小建筑限界；為線路上的接觸網(wǎng)高度；N = {Nij} 為區(qū)間 i → j 的通過能力；D = {Dij} 為區(qū)間 i → j 的運(yùn)輸密度。

1.2 目標(biāo)函數(shù)

（1）裝載方案優(yōu)。在眾多裝載方案中，為選擇安全度高的裝載方案，將計(jì)算目標(biāo)的相對(duì)優(yōu)屬度作為一種無量綱化的手段，能較為簡(jiǎn)單地判定裝載方案的優(yōu)劣[3-4]。有裝載加固方案集合其中，H 為裝載方案集合；O 為載重車輛型號(hào)；MO為 O 型重車的重心高；為 O 型重車直線限界；為 O 型重車曲線限界；yO為 O 型重車的最高高度；aO，bO為 O 型重車中運(yùn)輸產(chǎn)品重心的橫向和縱向偏移量；cO為 O 型重車中運(yùn)輸產(chǎn)品的突出端長度。

方案 H 的目標(biāo)函數(shù) Z1的計(jì)算公式為

式中：M 是指對(duì) MO的無量綱化處理的結(jié)果，M =其他變量也做類似的處理，即 xZ，xQ， y，a，b，c 分別為進(jìn)行無量綱化處理后的結(jié)果。

（2）運(yùn)輸時(shí)間短。由于超限運(yùn)輸本身的特性，其運(yùn)輸?shù)漠a(chǎn)品時(shí)間價(jià)值很高，一些國家重點(diǎn)項(xiàng)目物資每天的時(shí)間費(fèi)用都在數(shù)萬甚至數(shù)十萬元以上，因而盡快送達(dá)這些運(yùn)輸產(chǎn)品也是評(píng)價(jià)模型中的重要目標(biāo)。目標(biāo)函數(shù) Z2的計(jì)算公式為

式中：δij為超限運(yùn)輸選擇的路徑與區(qū)間 i → j 的關(guān)聯(lián)系數(shù)，取 1 表示區(qū)間 i → j 在其運(yùn)輸路徑上，取 0 表示否；tij為區(qū)間 i → j 的運(yùn)輸時(shí)間，為超限貨車在區(qū)間 i → j 的限速；fst為 s →t 流向上的運(yùn)量；Td為等待調(diào)用特種車的時(shí)間。

（3）對(duì)正常運(yùn)輸組織干擾較小。由于開行超限超重列車需要鐵路多部門的合作協(xié)調(diào)，運(yùn)輸組織極為復(fù)雜；有時(shí)為了減小對(duì)現(xiàn)有路網(wǎng)運(yùn)輸組織的影響，還需要采取繞行來避開一些主要干線或繁忙線路。因此，對(duì)現(xiàn)有線網(wǎng)運(yùn)輸組織的干擾程度是評(píng)價(jià)超限列車運(yùn)輸優(yōu)劣的目標(biāo)之一。目標(biāo)函數(shù) Z3的計(jì)算公式為

1.3 約束條件

由于超限運(yùn)輸具有闊大、超重、高價(jià)值等特性，在運(yùn)輸過程中不僅要求運(yùn)輸產(chǎn)品裝載方案嚴(yán)格遵循《鐵路貨物裝載加固規(guī)則》，同時(shí)在運(yùn)輸路徑的選擇上，除了應(yīng)滿足一般運(yùn)輸所考慮的車流平衡和站線能力等約束條件外，還需要更多地考慮裝載加固方案和運(yùn)輸過程中的安全問題。

（1）裝載方案。在裝載方案中，橫向偏移量、縱向偏移量、突出端長度應(yīng)滿足《鐵路貨物裝載加固規(guī)則》中的相關(guān)規(guī)定。

0 mm≤aO≤100 mm；0 mm≤bO≤a縱容；

式中：a縱容為縱向位移最大容許距離；cmax為裝載運(yùn)輸產(chǎn)品時(shí)所允許的最大突出車端長度。

（2）限界限制。運(yùn)輸限界直接約束了該線路允許通過車輛的尺寸范圍，特別是超寬、超高、超長的運(yùn)輸產(chǎn)品在運(yùn)輸過程中，在直線或曲線線路上，運(yùn)輸產(chǎn)品任意位置的尺寸必須嚴(yán)格與實(shí)際建筑限界保持距離。

（3）區(qū)間通過能力限制。超限列車通過某區(qū)間，與該區(qū)間原有車流量的總和不得超過該區(qū)間通過能力 Nij。

式中：ent 為數(shù)值向上取整；K 為超限列車的平均編成輛數(shù)；Nij為區(qū)間 i → j 的通過能力；nij為區(qū)間i → j 的原有列車數(shù)。

2 混合遺傳算法設(shè)計(jì)

由于要同時(shí)考慮裝載模型和路徑最優(yōu)，現(xiàn)行的啟發(fā)式算法難以很好地進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，因而決定使用遺傳算法 (GA) 和蟻群算法 (AC) 進(jìn)行組合優(yōu)化，通過借鑒 AC-GA 算法機(jī)理，對(duì) 2 種啟發(fā)式算法進(jìn)行適當(dāng)修改和融合，應(yīng)用于超限運(yùn)輸裝載方案及最優(yōu)路徑?jīng)Q策問題。使用蟻群算法能較快地計(jì)算某類型的螞蟻群所能得出的最優(yōu)路徑，使用遺傳算法改進(jìn)螞蟻群的屬性并得到新的螞蟻群的最優(yōu)路徑，通過比較不同螞蟻群體的最優(yōu)路徑，將結(jié)果較滿意的螞蟻群體按一定規(guī)則進(jìn)行遺傳，最終得到滿意的螞蟻種群和該種群的最優(yōu)路徑，即綜合優(yōu)化問題的帕累托最優(yōu)解。

（1）遺傳算法編碼方式。運(yùn)用遺傳算法解決優(yōu)化問題時(shí)，一般會(huì)將該問題的解編碼為 1 個(gè)具有某種設(shè)計(jì)規(guī)則的自然數(shù)組，采用向量 Z = (M，xZ，xQ，y，a，b，c) 作為 1 個(gè)染色體來表示 1 個(gè)方案的各種屬性，其中染色體中的每個(gè)基因片段 M，xZ，xQ，y，a，b，c 都對(duì)應(yīng)該裝載方案的屬性。

（2）適應(yīng)度函數(shù)。個(gè)體適應(yīng)度主要由目標(biāo)函數(shù)值決定，染色體上的每個(gè)基因都具有其適應(yīng)度值，對(duì)于超出限制的基因，引入懲罰系數(shù) +∞ 及階躍函數(shù) J (x)，其定義為

將其并入目標(biāo)函數(shù)，即

（3）選擇方式。通過采取“精英保留”的選擇策略，根據(jù)不同初始方案得出最優(yōu)路徑相對(duì)更優(yōu)的個(gè)體直接進(jìn)入子代，再對(duì)當(dāng)前種群執(zhí)行隨機(jī)遍歷抽樣，直至子代種群規(guī)模與父代相同。

（4）交叉與變異方式。在染色體中隨機(jī)選擇 2個(gè)不同裝載方案所代表基因片段a1，b1，c1) 和隨機(jī)選擇它們之間的某幾個(gè)基因節(jié)點(diǎn)，交換 2 個(gè)染色體的部分基因片段，從而得到 2 個(gè)新的染色體，如y1，a2，b2，c2) 。

（5）蟻群算法。在使用遺傳算法確定了裝載方案后，使用螞蟻密度模型，針對(duì)該次裝載方案進(jìn)行路徑搜索，每一只螞蟻?zhàn)哌^的路徑信息素濃度+1，信息素濃度越大，后續(xù)螞蟻選擇該條路徑的可能性越大。

遺傳-蟻群算法求解超限運(yùn)輸裝載方案及路徑綜合優(yōu)化的實(shí)施步驟如下。

步驟 1：選定一個(gè)裝載方案設(shè)為初代蟻群樣本，設(shè)計(jì)該樣本算法的初始參數(shù)，初始時(shí)間t (0) = 0，初始迭代次數(shù) N (0) = 0，最大迭代次數(shù) Nmax；將 m 只螞蟻放置在 n 個(gè)節(jié)點(diǎn)的路網(wǎng)中，每條線路 Lij上初始信息素濃度為常數(shù) τij= const，初始信息素 τij(0) = 0。

步驟 2：當(dāng)前迭代次數(shù) N (c)←N (c) + 1，螞蟻個(gè)體數(shù) m←m + 1。

步驟 3：蟻群個(gè)體根據(jù)信息素情況改變路徑的概率，選擇前進(jìn)到節(jié)點(diǎn) j，并將節(jié)點(diǎn) j 移動(dòng)到該螞蟻個(gè)體的禁忌表中。移入禁忌表中的節(jié)點(diǎn)，該螞蟻不能再次到達(dá)，以保證螞蟻不會(huì)重復(fù)到一個(gè)節(jié)點(diǎn)。

步驟 4：如果禁忌表中節(jié)點(diǎn)未全部到達(dá)，則返回步驟 2，否則進(jìn)行下一步。

步驟 5：更新路徑上的信息素，路徑上新的信息素濃度計(jì)算公式為其中Q = 1，ρ = 0.5，即每只螞蟻通過路徑留下的信息素為 1，信息素衰減度為 0.5。

步驟 6：當(dāng) N (t)≥Nmax，輸出該類型螞蟻的最優(yōu)路徑方案，記為 ω (0)。

步驟 7：選擇新的裝載方案，并將新的方案樣本與初始樣本作為父代樣本進(jìn)行遺傳變化，記產(chǎn)生方案為子代方案，對(duì)產(chǎn)生的裝載方案所生成的子代蟻群樣本重復(fù)步驟 1 至步驟 6。

步驟 8：對(duì)于子代螞蟻的最優(yōu)路徑方案，記為ω (1)，ω (2)，…，選擇路徑結(jié)果較優(yōu)的螞蟻群體，按設(shè)計(jì)的交叉概率和遺傳概率生成新的子代螞蟻群體。

步驟 9：重復(fù)步驟 8，選擇較優(yōu)的子代進(jìn)行遺傳，直至滿足算法終止條件，此時(shí)最優(yōu)的路徑方案ω (c) 即可認(rèn)為是該綜合優(yōu)化的帕累托最優(yōu)解。

圖 1 抽象出的局部鐵路網(wǎng)絡(luò)

3 算例分析

抽象出的局部鐵路網(wǎng)絡(luò)如圖 1 所示，線段上的數(shù)字表示該路段的距離，km。一批由沈陽發(fā)往哈爾濱的超限貨物，質(zhì)量為 42 t，長 14 000 mm，中心高2 660 mm，半寬 2 214 mm，重心高 1 300 mm。運(yùn)輸產(chǎn)品側(cè)面及橫截面如圖 2 所示。

設(shè)定各路段上綜合最小建筑限界尺寸如表 1所示。

圖 2 運(yùn)輸產(chǎn)品側(cè)面及橫截面

表 1 設(shè)計(jì)建筑限界尺寸

可以選擇的裝載車輛范圍為常用車輛技術(shù)參數(shù)表中的裝載車輛，包括普通平車和長大平車 (D 型)。中心橫向偏移 0～70 mm，縱向偏移 0～200 mm。橫墊木高 180 mm，曲線半徑取 300 m。

按設(shè)計(jì)的模型，經(jīng)試算、調(diào)整，最終確定算法各個(gè)參數(shù)值為種群大小 popsize = 40，交叉概率 pc= 0.75，變異概率 pm= 0.05，螞蟻數(shù)為 10，初始禁忌表為空 (?)，每只螞蟻信息素強(qiáng)度為 1，信息素衰減度為 0.5，最大迭代次數(shù) maxgen = 100。

整個(gè)計(jì)算求解過程基于 Matlab7.0 軟件運(yùn)行，最終得到目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)的染色體為 S = (1 942，2 225，2 249，3 966，59，0，1 200)，最優(yōu)路徑為 V = (1，4，6，10)，即裝載方案為使用 N17 型平車，重心橫向偏移 59 mm，縱向不偏移，突出車端1 200 mm。此時(shí)方案優(yōu)劣程度約為 1.84，運(yùn)輸里程801 km，運(yùn)輸時(shí)間 16.34 h，干擾程度 9.03。

將上述方法與現(xiàn)行的先決定裝載方案再求解最優(yōu)路徑的方法進(jìn)行對(duì)比分析。先滿足 ⑴ 式中的方案，再使用蟻群算法對(duì)該方案進(jìn)行最優(yōu)路徑求解，此時(shí)最優(yōu)方案為 min Z = (1 942，2 284，2 308，3 966，0，0，1 200)，該方案的最優(yōu)路徑為 1-4-10。計(jì)算結(jié)果比較如表 2 所示。

雖然綜合最優(yōu)的求解過程所需時(shí)間和計(jì)算量大于傳統(tǒng)的分階段求解最優(yōu)路徑的方法，但綜合最優(yōu)化解是全局最優(yōu)解，傳統(tǒng)算法求出的往往是局部最優(yōu)解，因而在結(jié)果上，AC-GA 算法求出的解更優(yōu)。

表 2 計(jì)算結(jié)果比較

4 研究結(jié)論

超限運(yùn)輸問題具有較強(qiáng)的整體性與復(fù)雜性，裝載方案和運(yùn)輸路徑的決策作為超限超重運(yùn)輸組織調(diào)度的 2 項(xiàng)核心內(nèi)容，需要從多個(gè)方面統(tǒng)一考慮。以綜合考慮超限超重運(yùn)輸裝載方案和運(yùn)輸時(shí)間作為最優(yōu)化目標(biāo)，同時(shí)兼顧對(duì)既有線路正常運(yùn)營的干擾程度，構(gòu)建超限運(yùn)輸裝載方案與路徑綜合優(yōu)化模型并求解，再通過實(shí)際算例，以及與傳統(tǒng)分階段求最優(yōu)路徑算法的比較，得到以下結(jié)論。

（1）在計(jì)算結(jié)果上傳統(tǒng)分階段的算法求出的是局部最優(yōu)解，需要經(jīng)驗(yàn)及大量嘗試才可能找到全局最優(yōu)解，而綜合優(yōu)化雖然計(jì)算量和計(jì)算時(shí)間都超出傳統(tǒng)的算法，但所求解即為全局最優(yōu)解。

（2）在該算法的設(shè)計(jì)上，對(duì)裝載方案進(jìn)行編碼，通過對(duì)交叉、變異等算法設(shè)計(jì)，如果能較好地選擇編碼方式和每項(xiàng)編碼的取值范圍，不僅能保證每個(gè)染色體的可行性，還能減少計(jì)算量和計(jì)算時(shí)間。

（3）在算法性能方面，通過實(shí)例驗(yàn)證，可以看出綜合優(yōu)化具有更好的全局尋優(yōu)能力，同時(shí)驗(yàn)證了文中提出的遺傳蟻群算法在求解超限運(yùn)輸組織綜合優(yōu)化問題上的優(yōu)越性，具有重要的理論與現(xiàn)實(shí)意義。

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責(zé)任編輯：吳文娟

Path Selection and Loading Scheme for Out-of-Gauge Transportation

In order to improve the safety and economic-efficiency of loading scheme and path selection for out-of-gauge transportation, this paper aims to optimize the out-of-gauge goods loading scheme and transportation route based on the transport mileage and the potential interference to the normal operation of existing lines. Taking the loading scheme as the basic requirements, transport gauge and line capacity as indicators, it establishes the comprehensive optimization model of the railway out-of-gauge goods loading scheme and the transportation path, and designs the genetic-ant colony algorithm for problem solving according to the characteristics of the model. The example shows that the optimal solution obtained by the proposed model and algorithm can solve the problem where the optimal solution of the decision-making method at the existing phase is the local optimal solution.

Carrying Capacity; Path Optimization; Hybrid Algorithm; Local Optimal Solution

1003-1421(2016)12-0074-06

U294.6

A

10.16668/j.cnki.issn.1003-1421.2016.12.15

2016-08-09

中國鐵路總公司科技研究開發(fā)計(jì)劃課題(2014S14022)