邱小平，李娜

(1.西南交通大學(xué)交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，四川成都 610031；2.綜合交通運(yùn)輸智能化國家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，四川成都 610031；3.綜合運(yùn)輸四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都 610031)

基于最小二乘支持向量機(jī)的車輛跟馳行為模型

邱小平1,2,3，李娜1

(1.西南交通大學(xué)交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，四川成都 610031；2.綜合交通運(yùn)輸智能化國家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，四川成都 610031；3.綜合運(yùn)輸四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都 610031)

基于最小二乘支持向量機(jī)(Least squares support vector machine，LS-SVM)算法建立符合我國道路交通流特征的車輛跟馳模型，并用該模型模擬單車道道路上車輛的跟馳行為。采用NGSIM提供的數(shù)據(jù)對(duì)LS-SVM模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證，將測(cè)試結(jié)果與傳統(tǒng)的Gipps模型進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果表明：與Gipps模型相比，LS-SVM模型對(duì)應(yīng)的各項(xiàng)誤差指標(biāo)精度均有明顯改善，能夠挖掘變量之間的潛在關(guān)系，彌補(bǔ)傳統(tǒng)車輛跟馳模型的不足。

車輛跟馳；機(jī)器學(xué)習(xí)；最小二乘支持向量機(jī)；回歸預(yù)測(cè)

車輛跟馳作為交通流微觀理論的核心內(nèi)容，其分析的對(duì)象是單條車道上車輛運(yùn)行時(shí)與前后車輛跟馳的行為特征。對(duì)車輛跟馳行為進(jìn)行研究可以有效緩解道路的交通擁擠、提高現(xiàn)有道路的通行能力和服務(wù)水平、并有助于推動(dòng)汽車智能駕駛輔助系統(tǒng)的開發(fā)。學(xué)術(shù)界從20世紀(jì)50年代開始研究車輛的跟馳行為特征，研究中主要是利用數(shù)學(xué)表達(dá)式來闡述跟馳規(guī)則，并以交通流理論為支撐，構(gòu)建研究中所需的模型。比如：文獻(xiàn)[1]提出的GHR模型、文獻(xiàn)[2]提出的心理模型、文獻(xiàn)[3-5]提出的安全距離模型、文獻(xiàn)[6-10]提出的基于模型推理的模型。上述數(shù)學(xué)分析模型能夠貼切地模擬真實(shí)道路條件下車輛的行駛軌跡、加減速行為以及臨近駕駛員的駕駛特性，但是，這些模型在判斷影響車輛跟馳行為因素(如天氣狀況、道路寬度、駕駛員的反應(yīng)時(shí)間、車頭間距和車頭時(shí)距、車輛的加減速性能)上存在一些不足，對(duì)各種影響因素的重要度以及是否關(guān)聯(lián)難以給出確切的判斷。并且，上述模型都建立在各自假設(shè)條件和設(shè)立標(biāo)準(zhǔn)上，在使用模型時(shí)，缺乏設(shè)計(jì)者構(gòu)建模型所使用的實(shí)際數(shù)據(jù)，無法驗(yàn)證模型的精度和準(zhǔn)確性。具備自學(xué)習(xí)特點(diǎn)的機(jī)器學(xué)習(xí)能夠填補(bǔ)上述模型的不足。機(jī)器學(xué)習(xí)是以數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，通過數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)，旨在捕捉這些數(shù)據(jù)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性。數(shù)據(jù)之間可能不存在任何數(shù)學(xué)關(guān)系或者存在一定的關(guān)聯(lián)，機(jī)器學(xué)習(xí)的優(yōu)點(diǎn)就是能挖掘出數(shù)據(jù)之間存在的其他潛在的相關(guān)信息。近年來，已有學(xué)者將機(jī)器學(xué)習(xí)理論應(yīng)用到了車輛跟馳的探討中。文獻(xiàn)[11-12]將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法與車輛跟馳行為研究很好地結(jié)合在一起，對(duì)此進(jìn)行了一系列的探討分析。機(jī)器學(xué)習(xí)主要包括貝葉斯網(wǎng)絡(luò)、最小二乘支持向量機(jī)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等自動(dòng)學(xué)習(xí)的算法。本文將最小二乘支持向量機(jī)回歸算法引入單條道路的車輛跟馳模型進(jìn)行研究，在處理和篩選真實(shí)的NGSIM交通流數(shù)據(jù)后，對(duì)本文提出的模型進(jìn)行一系列的訓(xùn)練和測(cè)試，并模擬車輛在道路上行駛的真實(shí)情形，再與Gipps模型的仿真結(jié)果進(jìn)行比較分析，以驗(yàn)證本文提出的模型的可靠性。

1 最小二乘支持向量機(jī)理論

最小二乘支持向量機(jī)[13-18]是依托標(biāo)準(zhǔn)的支持向量機(jī)而進(jìn)行的一種延伸算法，它是最小二乘法和支持向量機(jī)的混合體，通過二次規(guī)劃的求解方法來處理函數(shù)的預(yù)測(cè)問題。對(duì)于已知的樣本集，{(x1,y1),(x2,y2),…，(xl,yl)}，xi∈Rd,yi∈R,其中R為實(shí)數(shù)集，xi為第i個(gè)d輸入(i=1,2,…，l),yi為相應(yīng)輸出，則LS-SVM的線性回歸函數(shù)

f(xi)=wTφ(xi)+b，

式中：φ(xi)為核空間映射函數(shù)；w為權(quán)向量；b為常數(shù)。

借助二次懲罰函數(shù)，LS-SVM線性回歸可以變形為最優(yōu)化問題。LS-SVM回歸算法的目標(biāo)函數(shù)為

s.t.

yi=wTφ(xi)+b+ei,i=1,…,l，

式中：e=[e1,e2,…，el]T,ei為松弛變量；γ為正規(guī)劃參數(shù)。

可構(gòu)造對(duì)應(yīng)的拉格朗日方程

式中：a=[a1,a2,…，al]，ai為拉格朗日乘子。

其庫恩-卡特條件為

求解該最優(yōu)化問題等價(jià)為求解線性方程

(1)

求解式(1)獲得a,b的值

LS-SVM回歸算法的函數(shù)估計(jì)為

式中:K(xi,xj)為核函數(shù),K(xi,xj)=〈φ(xi),φ(xj)〉,〈,〉為內(nèi)積。

本文在構(gòu)造LS-SVM模型時(shí)，采用的核函數(shù)為高斯基RBF核函數(shù)。

2 建立車輛跟馳模型

影響駕駛員駕駛行為的直接因素是行駛道路的交通環(huán)境，從眾多影響道路行駛環(huán)境的因素中辨別出各個(gè)因素的影響程度非常復(fù)雜，即使是駕駛經(jīng)驗(yàn)豐富的駕駛員或資深的車輛專家也很難準(zhǔn)確的判斷出每個(gè)影響因素的重要度。本文通過綜合考慮跟馳車輛附近各種影響道路環(huán)境的因素，提出基于最小二乘支持向量機(jī)回歸算法的車輛跟馳模型，以準(zhǔn)確的區(qū)分各個(gè)影響因素的重要性和先后次序，并為駕駛員提供可靠的信息以輔助其合理地控制車輛，保證安全駕駛。

本文提出的車輛跟馳模型中所選取的3個(gè)輸入變量和2個(gè)輸出變量對(duì)應(yīng)到訓(xùn)練樣本集中的關(guān)系為：

LS-SVM車輛跟馳模型的原理示意圖見圖2。

圖1 單車道上車輛跟馳情形示意圖 圖2 LS-SVM車輛跟馳模型原理示意圖

3 數(shù)據(jù)描述

真實(shí)可靠的數(shù)據(jù)是檢驗(yàn)本文提出模型的可靠性和有效性的前提，本文采用NGSIM交通流數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)來自于NGSIM(Next Generation Simulation)研究計(jì)劃，該計(jì)劃由美國聯(lián)邦公路局倡議，并主要致力于微觀交通仿真的研究。通過應(yīng)用航空測(cè)試的方式，對(duì)所測(cè)試道路某個(gè)節(jié)點(diǎn)上所有跟馳車輛的動(dòng)態(tài)行駛軌跡數(shù)據(jù)進(jìn)行收集，并形成一個(gè)數(shù)據(jù)集。所匯聚的數(shù)據(jù)能很好的展現(xiàn)多條車道中跟馳車輛特性的相關(guān)信息，包括車輛的行進(jìn)軌跡、加速度、速度、車輛的長度等，數(shù)據(jù)搜索時(shí)間可以縮小到1.1 s。這是一套理想的交通流數(shù)據(jù)，適用于車輛跟馳模型中參數(shù)的標(biāo)定、不同類型駕駛員的行為分析研究等。雖然NGSIM研究計(jì)劃是在美國進(jìn)行的，但由于車輛之間的跟馳行為具有普遍性的特點(diǎn)，國籍、地域不會(huì)對(duì)車輛跟馳行為產(chǎn)生較大的影響，并且這組車輛跟馳數(shù)據(jù)是在一般道路交通環(huán)境(道路、駕駛員、軌跡路線、天氣等)條件下獲取的，很多其他國家的學(xué)者都高度關(guān)注NGSIM數(shù)據(jù)，并將其廣泛應(yīng)用在跟馳理論的研究中。

本文主要研究道路交通環(huán)境下單車道上車輛的跟馳特性，通過NGSIM數(shù)據(jù)來訓(xùn)練和測(cè)試所提出的車輛跟馳模型，由于NGSIM數(shù)據(jù)的搜集主要是針對(duì)多車道上的跟馳車輛，因此在訓(xùn)練和測(cè)試模型之前需要對(duì)NGSIM數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，具體操作如下：

1)在獲取的數(shù)據(jù)中選定在一般道路交通環(huán)境條件下的車輛跟馳數(shù)據(jù)；

2)選定數(shù)據(jù)后，把跟馳中的2輛車看成一個(gè)整體，構(gòu)成一個(gè)跟馳單元；

3)在跟馳單元中，車輛的行駛特征為在相同的車道上跟隨行駛(跟馳車輛不發(fā)生換道和超車行為)；

4)在跟馳單元中，跟馳中的2輛車間距過大時(shí)，說明該數(shù)據(jù)中的兩輛車未表現(xiàn)出明顯的跟馳特性，需要將該跟馳車輛和被跟馳車輛的行駛軌跡數(shù)據(jù)篩選出來并刪掉；

5)篩取跟馳單元時(shí)，需滿足跟馳車輛的持續(xù)跟馳時(shí)間長達(dá)26 s，并保留該跟馳單元中車輛的行進(jìn)軌跡。

通過上述5個(gè)步驟對(duì)數(shù)據(jù)源進(jìn)行甄選得到本文模型訓(xùn)練和測(cè)試所需要的樣本數(shù)據(jù)，所得的樣本數(shù)據(jù)具有普適性，并且精度高，能夠真實(shí)反映道路交通環(huán)境下的單車道上車輛的跟馳特性，確保本文提出的車輛跟馳行為模型具有較強(qiáng)的適應(yīng)性。所得的樣本數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練與測(cè)試數(shù)據(jù)，前者是為了訓(xùn)練模型，對(duì)模型中的參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，后者用來檢驗(yàn)訓(xùn)練好的模型的有效性。

4 模型評(píng)價(jià)

先訓(xùn)練基于LS-SVM回歸算法的車輛跟馳模型，其次，檢驗(yàn)訓(xùn)練好的模型的有效性。

4.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)選取

評(píng)價(jià)模型的測(cè)試結(jié)果時(shí)，選取統(tǒng)計(jì)學(xué)中較普遍的4個(gè)統(tǒng)計(jì)量，分別為：EM、EMA、ERMS、EMAR(分別為平均誤差、平均絕對(duì)誤差、均方根值誤差、平均絕對(duì)相對(duì)誤差)[18]，計(jì)算公式分別為：

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：N為測(cè)試數(shù)據(jù)樣本數(shù)；dr,i和ds,i分別為與第i輛車相對(duì)應(yīng)的加速度(或速度)的真實(shí)值和預(yù)測(cè)值。

4.2 評(píng)價(jià)結(jié)果分析

圖3 最優(yōu)參數(shù)的選擇結(jié)果示意圖

(6)

然后，利用式(2)～(5)，針對(duì)本文提出的LS-SVM車輛跟馳模型的預(yù)測(cè)結(jié)果，求出該模型中的4個(gè)誤差指標(biāo)，針對(duì)傳統(tǒng)Gipps模型進(jìn)行上述同樣的處理操作，評(píng)價(jià)結(jié)果見表1。

由表1可以得出，與傳統(tǒng)Gipps模型相比，LS-SVM模型中加速度與速度對(duì)應(yīng)的4項(xiàng)誤差指標(biāo)均有顯著改善；加速度所對(duì)應(yīng)的EM、EMA、ERMS、EMAR4項(xiàng)指標(biāo)的提高值分別為0.031 5、0.046 3、0.029 7、0.019 8，速度所對(duì)應(yīng)的EM、EMA、ERMS、EMAR4項(xiàng)指標(biāo)的提高值分別為0.024 9、0.318 5、0.380 9、0.080 4。這表明基于最小二乘支持向量機(jī)的車輛跟馳模型的仿真結(jié)果比傳統(tǒng)Gipps模型更吻合真實(shí)的NGSIM數(shù)據(jù)。換句話說，LS-SVM回歸算法適用于車輛跟馳模型的仿真與分析研究。

表1 LS-SVM車輛跟馳模型與傳統(tǒng)Gipps模型的評(píng)價(jià)對(duì)比結(jié)果

5 結(jié)論

1)基于最小二乘支持向量機(jī)的車輛跟馳模型能夠準(zhǔn)確揭示出影響車輛跟馳行為的各種因素之間的聯(lián)系。利用NGSIM數(shù)據(jù)對(duì)模型學(xué)習(xí)與訓(xùn)練，驗(yàn)證了基于最小二乘支持向量機(jī)的車輛跟馳模型的誤差精度比傳統(tǒng)Gipps模型更高。LS-SVM模型中加速度所對(duì)應(yīng)的EM、EMA、ERMS、EMAR4項(xiàng)誤差指標(biāo)分別比傳統(tǒng)Gipps模型提高29.09%、5.31%、2.69%、6.39%；速度所對(duì)應(yīng)的EM、EMA、ERMS、EMAR4項(xiàng)誤差指標(biāo)分別比傳統(tǒng)Gipps模型提高2.03%、10.47%、9.91%、27.23%。

2)后續(xù)研究可以從以下方面完善模型來進(jìn)一步減少誤差：采用圖像處理的方法和擴(kuò)大訓(xùn)練樣本，可以逐步使得模型的精度更高；在模型中考慮駕駛員對(duì)于前方車輛的速度變化做出反應(yīng)的不對(duì)稱性。

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(責(zé)任編輯：楊秀紅)

Car-Following Behavior Model Based on Least Squares Support Vector Machine

QIUXiaoping1,2,3，LINa1

(1.SchoolofTransportationandLogistics,SouthwestJiaotongUniversity,Chengdu610031,China; 2.NationalandLocalJointEngineeringLaboratoryonComprehensiveIntelligence-basedTrafficandTransportation,Chengdu610031,China; 3.KeyLaboratoryonComprehensiveTransportationofSichuanProvince,Chengdu610031,China)

The least squares support vector machine (LS-SVM) algorithm describes and fits the car following behaviors on roads with Chinese traffic flow characteristics.The study uses the LS-SVM model to simulate the car-following behaviors on single-lane road.It uses NGSIM data to verify LS-SVM model and also tests the model against traditional Gipps model.The results show that the accuracy of error indicators of the LS-SVM model is improved more significantly than the Gipps model.The LS-SVM model is able to display the potential relationships between variables and compensate the shortage of traditional car-following model.

car-following；machine learning；least squares support vector machine；regression forecast

2016-05-25

國家自然科學(xué)基金( 51278429、51408509)；四川省科技廳項(xiàng)目(2013GZX0167、2014ZR0091)；中央高?；緲I(yè)務(wù)經(jīng)費(fèi) (SWJTU11CX080) ；成都市科技局項(xiàng)目(2014-RK00-00056-ZF)

邱小平(1976—)，男，四川南充人，西南交通大學(xué)教授，工學(xué)博士，主要研究方向?yàn)榻煌ㄟ\(yùn)輸規(guī)劃與管理，E-mail: qxp@home.swjtu.edu.cn.

10.3969/j.issn.1672-0032.2016.04.008

U491.2

A

1672-0032(2016)04-0052-06