江西省橫峰縣橫峰中學(xué) 曹 俊

基于函數(shù)教學(xué)的高中數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)研究

江西省橫峰縣橫峰中學(xué) 曹 俊

函數(shù)教學(xué)的數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)研究，是學(xué)生在高中階段學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)。教師一定要重視學(xué)生對函數(shù)知識的了解情況，重視學(xué)生對函數(shù)基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)。

函數(shù)教學(xué)；高中數(shù)學(xué)；問題解決；教學(xué)研究

隨著教學(xué)模式的不斷改革和發(fā)展，目前在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，也出現(xiàn)了許多新型的教學(xué)模式。其中，問題解決教學(xué)模式主要指的是通過幫助學(xué)生解決一些難度較大的數(shù)學(xué)問題，讓他們能對數(shù)學(xué)知識有更好的理解而進(jìn)行的一種針對性教學(xué)模式。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，由于數(shù)學(xué)知識難度較大且紛繁復(fù)雜，學(xué)生在學(xué)習(xí)這些知識的過程中容易出現(xiàn)畏難情緒。因此針對高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生遇到的難題，教師可以通過問題解決教學(xué)的模式來實現(xiàn)針對性的教學(xué)，從而達(dá)到提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率的目的。本文基于函數(shù)教學(xué)，對高中數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)做了詳細(xì)的闡述。

一、高中數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)應(yīng)用于函數(shù)概念

在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的過程中，學(xué)習(xí)函數(shù)概念是掌握其他函數(shù)知識的重要前提和基礎(chǔ)。因此在開展函數(shù)教學(xué)的過程中，數(shù)學(xué)教師需要對學(xué)生們加強(qiáng)基礎(chǔ)函數(shù)教學(xué)。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，對于基礎(chǔ)函數(shù)的教學(xué)，其目的實質(zhì)上就是讓學(xué)生們明白“函數(shù)是什么？”而教師在進(jìn)行這一部分內(nèi)容教學(xué)的過程中，要讓學(xué)生對函數(shù)概念教學(xué)中出現(xiàn)頻率較高的問題進(jìn)行適當(dāng)?shù)目偨Y(jié)，然后結(jié)合這些問題講解解決的思路和方法，這樣一來學(xué)生就能適當(dāng)?shù)剡\用和總結(jié)自己所學(xué)的函數(shù)知識和基礎(chǔ)概念，從而為之后探索和解決難度更大的數(shù)學(xué)問題奠定一定的基礎(chǔ)。通常而言，在基礎(chǔ)函數(shù)概念課程上，涉及到的問題主要有三個：一是函數(shù)概念的基本內(nèi)容和內(nèi)涵；二是函數(shù)基礎(chǔ)概念上的外延內(nèi)容；三是學(xué)生如何運用這些概念判別和解決函數(shù)問題。

在采用問題解決教學(xué)模式的過程中，首先教師要在課堂教學(xué)之前，將與函數(shù)有關(guān)的一些基礎(chǔ)知識提出來，并讓學(xué)生復(fù)習(xí)或者回憶一些函數(shù)的基礎(chǔ)定義和內(nèi)容，然后再在課堂教學(xué)的過程中，將相關(guān)的問題引入進(jìn)來。例如觀察如下等式：y=x，y=x3，y=x2，然后向?qū)W生們提問，這些等式為哪一種函數(shù)，即正比例函數(shù)或一次函數(shù)、二次、三次函數(shù)。接著讓學(xué)生們觀察y=x-1，y=x2，這兩個函數(shù)均為哪種函數(shù)。最后將這些等式放在一起，讓學(xué)生們進(jìn)行統(tǒng)一的觀察。在這個過程中教師就可以慢慢地加以引導(dǎo)，將要講解的定義引出來，從而讓學(xué)生們掌握冪函數(shù)定義。

二、高中數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)應(yīng)用于函數(shù)公式定理

在高中函數(shù)教學(xué)的過程中，函數(shù)的定理公式是教學(xué)的核心內(nèi)容，且其在整個函數(shù)教學(xué)中都具有重要的作用。在函數(shù)的相關(guān)知識中，特別是在三角函數(shù)教學(xué)的過程中，學(xué)生需要記憶的函數(shù)公式相當(dāng)多。同時學(xué)生只有在掌握了必備的函數(shù)定理和公式之后，才能運用這些定理和公式去解決遇到的各種函數(shù)問題。因此，數(shù)學(xué)教師在講解這部分內(nèi)容的過程中，可以從以下幾個方面入手：一是讓學(xué)生們對函數(shù)的定理和公式有充分的了解和掌握，并明確這些定理公式的使用時機(jī)以及適用的范圍。二是要讓學(xué)生們掌握函數(shù)定理和公式的推導(dǎo)思路和過程，這樣學(xué)生才能對解題的思維有一定的了解和掌握。三是要讓學(xué)生們對各個定理公式之間存在的聯(lián)系加以掌握和記憶。四是教師需要對定理和公式的解題技巧進(jìn)行總結(jié)，從而幫助學(xué)生們掌握更多的知識和技巧。

圖1

在實際教學(xué)的過程中，如圖1所示。在該單位圓中，作角α，接著在角α的逆時針方向上作角β；順時針方向上作角β，則角AOC=α+β，而角BOD=α+β。如果B的坐標(biāo)為（cosα，sinα），A為（1，0），C為（cos（α+β），sin（α+β）），D為（cosβ，sinβ）。則有：|AC|=|BD|，求解得到，因此：cos（α-β）=cosαcosβsinαsinβ。通過該公式，將β用-β進(jìn)行替換，再進(jìn)行適當(dāng)?shù)耐评?，就能得到六個公式。

三、高中數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)應(yīng)用于函數(shù)課程

高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的過程中，在應(yīng)用問題解決教學(xué)模式時，教師還需要給學(xué)生們營造和諧輕松的教學(xué)氛圍，這樣學(xué)生才能在活躍輕松的氛圍中掌握更多的函數(shù)知識。同時教師還要采取有效的措施，創(chuàng)設(shè)一定的教學(xué)情境，設(shè)置一些函數(shù)問題，讓學(xué)生自主地探究函數(shù)知識和函數(shù)問題及解決方法。在這個過程中，教師要適當(dāng)?shù)亟o予學(xué)生鼓勵，這樣才能讓他們探究出更多的解決問題的思路和方法。另外在教學(xué)的過程中，教師也要注重和學(xué)生一起，對問題進(jìn)行探究和思考，并對函數(shù)問題的解決方法進(jìn)行歸納和總結(jié)，使之形成一定的函數(shù)定理。例如在對直線與圓的聯(lián)系問題進(jìn)行解決的過程中，教師可以借助多媒體設(shè)備，制作一個動態(tài)的圓，并讓其在直線上進(jìn)行運動，然后讓學(xué)生歸納其運動的軌跡。

綜上所述，基于函數(shù)教學(xué)的高中數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)方式，不僅能夠幫助學(xué)生們解決一些他們難以解決的深難度問題，同時還能讓學(xué)生對函數(shù)知識的內(nèi)涵與內(nèi)容有更加深刻的掌握，這樣學(xué)生就能更好地掌握函數(shù)的相關(guān)知識。

[1]許成榮.基于函數(shù)性質(zhì)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)方法探究[J].中學(xué)生數(shù)理化（學(xué)研版），2015（05）.

[2]石梅.高中函數(shù)教學(xué)難點與教學(xué)對策研究論述[J].新課程研究（下旬刊），2016（07）.