江蘇省海門市東洲中學(xué) 王晶晶

關(guān)于初中生數(shù)學(xué)概念形成的心理分析

江蘇省海門市東洲中學(xué) 王晶晶

走進(jìn)學(xué)生的世界，才能吃透學(xué)生的需要，才能真正在教學(xué)行為中達(dá)成以學(xué)定教、按需施教的效果。筆者所在的學(xué)校一直倡導(dǎo)心理教育和情智教育，在踐行以情生智、以情促學(xué)的教學(xué)行為中，促使學(xué)生真正深入到學(xué)習(xí)思維中。

心理；情智；數(shù)學(xué)；概念

數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)都是從概念的形成開(kāi)始的，特別是對(duì)于初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者來(lái)講，概念形成這個(gè)基礎(chǔ)步驟對(duì)于整體學(xué)習(xí)效果來(lái)講具有至關(guān)重要的奠基作用。很多學(xué)生之所以在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中感到后勁不足，難以應(yīng)對(duì)靈活多變的知識(shí)形態(tài)，歸根結(jié)底都是最初的概念基礎(chǔ)不牢的原因。由此，聚焦數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程來(lái)設(shè)計(jì)開(kāi)展教學(xué)，也就成為了初中數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵所在。通過(guò)總結(jié)相關(guān)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，筆者從學(xué)生形成數(shù)學(xué)概念的心理狀態(tài)角度找到了若干有效教學(xué)途徑。

一、抓細(xì)節(jié)，從文字角度形成概念

數(shù)學(xué)概念通常是以精煉的文字形式出現(xiàn)。因此，文字是學(xué)生們接觸數(shù)學(xué)概念的第一角度，也是抓住學(xué)生概念形成心理的首要步驟。既然敘述數(shù)學(xué)概念的文字簡(jiǎn)短精練，想要從中找到核心重點(diǎn)所在，就需要學(xué)生們抓住概念文字的細(xì)節(jié)，品味關(guān)鍵內(nèi)容，形成初步概念形態(tài)。

例如，在對(duì)有理數(shù)的內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)時(shí)，很多學(xué)生對(duì)基本概念的掌握并不到位。于是，我請(qǐng)大家嘗試解答如下問(wèn)題：現(xiàn)有a、b兩個(gè)有理數(shù)，下圖當(dāng)中所表示的是它們?cè)跀?shù)軸上的位置關(guān)系。那么，a、-a、b、-b四者之間的大小關(guān)系是怎樣的？這個(gè)問(wèn)題雖然簡(jiǎn)短，卻十分到位地考查了學(xué)生們對(duì)于有理數(shù)部分的基礎(chǔ)概念掌握程度。也正是隨著這個(gè)問(wèn)題的提出，我又帶領(lǐng)大家重新回顧了有理數(shù)的正負(fù)、絕對(duì)值等重要概念。在上面習(xí)題的鋪墊之下，這些概念對(duì)于學(xué)生們來(lái)講不再是冷冰冰的文字了，大家很到位地從中品出了味道，找出了重點(diǎn)，很好地完成了概念認(rèn)知。

很多概念直接擺在學(xué)生面前，他們并無(wú)法直觀地發(fā)現(xiàn)其中的關(guān)鍵所在。僅憑教師們的語(yǔ)言描述也很難讓學(xué)生們到位地感知到概念的主旨究竟是什么。通過(guò)將數(shù)學(xué)概念的細(xì)節(jié)設(shè)計(jì)為一道道習(xí)題，讓學(xué)生們?cè)诮忸}過(guò)程中重新認(rèn)識(shí)概念，由此使大家更易明確建立準(zhǔn)確到位的概念認(rèn)知。

二、抓應(yīng)用，從實(shí)踐角度形成概念

數(shù)學(xué)概念的形成不僅依靠嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奈淖郑€與知識(shí)內(nèi)容的應(yīng)用之間存在著緊密的聯(lián)系。如果說(shuō)，以文字形式形成數(shù)學(xué)概念，是一個(gè)刻板的途徑，那么，以應(yīng)用形式形成教學(xué)概念，則是為概念教學(xué)帶來(lái)了一絲自由的空氣。應(yīng)用性是數(shù)學(xué)知識(shí)的一個(gè)顯著特征，這種特征也很自然地表現(xiàn)在數(shù)學(xué)概念的形成上。

例如，在對(duì)全等三角形的內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)時(shí)，為了讓學(xué)生們能夠準(zhǔn)確理解全等的概念，我向大家提出了這樣一個(gè)問(wèn)題：如下圖所示，現(xiàn)有一張紙片，呈直角三角形，其中，AC邊的長(zhǎng)為6，BC邊的長(zhǎng)為8。現(xiàn)在動(dòng)手把這張紙片沿著DE的方向折起來(lái)，讓點(diǎn)B落在點(diǎn)A的位置，那么，CD的長(zhǎng)是多少？這個(gè)折疊問(wèn)題以一個(gè)很真實(shí)的實(shí)際操作過(guò)程引出了全等三角形知識(shí)的應(yīng)用。也就是在這個(gè)應(yīng)用知識(shí)的過(guò)程當(dāng)中，學(xué)生們對(duì)于全等三角形的相關(guān)概念理解得更為透徹、深入了。這也為我們點(diǎn)亮了新的概念學(xué)習(xí)意識(shí)：勤于應(yīng)用知識(shí)，是對(duì)相關(guān)概念掌握的再度深化。

不難發(fā)現(xiàn)，在初中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)中，應(yīng)用的價(jià)值不僅體現(xiàn)在具體知識(shí)的運(yùn)用上，更對(duì)基礎(chǔ)概念的形成產(chǎn)生著至關(guān)重要的推進(jìn)作用。通過(guò)對(duì)抽象化的數(shù)學(xué)概念進(jìn)行實(shí)踐應(yīng)用，學(xué)生們看到了“活”的概念。這也讓大家得以在更加自由生動(dòng)的平臺(tái)上去感受概念，形成意識(shí)，將數(shù)學(xué)概念理解得更為透徹。

三、抓變形，從靈活角度形成概念

數(shù)學(xué)概念這個(gè)名詞聽(tīng)起來(lái)刻板固化，似乎是在剛開(kāi)始接觸新知識(shí)時(shí)會(huì)出現(xiàn)，實(shí)則不然。前文已經(jīng)談到，當(dāng)學(xué)生們面對(duì)靈活復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，其頭腦中所形成的概念常常起著關(guān)鍵性作用。因此，這類問(wèn)題對(duì)于數(shù)學(xué)概念的準(zhǔn)確形成也就產(chǎn)生了相應(yīng)的反作用。為了讓學(xué)生們將數(shù)學(xué)概念體會(huì)到位，靈活性問(wèn)題的適用也就成為了另一個(gè)有效途徑。

例如，為了讓學(xué)生們深化對(duì)相似三角形概念的理解，我特別設(shè)計(jì)了這樣一組問(wèn)題：（1）如圖1所示，△ABC是一個(gè)銳角三角形，BN和CM是它的高。那么，圖形中出現(xiàn)了幾對(duì)相似三角形？（2）如圖2所示，連結(jié)MN，圖中出現(xiàn)了幾對(duì)相似三角形？（3）在圖2中，△AMN和△ABC是否相似？（4）如圖3所示，點(diǎn)G是BC邊的中點(diǎn)，且∠BAC為60°，分別連結(jié)MG和NG后，得到的△MNG是何種三角形？一系列的問(wèn)題變形，都是圍繞著相似三角形這個(gè)核心展開(kāi)的。學(xué)生們隨著問(wèn)題的深入不斷思考，同時(shí)也對(duì)相應(yīng)概念理解得更加透徹了。無(wú)需教師進(jìn)行過(guò)多理論性的闡述，同樣能夠形成理想的數(shù)學(xué)概念形態(tài)。

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，變式問(wèn)題的出現(xiàn)并不陌生。我們除了運(yùn)用它來(lái)活躍學(xué)生們的數(shù)學(xué)思維之外，還可以從中挖掘出基本概念的影子，并將不同問(wèn)題的靈活變化聯(lián)系起來(lái)，以這些變化來(lái)反映出概念的不同側(cè)面，引導(dǎo)學(xué)生完成對(duì)概念的全面認(rèn)知。這種方法也順應(yīng)了初中學(xué)生的心理特點(diǎn)，在變化中激發(fā)興趣，進(jìn)而讓概念的理解得以加深。

在以往的教學(xué)過(guò)程中，教師們大多會(huì)從概念自身的角度來(lái)進(jìn)行強(qiáng)調(diào)，引導(dǎo)學(xué)生形成概念。其實(shí)，這只是影響學(xué)生數(shù)學(xué)概念形成的其中一個(gè)影響因素。除此之外，學(xué)生們的心理狀態(tài)也是不容小覷的一個(gè)側(cè)面。學(xué)生從心理上所感受到的數(shù)學(xué)概念形態(tài)直接決定了他們能否將概念把握得準(zhǔn)確到位，能否將基本概念巧妙運(yùn)用到具體問(wèn)題的解答當(dāng)中去。經(jīng)過(guò)從前文當(dāng)中所列舉的幾個(gè)層面入手，學(xué)生們的概念形成過(guò)程清晰立體了許多，也帶動(dòng)整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程取得了更高實(shí)效。