江蘇省鹽城市騰飛路初級(jí)中學(xué) 胥加波

應(yīng)用錯(cuò)誤習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念

江蘇省鹽城市騰飛路初級(jí)中學(xué) 胥加波

初中數(shù)學(xué)教師在應(yīng)用錯(cuò)誤的學(xué)習(xí)資源引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念時(shí)，可以應(yīng)用變式法來利用錯(cuò)誤的數(shù)學(xué)資源。本文分析了數(shù)學(xué)概念知識(shí)，提出了引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用錯(cuò)誤的習(xí)題來學(xué)習(xí)和運(yùn)用數(shù)學(xué)概念知識(shí)的策略。

應(yīng)用；錯(cuò)誤習(xí)題；學(xué)生；數(shù)學(xué)概念

一、數(shù)學(xué)概念知識(shí)簡介

數(shù)學(xué)概念知識(shí)有三個(gè)特點(diǎn)。第一個(gè)特點(diǎn)，數(shù)學(xué)概念知識(shí)有高度抽象性的特點(diǎn)，即數(shù)學(xué)概念是應(yīng)用一種高度抽象、高度精確的表述方法來表達(dá)一種數(shù)學(xué)規(guī)律，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，不能僅僅從文字的意義上理解數(shù)學(xué)概念知識(shí)，而應(yīng)深入挖掘數(shù)學(xué)概念知識(shí)背后代表的意義。第二個(gè)特點(diǎn)，數(shù)學(xué)概念知識(shí)有系統(tǒng)性的特點(diǎn)，以數(shù)學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生理解三角形的概念知識(shí)為例，三角形就是三條封閉的直線構(gòu)成的平面幾何圖形，三角性有三個(gè)角、三條邊。這段描述只是三角形的基本概念，結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)來看，三角形還有中線、角平分線、底邊上的中線等概念，如果學(xué)生不能從系統(tǒng)性的角度理解數(shù)學(xué)概念知識(shí)，那么對(duì)數(shù)學(xué)概念知識(shí)的認(rèn)知就會(huì)偏頗。第三個(gè)特點(diǎn)，數(shù)學(xué)概念知識(shí)有應(yīng)用性強(qiáng)的特點(diǎn)，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念知識(shí)的目的，是為了能應(yīng)用數(shù)學(xué)概念知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題，教師要引導(dǎo)學(xué)生從應(yīng)用的角度掌握數(shù)學(xué)概念知識(shí)。

二、引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用錯(cuò)誤的習(xí)題來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念知識(shí)

現(xiàn)用一名數(shù)學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)一元二次方程組，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用錯(cuò)誤的習(xí)題來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念知識(shí)為例。這一名數(shù)學(xué)教師要求學(xué)生以同桌兩人為一個(gè)學(xué)習(xí)小組，解這兩個(gè)一元二次方程組：

教師要求學(xué)生A學(xué)生解（a）方程組，學(xué)生B解（b）方程組，A學(xué)生要找到解這道方程時(shí)最易犯的錯(cuò)誤，故意做錯(cuò)讓B學(xué)生糾正；B學(xué)生也是同樣，要故意做錯(cuò)習(xí)題，讓A糾正。如果A學(xué)生正確地糾正了B出的錯(cuò)誤，可得1分；如果A學(xué)生出了對(duì)方?jīng)]有糾正出來的錯(cuò)誤亦可得一分。B同學(xué)亦然。這是A同學(xué)和B同學(xué)的組內(nèi)競爭。在A和B學(xué)生完成了互相出題與糾錯(cuò)習(xí)題的學(xué)習(xí)任務(wù)以后，兩人要共同研究解一元二次方程的方法，學(xué)習(xí)小組如果能說一條解一元二次方程組的規(guī)律，就能獲得一分，學(xué)生的描述必須精準(zhǔn)、抽象、系統(tǒng)、無重復(fù)。這一名教師要在課堂教學(xué)中統(tǒng)計(jì)學(xué)生的個(gè)人學(xué)習(xí)成績與小組學(xué)習(xí)成績。

這一名數(shù)學(xué)教師應(yīng)用了以錯(cuò)誤的學(xué)習(xí)資源為學(xué)習(xí)情境，引導(dǎo)學(xué)生從糾錯(cuò)的角度深入探索數(shù)學(xué)知識(shí)，這種教學(xué)方法有以下幾種教學(xué)優(yōu)勢：第一，當(dāng)學(xué)生成為一名犯錯(cuò)者的時(shí)候，可能會(huì)產(chǎn)生消極學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的心理；反之，當(dāng)學(xué)生成為一名糾錯(cuò)者時(shí)，內(nèi)心會(huì)產(chǎn)生學(xué)習(xí)責(zé)任感，從而會(huì)愿意主動(dòng)地探究錯(cuò)誤的學(xué)習(xí)資源，積極學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念知識(shí)。第二，這一名數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中發(fā)揮了學(xué)生的創(chuàng)意，讓一名學(xué)生盡量犯錯(cuò)，另一名學(xué)生努力糾錯(cuò)，這兩名學(xué)生在犯錯(cuò)與糾錯(cuò)的過程中都發(fā)揮了學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念知識(shí)的效率就能得到提高。第三，這一名數(shù)學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生在錯(cuò)誤的學(xué)習(xí)資源中共同總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，這是一種讓學(xué)生把具象的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為抽象數(shù)學(xué)理論知識(shí)的教學(xué)方法。因?yàn)檫@一名數(shù)學(xué)教師應(yīng)用錯(cuò)誤的數(shù)學(xué)資源提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)能動(dòng)性、給予學(xué)生深入思考的機(jī)會(huì)，所以學(xué)生在完成這一次的學(xué)習(xí)以后，能對(duì)一元二次方程的解法有深入的理解。

初中數(shù)學(xué)教師除了可以應(yīng)用層進(jìn)式的教學(xué)方法引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用錯(cuò)誤的數(shù)學(xué)資源學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念知識(shí)以外，還可以把錯(cuò)誤的數(shù)學(xué)資源作為學(xué)習(xí)情境，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主觀能動(dòng)性，給予學(xué)生深入思考的機(jī)會(huì)，開展數(shù)學(xué)概念教學(xué)。

三、應(yīng)用錯(cuò)誤的習(xí)題引導(dǎo)學(xué)生靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)概念

部分?jǐn)?shù)學(xué)概念知識(shí)較為深入、較為系統(tǒng)，數(shù)學(xué)教師可能難以應(yīng)用層進(jìn)式、情境式的方法利用錯(cuò)誤的數(shù)學(xué)資源讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，為了讓學(xué)生能夠深入地理解數(shù)學(xué)概念，數(shù)學(xué)教師可應(yīng)用變式法來用錯(cuò)誤的數(shù)學(xué)資源讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念知識(shí)。

以初中數(shù)學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)等腰三角形為例，有一名數(shù)學(xué)教師這樣應(yīng)用錯(cuò)誤的數(shù)學(xué)資源來引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。這一名數(shù)學(xué)教師為學(xué)生布置了習(xí)題：（a）現(xiàn)有一個(gè)等腰三角形，它的邊長分別為3厘米和5厘米，請(qǐng)問它的第三邊長是多少厘米？（b）現(xiàn)有一個(gè)等腰三角形，它的邊長分別為3厘米和5厘米，請(qǐng)問第三邊長的取值范圍為多少？（c）有一個(gè)等腰三角形，它的邊長分別為3厘米和6厘米，請(qǐng)問它的第三邊長是多少厘米？（d）有一個(gè)等腰三角形，它的邊長分別為a厘米和b厘米，并且a＜b，現(xiàn)在如果第三邊長只有唯一的答案，那么a與b有怎樣的邏輯關(guān)系？這一名數(shù)學(xué)教師如果直接引導(dǎo)學(xué)生做習(xí)題中最后一個(gè)數(shù)學(xué)問題，可能所有的學(xué)困生和一部分學(xué)中生都會(huì)答錯(cuò)這一習(xí)題，這會(huì)讓這些學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)挫折感，從而產(chǎn)生自我否定的心理。為了避免學(xué)生產(chǎn)生這種心理，這一名數(shù)學(xué)教師先為學(xué)生布置數(shù)學(xué)問題（a）和（b），這兩個(gè)數(shù)學(xué)問題僅僅涉及學(xué)生是否理解了這兩道習(xí)題的數(shù)學(xué)描述。學(xué)生只要能夠理清這兩個(gè)數(shù)學(xué)問題的已知條件及未知條件，包括找到它的第三個(gè)邊長可能是腰也可能是底這一個(gè)隱藏條件，就不會(huì)犯下解題錯(cuò)誤。在學(xué)生完成了數(shù)學(xué)問題（a）和（b）的學(xué)習(xí)以后，教師又引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)學(xué)問題（c），這個(gè)數(shù)學(xué)問題貌似和數(shù)學(xué)問題（a）很相似，實(shí)際上學(xué)生在解答這個(gè)數(shù)學(xué)問題時(shí)，還要考慮到三角形的兩條邊相加必定大于第三條邊這一隱藏條件，如果學(xué)生忽視了這個(gè)條件，就會(huì)犯下解題錯(cuò)誤。在學(xué)生解決了數(shù)學(xué)問題（a）、（b）、（c），打好了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)以后，再解決數(shù)學(xué)問題（d）就不易犯下數(shù)學(xué)錯(cuò)誤，從而在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，可以感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的喜悅。

初中數(shù)學(xué)教師在應(yīng)用錯(cuò)誤的學(xué)習(xí)資源引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念時(shí)，可以應(yīng)用變式法來利用錯(cuò)誤的數(shù)學(xué)資源，這種教學(xué)實(shí)施的方法是教師先為學(xué)生布置一個(gè)較易犯錯(cuò)的數(shù)學(xué)問題，這個(gè)數(shù)學(xué)問題的錯(cuò)誤較少，并且較易被發(fā)現(xiàn)，當(dāng)學(xué)生完成這個(gè)數(shù)學(xué)問題以后，教師再深入拓展這一數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生持續(xù)學(xué)習(xí)較易犯錯(cuò)的數(shù)學(xué)問題，當(dāng)學(xué)生層層深入，持續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)問題的變式以后，就能以系統(tǒng)的角度理解數(shù)學(xué)概念的變化。

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