江蘇省蘇州高等職業(yè)技術(shù)學(xué)校 張彩霞

由三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)展開直線和圓的問題

江蘇省蘇州高等職業(yè)技術(shù)學(xué)校 張彩霞

直線和圓的相關(guān)知識是解析幾何中非常重要的部分，也是較為繁瑣的部分，要掌握這些內(nèi)容，不僅要熟記相關(guān)的計算公式，還要能熟練地在坐標(biāo)平面內(nèi)用代數(shù)的方法來研究直線和圓的問題。本文通過已知三角形的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)來展開這部分的相關(guān)內(nèi)容，整個解題分析貫穿直線和圓的重要知識點(diǎn)。

三角形頂點(diǎn)坐標(biāo)；直線；圓

1.求三角形的三條邊的中點(diǎn)坐標(biāo)（利用線段的中點(diǎn)公式）

2.求三角形的三條中線的長度（利用兩點(diǎn)距離公式）

解：∵AB邊上的中線為CD，BC邊上的中線為AE，AC邊上的中線為BF，

3.求三角形三條邊所在直線的斜率和傾斜角（利用斜率公式）

4.求三角形三條邊所在直線的方程

5.求三角形的三個內(nèi)角（利用兩直線的夾角公式）

6.求三角形三條邊上的高（利用點(diǎn)到直線的距離公式）

7.求三角形三條高線的方程（利用兩條直線互相垂直的關(guān)系）

8.求三角形的外接圓方程（利用圓的一般方程）

9.求三角形的內(nèi)切圓方程（利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程）

剩余解題過程略。

上述內(nèi)容主要通過總結(jié)歸納知識點(diǎn)，并結(jié)合解題鞏固所學(xué)的直線和圓的相關(guān)內(nèi)容，可用于該章的習(xí)題課或復(fù)習(xí)課。通過該內(nèi)容的講解使學(xué)生學(xué)會舉一反三，融會貫通的學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)歸納，綜合解決問題的能力。

[1]《數(shù)學(xué)》編寫組編.五年制高等職業(yè)教育教材數(shù)學(xué)（第一冊）[M] .蘇州大學(xué)出版社，1998（8）.

[2]《中等職業(yè)學(xué)校國家審定教材.數(shù)學(xué)（第二冊）》[M].江蘇教育出版社，2005（6）.