聶佳梅， 張孝良， 陳國(guó)濤

(江蘇大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

車輛ISD懸架系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)綜合及性能分析

聶佳梅， 張孝良， 陳國(guó)濤

(江蘇大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

為進(jìn)一步改善車輛的乘坐舒適性，將慣容器元件應(yīng)用到車輛被動(dòng)懸架系統(tǒng)，構(gòu)建ISD懸架，利用網(wǎng)絡(luò)綜合方法確定ISD懸架結(jié)構(gòu)。以車身加速度均方根值為優(yōu)化目標(biāo)，求解出ISD懸架的正實(shí)阻抗傳遞函數(shù)，然后用慣容器、彈簧、阻尼元件將之物理實(shí)現(xiàn)出來，建立1/4車輛懸架模型。采用多目標(biāo)優(yōu)化方法對(duì)ISD懸架參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，在此基礎(chǔ)上，分析隨機(jī)和脈沖激勵(lì)下ISD懸架系統(tǒng)的綜合性能。結(jié)果表明，與傳統(tǒng)懸架相比，ISD懸架系統(tǒng)具有良好的動(dòng)態(tài)性能，車身加速度均方根值減小了26.83%，1～3 Hz范圍內(nèi)有效抑制了車身垂直振動(dòng),改善了車輛在低頻段的乘坐舒適性。

懸架；慣容器；網(wǎng)絡(luò)綜合；多目標(biāo)優(yōu)化；乘坐舒適性

汽車懸架是車身與車橋之間一切傳力裝置的總稱，傳統(tǒng)懸架系統(tǒng)的主要隔振元件為彈性元件和阻尼元件。SMITH[1-2]基于機(jī)電相似性理論提出了慣容器元件，并將之應(yīng)用到車輛懸架系統(tǒng)的研究中。由慣容器、彈簧和阻尼器組成的機(jī)械網(wǎng)絡(luò)擁有比彈簧和阻尼機(jī)械網(wǎng)絡(luò)更豐富的網(wǎng)絡(luò)特性。同時(shí)，慣容器的出現(xiàn)解決了原本電子網(wǎng)絡(luò)與機(jī)械網(wǎng)絡(luò)不完美的對(duì)應(yīng)關(guān)系，因此，可以利用針對(duì)R-L-C電子網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)綜合理論去研究“慣容-彈簧-阻尼”(I-S-D)機(jī)械網(wǎng)絡(luò)，以改善機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)的隔振性能。

近年來，慣容器在車輛懸架系統(tǒng)、轉(zhuǎn)向系統(tǒng)、建筑隔振系統(tǒng)中的應(yīng)用研究成為了熱點(diǎn)[3-7]，網(wǎng)絡(luò)綜合與分析理論也不斷地被應(yīng)用到ISD懸架系統(tǒng)的研究中。WANG等[8]利用網(wǎng)絡(luò)綜合的方法提出了一種由滾珠絲杠慣容器和永磁電機(jī)組成的機(jī)電懸架，這種機(jī)電懸架的性能優(yōu)于傳統(tǒng)被動(dòng)懸架。SCHEIBE等[9]基于1/4車輛懸架模型，用網(wǎng)絡(luò)分析的方法，獲得了行駛平順性和操縱穩(wěn)定性的全局最優(yōu)。PAPAGEORGIOU等[10]嘗試用正實(shí)綜合方法研究ISD懸架系統(tǒng)，尋找出一種能夠改善輪胎接地性能的ISD懸架結(jié)構(gòu)。由慣容器、彈簧和阻尼元件組成的ISD懸架結(jié)構(gòu)多種多樣，到目前為止，對(duì)ISD懸架的研究，都是先假定懸架結(jié)構(gòu)，然后采用各種方法優(yōu)化懸架結(jié)構(gòu)參數(shù)。這樣容易將ISD懸架網(wǎng)絡(luò)局限在幾種固定的結(jié)構(gòu)，可能會(huì)忽略掉一些性能優(yōu)良的結(jié)構(gòu)形式。

為了能夠涵蓋更多的懸架結(jié)構(gòu)，本文將懸架結(jié)構(gòu)的求解問題轉(zhuǎn)化為求解正實(shí)魯棒控制器問題，利用遺傳算法結(jié)合LMI算法求解BMI(雙線性矩陣不等式)，以車身加速度均方根值為性能指標(biāo)進(jìn)行單目標(biāo)綜合，綜合出一種以舒適性為導(dǎo)向的ISD懸架結(jié)構(gòu)，采用多目標(biāo)優(yōu)化方法對(duì)其參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，對(duì)優(yōu)化后的懸架進(jìn)行仿真分析，與傳統(tǒng)被動(dòng)懸架進(jìn)行對(duì)比，研究隨機(jī)激勵(lì)和脈沖激勵(lì)下ISD懸架系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和性能改善情況。

1 慣容器懸架系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)綜合

懸架網(wǎng)絡(luò)綜合與電子網(wǎng)絡(luò)綜合相對(duì)應(yīng)，就是將懸架系統(tǒng)作為一個(gè)機(jī)械網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)路面輸入和期望的車輛性能輸出，先求出懸架的正實(shí)阻抗傳遞函數(shù)，然后用慣容器、彈簧和阻尼器三種基本元件物理實(shí)現(xiàn)出來。

1.1 以阻抗形式表示的ISD懸架單輪模型

在車輛懸架系統(tǒng)里面，為了保持車體高度，一定會(huì)有彈簧元件，因此我們可以將懸架單輪模型表示成如圖1所示的形式，懸架結(jié)構(gòu)分為已知部分和未知部分，已知部分為彈簧ks，未知部分Y(s)為彈簧、阻尼及慣容器任意組合的復(fù)域機(jī)械阻抗。

圖1 懸架單輪模型Fig.1 Quarter-car model

其中，mu為非簧載質(zhì)量；ms為簧載質(zhì)量；zr為路面隨機(jī)輸入；zu為非簧載質(zhì)量位移；zs為簧載質(zhì)量位移；F為懸架未知結(jié)構(gòu)部分產(chǎn)生的作用在簧上質(zhì)量和簧下質(zhì)量的力；kt為輪胎剛度。

動(dòng)力學(xué)方程為：

(1)

輸入變量為：w=[zrF]T

對(duì)應(yīng)的狀態(tài)方程為：

(2)

其中：

1.2 ISD懸架網(wǎng)絡(luò)正實(shí)H2魯棒控制器設(shè)計(jì)

則圖1所示懸架的廣義系統(tǒng)可表示如下：

(3)

為了能夠?qū)崿F(xiàn)所有種類的ISD被動(dòng)懸架系統(tǒng)，把ISD懸架結(jié)構(gòu)的求解問題轉(zhuǎn)化為魯棒控制問題，于是Y(s)就可以看成是一個(gè)魯棒控制器K(s)，將控制器寫成狀態(tài)空間形式[11]：

(4)

(5)

式中：xk為控制器的狀態(tài)向量，yk代表控制器輸出,uk代表控制器輸入，Ak、Bk、Ck、Dk是待確定的正實(shí)控制器參數(shù)矩陣。

將廣義懸架系統(tǒng)與魯棒控制器結(jié)合起來形成增廣的閉環(huán)系統(tǒng)：

(6)

(7)

(8)

式(7)和(8)均為雙線性矩陣不等式。

1.3 ISD懸架系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)綜合

以車身加速度均方根值為優(yōu)化目標(biāo)，尋找側(cè)重提高車輛乘坐舒適性的ISD懸架結(jié)構(gòu)。

根據(jù)文獻(xiàn)[12]，傳遞函數(shù)Ty→z(jw)的H2范數(shù)可表示為：

(9)

(10)

車身加速度均方根值J1為

(11)

選取簧載質(zhì)量m2=317.5 kg，非簧載質(zhì)量m1=45.4 kg，輪胎剛度kt=192 kN/m，懸架彈簧剛度ks=18 kN/m，車輛以20 m/s的速度駛過不平度系數(shù)為G0=6.4×10-7m3/cycle的路面。在MATLAB環(huán)境下利用LMI工具箱結(jié)合遺傳算法聯(lián)合Path-following方法解BMI。取ks=18 kN/m，求得二階控制器為：

(12)

由圖2可以看到，控制器的二階網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)是兩級(jí)串聯(lián)結(jié)構(gòu)：第一級(jí)由彈簧k1和阻尼器c1并聯(lián)組成，與傳統(tǒng)被動(dòng)懸架相同；第二級(jí)由慣容器b和阻尼器c2并聯(lián)組成。因c2的值非常小，可以考慮去除c2元件，從而得到新的結(jié)構(gòu)，第二級(jí)僅由慣容器元件b組成。將新結(jié)構(gòu)應(yīng)用到車輛懸架系統(tǒng)，建立ISD懸架1/4車輛模型，如圖3所示。

圖2 控制器K(s)的二階網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)Fig.2 The realization structure of the second order controller

圖3 ISD懸架1/4車輛模型Fig.3 Quarter-car model of ISD suspension

2 多目標(biāo)規(guī)劃確定ISD懸架參數(shù)

在傳統(tǒng)的汽車設(shè)計(jì)中，懸架參數(shù)的確定是單獨(dú)考慮車輛的乘坐舒適性或者以減小輪胎對(duì)路面動(dòng)載荷為目的而進(jìn)行的。本文為了對(duì)比分析ISD懸架與傳統(tǒng)懸架的綜合性能，發(fā)掘ISD懸架的潛在優(yōu)勢(shì)，綜合考慮乘坐舒適性、輪胎動(dòng)載荷和懸架動(dòng)撓度三方面因素，采用多目標(biāo)規(guī)劃法確定ISD懸架結(jié)構(gòu)參數(shù)[13]。

選擇車身加速度均方根值J1為乘坐舒適性目標(biāo)函數(shù)f1(x)，輪胎動(dòng)載荷均方根值J2作為輪胎接地性目標(biāo)函數(shù)f2(x)，懸架動(dòng)行程均方根值J3作為影響車身姿態(tài)且與懸架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、布置相關(guān)的目標(biāo)函數(shù)f3(x)，期望找到在懸架動(dòng)行程和輪胎動(dòng)載荷均方根值不大于傳統(tǒng)懸架的情況下，側(cè)重提高乘坐舒適性的ISD懸架參數(shù)。

該多目標(biāo)規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型可以表示為：

minF(x)=(f1(x),f2(x),f3(x)),

s.t.LB≤xi≤UB

(13)

式中xi為決策變量，UB和LB分別代表其上下限，考慮大多數(shù)轎車的實(shí)際懸架參數(shù)，決策變量取值區(qū)間見表1。

假定車輛以v=20 m/s的速度行駛在不平度系數(shù)為G0=6.4×10-7m3/cycle的路面上，選擇速度白噪聲作為路面輸入，通過設(shè)置相關(guān)參數(shù)利用NSGA-Ⅱ算法進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，種群規(guī)模為100，交叉、變異概率取為默認(rèn)值，進(jìn)化60代，確定出側(cè)重于提高乘坐舒適性的懸架參數(shù)，見表2。

表1 決策變量取值區(qū)間Tab.1 Limit values of the decision variables

表2 ISD懸架參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果Tab.2 Multi-objective optimization results of the ISD suspension parameters

3 ISD懸架系統(tǒng)性能分析

為分析ISD 懸架性能，分別采用隨機(jī)和確定性兩種路面作為輸入，以傳統(tǒng)懸架為比較對(duì)象，分析系統(tǒng)響應(yīng)情況。

3.1 隨機(jī)響應(yīng)

對(duì)于隨機(jī)路面輸入，取積分白噪聲的時(shí)域表達(dá)式作為路面輸入模型，其輸入方程為

(13)

式中:w(t)為均值為零的Gauss白噪聲；G0為路面不平度系數(shù)；u為車輛行駛速度。

車輛以u(píng)=20 m/s駛過不平度系數(shù)為G0=5×10-6m3/cycle的路面時(shí)，系統(tǒng)隨機(jī)響應(yīng)輸出功率譜密度如圖4所示，響應(yīng)均方根值如表3所示。

表3 隨機(jī)響應(yīng)輸出均方根值Tab.3 RMS values of random response outputs

圖4 隨機(jī)響應(yīng)輸出功率譜密度Fig.4 Power spectral density of random response outputs

由圖4可以看出，在大于3 Hz的高頻部分，ISD 懸架和傳統(tǒng)懸架各性能指標(biāo)的功率譜密度基本重合；在0～3 Hz 的低頻部分，與傳統(tǒng)懸架相比，ISD 懸架的車身加速度功率譜密度和輪胎動(dòng)載荷功率譜密度明顯下降，說明車身共振得到有效抑制，懸架動(dòng)行程功率譜密度在2～4 Hz范圍內(nèi)也有所下降，僅在0～1 Hz范圍有輕微惡化。由表3可知，與傳統(tǒng)懸架相比，ISD 懸架的車身加速度均方根值下降了26.38%，輪胎動(dòng)載荷均方根值下降了14.38%，懸架動(dòng)行程均方根值下降了6.89%?？梢?，ISD 懸架明顯改善了車輛乘坐舒適性。

3.2 脈沖響應(yīng)

對(duì)于確定性路面輸入，根據(jù)國(guó)標(biāo)GB 5902—1986，取長(zhǎng)坡形單凸塊作為脈沖輸入，速度輸入方程為：

(15)

式中，u為車輛的行駛速度，Am=0.1 m，L=5 m。

車輛以u(píng)=10 m/s駛過由式(15)所表示的長(zhǎng)坡形凸塊時(shí)，系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)輸出如圖5。

為了比較脈沖輸入下2種懸架的動(dòng)態(tài)性能，這里采用峰峰值(Peak-to-Peak，PTP)的評(píng)價(jià)方法進(jìn)行定量計(jì)算，計(jì)算方法如下：

PTP=max(x(t)) -min(x(t))

式中：x(t)表示系統(tǒng)脈沖響應(yīng)輸出。

根據(jù)上式的計(jì)算方法對(duì)圖5所示的響應(yīng)輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行峰峰值計(jì)算，脈沖響應(yīng)輸出的峰峰值見表4。

圖5 系統(tǒng)脈沖輸入響應(yīng)Fig.5 Pulse input responses of system

評(píng)價(jià)指標(biāo)傳統(tǒng)被動(dòng)ISD懸架降幅/%車身加速度/(m·s-2)5.8594.10329.97輪胎動(dòng)載荷/kN2.1351.73318.83懸架動(dòng)行程/m0.0760.0716.58

結(jié)合圖5和表4可知，與傳統(tǒng)被動(dòng)懸架相比，ISD懸架的車身加速度峰峰值減小了29.97%，輪胎動(dòng)載荷峰峰值減小了18.83%，懸架動(dòng)行程峰峰值減小了6.58%，可見，ISD懸架明顯改善了車輛的乘坐舒適性。圖5還顯示，與傳統(tǒng)被動(dòng)懸架相比，ISD懸架響應(yīng)輸出的振蕩次數(shù)少，調(diào)節(jié)時(shí)間短，響應(yīng)輸出能夠迅速?gòu)?fù)位，表明其具有良好的動(dòng)態(tài)性能。

4 結(jié) 論

(1) 采用網(wǎng)絡(luò)綜合的方法，可以從眾多未知的組合中求解出目標(biāo)性能最佳的ISD懸架系統(tǒng)，這種求解方法具有一般性。

(2) ISD 懸架有效抑制了車輛低頻垂直振動(dòng)，改善了車輛乘坐舒適性；同時(shí)，ISD 懸架系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)時(shí)間短，響應(yīng)輸出超調(diào)量小，具有良好的動(dòng)態(tài)性能。

[1] SMITH M C. Synthesis of mechanical networks: the inerter[J]. IEEE Transactions on Automatic Control, 2002, 47(10): 1648-1662.

[2] SMITH M C．Performance benefits in passive vehicle suspensions employing inerters[J]．Vehicle System Dynamics, 2004, 42(4): 235-257．

[3] 陳龍，楊曉峰，汪若塵，等．改進(jìn)的ISD 三元件車輛被動(dòng)懸架性能的研究[J]．汽車工程，2014，36(3)：340-345. CHEN Long，YANG Xiaofeng，WANG Ruochen，et al. A study on the performances of vehicle passive suspension with modified inerter-spring-damper three-element structure[J]. Automotive Engineering, 2014,36(3)：340-345．

[4] ZHANG Xinjie, AHMADIAN M, GUO Konghui．On the benefits of semi-active suspensions with inerters[J]．Shock and Vibration, 2012, 19(3): 257-272．

[5] EVANGELOU S, LIMEBEER D J N, SHARP R S, et al. Control of motorcycle steering instabilities: passive mechanical compensators incorporating inerters[J]. IEEE Control Systems Magazine, 2006, 26(5): 78-88.

[6] CHENG Weichen. The applications of inerter to building suspension[D]. Taipei: National Taiwan University, 2007.

[7] WANG Fucheng, LIAO Minkai, LIAO Bohuai, et al. The performance improvements of train suspension systemswith mechanical networks employing inerters[J]. Vehicle System Dynamics, 2009, 47(7)：805-830.

[8] WANG F C，CHAN H A．Mechatronic suspension design and its applications to vehicle suspension control[J]．Proceedings of the 47th IEEE Conference on Decision and Control Cancun，2008，16(5)：3769-3774．

[9] SCHEIBE F，SMITH M C．Analytical solutions for optimal ride comfort and tyre grip for passive vehicle suspensions[J]．Vehicle System Dynamics，2009，47(10)：1229-1252．

[10] PAPAGEORGIOU C, SMITH M C. Positive real synthesis using matrix inequalities for mechanical networks: application to vehicle suspension[J]. IEEE Transactions on Control System Dynamics, 2006, 14(3): 423-435.

[11] 廖柏淮．被動(dòng)式機(jī)械系統(tǒng)之網(wǎng)路實(shí)現(xiàn)——慣質(zhì)與線性矩陣不等式在火車懸吊系統(tǒng)上之應(yīng)用[D]．臺(tái)北：國(guó)立臺(tái)灣大學(xué)，2006．

[12] 俞立. 魯棒控制——線性矩陣不等式處理方法[M]. 北京：清華大學(xué)出版社，2002.

[13] SHIRAHATT A, PRASAD P S S, PANZADE P, et al．Optimal design of passenger car suspension for ride and road holding [J]．Journal of the Brazilian Society of Mechanical Sciences and Engineering，2008，30(1): 66-76．

The network synthesis and characteristics analysis of an inerter-spring-damper suspension system

NIE Jiamei, ZHANG Xiaoliang, CHEN Guotao

(School of Automobile and Traffic Engineering, Jiangsu University, Zhenjiang 212013, China)

In order to improve the ride comfort of vehicles, an inerter was applied to a vehicle suspension system to build “inerter-spring-damper” (ISD) suspension. The structure of the ISD suspension was determined by using a network synthesis method. The impedance transfer function of the ISD suspension was obtained with the root-mean-square (RMS) of the vehicle body acceleration as the ride comfort index. It could be physically realized by using passive elements such as inerter, spring and damper. A quarter car vehicle model was built. By using the multi-objective optimization method, structural parameters of the ISD suspension were optimized. On this basis, the performance of the suspension system was verified under random and pulse input. The results show that in contrast to conventional suspension, the proposed suspension has a better dynamic performance. The RMS of body vertical acceleration is reduced about 26.83%. The ISD suspension can suppress vertical vibration of vehicle body within the frequency of 1-3 Hz and improve the ride comfort of vehicles.

suspension；inerter；network synthesis；multi-objective optimization；ride comfort

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51405202)；江蘇省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(BK20130521)；江蘇大學(xué)高級(jí)人才啟動(dòng)基金項(xiàng)目(09JDG054)；中國(guó)博士后科學(xué)基金項(xiàng)目(2015M570408);江蘇省“六大人才高峰”項(xiàng)目(2013-JNHB-001)

2015-07-09 修改稿收到日期：2015-12-30

聶佳梅 女，博士，講師，1981年9月生

張孝良 男，博士，副教授，1979年1月生

U463.33

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.24.019