張小龍， 張 氫， 秦仙蓉， 孫遠(yuǎn)韜

(同濟(jì)大學(xué) 機(jī)械與能源工程學(xué)院，上海 201804)

基于ITD復(fù)雜度和PSO-SVM的滾動(dòng)軸承故障診斷

張小龍， 張 氫， 秦仙蓉， 孫遠(yuǎn)韜

(同濟(jì)大學(xué) 機(jī)械與能源工程學(xué)院，上海 201804)

針對(duì)滾動(dòng)軸承故障診斷問題，提出了一種基于固有時(shí)間尺度分解(ITD)、Lempel-Ziv復(fù)雜度特征和粒子群優(yōu)化支持向量機(jī)(PSO-SVM)的故障診斷新方法。首先對(duì)滾動(dòng)軸承的振動(dòng)信號(hào)使用ITD方法進(jìn)行分解，得到若干個(gè)頻率由高到低的固有旋轉(zhuǎn)(PR)分量，由于滾動(dòng)軸承在不同的故障狀態(tài)下的PR分量Lempel-Ziv復(fù)雜度的分布不同，提取各PR分量的Lempel-Ziv復(fù)雜度值作為每個(gè)樣本的特征向量，使用支持向量機(jī)(SVM)對(duì)軸承振動(dòng)信號(hào)樣本進(jìn)行故障類型的識(shí)別，并用粒子群優(yōu)化(PSO)方法對(duì)支持向量機(jī)的參數(shù)優(yōu)化以獲得較高的識(shí)別準(zhǔn)確率。對(duì)滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)的實(shí)測結(jié)果的分析表明：該方法可以實(shí)現(xiàn)對(duì)滾動(dòng)軸承快速、準(zhǔn)確地診斷，且不受載荷變化的影響。

固有時(shí)間尺度分解；Lempel-Ziv復(fù)雜度；支持向量機(jī)；粒子群優(yōu)化；滾動(dòng)軸承；故障診斷

滾動(dòng)軸承是旋轉(zhuǎn)類機(jī)械設(shè)備中廣泛使用的傳動(dòng)部件之一，運(yùn)行時(shí)發(fā)生故障可能會(huì)引起整個(gè)傳動(dòng)系統(tǒng)的失效，因此對(duì)其進(jìn)行故障診斷的研究具有重要意義。振動(dòng)分析是機(jī)械設(shè)備故障診斷的主要方法之一，基于振動(dòng)信號(hào)的故障診斷方法主要分為信號(hào)預(yù)處理、特征提取、狀態(tài)識(shí)別三個(gè)步驟[1]。

滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)一般具有非平穩(wěn)、非線性的特點(diǎn)，對(duì)原始信號(hào)直接提取特征值來實(shí)現(xiàn)故障診斷是比較困難的。對(duì)信號(hào)分解是預(yù)處理常用的手段，常用的分解方法有小波分解(WD)、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)、集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EEMD)、局域均值分解(LMD)等方法[2]。固有時(shí)間尺度分解(Intrinsic Time Scale Decomposition， ITD)方法能夠?qū)⑷魏螐?fù)雜信號(hào)分解為若干個(gè)相互獨(dú)立的瞬時(shí)頻率具有物理意義的固有旋轉(zhuǎn)(Proper Rotation，PR)分量之和，在端點(diǎn)效應(yīng)和計(jì)算速度等方面優(yōu)于EMD方法和LMD方法，適于實(shí)時(shí)在線的數(shù)據(jù)處理[3-4]。

在特征信號(hào)提取方面，基于非線性動(dòng)力學(xué)參數(shù)如模糊熵、近似熵、樣本熵等廣泛用于機(jī)械故障特征信號(hào)的提取[3, 5-6]，但當(dāng)待處理的數(shù)據(jù)量較大時(shí)，對(duì)這些非線性動(dòng)力學(xué)參數(shù)的計(jì)算需要耗費(fèi)較長的時(shí)間。復(fù)雜度指標(biāo)反映的是給定有限序列隨其長度增長而出現(xiàn)新模式的速率，是衡量有限時(shí)間序列復(fù)雜程度的高效工具，Lempel-Ziv提出的復(fù)雜度算法計(jì)算效率高，且復(fù)雜度值對(duì)系統(tǒng)的狀態(tài)變化敏感。正常狀態(tài)的滾動(dòng)軸承運(yùn)行時(shí)振動(dòng)信號(hào)的波動(dòng)周期性強(qiáng)，信號(hào)規(guī)律較為簡單和有序，因此復(fù)雜度較低，但是當(dāng)軸承出現(xiàn)故障時(shí)，故障會(huì)使軸承的振動(dòng)信號(hào)產(chǎn)生沖擊，使得振動(dòng)信號(hào)規(guī)律變得復(fù)雜和無序，因此其復(fù)雜度會(huì)改變并升高。因此可以將Lempel-Ziv復(fù)雜度指標(biāo)引入到滾動(dòng)軸承故障診斷[7-8]，計(jì)算在不同的運(yùn)行狀態(tài)下的Lempel-Ziv復(fù)雜度值，用于構(gòu)建滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)的特征向量。

支持向量機(jī)(Support Vector Machine，SVM)算法能夠較好地解決小樣本、非線性、局部極小等問題，進(jìn)行有效分類，廣泛用于機(jī)械設(shè)備狀態(tài)識(shí)別。支持向量機(jī)分類中，核函數(shù)參數(shù)和懲罰因子的選擇會(huì)對(duì)分類效果產(chǎn)生較大影響[9]。粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization，PSO)算法是一種基于群智能的全局尋優(yōu)方法，具有計(jì)算簡單、收斂速度快、全局和局部都有良好的收斂能力等優(yōu)點(diǎn)[10]。將PSO算法用于SVM參數(shù)的優(yōu)化中，可以改善根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選擇核函數(shù)參數(shù)和懲罰因子所導(dǎo)致的SVM分類識(shí)別率低的缺點(diǎn)。

本文將ITD方法應(yīng)用于滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)的分解預(yù)處理，提取ITD分解后PR分量的Lempel-Ziv復(fù)雜度構(gòu)建特征向量，將其輸入到SVM中，通過PSO算法優(yōu)化SVM參數(shù)以構(gòu)建最優(yōu)的SVM分類器，實(shí)現(xiàn)對(duì)滾動(dòng)軸承不同類型故障的準(zhǔn)確識(shí)別。

1 固有時(shí)間尺度分解(ITD)

設(shè)Xt為待分解的實(shí)值離散信號(hào)，定義L為基線提取算子，Lt為基線分量，Ht為固有旋轉(zhuǎn)量。為簡化符號(hào)，定義Xk表示X(tk)，Lk表示L(tk)。ITD步驟如下[3-4]：

(1)提取Xt序列的極值點(diǎn)Xk和對(duì)應(yīng)時(shí)間{τk,k=1,2,…,N}，并定義τ0=0。

在區(qū)間(τk，τk+2]上定義一個(gè)分段線性基線提取算子L：

(1)

式中，t∈(τk,τk+1]。

定義：

(1-α)Xk+1

(2)

式中，α用于控制提取固有旋轉(zhuǎn)分量幅度的線性縮放，α∈[0,1]，通常取α=0.5[4]。

(2)利用步驟(1)中計(jì)算出的基線信號(hào)Lt=LXt，按照式(3)提取出固有旋轉(zhuǎn)分量Ht：

Xt=LXt+(1-L)Xt=Lt+Ht

(3)

Ht=(1-L)Xt即為固有旋轉(zhuǎn)分量。

(3)將基線信號(hào)Lt作為下一次分解的輸入信號(hào)重復(fù)(1)、(2)步驟，多次分解后，直到獲得基線信號(hào)Lt變得單調(diào)或者小于某個(gè)預(yù)定值為止。

經(jīng)過ITD算法后將原信號(hào)Xt分解為多個(gè)從高到低不同頻率段的固有旋轉(zhuǎn)分量和一個(gè)單調(diào)趨勢分量之和。

2 Lempel-Ziv復(fù)雜度計(jì)算

Lempel-Ziv復(fù)雜度算法是由Lempel和Ziv提出的一種度量符號(hào)序列的復(fù)雜度的算法，在計(jì)算信號(hào)的復(fù)雜度之前，需先對(duì)信號(hào)進(jìn)行“粗粒化”處理，目前使用較多的是二值粗粒化，對(duì)信號(hào)序列求出平均值，對(duì)序列中對(duì)于大于平均值的點(diǎn)賦值1，小于平均值的點(diǎn)賦值0，這樣得到一串1、0組成的序列。對(duì)原始數(shù)值序列Xt的復(fù)雜度計(jì)算步驟如圖1所示，對(duì)于原始數(shù)值序列Xt二值化后得到符號(hào)序列S(s1,s2,…,sN)。首先將臨時(shí)字符變量P0、Q0初始化為空字符，令i=0，復(fù)雜度C(i)=0。然后開始N次循環(huán)，計(jì)算復(fù)雜度CN值，每次循環(huán)時(shí)，令Pi={Pi-1si}，Qi={Qi-1si}分別表示由Pi、Qi與si連接而成的字符串，判斷Qi是否為Pi-1的子字符串，若是則表示當(dāng)前沒有出現(xiàn)新模式，復(fù)雜度C(i)值不變，否則表示出現(xiàn)了新模式，復(fù)雜度C(i)值加1，這樣循環(huán)N次后可以遍歷判斷Xt所有的值，計(jì)算出序列的復(fù)雜度CN，對(duì)CN歸一化得到歸一化復(fù)雜度C。

圖1 Lempel-Ziv復(fù)雜度算法流程圖Fig.1 Flowchart of Lempel-Ziv complexity algorithm

Lempel和Ziv已證明，當(dāng)N→∞時(shí)，CN會(huì)趨近于定值N/loglN，其中l(wèi)為粗?；亩螖?shù)，二值粗?；瘯r(shí)l=2，歸一化的Lempel-Ziv復(fù)雜度為

(4)

3 基于粒子群優(yōu)化的支持向量機(jī)故障診斷

3.1 支持向量機(jī)

Vapnik等提出的支持向量機(jī)(SVM)算法為基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化方法的統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論，具有很強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力和泛化能力，能夠較好地解決小樣本、非線性、局部極小等問題，實(shí)現(xiàn)有效分類。

SVM對(duì)于線性不可分問題，通過引入核映射方法轉(zhuǎn)化為高維空間的線性可分問題來實(shí)現(xiàn)分類。核函數(shù)的選擇是SVM方法的關(guān)鍵，常用的核函數(shù)有徑向基函數(shù)(RBF)、多項(xiàng)式核函數(shù)、Sigmoid核函數(shù)[10-11]。RBF核函數(shù)在實(shí)際應(yīng)用中取得了較好的效果，且RBF核函數(shù)使用時(shí)只需要確定一個(gè)核函數(shù)參數(shù)σ，本文使用SVM分類方法時(shí)選用RBF核函數(shù)。此外，懲罰參數(shù)C也會(huì)對(duì)分類的性能產(chǎn)生較大影響，因此，有必要引入尋找最優(yōu)的σ、C的方法，以獲得較高的分類精度。

SVM多分類問題主要“一對(duì)多”、“一對(duì)一”、“二叉樹”等方法，“一對(duì)一”是在任意兩種類別之間設(shè)計(jì)一個(gè)分類器，通過“投票法”算法來確定待分樣本最終歸屬的類別[12]。其優(yōu)點(diǎn)是識(shí)別和訓(xùn)練的速度會(huì)比較快，缺點(diǎn)則是在遇到類別較多的問題時(shí)需要構(gòu)造的分類器也較多?？紤]到軸承常見的故障類型有限，本文采用“一對(duì)一”的方法進(jìn)行SVM多分類。

3.2 粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化(PSO)算法是一種基于群智能的全局尋優(yōu)方法，它通過個(gè)體間的協(xié)作與競爭來實(shí)現(xiàn)復(fù)雜解空間中最優(yōu)解的搜索，很適合用于SVM參數(shù)的選擇和優(yōu)化。

粒子群算法求解時(shí)，首先在解空間中初始化一群粒子，每個(gè)粒子都表示優(yōu)化問題的一個(gè)潛在解，用位置、速度和適應(yīng)度值刻畫其特征，適應(yīng)度值則由適應(yīng)度函數(shù)來確定，以確定粒子的優(yōu)劣。在粒子群尋優(yōu)過程中，每個(gè)粒子通過迭代法都在解空間全局搜索。在每次迭代中，都會(huì)產(chǎn)生所有粒子的全局最優(yōu)解和粒子自身的當(dāng)前的最優(yōu)解，每個(gè)粒子會(huì)按照式(5)和(6)更新速度和位置，逐代搜索，直到得到最優(yōu)解。

vid(t+1)=ωvid(t)+c1r1(pid(t)-xid(t))+

c2r2(pgd(t)-xid(t))

(5)

xid(t+1)=xid(t)+vid(t+1)

(6)

式(5)、(6)中，d=1,2,…,n是種群維數(shù)，即求解問題在n維空間中；i表示所有的粒子中的第i個(gè)粒子；t是當(dāng)前迭代數(shù)；ω為慣性權(quán)重；c1和c2是加速常數(shù)或?qū)W習(xí)因子；r1和r2是(0, 1)之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)；vid∈[-vmax,vmax]為粒子的飛行速度，vmax表示粒子最大飛行速度，代表粒子在解空間的搜索能力；xid代表粒子在當(dāng)前搜索空間的位置；pid表示粒子自身迄今為止搜索到的最優(yōu)位置；pgd表示整個(gè)粒子群迄今為止搜索到的最優(yōu)位置。

PSO算法優(yōu)化SVM時(shí)，以核函數(shù)參數(shù)σ和懲罰參數(shù)C為待優(yōu)化參數(shù)，優(yōu)化目標(biāo)是獲得最高的分類準(zhǔn)確率。使用PSO算法優(yōu)化SVM時(shí)首先對(duì)粒子群規(guī)模、群維數(shù)、限制速度、加速常數(shù)、初始速度和位置等進(jìn)行初始化；使用每個(gè)粒子位置向量構(gòu)建SVM對(duì)訓(xùn)練樣本進(jìn)行預(yù)測，把各個(gè)粒子當(dāng)前位置識(shí)別誤差作為其適應(yīng)度值，比較各粒子自身最優(yōu)位置適應(yīng)度值與群體最優(yōu)位置適應(yīng)度值，如果前者較優(yōu)，則將該粒子最優(yōu)位置作為群體的最優(yōu)位置；更新粒子的位置及速度；檢查結(jié)束條件，若不滿足則按式(5)、(6)繼續(xù)迭代計(jì)算，直到滿足條件并輸出結(jié)果[12]。

3.3 基于PSO-SVM的故障診斷步驟

如圖2所示為基于PSO-SVM的故障診斷流程圖。對(duì)滾動(dòng)軸承正常和常見的故障類型信號(hào)進(jìn)行采集，得到原始的振動(dòng)信號(hào)。使用ITD方法對(duì)每個(gè)振動(dòng)信號(hào)樣本進(jìn)行分解，得到前m個(gè)PR分量，計(jì)算每個(gè)PR分量的復(fù)雜度，則對(duì)于每個(gè)信號(hào)樣本可以構(gòu)建出其m維特征向量空間。將采集到的振動(dòng)信號(hào)分為訓(xùn)練樣本集和測試樣本集，將訓(xùn)練樣本集的特征向量和其狀態(tài)類別號(hào)輸入到訓(xùn)練SVM中，通過PSO算法優(yōu)化訓(xùn)練SVM參數(shù)，以獲得最小的分類誤差，得到訓(xùn)練好的SVM。將測試樣本集輸入到訓(xùn)練好的SVM中，訓(xùn)練好的SVM能識(shí)別出其所屬的狀態(tài)類別，從而實(shí)現(xiàn)不同故障的診斷。

圖2 基于粒子群優(yōu)化支持向量機(jī)的滾動(dòng)軸承故障診斷流程圖Fig.2 Flowchart of rolling bearing fault diagnosis based on PSO-SVM

4 滾動(dòng)軸承故障診斷實(shí)例分析

為研究本文提出的滾動(dòng)軸承故障診斷方法的有效性，選用了美國凱斯西儲(chǔ)大學(xué)電氣工程實(shí)驗(yàn)室的軸承實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)時(shí)使用電火花單點(diǎn)對(duì)軸承進(jìn)行不同程度的損傷，制造軸承內(nèi)圈、外圈及滾動(dòng)體故障，故障深度均為0.279 mm，故障直徑大小為0.178 mm。通過調(diào)節(jié)負(fù)載，使軸承分別在0 kW、0.735 kW、1.470 kW、2.205 kW的負(fù)載功率下運(yùn)轉(zhuǎn)，不同負(fù)載下的軸承轉(zhuǎn)速略有不同，但均約在30 Hz。將加速度傳感器安裝在電機(jī)的驅(qū)動(dòng)端的軸承座來獲得軸承的振動(dòng)信號(hào)，采樣頻率為12 kHz。

每種載荷和運(yùn)行狀態(tài)的數(shù)據(jù)總長度為12 000點(diǎn)，將其按每1 200點(diǎn)分割作為一個(gè)樣本，每種載荷和狀態(tài)類型下得到100組數(shù)據(jù)樣本(共400組)。對(duì)每個(gè)樣本用ITD方法分解，得到各個(gè)樣本的PR分量，并對(duì)載荷為0 kW時(shí)四種狀態(tài)下的各一組樣本進(jìn)行EMD、EEMD分解計(jì)算。在進(jìn)行EEMD分解時(shí)使用了文獻(xiàn)[13]推薦的算法執(zhí)行EMD的總次數(shù)M=100，信號(hào)中添加的白噪聲序列幅值系數(shù)k=0.1。對(duì)比EMD、EEMD、ITD分解計(jì)算時(shí)間如表1所示。由表1可知，對(duì)同一信號(hào)分解時(shí)，ITD方法使用的時(shí)間明顯少于EMD和EEMD方法。這是因?yàn)镮TD算法不像EMD算法采用樣條插值，ITD每分解一次就獲得一個(gè)PR分量，每次分解只需要迭代一次，而EMD算法每獲得一個(gè)IMF分量需要經(jīng)過多次迭代[14]。而EEMD方法的核心也是EMD，在計(jì)算時(shí)需要對(duì)添加噪聲后的信號(hào)進(jìn)行多次EMD計(jì)算，所以使用時(shí)間會(huì)比EMD還要多。因此，從分解效率上來對(duì)比，ITD方法更適合在線分析。

表1 各種狀態(tài)EMD、EEMD和ITD計(jì)算時(shí)間對(duì)比Tab.1 The time consumption comparison among EMD, EEMD and ITD under different conditions

如圖3所示,載荷為0 kW時(shí)內(nèi)圈故障軸承振動(dòng)信號(hào)時(shí)域圖和ITD方法分解后前5個(gè)PR分量的時(shí)域圖，由圖3可以看出，軸承振動(dòng)信號(hào)的能量主要集中在前幾個(gè)高頻段PR分量，將PR1、PR2、PR3重構(gòu)后得到的信號(hào)與原信號(hào)的相關(guān)度達(dá)到了0.997，因此前3個(gè)PR分量已經(jīng)可以描述振動(dòng)信號(hào)的特征信息。用前3個(gè)PR分量的Lempel-Ziv復(fù)雜度值構(gòu)建每個(gè)樣本的特征向量，表2所示為不同載荷下正常和三種故障狀態(tài)時(shí)滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)特征向量值，表中“樣本1”和“樣本2”為從相應(yīng)載荷和狀態(tài)下隨機(jī)選出的兩個(gè)樣本，“均值”為相應(yīng)載荷和狀態(tài)下的100個(gè)樣本的特征向量值的平均值。由表2可以得出以下結(jié)論：

(1)相同載荷時(shí)，不同狀態(tài)的同一PR分量的復(fù)雜度的值差別較大，這說明PR復(fù)雜度作為特征向量具備類間離散度大的特點(diǎn)；

(2)相同載荷時(shí)，同一狀態(tài)的樣本PR分量復(fù)雜度較為接近，這說明PR分量復(fù)雜度作為特征向量具備類內(nèi)離散度小的特點(diǎn)；

圖3 滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障振動(dòng)時(shí)域信號(hào)及ITD結(jié)果Fig.3 The time domain waveform and ITD result of rolling bearing with inner race fault

(3)載荷變化時(shí)，(1)、(2)特征仍然表現(xiàn)出來，說明PR復(fù)雜度作為特征向量具有較強(qiáng)的穩(wěn)健性，受載荷這一外部影響小。

如圖4所示為載荷為0 kW不同狀態(tài)下的滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)ITD分解后各PR分量復(fù)雜度的空間分布。由圖4可以直觀的看出，一旦滾動(dòng)軸承發(fā)生故障，其特征向量所表示的樣本會(huì)偏離正常狀態(tài)時(shí)的樣本群，這樣的特性能表征滾動(dòng)軸承運(yùn)行狀態(tài)是否正常。考慮到為了減少人為的錯(cuò)判，實(shí)現(xiàn)故障的智能識(shí)別，引入支持向量機(jī)智能分類識(shí)別方法，并使用PSO算法來優(yōu)化支持向量機(jī)的核函數(shù)參數(shù)σ和懲罰參數(shù)C。

為了驗(yàn)證基于PSO-SVM對(duì)滾動(dòng)軸承狀態(tài)識(shí)別效果，采用如下測試方法：從不同載荷下的正常和三種故障狀態(tài)的各100個(gè)樣本中的隨機(jī)選擇40個(gè)作為訓(xùn)練樣本，剩余60個(gè)樣本作為測試樣本，同一載荷下，對(duì)在正常和三種故障狀態(tài)下的4×40組訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)建立多分類的訓(xùn)練SVM。在訓(xùn)練SVM時(shí)使用了5折交叉驗(yàn)證方法進(jìn)行訓(xùn)練分類準(zhǔn)確率的驗(yàn)證，將交叉驗(yàn)證準(zhǔn)確度取的平均值作為這一組SVM參數(shù)下分類準(zhǔn)確度，并使用PSO算法來優(yōu)化核函數(shù)參數(shù)σ和懲罰參數(shù)C以獲得較高的分類準(zhǔn)確率，最終得到訓(xùn)練好的SVM。將4×60組測試樣本輸入到訓(xùn)練好的SVM，測試其識(shí)別準(zhǔn)確率。粒子群優(yōu)化時(shí)采用的粒子群種群規(guī)模為20，最大迭代次數(shù)為100，學(xué)習(xí)因子為1.5。表3列出了不同載荷和狀態(tài)下的對(duì)60個(gè)測試樣本識(shí)別結(jié)果正確的樣本個(gè)數(shù)以及該載荷下的平均識(shí)別率。由表3可知基于PSO-SVM的故障識(shí)別方法在不同載荷下，均能夠有較高的準(zhǔn)確率。該方法能夠完全識(shí)別出軸承的正常狀態(tài)和外圈故障狀態(tài)，在內(nèi)圈故障和滾動(dòng)體故障方面，僅有少量樣本被識(shí)別錯(cuò)誤。

表2 滾動(dòng)軸承不同載荷下Lempel-Ziv復(fù)雜度值Tab.2 The Lempel-Ziv complexity value of rolling bearings under different load

圖4 不同狀態(tài)下PR分量Lempel-Ziv復(fù)雜度空間分布Fig.4 Spatial distribution of PR components Lempel-Ziv complexity under different conditions

在機(jī)械設(shè)備的在線監(jiān)測與診斷中，不僅要考慮分類識(shí)別算法的計(jì)算效率，還要考慮特征提取時(shí)的計(jì)算效率，若特征提取花費(fèi)較多的計(jì)算時(shí)間，即使識(shí)別算法較高效也難以滿足在線監(jiān)測與診斷的計(jì)算時(shí)間要求。對(duì)不同載荷不同狀態(tài)的軸承振動(dòng)信號(hào)分解后，使用ITD的方法對(duì)信號(hào)預(yù)處理，之后分別提取Lempel-Ziv復(fù)雜度和模糊熵構(gòu)建特征向量，對(duì)兩種特征向量樣本均使用PSO-SVM的分類方法來識(shí)別軸承狀態(tài)得不同狀態(tài)的平均識(shí)別率，并統(tǒng)計(jì)了軸承正常狀態(tài)時(shí)的單個(gè)樣本數(shù)據(jù)復(fù)雜度特征和模糊熵特征計(jì)算所需時(shí)間，表4所示為選用兩種特征來識(shí)別軸承狀態(tài)的結(jié)果對(duì)比。由表4可知，Lempel-Ziv復(fù)雜度作為特征參數(shù)時(shí)，平均準(zhǔn)確率較高，分類效果更好，平均每個(gè)樣本特征計(jì)算時(shí)間也更短。為了驗(yàn)證粒子群優(yōu)化SVM參數(shù)構(gòu)建的分類器對(duì)軸承狀態(tài)識(shí)別的性能，采用ITD對(duì)不同載荷下滾動(dòng)軸承不同狀態(tài)的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理后，計(jì)算Lempel-Ziv復(fù)雜度提取特征向量，分別采用PSO-SVM、常規(guī)的SVM、遺傳算法優(yōu)化SVM(GA-SVM)分類識(shí)別，表5所示為不同分類算法的識(shí)別方法對(duì)比結(jié)果，由表5可知，采用常規(guī)的SVM由于少了參數(shù)尋優(yōu)的過程，與PSO-SVM相比識(shí)別時(shí)間較少，但是識(shí)別率較低。采用GA-SVM方法識(shí)別率與PSO-SVM方法的識(shí)別率較為接近，但是在參數(shù)尋優(yōu)時(shí)間較長。綜合可知，采用PSO-SVM進(jìn)行故障識(shí)別，具備較短計(jì)算時(shí)間和較高識(shí)別率的優(yōu)點(diǎn)。

表3 粒子群優(yōu)化的SVM識(shí)別結(jié)果Tab.3 Classification result based on PSO-SVM

表4 Lempel-Ziv復(fù)雜度特征和模糊熵特征識(shí)別結(jié)果對(duì)比Tab.4 Classification result comparison between Lempel-Ziv complexity feature and fuzzy entropy feature

表5 不同分類算法的識(shí)別結(jié)果對(duì)比Tab.5 Classification result comparison among different classification algorithms

5 結(jié) 論

(1)針對(duì)滾動(dòng)軸承非線性、非平穩(wěn)振動(dòng)信號(hào)特點(diǎn)，提出一種滾動(dòng)軸承的故障診斷新方法，該方法使用ITD對(duì)滾動(dòng)軸承的信號(hào)預(yù)處理，提取Lempel-Ziv復(fù)雜度作為特征向量，采用粒子群優(yōu)化的SVM作為分類器。

(2)通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了提出的方法的有效性，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：基于ITD的分解方法，可以自適應(yīng)地將滾動(dòng)軸承非平穩(wěn)的振動(dòng)信號(hào)分解為若干個(gè)PR分量，且在分解效率上優(yōu)于EMD、EEMD方法；Lempel-Ziv可以描述滾動(dòng)軸承在不同狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)特征，這一特征向量具有穩(wěn)健性，不隨載荷的變化而改變；與基于模糊熵作為特征向量的診斷方法對(duì)比，Lempel-Ziv在對(duì)每個(gè)樣本的特征計(jì)算時(shí)間和最終的識(shí)別結(jié)果上均優(yōu)于模糊熵特征；粒子群算法尋優(yōu)的參數(shù)建立的SVM對(duì)可以提高故障診斷的準(zhǔn)確率，與遺傳算法尋優(yōu)對(duì)比，PSO-SVM在計(jì)算時(shí)間上優(yōu)于GA-SVM分類方法。

[1] WU S D, WU P H, WU C W, et al. Bearing fault diagnosis based on multiscale permutation entropy and support vector machine [J]. Entropy, 2012, 14(8): 1343-1356.

[2] FENG Z P, LIANG M, CHU F L. Recent advances in time-frequency analysis methods for machinery fault diagnosis: a review with application examples [J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2013, 38(1): 165-205.

[3] 張立國，李盼，李梅梅，等. 基于 ITD 模糊熵和 GG 聚類的滾動(dòng)軸承故障診斷[J]. 儀器儀表學(xué)報(bào), 2014, 35(11): 2624-2632. ZHANG Liguo, LI Pan, LI Meimei, et al. Fault diagnosis of rolling bearing based on ITD fuzzy entropy and GG clustering [J]. Chinese Journal of Scientific Instrument, 2014, 35(11): 2624-2632.

[4] MARK G F, IVAN O. Intrinsic time-scale decomposition: time-frequency-energy analysis and real-time filtering of non-stationary signals [J]. Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 2007, 463(2078), 321-342.

[5] ZHAO S, LIANG L, XU G, et al. Quantitative diagnosis of a spall-like fault of a rolling element bearing by empirical mode decomposition and the approximate entropy method [J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2013, 40(1): 154-177.

[6] 蘇文勝，王奉濤，朱泓，等. 基于小波包樣本熵的滾動(dòng)軸承故障特征提取[J]. 振動(dòng)、測試與診斷, 2011, 31(2): 162-166. SU Wensheng, WANG Fengtao, ZHU Hong, et al. Feature extraction of rolling element bearing fault using wavelet packet sample entropy [J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2011, 31(2): 162-166.

[7] 竇東陽，趙英凱. 基于EMD和Lempel-Ziv指標(biāo)的滾動(dòng)軸承損傷程度識(shí)別研究[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2010, 29(3): 5-8. DOU Dongyang, ZHAO Yingkai. Fault severity assessment for rolling element bearings based on EMD and Lempel-Ziv index [J]. Journal of Vibration and Shock, 2010, 29(3): 5-8.[8] HONG H B, LIANG M. Fault severity assessment for rolling element bearings using the Lempel-Ziv complexity and continuous wavelet transform [J]. Journal of Sound and Vibration, 2009, 320(1/2): 452-468.

[9] ZHANG X Y, LIANG Y T, ZHONG J, et al. A novel bearing fault diagnosis model integrated permutation entropy, ensemble empirical mode decomposition and optimized SVM [J]. Measurement, 2015, 69: 164-179.

[10] 李莎，潘宏俠，都衡. 基于EEMD 信息熵和PSO-SVM 的自動(dòng)機(jī)故障診斷[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與研究, 2014, 30(6):26-29. LI Sha, PAN Hongxia, DU Heng. Automaton fault diagnosis based on EEMD information entropy and PSO-SVM [J]. Machine Design and Research, 2014, 30(6): 26-29.

[11] 竇丹丹，姜洪開，何毅娜. 基于信息熵和SVM多分類的飛機(jī)液壓系統(tǒng)故障診斷[J]. 西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào), 2012, 30(4): 529-534. DOU Dandan, JIANG Hongkai, HE Yina. Effectively diagnosing faults for aircraft hydraulic system based on information entropy and multi-classification SVM [J]. Journal of Northwestern Polytechnical University, 2012, 30(4): 529-534.

[12] 熊慶，張衛(wèi)華. 基于MF-DFA與PSO優(yōu)化LSSVM的滾動(dòng)軸承故障診斷方法[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2015, 34(11):188-193. XIONG Qing, ZHANG Weihua. Rolling bearing fault diagnosis method using MF-DFA and LS-SVM based on PSO [J]. Journal of Vibration and Shock, 2015, 34(11): 188-193.

[13] 竇東陽，趙英凱. 集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸庠谛D(zhuǎn)機(jī)械故障診斷中的應(yīng)用[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào),2010,26(2): 190-196. DOU Dongyang, ZHAO Yingkai. Application of ensemble empirical mode decomposition in failure analysis of rotating machinery [J]. Transactions of the CSAE, 2010, 26(2): 190-196.

[14] 段禮祥，張來斌，岳晶晶. 基于ITD和模糊聚類的齒輪箱故障診斷方法[J].中國石油大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2013, 37(4): 133-139. DUAN Lixiang, ZHANG Laibin, YUE Jingjing. Fault diagnosis method of gearbox based on intrinsic time-scale decomposition and fuzzy clustering [J].Journal of China University of Petroleum (Edition of Natural Science), 2013, 37(4): 133-139.

Rolling bearing fault diagnosis based on ITD Lempel-Ziv complexity and PSO-SVM

ZHANG Xiaolong, ZHANG Qing, QIN Xianrong, SUN Yuantao

(School of Mechanical Engineering, Tongji University, Shanghai 201804, China)

A method for rolling bearing fault diagnosis based on intrinsic time scale decomposition (ITD), Lempel-Ziv complexity, and support vector machine (SVM) with particle swarm optimization (PSO) algorithm was proposed. The rolling bearing vibration signal was decomposed to several proper rotation (PR) components with the ITD method. The distribution of Lempel-Ziv complexity of PR components under different fault conditions was distinguishing. The Lempel-Ziv complexity of PR components was calculated to construct the feature vector for each sample. The feature vector acted as the input of SVM to accomplish the classification of different fault types. And the PSO algorithm was employed to search for the best SVM parameters to achieve higher percentage of classification accuracy. The experimental results indicate that the proposed method has the advantage of high computation efficiency and prediction accuracy without suffering from the influence of load variations.

intrinsic time scale decomposition (ITD); Lempel-Ziv complexity; support vector machine (SVM); particle swarm optimization (PSO); rolling bearing; fault diagnosis

國家科技支撐計(jì)劃課題資助(2014BAF08B05)；國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51205292)

2015-09-29 修改稿收到日期：2015-12-07

張小龍 男，博士生，1989年生

張氫 男，博士，教授，1967年生

TH133.3；TH165+.3

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.24.017