張曉濤 李偉光

( 華南理工大學 機械與汽車工程學院, 廣東 廣州 510640 )

基于諧波小波和SVD的可傾瓦滑動軸承工頻干擾抑制*

張曉濤 李偉光

( 華南理工大學 機械與汽車工程學院, 廣東 廣州 510640 )

針對新型流體支撐可傾瓦滑動軸承的振動位移信號中的工頻干擾問題，提出了基于諧波小波和奇異值分解(SVD)的工頻干擾抑制算法.首先基于諧波小波的嚴格盒型頻譜和任意頻段任意細分的特性，提取包含工頻頻譜的頻段，然后在時域構建Hankel矩陣并進行奇異值分解，將反映工頻成分的特征值置零，從而抑制工頻成分，最后將去除工頻的子帶頻譜同原始頻譜其他子帶合并，得到去除工頻干擾的有用信號用于后續(xù)分析.試驗結果表明，此算法可有效抑制工頻干擾，為后續(xù)的新型可傾瓦滑動軸承的振動特性研究奠定基礎，具有一定的工程應用價值.

諧波小波；奇異值分解；工頻干擾；可傾瓦滑動軸承

可傾瓦滑動軸承中的各瓦塊獨立地繞支點自由擺動以適應運轉條件的變化，具有較好的穩(wěn)定性，在汽輪機和風機等行業(yè)中獲得了廣泛的應用[1].但是傳統(tǒng)的可傾瓦滑動軸承存在一定缺陷，由于其采用機械支點方式使得軸承系統(tǒng)運行穩(wěn)定性下降，支點產(chǎn)生磨損，因此需要研究新型的可傾瓦滑動軸承[2].

新研制的三瓦可傾瓦滑動軸承用流體支撐取代機械支點，并搭建大型試驗臺用于軸承振動性能的試驗研究.采用電渦流位移傳感器測量可傾瓦滑動軸承轉子軸頸處的振動位移時，發(fā)現(xiàn)采集的信號中存在較強的工頻干擾.工頻干擾會在時域波形和軸心軌跡上反映出來，影響信號的分析和判斷，因此需要研究合適的抑制方法.

工頻干擾盡管成分簡單，但由于其頻帶分布與有用信號頻率成分經(jīng)常互相混疊，用常規(guī)濾波方法難以有效消除工頻干憂.目前廣泛應用的工頻干擾抑制方法有[3]：陷波器法；工頻回歸相減抑制法；基于同步測量工頻參考源的自適應濾波法(簡稱自適應濾波法).從濾波效果和保護有用信號成分兩方面因素考慮，工頻回歸相減抑制法效果相對較好，但該方法需要對工頻干擾的相位和幅度進行精確估計，在實際應用中存在一定困難.自適應濾波法作為工頻回歸相減抑制法的擴展，在工程應用中要求同步測量工頻參考信號,同時濾波器系數(shù)的調整需要一定時間才能進入穩(wěn)態(tài)，所以對非平穩(wěn)性很強的信號難以保證其效果.

此外，獨立分量分析(ICA)和小波分析在工頻干擾抑制方面都有廣泛應用.ICA算法[4- 5]要求觀測信號數(shù)目大于或等于獨立源數(shù)目，否則難以獲得較好的信號分離效果.而小波分析[6]方法是基于小波的多分辨率特性，將信號分解到不同頻帶，采用閾值法去除工頻成分.此方法會對同一頻帶內的有用信號造成干擾.

諧波小波在信號處理領域得到廣泛應用[7]，它除具有通常意義下的小波的特點外，還具有自身的特性：明確的數(shù)學表達式、極好的“盒形”頻譜、完美的濾波特性以及零相位特性，可有效提取微弱特征信號[8].SVD是一種正交變換，它將原矩陣轉化為一個對角矩陣，得到的原矩陣的奇異值可以有效反映原矩陣中的一些特征，在機械振動信號處理領域得到了廣泛的應用[9].小波變換和SVD 這兩種方法的結合在信號處理、故障診斷和參數(shù)識別等領域表現(xiàn)出了獨特的優(yōu)勢[10].因此，文中將這兩種方法相結合用于工頻干擾抑制，提出基于諧波小波-SVD的工頻干擾抑制算法.其先對信號進行傅里葉變換，將目標定位在一個可伸縮的較小區(qū)域內并提取出來，采用逆傅里葉變換以得到包含目標信號的時域數(shù)據(jù)，再構造為Hankel矩陣并應用奇異值分解方法消除工頻干擾，最后進行信號重構得到時域信號，并與常用的陷波器濾波方法進行比較.

1 流體支撐可傾瓦滑動軸承原理

可傾瓦滑動軸承 (如圖1所示)瓦塊能夠繞機械支點擺動，自由調整位置形成油楔，以適應轉速、軸承負載等的變化，瓦塊內的油膜壓力的合力都通過軸頸中心，具有較好的穩(wěn)定性，在大型旋轉機械上獲得廣泛應用.為克服傳統(tǒng)可傾瓦滑動軸承的缺陷，文中設計了流體支承的可傾瓦滑動軸承，將機械支點改進為流體支撐，利用流體來支撐軸瓦，增加軸瓦自由度并減少軸瓦的振動[11].圖1中,ω為角頻率，O為支點中心，J為軸頸中心.

圖1 可傾瓦滑動軸承模型

新研制的軸承具有雙層油膜結構，如圖2所示.內層油膜為動壓油膜，在工作條件下，軸頸處于流體動壓潤滑狀態(tài)，利用流體的動壓潤滑原理，形成具有承載力的油膜.軸瓦中心位置的靜壓孔與軸瓦背面的靜壓腔連通，其中部分動壓潤滑油經(jīng)靜壓孔進入軸瓦背面的靜壓腔內產(chǎn)生靜壓力，當靜壓力足夠大時，將軸瓦浮起，從而在軸瓦外表面形成外層油膜.可傾瓦滑動軸承內層油膜與外層油膜共同產(chǎn)生阻尼減振作用.內層油膜為流體動壓油膜阻尼減振，外層油膜為靜壓油膜與擠壓油膜，內、外層油膜相互聯(lián)系、共同作用，同時存在著能量耗散，減小振動.

圖2 軸承油膜結構

2 可傾瓦滑動軸承試驗臺

為測試新研制的流體支撐可傾瓦滑動軸承的振動性能，搭建可傾瓦滑動軸承試驗臺，其示意圖如圖3所示，實物如圖4所示.

圖3 試驗臺示意圖

圖4 試驗臺實物

整個試驗臺包括：基座、轉子、大功率伺服電機及其機架、連接電機和前軸承的聯(lián)軸器、控制轉子軸向位移的推力軸承及推力軸承座、給可傾瓦軸承供油的稀油站及前、后可傾瓦滑動軸承等.

采用Kaman KD2306-1S電渦流位移傳感器測量軸頸處的振動位移，傳感器量程為1 mm，分辨率為0.1 μm.傳感器安裝如圖5所示.

圖5 電渦流傳感器

3 諧波小波和SVD方法

3.1 諧波小波

經(jīng)典諧波小波[7]最早是由Newland提出的，其頻域表達式定義為

(1)

式中：ω為角頻率;m、n決定了諧波小波變換的尺度j,j∈Z+，n=2j+1，m=2j.諧波小波在相應頻帶內具有恒定的幅值，而在頻帶外為0.

諧波小波在時域的表達式為

(2)

從式(2)可見，諧波小波是實部為偶函數(shù)而虛部為奇函數(shù)的復小波，具有零相移特性.

式(1) 中定義的諧波小波稱為二進諧波小波，其頻帶劃分不均勻，低頻段較細，高頻段較粗.Newland[12- 13]重新定義m、n的取值：m,n∈R+且m

將ψm,n(t)以步長k/(n-m)進行平移，式(2)變?yōu)閺V義諧波小波的一般表達式：

(3)

在無交疊的情形下，不同頻帶對應的小波是正交的；相同頻帶而 k不同時，其所對應的小波也是正交的.以諧波小波函數(shù)系ψm,n(t)作為L2(R)的一組正交基，對信號做諧波小波分解，可將信號無交疊、無遺漏地分解到相互獨立的頻帶內.

3.2SVD理論

實矩陣A∈Rm×n，存在正交矩陣U∈Rm×m和V∈Rn×n，使得式(4)成立:

A=UDVT

(4)

其中,D為對角陣,D=diag((δ1,δ2,…,δr),Ο),Ο表示零矩陣，r=min(m,n)，δ1≥δ2≥…≥δr，δ1,δ2,…,δr稱為A的奇異值.

SVD可表示為r個秩為1的m×n階子矩陣的和的形式，如式(5)所示：

(5)

式中，ui和vi分別為矩陣的第i個列向量；δi為矩陣A的第i個奇異值.式(5)表明，矩陣A可分解為r個相互正交的子空間，從而將矩陣包含的信息分解到不同的子矩陣.

基于相空間重構理論，信號x(l)(l=0,1,…,N-1)，將其構造Hankel矩陣

(6)

利用式(4)進行奇異值分解，將反映工頻信息的奇異值置零，利用式(5)重構矩陣，將矩陣中相應的項相加還原出信號，同時去除工頻干擾.

文獻[14- 15]的研究表明：r越大，則原始信號中各分量的分離效果越好.工程應用中一般取r=N/2(當N不是偶數(shù)時，舍棄最后一個數(shù)據(jù)點).

3.3 諧波小波-SVD算法

對離散時間信號x(l)，采樣率為fs.諧波小波-SVD算法的實現(xiàn)流程如下：

(1)根據(jù)先驗知識及目標子帶的帶寬fbw和中心頻率fc，計算子帶的上限和下限：

(7)

(2)計算各子帶的廣義諧波小波的頻域表達式：

(8)

(3)對信號進行快速傅里葉變換(FFT)，得到頻譜X(f)(f=0,1,2,…,N-1).

(4)計算目標子帶的頻譜：

(9)

(10)

式(10)表明：各個子帶分量相加可重構原信號.除目標子帶外，其余頻譜表示為X′(f).

(5)對式(10)求逆傅里葉變換,

(11)

(6)按照式(4)，對xm,n(t)構造Hankel矩陣，并進行奇異值分解，得到一組非零奇異值，將反映工頻信息的奇異值置零，即達到抑制工頻成分的目的.

(8)將去除干擾的各目標子帶和X′(f)合并

(12)

對X″(f)作逆傅里葉變換，得到去除工頻干擾的信號x′(t).算法結束.

諧波小波-SVD算法可以概括為：先用諧波小波定位，再用SVD進行工頻干擾抑制.

4 試驗數(shù)據(jù)采集與分析

采用比利時LMS數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，數(shù)據(jù)采集硬件和軟件：LMSSCADAS和LMSTest.Lab14A.將試驗臺轉子工作轉速設定為3 840r/min(64Hz)，采樣率為fs=1 024Hz，采集信號長度N=1 024.

采集信號的時域波形及其頻譜如圖6所示，其中A為幅值.由于直流分量數(shù)值較大，為方便顯示交流分量，圖6(b)中未給出直流成分頻譜.由時域波形圖及頻譜圖可見，在可傾瓦滑動軸承系統(tǒng)工作過程中，試驗臺具有非常復雜的振動特性.時域波形圖中由于噪聲很強，信號完全被淹沒，根本看不出轉子的振動特性.頻譜圖中則體現(xiàn)為：轉頻及其諧波成分、50Hz工頻及其諧波成分以及其他頻率成分.因此，為了分析可傾瓦滑動軸承的振動特性，必須先將50Hz工頻及其諧波去除，然后再進行后續(xù)的分析.

圖6(b)中標明了50Hz工頻及其諧波(1X-5X)，其中1X、3X頻率較為明顯，文中著重去除這2個頻率成分.

圖6 信號時域波形和信號頻譜

根據(jù)諧波小波-SVD算法的第(1)步：確定目標子帶中心頻率fc和帶寬fbw.帶寬選取的原則：將fc限定在一個相對小的區(qū)域，突出fc，其他頻率成分相對較小，以便于應用奇異值分解方法處理.工頻為50 Hz，3倍工頻為150 Hz，則fc=50k(k=1,3)，當fbw=20 Hz時可以滿足要求.根據(jù)式(3)計算子帶下限和上限：當fc=50 Hz時，(m,n)=(40,60)；當fc=150 Hz時，(m,n)=(140,160).

根據(jù)諧波小波-SVD算法第(2)-(4)步，從信號頻譜中提取50 Hz工頻子帶如圖7(a)所示、150 Hz 3倍工頻子帶如圖7(b)所示.圖中，50、150 Hz都為最主要的頻譜.為將fc去除，如果采用陷波濾波器，則除了將fc去除，還會將與其鄰近的頻譜也去除，從而影響信號完整性，不利于后續(xù)的分析.這里采用奇異值分解方法，去除的只是fc，對鄰近信號無影響.

圖7 工頻及3倍工頻子帶

根據(jù)諧波小波-SVD算法的第(5)步，將上述子帶進行逆傅里葉變換，得到時域值，其波形如圖8所示.

圖8 工頻子帶和3倍工頻子帶時域波形

Fig.8 Waveform of power frequency and triple power frequencysub-bands

根據(jù)諧波小波-SVD算法的第(6)步，對所得時域信號構造Hankel矩陣并進行奇異值分解，得到的奇異值譜如圖9所示.

圖9 工頻子帶和3倍工頻子帶奇異譜

Fig.9 Singular values spectrum of power frequency and triple power frequency sub-bands

根據(jù)奇異值分解理論，50 Hz子帶的奇異值序列中的第1和第2個奇異值代表50 Hz成分，150 Hz子帶的奇異值序列中第1和第2個奇異值代表150 Hz成分，將二者的第1和第2個奇異值都置零，然后按式(5)進行重構得到時域信號.根據(jù)諧波小波-SVD算法的第(7)步，對時域信號做FFT，得到的頻譜如圖10所示.

圖10 去除工頻和3倍工頻的子帶頻譜

Fig.10 Sub-band spectrum with power frequency and triple power frequency removed

比較圖10(a)和圖7(a)，圖10(b)和圖7(b)可以看到工頻及其3倍工頻都得以完整去除.

根據(jù)諧波小波-SVD算法的第(8)步，得到去除工頻干擾后的時域波形如圖11(a)所示，及其頻譜如圖11(b)所示，圖中標明了轉頻(64 Hz)及其倍頻(1X-5X).

圖11 去除工頻的信號波形和頻譜

Fig.11 Waveform and frequency spectrum with power frequency removed

比較圖11(a)和圖6(a)，圖11(b)和圖6(b)，可見，經(jīng)過諧波小波-SVD算法的處理后，去除了50 Hz工頻及其3倍工頻成分的干擾，得到以轉頻64 Hz及其倍頻為主的信號，從而可以在此基礎上對信號進行轉子質量不平衡、轉子不對中、碰磨、油膜渦動等各種振動特征分析.

5 常用陷波器的處理效果

作為對比，這里給出常用陷波器的濾波結果.根據(jù)無限沖擊響應(IIR)數(shù)字濾波器理論[16],50 Hz陷波器的傳遞函數(shù)為

(13)

經(jīng)陷波器濾波后的信號頻譜如圖12所示.比較圖12和圖11(b)可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)陷波器濾波后，不但基頻信號幅值下降，而且在濾除50Hz頻譜和150Hz頻譜的同時，將其相鄰的部分有用信號同時濾掉了，從而會導致信號受損.這表明，文中提出的諧波小波-SVD算法較常用的陷波器濾波方法有明顯的優(yōu)勢.

圖12 陷波器濾波后信號頻譜

6 結語

針對電渦流位移傳感器采集信號中的工頻干擾問題，提出了基于諧波小波-SVD的干擾抑制算法，并將其應用在新型流體支撐可傾瓦滑動軸承振動特性的試驗研究中，既去除了工頻成分又不影響有用信號，有利于后續(xù)研究.且同常用陷波器濾波方法相比具有明顯優(yōu)勢，這表明所提出的算法具有一定的工程應用價值.文中對工頻及其倍頻的子帶寬度的選擇是人為進行的，而自適應方式的子帶寬度選擇會更加地合理、有效，因此后續(xù)需要繼續(xù)研究子帶寬度和信號特征的關系，以實現(xiàn)子帶寬度選擇的自適應性.

[1] 李偉光,彭喆,周平.可傾瓦滑動軸承的靜態(tài)性能分析 [J].潤滑與密封,2013,38(8):6- 12． LI Wei-guang,PENG Zhe,ZHOU Ping.Analysis on static performance of tilting-pad journal bearing [J].Lubrication Engineering,2013,38(8):6- 12．

[2] 周利俊.油膜軸承試驗臺系統(tǒng)研制 [D].廣州：華南理工大學,2013.

[3] 張營,左洪福,佟佩聲,等.基于譜插值和奇異值差分譜的滾動軸承靜電監(jiān)測信號去噪方法 [J].航空動力學報,2014,29(8):1996- 2002. ZHANG Ying,ZUO Hong-fu,TONG Pei-sheng，et al.De-noising method for electrostatic monitoring signal of roller bearing based on spectrum interpolation and difference spectrum of singular value[J].Journal of Aeronautics,2014,29(8):1996- 2002.

[4] 敖春來,鄒連亮,姜曉軍,等.基于獨立分量分析的自然電位測井曲線工頻干擾消除 [J].西部探礦工程,2014(1):105- 110. AO Chun-lai,ZOU Lian-liang,JIANG Xiao-jun,et al.Power frequency interference removal for natural potentiallogging curve based on ICA [J].West-China Exploration Engineering,2014(1):105- 110.

[5] 席旭剛,朱海港,高發(fā)榮,等.匹配濾波和ICA消除觸覺傳感器工頻噪聲 [J].中南大學學報(自然科學版),2013,44(2):145- 149. XI Xu-gang,ZHU Hai-gang,GAO Fa-rong,et al.Power frequency noise reduction technique of tactile sensor signal using matched filter and ICA [J].Journal of Central South University(Science and Technology),2013,44(2):145- 149.

[6] 蔡劍華,李晉.基于頻率域小波去噪的大地電磁信號工頻干擾處理 [J].地質與勘探,2015,51(2):353- 359. CAI Jian-hua,LI Jin.Suppression of power line interference on MT signals based on the frequency domain wavelet method [J].Geology and Exploration,2015,51(2): 353- 359.

[7] LIU B．Adaptive harmonic wavelet transform with applications in vibration analysis [J]．Journal of Sound and Vibration,2003 (262):45- 64．

[8] NEWLAND D E.Harmonic wavelet analysis [J].Proceedings of the Royal Society London,1993,443(10):203- 225.

[9] 唐炬,董玉林,樊雷,等.基于Hankel矩陣的復小波_奇異值分解法提取局部放電特征信息 [J].中國電機工程學報,2015,35(7):1808- 1817. TANG Ju,DONG Yu-lin,FAN Lei,et al.Feature information extraction of partial discharge signal with complex wavelet transform and singular value decomposition based on Hankel matrix [J].Proceedings of the CSEE,2015,35(7):1808- 1817.

[10] 趙學智,陳統(tǒng)堅,葉邦彥.基于小波-奇異值分解差分譜的弱故障特征提取方法 [J].機械工程學報,2012,48(2):37- 48. ZHAO Xue-zhi,CHEN Tong-jian,YE Bang-yan.Extraction method of faint fault feature based on wavelet-SVD difference spectrum [J].Journal of Mechanical Engineering,2012,48(2):37- 48.

[11] 周平.流體支承可傾瓦滑動軸承系統(tǒng)的設計與性能研究 [D].廣州:華南理工大學,2012.

[12] NEWLAND D E.Wavelet analysis of vibration(Part 1):theory [J].Journal of Vibration and Acoustics,Transactions of the ASME,1994,116(10):409- 416.

[13] NEWLAND D E.Ridge and phase identification in the frequency analysis of transient signals by harmonic wavelets [J].Journal of Vibration and Acoustics,Transactions of the ASME,1999,121(2):149- 155.

[14] 錢征文,程禮,李應紅.利用奇異值分解的信號降噪方法 [J].振動、測試與振動,2011,31(4):459- 463. QIAN Zheng-wen,CHENG Li,LI Ying-hong.Signal de-noising method using SVD [J].Journal of Vibration,Measurement & Diagnosis,2011,31(4):459- 463.

[15] 胥永剛,孟志鵬,陸明,等.雙樹復小波和奇異差分譜在滾動軸承故障診斷中的應用 [J].振動工程學報,2013,26(6):965- 973. XU Yong-gang,MENG Zhi-peng,LU Ming,et al.Application of dual-tree complex wavelet transform and singular value difference spectrum in the rolling bearing fault diagnosis [J].Journal of Vibration Engineering,2013,26(6): 965- 973.

[16] 王立會,潘冬明.一種消除心電信號中工頻干擾的陷波器設計 [J].醫(yī)療設備信息,2007,22(7):18- 20. WANG Li-hui,PAN Dong-ming.Design of digital trap for eliminating power-line interference on ECG signals [J].Information of Medical Equipment,2007,22(7):18- 20.

Power Interference Removal of Tilting-Pad Journal Bearing Based on Harmonic Wavelet and SVD

ZHANGXiao-taoLIWei-guang

(School of Mechanical and Automotive Engineering, South China University of Technology,Guangzhou 510640, Guangdong,China)

In order to remove the power interference in the vibration displacement signals of a novel tilting-pad journal bearing with fluid pivot, a power interference removal algorithm based on the harmonic wavelet and the singular value decomposition (SVD) is proposed. In the algorithm, first, the frequency domain containing the power frequency is extracted by using the harmonic wavelet that has strict box-like spectrum and arbitrary detail of arbitrary frequency domain. Then, a Hankel matrix is constructed in the time domain, the singular value decomposition is performed, and the singular values relevant to the power frequency are set to be zero, thus removing the power frequency. Finally, all the sub-bands without power frequency are merged with the other sub-bands of the original frequency spectra. Thus, the time domain signals without the power interference are achieved for a further study. Experiment results show that the proposed algorithm can effectively remove the power interference. This algorithm helps to investigate the vibration characteristic of the novel tilting-pad journal bearing, and it is both practical and feasible.

harmonic wavelet; singular value decomposition; power interference; tilting-pad journal bearing

2016- 01- 11

國家高技術研究發(fā)展計劃(863計劃)項目(2015AA043005)；南沙區(qū)科技計劃項目(2014CX07) Foundation item: Supported by the National High-tech R&D Program of China(863 Program)(2015AA043005)

張曉濤(1973-)，男，博士生，主要從事旋轉機械故障診斷研究.E-mail：1792654107@qq.com

1000- 565X(2016)10- 0001- 07

TH 117.2；TH 113.1

10.3969/j.issn.1000-565X.2016.10.001