張學(xué)軍，林延鑫，吳颯，王也

（1.海軍裝備部飛機辦公室，北京 100071；2.北京航空航天大學(xué)，北京 100191）

結(jié)構(gòu)可靠性的概率設(shè)計法綜述

張學(xué)軍1，林延鑫2，吳颯2，王也2

（1.海軍裝備部飛機辦公室，北京 100071；2.北京航空航天大學(xué)，北京 100191）

綜述了目前國際上結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計法領(lǐng)域現(xiàn)有的概率設(shè)計法，如隨機有限元法、一階及二階可靠性設(shè)計法、蒙特卡羅法及拉丁超立方采樣法、隨機過程及隨機場。討論了具有代表性的概率設(shè)計法，如多項式混沌擴展法及 KL變換?；陔S機過程概念的隨機擴展法具有良好的分析收斂特性，直接采用隨機擴展法進行隨機分析是一種高效的可靠性解算方法。Karhunen和Loeve基于由協(xié)方差函數(shù)導(dǎo)出的正交坐標(biāo)函數(shù)，分別對連續(xù)時間過程進行了描述，KL變換能有效減少相關(guān)數(shù)據(jù)集的維度。當(dāng)協(xié)方差函數(shù)已知時，可采用 KL擴展法表征不確定性系統(tǒng)的隨機特征；而當(dāng)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的協(xié)方差函數(shù)未知時，可采用PCE代替KL擴展法來表示這種類型的不確定性。出于對工程系統(tǒng)性能的嚴格要求，安全及可靠性余量的進一步縮小，加之嚴酷的市場競爭等因素，結(jié)構(gòu)可靠性的概率設(shè)計法將迅速在多學(xué)科設(shè)計領(lǐng)域中得到廣泛應(yīng)用并產(chǎn)生顯著的工程及經(jīng)濟效益，有力地推動我國裝備質(zhì)量的跨越式發(fā)展。

結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計；概率設(shè)計法；可靠度；不確定性

隨著現(xiàn)代結(jié)構(gòu)對關(guān)鍵和復(fù)雜設(shè)計需求的增加，越來越需要一種能夠?qū)V泛存在于結(jié)構(gòu)系統(tǒng)載荷、材料性能、結(jié)構(gòu)尺寸、加工過程以及使用環(huán)境中的不確定性進行精確度量的解算方法[1—2]。當(dāng)前，科研人員廣泛認可的不確定度定義如下：根據(jù)所用到的信息，表征賦予被測量量值分散性的非負參數(shù)[3]。何謂可靠性，就是結(jié)構(gòu)設(shè)計達到設(shè)計指標(biāo)，能夠保證結(jié)構(gòu)有效穩(wěn)定的工作，而不發(fā)生破壞。重新提出結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計，并不意味著傳統(tǒng)設(shè)計不考慮可靠性，相反由于傳統(tǒng)設(shè)計忽略了影響結(jié)構(gòu)可靠性因素的隨機性，而是選取較為保守的極值與較大的安全系數(shù)作為設(shè)計依據(jù)，使得結(jié)構(gòu)可靠性過高，反而影響了結(jié)構(gòu)性能的發(fā)揮，與現(xiàn)今高效率承載結(jié)構(gòu)的設(shè)計思想相違背，也造成了物力上的浪費。因此基于概率論和數(shù)理統(tǒng)計的新結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計方法正越來越受到設(shè)計人員的歡迎。這種方法認為載荷、材料性能、結(jié)構(gòu)尺寸服從一定分布規(guī)律，依據(jù)此規(guī)律計算出結(jié)構(gòu)的可靠度與設(shè)計要求的可靠度進行比較，從而定量地表達結(jié)構(gòu)的可靠性指標(biāo)是否滿足設(shè)計要求。結(jié)構(gòu)可靠性的概率設(shè)計法不僅可以為穩(wěn)健設(shè)計提供初始設(shè)計指南，而且還可以用來辨識不確定性對結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的哪些性能有重要影響，或者可以為增加結(jié)構(gòu)系統(tǒng)安全性和系統(tǒng)效能提出有效的研究、測試及質(zhì)量控制方法[4—14]。

1 結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計法

結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計法按其提出時基于的表述方式可以分為兩類：非概率設(shè)計法和概率設(shè)計法，如圖1所示。

圖1 結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計的分類Fig.1 Classification of structural reliability design

非概率方法是用于處理關(guān)于參數(shù)真值的非精確知識。一種典型的非概率方法是區(qū)間分析，該方法把區(qū)間定義為一種新類型的數(shù)，即“區(qū)間數(shù)”，任一不確定參數(shù)可能的變動范圍通過一區(qū)間表示，只需知道參數(shù)的上、下界[15]。另一種典型的是模糊理論，它描述了對象外延的不確定性和模糊性，并建立了有效處理不精確問題的工具[16]?？赡苄岳碚撌菑囊粋€命題抽象出變量的分布，即自然語言命題的形式化[17]。證據(jù)理論則將不同證據(jù)上的互補和冗余信息依據(jù)某種優(yōu)化準(zhǔn)則組合起來，產(chǎn)生對所研究事件的一致性描述[18]。

概率方法的理論基礎(chǔ)是概率密度函數(shù)信息，主要采用隨機變量、隨機過程和隨機場來描述系統(tǒng)的不確定性。隨機有限元方法能夠考慮材料性能的分散性、載荷的隨機性以及其他不確定性特征，適合于不確定性和隨機性模型的求解[19]。一階、二階可靠性方法在設(shè)計驗算點處對極限狀態(tài)函數(shù)進行一、二階泰勒級數(shù)展開(Taylor Series Expansion，TSE)，以實現(xiàn)可靠度的解算[20]。蒙特卡羅模擬方法(Monte Carlo Simulation，MCS)通過隨機模擬和統(tǒng)計試驗來求解結(jié)構(gòu)可靠度數(shù)值。拉丁超立方采樣法(Latin Hypercube Sampling，LHS)是一種多維分層采樣方法(Stratified Sampling，SS)，其最大優(yōu)勢就在于任何大小的抽樣數(shù)目都能很容易地產(chǎn)生[21]。隨機場和隨機過程用于準(zhǔn)確估計和描述隨機空間和時間變化數(shù)據(jù)的隨機特性，對于更加真實地進行不確定性系統(tǒng)的仿真分析顯得極為重要，其主要根據(jù)不同位置之間的相關(guān)性建立變量空間變異性的數(shù)學(xué)模型[22]。結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計方法主要的設(shè)計流程如圖2所示。

圖2 結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計流程Fig.2 Structural reliability design flow

2 概率設(shè)計法

如果整個結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)的一部分超過了某一特定狀態(tài)，則這個結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)的部分構(gòu)件就無法正常運行，把這個特定的狀態(tài)稱為極限狀態(tài)。如果結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)超過了所要求的值，則我們認為這個結(jié)構(gòu)是不可靠的[23—27]。對于大多數(shù)結(jié)構(gòu)來說，極限狀態(tài)可以分為兩類：

1）最終極限狀態(tài)。最終極限狀態(tài)與部分結(jié)構(gòu)或整體結(jié)構(gòu)的失效相關(guān)。最常見的最終極限狀態(tài)有：腐蝕、疲勞、老化、起火、塑形變形、結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌、斷裂等。當(dāng)超過極限狀態(tài)時，會導(dǎo)致人員傷亡及重大經(jīng)濟損失等風(fēng)險，因此極限狀態(tài)應(yīng)該具有非常低的發(fā)生概率。

2）使用極限狀態(tài)。使用極限狀態(tài)與結(jié)構(gòu)的正常使用功能性故障相關(guān)。使用極限狀態(tài)包括過度變形、過度振動、排水和泄露、局部變形等。由于使用極限狀態(tài)的風(fēng)險要小于最終極限狀態(tài)，因此允許使用極限狀態(tài)有更高的失效概率[28—29]。當(dāng)然，人們也不會使用那些出現(xiàn)過度變形或振動等問題的結(jié)構(gòu)。

一般來說，極限狀態(tài)表示結(jié)構(gòu)抗力和結(jié)構(gòu)載荷之間的安全邊界?？煽慷戎笖?shù)表示為可靠度邊界的均值到失效曲面g(·)=0的距離。一維問題可靠度指數(shù)的幾何示意如圖 3所示。可靠度指數(shù)作為評價結(jié)構(gòu)可靠性的一個良好技術(shù)指標(biāo)，其基本原理表示為位置測度μg到極限狀態(tài)曲面的距離。可靠度指數(shù)以不確定性比例參數(shù)σg作為距離度量的單位。圖3中的陰影部分的面積表示為結(jié)構(gòu)的失效概率。

圖3 極限狀態(tài)g(·)的概率密度Fig.3 Probability density for limit-stateg(·)

在某些情況下，若結(jié)構(gòu)抗力R和結(jié)構(gòu)載荷S均服從正態(tài)分布，且彼此不相關(guān)，由于g(·)=0為R和S的線性函數(shù)，因此極限狀態(tài)函數(shù)也為正態(tài)分布。

3 典型的概率設(shè)計法

解算多維問題的失效概率時，往往會導(dǎo)致維度災(zāi)難問題，為此研究人員提出了許多可靠性積分問題的數(shù)值解法[30—32]。TSE 常用于極限狀態(tài)函數(shù)g(x)=0的線性化，在這種方法中，采用一階或二階TSE計算結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的可靠性，這兩種方法分別稱為一階二次矩法（First-order Second Moment，F(xiàn)OSM）和二階二次矩法（Second-order Second Moment，SOSM）。FOSM又稱為均值一階二次矩法（Mean Value First Order Second Moment Method,MVFOSM），是一種在均值點處的點擴展法，在 FOSM中，二階矩是最高階數(shù)的統(tǒng)計結(jié)果。盡管 FOSM比較簡單，易于實現(xiàn)，但已經(jīng)證明在解算低失效概率問題（Pf＜10-5）或高度非線性問題的可靠性時，其解算精度并不高。相較而言，在 SOSM中，由于增加了二階項，使得解算規(guī)模顯著增加。然而，其解算精度的提高卻是非常有限的。

可靠度指數(shù)法從本質(zhì)上說，等價于從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間中的結(jié)構(gòu)響應(yīng)面（極限狀態(tài)近似曲面）上搜索一個最優(yōu)點，使得從原點到這個點的距離為最短的一個數(shù)學(xué)優(yōu)化問題。Hasofer和Lind從地理學(xué)的角度對可靠度指數(shù)進行了解釋，并通過引入Hasofer-Lind(HL)變換對FOSM進行了改進。在變換過程中，設(shè)計向量X被變換為標(biāo)準(zhǔn)獨立高斯向量U。由于采用了HL變換，并且設(shè)計向量在U空間具有旋轉(zhuǎn)對稱性，U空間中的設(shè)計點表示為最大概率密度點或最大似然點。由于這個設(shè)計點對名義失效概率Pf= Φ(-β)來說，是最重要的影響因子，因此稱為設(shè)計驗算點（Most Probable Point，MPP）。

不同的近似響應(yīng)面模型g(U)=0對應(yīng)于不同的失效概率解算方法。如果響應(yīng)面模型是由于 MPP處的一階函數(shù)逼近來表示，則稱為一階可靠性方法（First-order Reliability Method，F(xiàn)ORM），如果響應(yīng)面模型是由MPP處的二階函數(shù)逼近來表示，則稱為二階可靠性方法（Second-order Reliability Method，SORM）。此外，如果響應(yīng)面模型是由MPP處的更高階函數(shù)逼近來表示，則稱為高階可靠性方法（Higher-order Reliability Method，HORM）。從發(fā)展歷程來看，HL變換法通常稱為FORM，或者也稱為高級一階二次矩法（advanced FOSM）或擴展一次二階矩法（extended FOSM）。由于概率分布不再由一階和二階矩來共同近似表示[33]，因此，稱其為FORM要比HL方法更加普遍。

在FORM中，極限狀態(tài)函數(shù)用MPP處的正切平面函數(shù)來逼近表示。近似 FORM主要用于確定失效概率的邊界，如果最大失效點處極限狀態(tài)函數(shù)的近似模型精確，則求得失效概率的邊界是準(zhǔn)確的，否則這種方法會產(chǎn)生很大的誤差。當(dāng)失效曲面高度非線性時，F(xiàn)ORM的解算結(jié)果很不準(zhǔn)確，此時，采用 FORM解算失效概率時，會導(dǎo)致解算結(jié)果出現(xiàn)震蕩或?qū)е率諗康藉e誤的解算結(jié)果[34]。

4 擴展的概率設(shè)計法

基于隨機過程概念的隨機擴展法具有良好的分析收斂特性，因而，直接采用隨機擴展法進行隨機分析是一種高效的可靠性解算方法[35]。隨機擴展的目的是通過引入一系列旨在表征隨機系統(tǒng)特性的多項式來更好的描述系統(tǒng)的不確定性。

4.1 多項式混沌擴展法

自從Ghanem和Spanos[36]提出譜隨機有限元法（Spectral Stochastic Finite Element Method，SSFEM）以來，多項式混沌擴展法（Polynomial Chaos Expansion，PCE）已經(jīng)在包括結(jié)構(gòu)響應(yīng)等各個工程領(lǐng)域的不確定性分析中得到應(yīng)用。PCE表示為隨機變量的正交多項式。在SSFEM中，所采用的隨機變量通常稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機變量，而所用的多項式一般為Hermite多項式。PCE依均方值收斂，任意階數(shù)的 PCE由正交多項式組成，這一性質(zhì)可以簡化統(tǒng)計矩的解算過程。

Tatang[37]提出了一種概率配點法(Probabilistic Collocation Method,PCM)，主要用于將隨機系統(tǒng)響應(yīng)映射到PCE中。Tatang等人將每個配點的Delta函數(shù)作為Galerkin法中的試函數(shù)，并根據(jù)所選配點位置的模型輸出響應(yīng)，確定PCE的系數(shù)，即PCE的根。Isukapalli[38]指出 PCM在求解大規(guī)模問題時存在局限性，并基于模型輸出響應(yīng)對模型輸入變量的偏導(dǎo)數(shù)，提出了一種隨機響應(yīng)面法，在隨機響應(yīng)面法中采用FORTRAN程序庫中的ADIFOR函數(shù)解算模型輸出響應(yīng)的偏導(dǎo)數(shù)。

最近，研究人員應(yīng)用 PCE解算屈曲特征值問題，并基于MCS確定了PCE的系數(shù)。Xiu[39—40]等采用Askey策略擴展了PCE，使其能夠用于表示各種不同的分布函數(shù)。Askey策略主要用于對超幾何正交多項式進行分類，并表明他們之間的極限轉(zhuǎn)換關(guān)系。例如：Laguerre多項式可以由Jacobi多項式得到，也可以用來產(chǎn)生Hermite多項式。

每種方法都有它的局限性，在PCM中，當(dāng)PCE具有多個自由度時，所需的配點數(shù)就會呈指數(shù)增加，因而，當(dāng)有大量配點沒有被采樣時，用于確定PCE系數(shù)的配點不能保證是如圖4a所示的空間填充試驗設(shè)計?？臻g填充試驗設(shè)計是指根據(jù)合理定義的設(shè)計準(zhǔn)則（如最大化最小距離準(zhǔn)則）選擇樣本點，從而使得樣本點能夠充滿整個設(shè)計空間。

圖4 概率配點法與分層采樣法設(shè)計點對比Fig.4 Comparison of design points of probabilistic collocation method and stratified sampling

如果我們對圖 5中所示的概率密度函數(shù)的截尾部分感興趣，就需要重新考慮是否能夠用 PCM選擇樣本點數(shù)據(jù)，因為PCM所選擇的設(shè)計點主要集中在高概率區(qū)域。

圖5 概率密度函數(shù)中的感興趣區(qū)域Fig.5 Regions of interest in probability density function

根據(jù)前面的方法，可以將所使用的隨機擴展法，包括PCE和KL擴展法區(qū)分為如圖6所示的兩種類型，即非嵌入式隨機擴展法和嵌入式隨機擴展法。嵌入式隨機擴展法在進行系統(tǒng)分析時，無法用顯式表達式描述系統(tǒng)不確定性，而是用隱式表達式來表征系統(tǒng)的隨機特性。實際上，這就意味著采用嵌入式方法時，需要對結(jié)構(gòu)分析代碼進行修改。采用非嵌入式隨機擴展法時，只需將分析代碼當(dāng)作“黑箱”進行處理。PCE作為非嵌入式隨機擴展法的一種類型，能夠在不干涉結(jié)構(gòu)系統(tǒng)有限元分析模型的基礎(chǔ)上構(gòu)建系統(tǒng)的響應(yīng)近似模型。因此，PCE有時也稱為隨機響應(yīng)面法。另一種類型的非嵌入式隨機擴展法是PCM。與之相比，嵌入式隨機擴展法采用PCE和KL擴展直接修改有限元分析模型的剛度矩陣。SSFEM 和Galerkin有限元法均為嵌入式隨機擴展法[41]。

圖6 嵌入式及非嵌入式隨機擴展法Fig.6 Intrusive and non-intrusive formulation

當(dāng)協(xié)方差函數(shù)已知時，可采用KL擴展法表征不確定性系統(tǒng)的隨機特征；而當(dāng)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的協(xié)方差函數(shù)未知時，可采用PCE代替KL擴展法來表示這種類型的不確定性。

4.2 KL變換

正交變換能有效減少相關(guān)數(shù)據(jù)集的維度。對于隨機參數(shù)可變性的正交變換又稱為 KL變換、Hotelling變換或主成分分析。Karhunen和 Loeve基于由協(xié)方差函數(shù)導(dǎo)出的正交坐標(biāo)函數(shù)，分別對連續(xù)時間過程進行了描述。Hotelling提出采用主成分法分析多個隨機變量之間的結(jié)構(gòu)相關(guān)性[42]。當(dāng)對一個連續(xù)過程進行有限個數(shù)據(jù)點的周期采樣時，其自協(xié)方差矩陣的主成分分析結(jié)果與KL變換結(jié)果相同。從本質(zhì)上說，對于均值為0的向量，其主成分分析和KL變換的解算結(jié)果是相同的。

5 工程實例

在航空發(fā)動機適航要求中，將原發(fā)失效能夠引起發(fā)動機危害性影響的部件定義為發(fā)動機壽命限制件(Engine Life Limited Part，LLP)，如旋轉(zhuǎn)輪盤、大型旋轉(zhuǎn)封嚴裝置等，設(shè)計中主要通過降低 LLP的失效概率來提高整機的安全性[43—44]。目前國內(nèi)普遍采用基于安全壽命理念的部件壽命管理方法來防止LLP的失效在一定程度上提高了航空發(fā)動機安全性水平[45]。發(fā)動機結(jié)構(gòu)完整性大綱MIL- HDBK-1783B中要求除了考慮結(jié)構(gòu)安全性和可靠性，還需要考慮壽命周期費用問題，傳統(tǒng)的安全壽命管理方法將某一存活率下(通常為 99.87%或 99.99%)零部件萌生規(guī)定長度裂紋所需的循環(huán)數(shù)定義為部件的批準(zhǔn)壽命，通過限制使用壽命的方法來保障LLP的安全，取得了良好的效果。在處理載荷、工作環(huán)境和材料等參數(shù)的隨機性對LLP安全性的影響方面，傳統(tǒng)方法存在一些不足。為此，國外發(fā)動機制造商在型號研制中提出結(jié)構(gòu)概率可靠度計算的部件壽命管理方法進一步降低 LLP失效導(dǎo)致的危險，在民用領(lǐng)域美國聯(lián)邦航空局(Federal Aviation Administration，F(xiàn)AA)在其適航規(guī)章中提出在發(fā)動機的聯(lián)合定義階段通過系統(tǒng)安全性分析確定LLP后，必須通過可靠度計算表明LLP在預(yù)期使用壽命期內(nèi)的失效概率風(fēng)險每飛行小時低于 10-8，發(fā)動機才能獲得最終的型號合格證[46]。在軍用領(lǐng)域中，2002年美國頒布的 MIL-HDBK-1783B[47]中引入了概率裕度設(shè)計概念，并要求發(fā)動機內(nèi)部和安裝于外部的任何部件由于高循環(huán)疲勞導(dǎo)致失效的概率應(yīng)每飛行小時低于10-7。另外，美國在“綜合高性能渦輪發(fā)動機技術(shù)計劃(Integrated High Performance Turbine Engine Technology,IHPTET)”研究中，提出了概率設(shè)計系統(tǒng)(PDS)的新概念[48]。綜上所述，對LLP在使用壽命期內(nèi)的失效進行概率可靠度計算成為航空發(fā)動機型號適航取證過程以及保證其結(jié)構(gòu)完整性的關(guān)鍵技術(shù)和重要實施步驟之一。

目前開展發(fā)動機 LLP結(jié)構(gòu)概率可靠性計算難點在于高維、小失效概率事件(FAR33.75條款要求導(dǎo)致危險影響事件的 LLP發(fā)生概率每飛行小時小于 10-8)的定量要求驗證問題。概率設(shè)計法的飛速發(fā)展及其在關(guān)鍵領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，為破解上述技術(shù)難點奠定了堅實的根基。

6 結(jié)語

綜述了目前國際上在結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計法領(lǐng)域先進高效的概率設(shè)計法，討論了當(dāng)前在各個關(guān)鍵核心領(lǐng)域所廣泛應(yīng)用的結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計法。出于對工程系統(tǒng)性能的嚴格要求，安全及可靠性余量的進一步縮小，以及嚴酷的市場競爭等因素，可靠性分析方法迅速在多學(xué)科設(shè)計領(lǐng)域得到應(yīng)用。包含不確定性的結(jié)構(gòu)設(shè)計中，采用確定性方法可能要比考慮不確定性的概率方法導(dǎo)致出現(xiàn)更大的失效概率。這主要是由于在確定性方法中要求精確滿足設(shè)計需求，但是參數(shù)的任意擾動均可能引起系統(tǒng)響應(yīng)違反約束。在進行非傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)的設(shè)計時，往往缺乏相關(guān)數(shù)據(jù)和足夠的先驗知識，而對不確定性的正確認識對于安全、高效的決策至關(guān)重要。

通過分析可以看出，任何方法都是在一定假設(shè)的基礎(chǔ)上提出的，當(dāng)某種方法的適用條件成立時，該方法可以給出較好的計算結(jié)果；當(dāng)該方法的適用條件違背時，該方法的計算結(jié)果可能會有較大誤差。因此，如何有效地改進現(xiàn)有方法，提出新的方法，使其具有更廣泛的適用范圍是未來結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計法的主要研究方向。

中國制造 2025的基本方針之一——“質(zhì)量為先”明確指出：“堅持把質(zhì)量作為建設(shè)制造強國的生命線，強化企業(yè)質(zhì)量主體責(zé)任，加強質(zhì)量技術(shù)攻關(guān)、自主品牌培育。建設(shè)法規(guī)標(biāo)準(zhǔn)體系、質(zhì)量監(jiān)管體系、先進質(zhì)量文化，營造誠信經(jīng)營的市場環(huán)境，走以質(zhì)取勝的發(fā)展道路”。結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計法及其應(yīng)用性研究，尤其是概率設(shè)計法正是提升產(chǎn)品質(zhì)量、工程質(zhì)量的強大引擎和關(guān)鍵保證。

[1] 程家軍, 李春枝, 陳穎. 艦載環(huán)境振動搖擺特性測試分析[J]. 裝備環(huán)境工程, 2015, 12(1): 114—119. CHENG Jia-jun, LI Chun-zhi, CHEN Ying. Testing Analysis of Vibration and Sway Characteristics in Shipboard Environment[J]. Equipment Environmental Engineering, 2015, 12 (1): 114—119.

[2] 李勘. 裝備研制項目可靠性風(fēng)險預(yù)警技術(shù)研究[J]. 裝備環(huán)境工程, 2014, 11(4): 125—130. LI Kan. Research on Pre-warning Technology for Reliability Risk of Equipment Research Project[J]. Equipment Environmental Engineering, 2014, 11(4): 125—130.

[3] 倪育才. 實用測量不確定度評定[M]. 第4版. 北京: 中國質(zhì)檢出版社, 2014: 7—50. NI Yu-cai. Evaluation of the Uncertainty of Practical Measurement[M]. Fourth Edition. Beijing: China Quality Inspection Press, 2014: 7—50.

[4] 范義龍，吳颯，李琦. 基于PLC的冷卻系統(tǒng)自整定模糊控制研究[J]. 環(huán)境技術(shù), 2014(6): 66—71. FAN Yi-long, WU Sa, LI Qi. Research of the PLC Based Parameter Self-tuning Fuzzy Control for Cooling System [J]. Environmental Technology, 2014(6): 66—71.

[5] HORáLEK V. Analysis of Basic Probability Distributions, Their Properties and Use in Determining Type B Evaluation of Measurement Uncertainties[J]. Measurement, 2013, 46 (1): 16—23.

[6] CHU-AGOR M L, MU?OZ-CARPENA R, KIKER G A, et al. Simulating the Fate of Florida Snowy Plovers with Sea-level rise: Exploring Research and Management Priorities with a Global Uncertainty and Sensitivity Analysis Perspective[J]. Ecological Modelling, 2012, 224(1): 33—47.

[7] SCHWABE O, SHEHAB E, ERKOYUNCU J. Uncertainty Quantification Metrics for Whole Product Life Cycle Cost Estimates in Aerospace Innovation[J]. Progress in Aerospace Sciences, 2015, 77: 1—24.

[8] DANOWSKY B P, CHRSTOS J R, KLYDE D H, et al. Evaluation of Aeroelastic Uncertainty Analysis Methods [J]. Journal of Aircraft, 2010, 47(4): 1266—1273.

[9] MIRZAEI M, GALAVI H, FAGHIH M, et al. Model Calibration and Uncertainty Analysis of Runoff in the Zayanderood River Basin Using Generalized Likelihood Uncertainty Estimation (GLUE) Method[J]. Aqua, 2013, 62(5): 309—320.

[10] WU Y, PAN X, KANG R, et al. Multi-parameters Uncertainty Analysis of Logistic Support Process Based on GERT[J]. Journal of Systems Engineering & Electronics, 2014, 25(6): 1011—1019.

[11] ZHAO Y, FAN F, WANG J, et al. Uncertainty Analysis for Bulk Power Systems Reliability Evaluation Using Taylor Series and Nonparametric Probability Density Estimation[J]. International Journal of Electrical Power & Energy Systems, 2015, 64: 804—814.

[12] MOON H J. Uncertainty Analysis in Mould Spore Transportation and Its Application in an Existing Building[J]. Indoor & Built Environment, 2010, 19(19): 355—365.

[13] CAMACHO R A, MARTIN J L, DIAZ-RAMIREZ J, et al. Uncertainty Analysis of Estuarine Hydrodynamic Models: An Evaluation of Input Data Uncertainty in the Weeks Bay Estuary, Alabama[J]. Applied Ocean Research, 2014, 47 (2): 138—153.

[14] SHI F, LONG H, ZHAN M, et al. Uncertainty Analysis on Process Responses of Conventional Spinning Using Finite Element Method[J]. Structural & Multidisciplinary Optimization, 2014, 49(5): 839—850.

[15] 朱慶鵬, 孫宇, 陳浩, 等. 基于區(qū)間層次分析法的高速送料機可靠性綜合分配方法[J]. 鍛壓技術(shù), 2015(4): 131—136. ZHU Qing-peng, SUN Yu, CHEN Hao, et. Comprehensive Reliability Allocation Method for High-speed Feeder Based on Interval Analytic Hierarchy Process[J]. Forging & Stamping Technology, 2015(4): 131—136.

[16] 趙遠, 焦健, 趙廷弟. 基于模糊理論的風(fēng)險評價方法[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù), 2015(8): 1825—1831. ZHAO Yuan, JIAO Jian, ZHAO Ting-di. Risk AssessmentMethod Based on Fuzzy Logic[J]. Systems Engineering and Electronics, 2015 (08): 1825—1831.

[17] 嚴巍, 趙川. 可能性理論研究[J]. 數(shù)字通信, 2014(5): 24—27. YAN Wei, ZHAO Chuan. Brief Analysis of the Possibility Theory[J]. Digital Communication, 2014(5): 24—27.

[18] 唐和生, 鄧立新, 胡長遠, 等. 基于證據(jù)理論和微分演化的結(jié)構(gòu)不確定分析[J]. 同濟大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 2014(3): 325—330. TANG He-sheng, DENG Li-xin, HU Chang-yuan, et al. Evidence Theory and Differential Evolution for Uncertainty Quantification of Structures[J]. Journal of Tongji University(Natural Science), 2014(3): 325—330.

[19] 洪興福, 胡祥濤, 鄒滿玲. 基于隨機有限元方法的地面雷達支耳連接結(jié)構(gòu)可靠性評估[J]. 機械設(shè)計與研究, 2014(6): 59—61. HONG Xing-fu, HU Xiang-tao, ZOU Man-ling. Reliability Assessment for Radar Supporting Structure Based on Stochastic Finite Element Method[J]. Mechanical Design and Research, 2014(6): 59—61.

[20] 郭彪, 顧德華, 董玉革, 等. 可靠性分析的 FORM 和SORM 組合法[J]. 合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 2014(1): 30—33. GUO Biao, GU De-hua, DONG Yu-ji, et al. Combination of FORM and SORM for Reliability Analysis[J]. Journal of Hefei University of Technology (Natural Science), 2014(1): 30—33.

[21] 伍國軍, 陳衛(wèi)忠, 譚賢君, 等. 基于拉丁超立方抽樣的有限元可靠度程序開發(fā)及應(yīng)用[J]. 巖土力學(xué), 2015 (2): 550—554. WU Guo-jun, CHEN Wei-zhong, TAN Xian-jun, et al. Program Development of Finite Element Reliability Method and Its Application Based on Latin Hypercube Sampling[J]. Rock and Soil Mechanics, 2015(2): 550—554.

[22] 王濤, 周國慶, 陰琪翔, 等. 巖土參數(shù)隨機場離散的三角形單元局部平均法[J]. 巖土力學(xué), 2014(5): 1482—1488. WANG Tao, ZHOU Guo-qing, YIN Qi-xiang, et al. Local Average Method of Triangular Elements for Discretization of Random Field of Geotechnical Parameters[J]. Rock and Soil Mechanics, 2014(5): 1482—1488.

[23] DAERYONG P, ROESNER L A. Evaluation of Pollutant Loads from Stormwater BMPs to Receiving Water Using Load Frequency Curves with Uncertainty Analysis[J]. Water Research, 2012, 46(20): 6881—6890.

[24] MANDAL T K, GHOSH S, PUJARI N N. Seismic Fragility Analysis of a Typical Indian PHWR Containment: Comparison of Fragility Models[J]. Structural Safety, 2015, 58: 11—19.

[25] BERNUZZI C, GABBIANELLI G, GOBETTI A, et al. Beam Design for Steel Storage Racks[J]. Journal of Constructional Steel Research, 2016, 116(1): 156—172.

[26] BECK A T, áVILA DA SILVA C R J. Strategies for Finding the Design Point under Bounded Random Variables[J]. Structural Safety, 2016, 58: 79—93.

[27] FREEMAN R R. Simplified Uncertainty Analysis of Layer of Protection Analysis Results[J]. Process Safety Progress, 2013, 32(4): 351—360.

[28] 李鵬, 李傳日, 李桃. 基于可靠性分配的整機加速因子計算方法研究[J]. 裝備環(huán)境工程, 2015, 12(3): 53—57. LI Peng, LI Chuan-ri, LI Tao. Research on the Calculation Method of Overall Acceleration Factor Based on Reliability Allocation[J]. Equipment Environmental Engineering, 2015, 12(3): 53—57.

[29] 向樹紅. “航天器環(huán)境新技術(shù)研究”專題序言[J]. 裝備環(huán)境工程, 2015, 12(3): 3—4. XIANG Shu-hong. The Introduction of the New Technology Research of Spacecraft Environment[J]. Equipment Environmental Engineering, 2015, 12(3): 3—4.

[30] 楊云峰, 湯鵬杰. 服務(wù)器集群網(wǎng)絡(luò)中糾纏疑似攻擊檢測技術(shù)研究[J]. 計算機仿真, 2015, 32(5): 315—317. TANG Peng-jie, YANG Yun-feng. Research on Detection Technology for Entanglement Suspected Attack in Server Cluster Network[J]. Computer Simulation, 2015, 32(5): 315—317.

[31] 王紅, 王希誠, 李克秋. 混合Kriging代理模型的高維參數(shù)估計優(yōu)化算法[J]. 大連理工大學(xué)學(xué)報. 2015(2): 215—222. WANG Hong, WANG Xi-cheng, LI Ke-qiu. Hybrid Kriging Surrogate Model Optimization Algorithm for High-dimension Parameter Estimation[J]. Journal of Dalian University of Technology, 2015(2): 215—222.

[32] 蘇盈盈, 李太福, 易軍, 等. 基于KICA子空間虛假鄰點判別的軟傳感器變量選擇方法[J]. 機械工程學(xué)報, 2015(4): 15—21. SU Ying-ying, LI Tai-fu, YI Jun, et al. Variable Selection for Nonlinear Soft Sensor Based on False Nearest Neighbors in KICA Space [J]. Journal of Mechanical Engineering, 2015(4): 15—21.

[33] MELCHERS R E. Structural Reliability Analysis and Prediction[M]. UK: Ellis Horwood Limited, 1987.

[34] 仲偉君, 李德勝, 崔亮. 一種制導(dǎo)彈藥電子部件可靠性預(yù)計方法[J]. 裝備環(huán)境工程, 2014, 11(2): 103—105. ZHONG Wei-jun, LI De-sheng, CUI Liang. A Method for the Reliability Prediction of Electronic Components in Guided Munitions[J]. Equipment Environmental Engineering, 2014, 11 (2): 103—105.

[35] CAMERON R H, MARTIN W T. The Orthogonal Development of Nonlinear Functionals in Series of Fourier-Hermite Functionals[J]. Annals of Mathematics, 1947, 48: 385—392.

[36] GHANEM R G, SPANOS P D. Stochastic Finite Elements: A Spectral Approach [M]. NY: Springer, 1991.

[37] TATANG M A. Direct Incorporation of Uncertainty in Chemical and Environmental Engineering Systems [D]. Cambrigde, MA: Massachusetts Institute of Technology, 1995.

[38] ISUKAPALLI S S. Uncertainty Analysis of Transport-Transformation Models[D]. New Brunswick, NJ: the State University of New Jersey, 1999.

[39] XIU D, KARNIADAKIS G. The Wiener-Askey Polynomial Chaos for Stochastic Differential Equations[J]. SIAM Journal of Scientific Computing, 2002, 24(2): 619—644.

[40] XIU D, LUCOR D, SU C, et al. Stochastic Modeling of Flow-structure Interactions Using Generalized Polynomial Chaos[J]. Journal of Fluids Engineering, Transactions of the ASME, 2002, 24(51): 51—59.

[41] BABUSKA I, TEMPONE R, ZOURARIS G E. Galerkin Finite Element Approximations of Stochastic Elliptic Differential Equations[J]. SIAM Journal on Numerical Analysis, 2004, 42: 800—825.

[42] HOTELLING H. Analysis of a Complex of Statistical Variables into Principal Components[J]. Journal of Educational Psychology, 1933, 24: 498—520.

[43] U S Department of Transportation, Federal Aviation Administration. Advisory Circular 33. 70-1: Guidance Material for Aircraft Engine-Life-Limited Parts Requirements [R]. Washington DC: FAA, AC33 70-1, 2009: 30—50.

[44] VITTAL S, HAJELA P, JOSHI A. Review of Approaches to Gas Turbine Life Management[R]. AIAA-2004-4372, 2004.

[45] 王衛(wèi)國. 輪盤低循環(huán)疲勞壽命預(yù)測模型和試驗評估方法研究[D]. 南京: 南京航空航天大學(xué), 2006. WANG Wei-guo. Disc LCF Life Prediction Models and Experiment Assessment Methodologies[D]. Nanjing: Nanjing University of Aeronautics & Astronautics, 2006.

[46] 丁水汀, 張弓, 蔚奪魁, 等. 航空發(fā)動機適航概率風(fēng)險評估方法研究綜述[J]. 航空動力學(xué)報, 2011, 26(7): 1142—1143. DING Shui-ting, ZHANG Gong, WEI Duo-kui, et al. Review of Probabilistic Risk Assessment on Aero-engine Airworthiness[J]. Journal of Aerospace Power, 2011, 26 (7): 1142—1143.

[47] MIL-HDBK-1783B, Engine Structural Integrity Program [S].

[48] MCCLUNG R C, LEVERANT G R, ENRIGHT M P. Turbine Rotor Material Design-Phase II[R]. Washington, DC: FAA Grant 99-G-016, 2008: 50—55.

Review on Probabilistic Design Method for Structural Reliability

ZHANG Xue-jun1, LIN Yan-xin2, WU Sa2, WANG Ye2

(1. Office of the Navy Equipment Department, Beijing 100071, China; 2.Beihang University, Beijing 100191, China)

The existing probabilistic design methods in the field of current international structure reliability design method are reviewed, such as stochastic finite element method, first order and second order reliability design method, Monte Carlo method and Latin hypercube sampling method, random processes and random fields. The representative probabilistic design methods are discussed, such as polynomial chaos expansion method and KL transform. Stochastic expansion method based on the concept of stochastic process has a good analytic convergence property, and stochastic analysis is an efficient method for reliability calculation. Karhunen and Loeve are derived from the covariance function based on the orthogonal coordinate function, the continuous time process is described respectively, and KL transform can effectively reduce the dimension of the data set. When the covariance function is known, the KL expansion of the stochastic characteristics of the method can be used to characterize the uncertainty system, and when the structural response of the covariance function is unknown, the PCE can instead of KL expansion method to represent this type of uncertainty. Considering the strict requirements of the performance of engineering system, safety and reliability margins are further narrowed, and coupled with the harsh market competition and other factors, the probability design method of structure reliability will be widely applied in the field of the multidisciplinary design and pro-duce significant engineering and economic benefits, effectively promoting the great leap forward development of China's equipment quality.

structural reliability design; probability design method; reliability; uncertainty

10.7643/ issn.1672-9242.2016.03.027

TJ01；V416

A

1672-9242(2016)03-0161-08

2016-02-02；

2016-04-02

Received：2016-02-02；Revised：2016-04-02

張學(xué)軍（1964—），男，黑龍江集賢人，高級工程師，主要研究方向為航空裝備管理。

Biography：ZHANG Xue-jun (1964—), Male, from Jixian, Heilongjiang, Senior engineer, Research focus: aeronautical equipment management.