張秀花

【摘 要】小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要充分發(fā)揮兒童的主體作用，發(fā)展兒童的個(gè)性特長(zhǎng)，尊重兒童的認(rèn)知差異，基于兒童的已有認(rèn)知，順應(yīng)兒童的思考路徑，關(guān)注兒童的思維疑點(diǎn)，著眼兒童的思維發(fā)展。教師應(yīng)立足本真課堂，基于兒童視角，在兒童的立場(chǎng)上思考問題，促進(jìn)兒童自主思考，使我們的數(shù)學(xué)課堂時(shí)時(shí)流淌著潤(rùn)澤兒童心靈的養(yǎng)料，真正激勵(lì)兒童，發(fā)展兒童，幸福兒童，點(diǎn)亮兒童的學(xué)習(xí)智慧。

【關(guān)鍵詞】?jī)和J(rèn)知 本真課堂 數(shù)學(xué)思維 學(xué)習(xí)智慧

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要充分發(fā)揮兒童的主體作用，發(fā)展兒童的個(gè)性特長(zhǎng)，尊重兒童的認(rèn)知差異，基于兒童視角，打造本真課堂，點(diǎn)亮兒童的學(xué)習(xí)智慧。教師必須持續(xù)地關(guān)注兒童，關(guān)注他們的思維，重視他們的想法，在充分了解學(xué)情的基礎(chǔ)上為他們建構(gòu)愉悅的學(xué)習(xí)情境，和他們進(jìn)行心靈的對(duì)話交流。兒童有兒童的思維方式，教師不能越俎代庖，要根據(jù)學(xué)生的已有認(rèn)知，在深度把握教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，拓展兒童自主學(xué)習(xí)空間，引導(dǎo)兒童發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題，讓兒童經(jīng)歷認(rèn)知的形成過程，發(fā)展兒童的數(shù)學(xué)思維?，F(xiàn)結(jié)合相關(guān)課堂實(shí)踐談幾點(diǎn)思考。

一、 基于兒童的已有認(rèn)知

只有基于兒童已有認(rèn)知的課堂教學(xué)活動(dòng)，兒童才能自然輕松地融入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中去。教師需要讀懂兒童的起點(diǎn)，了解兒童已有的知識(shí)基礎(chǔ)、生活和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，讀懂兒童的思維起點(diǎn)，根據(jù)兒童的已有認(rèn)知水平設(shè)計(jì)課堂教學(xué)。

例如，一位老師執(zhí)教三年級(jí)《認(rèn)識(shí)小數(shù)》時(shí)，設(shè)計(jì)了這樣的問題情境。

1. 出示長(zhǎng)方形（圖1），師生共同量出它的長(zhǎng)和寬。

2. 出示長(zhǎng)方形（圖2）。提問：你還能像剛才那樣一口報(bào)出它的準(zhǔn)確長(zhǎng)度嗎？為什么不能？（因?yàn)殚L(zhǎng)不足一分米）不足1分米時(shí)，我們可以用什么辦法表示出它的準(zhǔn)確長(zhǎng)度呢？（生：用厘米做單位；生：可以用分?jǐn)?shù)來表示。）

提問：不管是用厘米做單位，還是用分?jǐn)?shù)來表示，我們都是把這1分米怎樣？（把1分米平均分成10份）為什么平均分成10份？（1分米等于10厘米）

長(zhǎng)是多少？如果用分米做單位呢？可以用我們學(xué)過的哪個(gè)數(shù)來表示？寬呢？

3. 比較：剛才我們測(cè)量了兩個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，都是用分米做單位，為什么第一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬可以用整數(shù)表示，而第二個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)度卻要用分?jǐn)?shù)來表示？

4. 小結(jié)：當(dāng)不足1分米的時(shí)候，整數(shù)不好用了。我們就把1分米分一分，用分?jǐn)?shù)來表示。我們的祖先很聰明，除了分?jǐn)?shù)，還創(chuàng)造了新的數(shù)——小數(shù)。

小數(shù)源于生活，小數(shù)教學(xué)不僅要喚起了兒童已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，而且要制造兒童的認(rèn)知心理沖突。結(jié)合生活，讓兒童在解決問題中感受認(rèn)知矛盾，進(jìn)而體會(huì)到小數(shù)出現(xiàn)的必然性。

二、 順應(yīng)兒童的思考路徑

[JP4]數(shù)學(xué)課堂需要順應(yīng)兒童的思考路徑，我們不能將兒童從他們的思考路徑硬拉到我們的教學(xué)路徑上來，而是要順應(yīng)他們的思考路徑，引導(dǎo)他們，啟發(fā)他們?cè)谠械幕A(chǔ)上形成更為科學(xué)的思考方式，獲取更為豐富的信息，并獲得更為透徹的感悟。例如一位老師執(zhí)教一年級(jí)下冊(cè)《認(rèn)識(shí)圖形二》時(shí)，設(shè)計(jì)了以下的教學(xué)流程。

1.玩一玩。

和學(xué)生互動(dòng)游戲：猜袋子里有什么。復(fù)習(xí)積木的形狀：長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和球。介紹三棱柱狀的積木。（圖3）

2.說一說。

出示：積木城堡圖。讓學(xué)生說一說各用了哪些形狀的積木：長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和三棱柱。（圖4）

3. 摸一摸。

（1） 談話：小朋友，請(qǐng)你仔細(xì)觀察這個(gè)長(zhǎng)方體積木，看老師摸一摸。

（2） 示范正確的摸法。請(qǐng)學(xué)生思考：老師摸的是它的哪里？（長(zhǎng)方體的面）

（3） 學(xué)生嘗試摸長(zhǎng)方體積木的面。思考：你摸的是什么？你有什么感覺？（平平的）

（4） 分別體驗(yàn)正方體、三棱柱和圓柱積木的面。

正方體：有6個(gè)面都是正方形，都是平平的。三棱柱：每個(gè)面都是平平的。重點(diǎn)體驗(yàn)圓柱有兩個(gè)平平的面，還有一個(gè)面是彎彎的。

4. 描一描。

（1） 示范長(zhǎng)方體積木描面的正確畫法。（圖5）

（2） 交流：畫的時(shí)候，你覺得要注意什么？（手摁緊，筆靠緊，繞一周）

（3） 明確活動(dòng)要求：選一個(gè)最喜歡的積木，輕輕地放紙上，左手摁緊，右手畫一圈。

學(xué)生操作：選一個(gè)最喜歡的積木，用它的一個(gè)面畫一畫。教師巡視，適當(dāng)指導(dǎo)有困難的學(xué)生，適時(shí)搜集學(xué)生部分作品。

5. 看一看。

（1） 展示學(xué)生的作品。重點(diǎn)讓學(xué)生說一說，用的什么積木？用這個(gè)積木的哪個(gè)面？畫出的是什么圖形？

出示：長(zhǎng)方形。請(qǐng)學(xué)生說一說，用的哪個(gè)積木的哪個(gè)面，畫的是什么圖形。再出示正方形，請(qǐng)學(xué)生說一說，用的哪個(gè)積木的哪個(gè)面，畫的是什么圖形。接著出示三角形，請(qǐng)學(xué)生猜猜這是用的哪個(gè)積木的哪個(gè)面。最后出示圓，請(qǐng)學(xué)生猜猜用的哪個(gè)積木的哪個(gè)面？追問：一定是這個(gè)面嗎？（還可能是用圓柱的另一個(gè)圓）

（2） 明確：把長(zhǎng)方體的一個(gè)面畫下來，畫出的圖形是長(zhǎng)方形；把正方體的一個(gè)面畫下來，畫出的圖形是正方形；用三棱柱的一個(gè)面可以畫出三角形或長(zhǎng)方形；把圓柱的一個(gè)面畫下來，畫出的圖形是圓。分別出示長(zhǎng)方形、正方形、三角形和圓，介紹名稱。

（3） 用手指分別描一描，說說這四種圖形各長(zhǎng)什么樣子？

長(zhǎng)方形：有長(zhǎng)長(zhǎng)的兩條邊，還有兩條短短的邊。正方形：正正的，方方的，四邊都一樣長(zhǎng)。三角形：有三個(gè)角或三條邊；圓：圓圓的。長(zhǎng)方形、正方形、三角形都有直直的邊，圓是彎彎的。（學(xué)生能用自己的語言表達(dá)一二點(diǎn)都可以）

（4） 揭示主題：剛才我們用不同形狀的積木平平的面，畫出了長(zhǎng)方形、正方形、三角形和圓，這些都是平面圖形。

教師順應(yīng)兒童思考路徑，引導(dǎo)他們從生活情境入手，通過玩一玩、說一說、摸一摸、描一描、看一看等學(xué)習(xí)活動(dòng)，初步感知這些立體圖形上的面，體驗(yàn)這些平平的面和彎曲的面是不同的，感受立體圖形和平面圖形的聯(lián)系。通過觀察自己所畫的來自“立體圖形身上”的面，對(duì)長(zhǎng)方形、正方形、三角形和圓的特征，形成較為深刻的認(rèn)識(shí)。

三、 關(guān)注兒童的思維疑點(diǎn)

亞里士多德有句名言：“思維是從疑問和驚奇開始的。常有疑點(diǎn)，常有問題，才能常有思考，常有創(chuàng)新?！碧招兄壬舱f：“創(chuàng)造始于問題，有了問題才會(huì)思考?！蔽覀儾浑y發(fā)現(xiàn)，問題是智慧的窗口，問題是開啟創(chuàng)新之門的鑰匙。各項(xiàng)心理學(xué)研究也證明，思維永遠(yuǎn)是由問題開始的。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師更要關(guān)注兒童思維的疑點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，分析問題，探究解決問題的方法。

例如一位老師執(zhí)教三年級(jí)《三角形的三邊關(guān)系》時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生“用3根小棒是否能圍成一個(gè)三角形”這個(gè)問題展開了探索。教者拿了四組不同的小棒，每組有三種不同顏色：藍(lán)色、黃色和紅色。首先，讓每組藍(lán)色的小棒都為8cm，剩下紅、黃兩棒的長(zhǎng)度分別為5cm和4cm，5cm和9cm，5cm和2cm，5cm和3cm，讓學(xué)生對(duì)“紅色與黃色兩根小棒長(zhǎng)度的和，與藍(lán)色小棒長(zhǎng)度滿足什么樣的關(guān)系時(shí)，才能圍成一個(gè)三角形？”進(jìn)行了探討。學(xué)生們通過動(dòng)手進(jìn)行操作，發(fā)現(xiàn)前兩組可以圍成三角形，而后兩組不可以，在黑板上寫下板書：

學(xué)生通過實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，只有當(dāng)紅加黃的小棒長(zhǎng)度和大于藍(lán)色小棒長(zhǎng)度時(shí)，才能圍成三角形。接下來教師采用同樣的方式讓學(xué)生對(duì)“紅加藍(lán)的和與黃的關(guān)系對(duì)圍成三角形產(chǎn)生的影響”以及“黃加藍(lán)與紅滿足什么樣的關(guān)系能夠圍成三角形”進(jìn)行實(shí)踐操作，最后學(xué)生發(fā)現(xiàn)只有當(dāng)任意兩邊之和大于第三邊時(shí)才能圍成三角形，即三角形中任意兩條邊的長(zhǎng)度和大于第三條邊。

教者引導(dǎo)學(xué)生探究三角形三邊關(guān)系的過程中，關(guān)注學(xué)生的思維疑點(diǎn)，讓學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)踐操作對(duì)三角形的形成條件進(jìn)行深入探究，從而對(duì)三角形三邊關(guān)系有更深入的認(rèn)識(shí)，對(duì)“兩邊之和大于第三邊”這一知識(shí)點(diǎn)有了深刻理解。

四、 著眼兒童的思維發(fā)展

現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)論認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，始終是其核心目標(biāo)和首要任務(wù)。國(guó)家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)。這些活動(dòng)都與學(xué)生的數(shù)學(xué)思維有關(guān)，都是數(shù)學(xué)思維的產(chǎn)物。離開了數(shù)學(xué)思維，也就無所謂數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)專家鄭毓信在其編著的《數(shù)學(xué)思維與小學(xué)數(shù)學(xué)》中也指出，思維的突出是國(guó)際范圍內(nèi)新一輪數(shù)學(xué)課程改革的一個(gè)重要特征。發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著極其重要的地位和至高無上的價(jià)值。

例如一位老師執(zhí)教五年級(jí)《釘子板上的多邊形》一課時(shí)，設(shè)計(jì)了以下的教學(xué)。

1. 引導(dǎo)探究“里面釘子數(shù)是1”的情況。

（1） 聚焦問題，緊扣關(guān)系。

引導(dǎo)：大家都認(rèn)為，多邊形的面積可能和里面的釘子數(shù)有關(guān)，也可能和邊上的釘子數(shù)有關(guān)。那它們之間到底有沒有關(guān)系，又有怎樣的關(guān)系呢？

完成“釘子板上的多邊形”研究單1。

（2） 觀察數(shù)據(jù)，得出猜想。

引導(dǎo)：你能看出這些多邊形的面積和邊上釘子數(shù)的關(guān)系嗎？

小結(jié)：通過這幾組數(shù)據(jù)，我們發(fā)現(xiàn)，多邊形的面積是邊上釘子數(shù)的一半，如果用S表示面積，n表示邊上的釘子數(shù)，那么S=n÷2。

（3） 分析比較，反思質(zhì)疑。

引導(dǎo)：從這幾個(gè)圖形，我們發(fā)現(xiàn)了這樣的規(guī)律，是不是所有的釘子板上多邊形的面積和它邊上的釘子數(shù)都有這樣的關(guān)系呢？我們來驗(yàn)證一下。

（4） 舉例驗(yàn)證，完善結(jié)論。

當(dāng)多邊形內(nèi)只有1枚（板書1）釘子的時(shí)候，我們用字母a表示里面的釘子數(shù)，當(dāng)a=1時(shí)，S=n÷2。

2.自主探究“里面釘子數(shù)是2”的情況。

（1） 提出問題，引發(fā)思考。

引導(dǎo)：多邊形里面有2枚釘子時(shí)，又會(huì)出現(xiàn)什么情況呢？

（2） 收集數(shù)據(jù)，得到猜想。

完成實(shí)驗(yàn)單2。

當(dāng)多邊形內(nèi)有2枚釘子時(shí)，S=__________。

（3） 交流匯報(bào)，相互驗(yàn)證。

（4） 歸納總結(jié)，得出結(jié)論。

當(dāng)多邊形內(nèi)部釘子數(shù)a=2時(shí)，面積S=n÷2+1。

3. 合作研究“里面釘子數(shù)是3和4”的情況。

（1） 根據(jù)規(guī)律，合情推理。

如果多邊形內(nèi)有3枚釘子，那它的面積與邊上釘子數(shù)又有怎樣的關(guān)系呢？如果a=4呢？

（2） 畫圖舉例，驗(yàn)證猜想。

根據(jù)要求進(jìn)行以下小組合作：

① 4人小組商量，選擇一種情況進(jìn)行驗(yàn)證。

② 每人畫一個(gè)符合要求的多邊形，算出面積，數(shù)出釘子數(shù)。

③ 將數(shù)據(jù)匯總到組長(zhǎng)的表格中。

④ 小組內(nèi)交流，驗(yàn)證猜想。

我們驗(yàn)證了里面釘子數(shù)是枚的情況，發(fā)現(xiàn)：。

當(dāng)a=時(shí)，S=的結(jié)論 （成立 不成立）。

（3） 交流匯報(bào)，完善結(jié)論。

指名學(xué)生呈現(xiàn)圖形驗(yàn)證結(jié)論，板書：a=3，S=n÷2+3； a=4，s=n÷2+3

4. 拓展延伸，整體建構(gòu)。

（1） 引導(dǎo)：剛才我們研究了多邊形里面是1～4枚釘子數(shù)時(shí)，多邊形的面積與邊上釘子數(shù)之間的規(guī)律。這些規(guī)律之間，有聯(lián)系嗎？

（2） 如果a=5呢？a=50呢？a=100呢？a=0呢？

（3） 小結(jié)：多邊形的面積總是等于邊上釘子數(shù)的一半再加上比里面釘子數(shù)少1的數(shù)。

學(xué)生在觀察、猜想、舉例、驗(yàn)證的學(xué)習(xí)思考過程中，初步發(fā)現(xiàn)釘子板上圍成的多邊形的面積，與圍成的多邊形邊上的釘子數(shù)、多邊形內(nèi)部釘子數(shù)之間的關(guān)系，并嘗試用字母式子表示關(guān)系。在經(jīng)歷探索釘子板上圍成的多邊形面積與相關(guān)釘子數(shù)間的關(guān)系的過程中，學(xué)生體會(huì)規(guī)律的復(fù)雜性，在經(jīng)歷歸納思維的過程中，體會(huì)用字母表示關(guān)系的簡(jiǎn)潔、直觀，發(fā)展觀察比較、合情推理、抽象概括等思維能力。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)立足本真課堂，基于兒童視角，在兒童的立場(chǎng)上思考問題，促進(jìn)兒童自主思考，使我們的數(shù)學(xué)課堂時(shí)時(shí)流淌著潤(rùn)澤兒童心靈的養(yǎng)料，點(diǎn)亮兒童的智慧。筆者相信，適合兒童的才是最有效的，只有從兒童視角出發(fā)，才能真正激勵(lì)兒童，發(fā)展兒童，幸福兒童。