祝長(zhǎng)華，黃文莉，邱洪玲，鄭 治

（韶關(guān)學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，廣東 韶關(guān) 512005）

基于窮舉法的太陽影子定位研究

祝長(zhǎng)華，黃文莉，邱洪玲，鄭 治

（韶關(guān)學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，廣東 韶關(guān) 512005）

主要研究通過物體影子長(zhǎng)度隨時(shí)間的變化確定物體所處的地點(diǎn)和日期。通過Matlab編程運(yùn)用窮舉法窮舉最優(yōu)經(jīng)緯度等信息，進(jìn)而查找相應(yīng)的地點(diǎn)和日期。首先，建立影子長(zhǎng)度關(guān)于桿長(zhǎng)、經(jīng)度、緯度、日期和時(shí)間的函數(shù)模型，并分析各參數(shù)變化引起影子長(zhǎng)度改變的規(guī)律。其次，建立由影子頂點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)和時(shí)間確定物體的地點(diǎn)及日期的模型。最后，建立由物體影子隨時(shí)間變化的視頻確定拍攝地點(diǎn)和日期的模型。

太陽影子定位技術(shù)；太陽高度角；赤緯角；窮舉法

1 問題提出

當(dāng)今社會(huì)相機(jī)的應(yīng)用非常普遍。在大數(shù)據(jù)時(shí)代，圖片、視頻格式數(shù)據(jù)含有海量信息。通過視頻確定地理位置信息的能力和技術(shù)具有很大的應(yīng)用空間，比如GPS定位系統(tǒng)、安全監(jiān)控預(yù)測(cè)及導(dǎo)航系統(tǒng)等。由圖片或視頻信息確定拍攝地點(diǎn)的經(jīng)緯度是目前計(jì)算機(jī)視覺領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一［1-3］，具有很深遠(yuǎn)的意義。太陽下物體影子在生活中隨處可見［4-6］，特別是在戶外運(yùn)動(dòng)時(shí)，如何通過物體影子確定當(dāng)?shù)氐乩砦恢檬且粋€(gè)非常重要的技術(shù)。太陽影子定位技術(shù)就是通過分析視頻中物體影子的變化，從而得到拍攝地的地點(diǎn)和日期的一種方法?，F(xiàn)提出如下問題，希望通過太陽影子定位技術(shù)得以解決。

問題1建立影子長(zhǎng)度變化的數(shù)學(xué)模型，分析影子長(zhǎng)度關(guān)于各個(gè)參數(shù)的變化規(guī)律。并利用模型畫出2015年10月22日北京時(shí)間9:00-15:00之間天安門廣場(chǎng)（北緯39°54'26'',東經(jīng)116°23'29''）3m高直桿太陽影子長(zhǎng)度的變化曲線。

問題2根據(jù)某固定直桿在水平地面上的太陽影子頂點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)、時(shí)間及拍攝日期，建立數(shù)學(xué)模型確定直桿所處的地點(diǎn)。并將模型應(yīng)用于附件1［7］（2015年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽a題的附件1，下同）中影子頂點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)，給出若干個(gè)可能的地點(diǎn)。

問題3根據(jù)某固定直桿在水平地面上的太陽影子頂點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)及時(shí)間，建立數(shù)學(xué)模型確定直桿所處的地點(diǎn)和日期。將模型應(yīng)用于附件2［7］（2015年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽a題的附件2，下同）、附件3［7］（2015年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽a題的附件3，下同）的影子頂點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)，給出若干個(gè)可能的地點(diǎn)與日期。

問題4根據(jù)一直桿在太陽下影子變化的視頻［7］（2015年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽a題的附件4，下同），建立確定視頻拍攝地點(diǎn)的數(shù)學(xué)模型，并給出若干個(gè)可能的拍攝地點(diǎn)。如果拍攝日期未知，能否根據(jù)視頻確定出拍攝地點(diǎn)與日期？

2 模型假設(shè)與符號(hào)系統(tǒng)

模型假設(shè)：

（1）假設(shè)地軸是固定的，地球近似為圓形，自轉(zhuǎn)為勻速率；

（2）假設(shè)一年按365天計(jì)算，不考慮平年與閏年之分；

（3）假設(shè)不考慮太陽直射的影響。

符號(hào)系統(tǒng)如表1所示。

表1 符號(hào)系統(tǒng)

3 問題1模型的建立與求解

3.1 問題分析與參數(shù)選取

首先要確定影響影子長(zhǎng)度的參數(shù)。在此，通過分析影響影子長(zhǎng)度的各個(gè)因素，最終選定以桿長(zhǎng)、地理位置（經(jīng)緯度）、時(shí)間三個(gè)要素為參數(shù)，其中時(shí)間主要針對(duì)日期（季節(jié)）、當(dāng)日時(shí)間兩個(gè)要素進(jìn)行細(xì)分，從而確定各個(gè)參數(shù)與影子長(zhǎng)度的直接關(guān)系和間接關(guān)系，如圖1所示。

3.2 名詞解析

（1）赤緯角［8］：地球赤道平面與太陽、地球中心連線的夾角，赤緯角以年為周期，范圍為±23°26'。

（2）太陽高度角：太陽光的入射方向與地平面間的夾角，范圍為［0°，90°］。

（3）太陽方位角：太陽光線在地平面上的投影線與地平面正南方向所夾的角，正南方向?yàn)?°，順時(shí)針方向?yàn)檎?，表示太陽位于下午的范圍，逆時(shí)針方向?yàn)樨?fù)值，表示太陽位于上午的范圍，取值范圍為±180°。

圖1 參數(shù)選取示意圖

（4）時(shí)角［8］：是按照地球自轉(zhuǎn)一周（24小時(shí)）相當(dāng)于太陽在天球圖上繞天軸一周即360°原理，不同的時(shí)角可表示在一天里不同時(shí)間的太陽位置，以其所在時(shí)圈的角度表示，即一小時(shí)相當(dāng)于15°。并規(guī)定以太陽在觀測(cè)點(diǎn)正南向，即當(dāng)?shù)貢r(shí)間12點(diǎn)的時(shí)角為0度，上午的時(shí)角為負(fù)值，下午的時(shí)角為正值。

3.3 模型建立

設(shè)H為直桿長(zhǎng)度，L為影子長(zhǎng)度，φ為觀測(cè)點(diǎn)緯度，h為太陽高度角，δ為赤緯角，時(shí)角為ω，h'為正午太陽高度角，n為年積日，t地為地方時(shí)間，t北為北京時(shí)間，s地為觀測(cè)地經(jīng)度，t'為觀測(cè)地正午時(shí)的北京時(shí)間，f為太陽方位角。太陽高度角投影示意圖如圖2所示，影子長(zhǎng)度和桿長(zhǎng)關(guān)系式為

圖2 太陽高度角投影示意圖

正午太陽高度角的計(jì)算公式為

假設(shè)1年按365天計(jì)算，以1月1日的年積日為1，則12月31日的年積日為365，設(shè)n為對(duì)應(yīng)日期的年積日，表2為春分、秋分、夏至、冬至年積日表。

表2 春分、秋分、夏至、冬至年積日表

赤緯角的計(jì)算公式為［8］

時(shí)角的計(jì)算公式為

當(dāng)?shù)貢r(shí)間與北京時(shí)間的轉(zhuǎn)換為s地∈［-180°，180°］，取負(fù)值表示在西經(jīng)。將式（5）代入式（4）得

太陽高度角與方位角公式［9］為

綜上，聯(lián)立公式即得到所建模型為

其中φ∈［-90°，90°］，n∈［1，365］，H∈（0，+∞），t北∈［0，24］，s地∈［-180°，180°］。

3.4 影子長(zhǎng)度關(guān)于各參數(shù)變化規(guī)律分析

當(dāng)其他自變量不變，當(dāng)日時(shí)間從日出到日落變動(dòng)時(shí)，影子由長(zhǎng)變短，再由短變長(zhǎng)；在同一時(shí)間的不同日期，從北半球春季開始，在北回歸線以南赤道以北，影子由長(zhǎng)變短，再由短變長(zhǎng)，夏至后再由長(zhǎng)變短，再由短變長(zhǎng)直至冬至；在北回歸線以北，影子長(zhǎng)度一直減小直至夏至，然后再一直增大直至冬至。南半球以此類推。在日期時(shí)間確定時(shí)，太陽直射某個(gè)緯度時(shí)，則直射點(diǎn)的緯度影子最短，該緯度以北或以南影子逐漸加長(zhǎng)。某地達(dá)到正午時(shí)分，則該地經(jīng)度以東以西影子都由短變長(zhǎng)［10］。

3.5 模型的求解

將模型應(yīng)用于2015年10月22日北京天安門廣場(chǎng)時(shí)間9:00-15:00，3m高直桿影子長(zhǎng)度，用Matlab進(jìn)行樣條插值得到影子隨時(shí)間變化的曲線圖。

對(duì)影長(zhǎng)分析知：處于正午12:00時(shí)直桿的影子最短，為3.85m，以12:00為中心點(diǎn)，步長(zhǎng)為0.5h，直桿的影子隨著步長(zhǎng)的遞增而遞增，在9:00-15:00這段時(shí)間內(nèi)的兩端點(diǎn)處影子達(dá)到最長(zhǎng)，為6.97m，變化曲線如圖3所示。

圖3 直桿影子長(zhǎng)度變化曲線

從圖3的影長(zhǎng)變化曲線可以看出，正午12:00的影長(zhǎng)最短，以12:00為中軸，兩邊分別呈遞增狀態(tài)，是一條以12:00為對(duì)稱軸的拋物線。

4 問題2模型的建立與求解

4.1 問題分析

本問題是基于問題1所建立的模型進(jìn)行求解，確定各個(gè)參數(shù)（經(jīng)度、緯度、桿長(zhǎng)、日期、具體的時(shí)間），并將模型應(yīng)用于附件1數(shù)據(jù)。已給出日期為4月18日，對(duì)應(yīng)的年積日為第108天。考慮運(yùn)用窮舉法對(duì)所有的經(jīng)緯度進(jìn)行窮舉，將附件1中數(shù)據(jù)依次代入問題1的公式，并將符合條件的某桿長(zhǎng)（大于0）作為固定桿長(zhǎng)。再按照公式計(jì)算每一經(jīng)緯度及附件中每一時(shí)間點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的理論影長(zhǎng)，與附件中計(jì)算得到的實(shí)際影長(zhǎng)做相應(yīng)的誤差絕對(duì)值和。找到誤差絕對(duì)值和最小的經(jīng)緯度，查出所處的地理位置。

4.2 模型建立

分析附件1，根據(jù)每個(gè)時(shí)刻的影子頂點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算影子長(zhǎng)度，觀察其變化規(guī)律，如圖4所示.

圖4 影子長(zhǎng)度變化曲線

從圖4可知，在北京時(shí)間14:42-15:42這個(gè)時(shí)間段內(nèi)，影子的長(zhǎng)度呈遞增趨勢(shì)，且增幅增大。由一天中正午影子長(zhǎng)度最短可知，當(dāng)?shù)匾堰^正午時(shí)分（12時(shí)）。所以不妨假設(shè)附件內(nèi)影子最短時(shí)為當(dāng)?shù)卣鐣r(shí)間，當(dāng)北京時(shí)間為14：42（14.7時(shí)）時(shí)，計(jì)算經(jīng)度的波動(dòng)范圍為

所以，可以擬定經(jīng)度W在120°±40.5°間取值，緯度N在±90°間取值，在每一經(jīng)度范圍內(nèi)對(duì)每一緯度窮舉。

由式（5）將北京時(shí)間轉(zhuǎn)換為地方時(shí)間，同時(shí)根據(jù)式（9），已知影長(zhǎng)逆推計(jì)算不同緯度的桿長(zhǎng)。將附件1中數(shù)據(jù)依次代入上面方程，當(dāng)求出的桿長(zhǎng)H大于0時(shí)，記該桿長(zhǎng)為H0，并取桿長(zhǎng)為該值（經(jīng)計(jì)算第11個(gè)點(diǎn)符合），繼續(xù)根據(jù)上述公式求解不同經(jīng)緯度和時(shí)間所對(duì)應(yīng)的影長(zhǎng)L'，再根據(jù)附件1計(jì)算出的實(shí)際影子長(zhǎng)L、利用窮舉法求解出的不同經(jīng)緯度的理論影子長(zhǎng)L'，計(jì)算兩者差的絕對(duì)值之和，求出差的絕對(duì)值之和最小的一組或幾組，其對(duì)應(yīng)的經(jīng)緯度就是與實(shí)際值比較吻合的經(jīng)緯度，在地圖上找出其所處的地點(diǎn)。

4.3 模型的求解

通過Matlab軟件，根據(jù)上述窮舉法的思想，計(jì)算出一系列參數(shù)，如表3所示。

表3 附件1對(duì)應(yīng)的最優(yōu)參數(shù)

圖5是根據(jù)Matlab的運(yùn)行結(jié)果得到附件1中21個(gè)點(diǎn)的最優(yōu)參數(shù)下做出的實(shí)際影子長(zhǎng)度與理論影子長(zhǎng)度的對(duì)比圖。

圖5 最優(yōu)參數(shù)下，附件1理論影長(zhǎng)與實(shí)際影長(zhǎng)的對(duì)比圖

從圖5中可以看出，最優(yōu)參數(shù)下（108.6°E，19.3°N），實(shí)際影長(zhǎng)與理論影長(zhǎng)的誤差很小，幾乎可以忽略不計(jì)。通過谷歌地圖、百度地圖、高德地圖等查找最優(yōu)參數(shù)（108.6°E，19.3°N）對(duì)應(yīng)的地理位置，可以求解出該直桿可能的地點(diǎn)為海南省東方市附近。

5 問題3模型的建立與求解

5.1 問題分析

問題3與問題2的區(qū)別是多了一個(gè)未知參數(shù)——日期，所以在問題2的基礎(chǔ)上多考慮一個(gè)參數(shù)即可，因此本問題繼續(xù)沿用問題2的解題思路，窮舉經(jīng)緯度、日期的年積日數(shù)。將附件中的數(shù)據(jù)依次代入公式找到符合條件的某桿長(zhǎng)作為定值，再將每一確定的經(jīng)緯度、日期及給出的時(shí)間數(shù)據(jù)代入公式求得理論桿子影長(zhǎng)。再將它與數(shù)據(jù)中求出的實(shí)際影子長(zhǎng)度做差取絕對(duì)值，得出最小的絕對(duì)值之和，找到對(duì)應(yīng)的經(jīng)緯度、日期，從而確認(rèn)直桿可能的地點(diǎn)與日期。

5.2 模型建立

分析附件2、附件3，根據(jù)每個(gè)時(shí)刻的影子頂點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算影子長(zhǎng)度，觀察其變化規(guī)律發(fā)現(xiàn)：附件2的影子隨時(shí)間越來越短，附件3的影子隨時(shí)間越來越長(zhǎng)。

對(duì)于附件2：在北京時(shí)間12.41-13:41這個(gè)時(shí)間段內(nèi)，影子的長(zhǎng)度呈遞減趨勢(shì)。由一天中正午影子長(zhǎng)度最短可知，當(dāng)?shù)剡€未過正午時(shí)分（12時(shí)），所以不妨假設(shè)附件2內(nèi)影子最短時(shí)為當(dāng)?shù)卣鐣r(shí)間。北京時(shí)間為13:41（13.68時(shí)），若以此時(shí)刻作為接近當(dāng)?shù)卣绲臅r(shí)間，計(jì)算出與北京最小的經(jīng)度差β；北京時(shí)間為12:41（12.68時(shí)），根據(jù)圖5可知影子長(zhǎng)度最長(zhǎng)，若假設(shè)此時(shí)為日出的開始時(shí)間，則可以計(jì)算出與北京最大的經(jīng)度差γ，即

所以可擬定經(jīng)度W在［120°-80.16°，120°-25.2°］，即W應(yīng)在［39.4°，84.8°］間窮舉取值，緯度N在± 90°間取值，在每一經(jīng)度范圍內(nèi)對(duì)每一緯度窮舉。

對(duì)于附件3：在北京時(shí)間13:09-14:09這個(gè)時(shí)間段內(nèi)，影子的長(zhǎng)度呈遞增趨勢(shì)。由一天中正午影子長(zhǎng)度最短可知，當(dāng)?shù)匾堰^正午時(shí)分（12時(shí)），所以不妨假設(shè)附件3內(nèi)影子最短時(shí)為當(dāng)?shù)卣鐣r(shí)間。北京時(shí)間為13:09（13.15時(shí)），若以此時(shí)刻作為接近當(dāng)?shù)卣绲臅r(shí)間，計(jì)算出與北京最小的經(jīng)度差β；北京時(shí)間為14:09（14.15時(shí)），根據(jù)圖5可知影子長(zhǎng)度最長(zhǎng)，若假設(shè)此時(shí)為日落時(shí)間，則可以計(jì)算出與北京最大的經(jīng)度差γ，即

所以可擬定經(jīng)度W在［120°-17.5°，120°+57.5°］，即W應(yīng)在［102.5°，177.5°］間窮舉取值，緯度N在± 90°間取值，在每一經(jīng)度范圍內(nèi)對(duì)每一緯度窮舉。

由式（5）將北京時(shí)間轉(zhuǎn)換為地方時(shí)間，再根據(jù)式（9），已知影長(zhǎng)逆推計(jì)算不同緯度的桿長(zhǎng)。將附件2、3中數(shù)據(jù)以此代入方程，求出的桿長(zhǎng)H大于0時(shí)，記該桿長(zhǎng)為H0，并取桿長(zhǎng)為該值（經(jīng)計(jì)算第11個(gè)點(diǎn)符合條件，所求桿長(zhǎng)作為桿長(zhǎng)的定值），繼續(xù)根據(jù)上述公式及附件中數(shù)據(jù)求解不同經(jīng)緯度和時(shí)間所對(duì)應(yīng)的影子長(zhǎng)L'。將由附件中計(jì)算出的實(shí)際影子長(zhǎng)L與利用窮舉法求解出的不同經(jīng)緯度、日期所對(duì)應(yīng)的理論影長(zhǎng)L'，做差積的絕對(duì)值，并計(jì)算所有絕對(duì)值之和，求出差的絕對(duì)值之和最小的一組或幾組，其對(duì)應(yīng)的經(jīng)緯度及日期就是與實(shí)際值比較吻合的經(jīng)緯度，在地圖上找出其所處的地點(diǎn)。

5.3 模型的求解

5.3.1 最優(yōu)參數(shù)的求解

對(duì)模型的求解主要通過Matlab軟件，根據(jù)上述窮舉法的思想計(jì)算出下列參數(shù)，如表4、5所示。

表4 附件2對(duì)應(yīng)的最優(yōu)參數(shù)解

表5 附件3對(duì)應(yīng)的最優(yōu)參數(shù)解

通過畫出理論影長(zhǎng)和實(shí)際影長(zhǎng)的對(duì)比圖，可得最優(yōu)參數(shù)下實(shí)際影長(zhǎng)與理論影長(zhǎng)的誤差很小，幾乎可以忽略不計(jì)。通過谷歌地圖、百度地圖、高德地圖等查找附件2求到的經(jīng)緯度（79.6°E，39.2°N）對(duì)應(yīng)的地理位置，可以求解出該直桿可能的地點(diǎn)為新疆維吾爾自治區(qū)喀什地區(qū)巴楚縣附近，日期大約為7月24日，如表6所示。附件3求到的經(jīng)緯度（110°E，34.5°N）對(duì)應(yīng)的地理位置，可以求解出該直桿可能的地點(diǎn)為陜西省渭南市附近，日期大約為10月22日，如表7所示。

5.3.2 在誤差范圍內(nèi)其他可能的地點(diǎn)

在誤差允許的范圍內(nèi)，還得到其他解。表6和表7分別給出了附件2和附件3兩批數(shù)據(jù)的其他可能解，其中理想度由低到高是指實(shí)際影長(zhǎng)誤差絕對(duì)和由大到小。

表6 附件2其他可能的地點(diǎn)

表7 附件3其他可能的地點(diǎn)

6 問題4模型的建立與求解

6.1 問題分析

問題4主要是根據(jù)附件4一根直桿在太陽下影子變化的視頻，建立數(shù)學(xué)模型找出可能的拍攝地點(diǎn)。通過視頻可以獲取的信息是視頻的拍攝日期為7月13日的8：54-9：34，仔細(xì)觀看視頻，視頻中出現(xiàn)了夏季的特征：行人穿著短袖和裙子，由此可推斷出在此時(shí)太陽直射點(diǎn)在北半球。因?yàn)橐_定視頻的拍攝地點(diǎn)，所以通過Matlab對(duì)視頻處理，對(duì)約40min的視頻以2 min為步長(zhǎng)測(cè)量出每一幀畫面中的影子長(zhǎng)度，得到21組數(shù)據(jù)，然后對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差修訂，最終得到較精確的一組數(shù)據(jù)。本問題的第1小問是已知視頻的拍攝時(shí)間，故可套用問題2的模型求解，用窮舉法求解出最符合條件的幾個(gè)經(jīng)緯度，確認(rèn)拍攝地點(diǎn)；第2小問沒有給出具體的拍攝時(shí)間，讓求出可能的拍攝時(shí)間和地點(diǎn)，故可套用問題3的模型求解出最符合條件的幾個(gè)經(jīng)緯度和拍攝時(shí)間。

6.2 數(shù)據(jù)的獲取

通過Matlab讀取視頻，把視頻轉(zhuǎn)換成圖片序列，對(duì)40min的視頻以每間隔2 min得到一張圖片，再對(duì)圖片進(jìn)行降噪處理，并測(cè)量出影子的長(zhǎng)度。由于對(duì)靜止圖片進(jìn)行測(cè)量時(shí)，所得影子長(zhǎng)度并非真正的影長(zhǎng)，有一個(gè)誤差角度（不會(huì)太大），因此需要對(duì)測(cè)量值進(jìn)行修正，得出影子的實(shí)際長(zhǎng)度。表8是以14°角進(jìn)行誤差處理后得到的數(shù)據(jù)。

表8 在附件4中截取不同時(shí)間對(duì)應(yīng)的影長(zhǎng)

6.3 模型建立

獲取到數(shù)據(jù)之后，由于問題4主要包括2個(gè)小問，第1小問是已知視屏拍攝時(shí)間求可能的拍攝地點(diǎn)，這里可通過問題2建立的模型得到；第2小問是單通過視頻求解出可能的拍攝地點(diǎn)和拍攝時(shí)間，這里可通過問題3建立的模型得到。

6.4 模型的求解

6.4.1 已知時(shí)間求拍攝地：模型2的運(yùn)用

通過Matlab軟件，用表8中的數(shù)據(jù)替換附件1的數(shù)據(jù)，用相同的代碼求解出的參數(shù)結(jié)果如表9所示。

表9 附件4第1問對(duì)應(yīng)的最優(yōu)參數(shù)

根據(jù)得到的經(jīng)緯度結(jié)果查找谷歌地圖、百度地圖等，可得拍攝點(diǎn)的位置在湖北省襄陽市保康縣南石線附近。

6.4.2 未知時(shí)間求拍攝地：模型3的運(yùn)用

通過Matlab軟件，用表8中的數(shù)據(jù)替換附件2或3的數(shù)據(jù)，用同樣的代碼求解出的參數(shù)結(jié)果如表10所示。

表10 附件4第2問對(duì)應(yīng)的最優(yōu)參數(shù)

根據(jù)得到的經(jīng)緯度結(jié)果查找谷歌地圖、百度地圖等，可得拍攝點(diǎn)的位置在湖北省襄陽市?？悼h252省道附近，日期是7月6日。

7 模型的評(píng)價(jià)與推廣

7.1 模型的評(píng)價(jià)

優(yōu)點(diǎn)：1）問題1充分考慮影響影長(zhǎng)變化的各個(gè)因素，通過空間幾何知識(shí)，以中間變量赤緯角、太陽高度角、方位角、時(shí)角，建立影長(zhǎng)關(guān)于自變量為桿長(zhǎng)、經(jīng)緯度、時(shí)間、日期之間的關(guān)系，得到的模型較精準(zhǔn)，具有很好的推廣作用。2）問題2至問題4的模型通過流程圖解釋算法通俗易懂，可以自己設(shè)定精度，按照需要可以將影長(zhǎng)所對(duì)的地理位置和時(shí)間極為精確地輸出。3）方法簡(jiǎn)單，窮舉可能的經(jīng)緯度即可輸出想要的位置信息。4）耐心設(shè)置誤差范圍，便不會(huì)忽略考慮一切位置。

缺點(diǎn)：1）設(shè)定精度較高時(shí)，用電腦運(yùn)行程序極度費(fèi)時(shí)。2）輸出結(jié)果包含一切地理位置，甚至不可能的地理信息（如南北極、海洋地區(qū)、山脈地區(qū)），需要人工排除。

7.2 模型的推廣

問題1所建立的模型涉及的范圍很廣，如對(duì)球面天文學(xué)的研究、地區(qū)時(shí)差的研究、住房選址等都具有推廣和借鑒意義。問題2至問題4是用Matlab編程窮舉不同的經(jīng)緯度得出的結(jié)果。在很多其他領(lǐng)域都可以應(yīng)用。

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【責(zé)任編輯：王桂珍foshanwgzh@163.com】

The study on the orientation of the sun shadow based on exhaustive method

ZHU Chang-hua,HUANG Wen-li,QIU Hong-ling,ZHENG Zhi
（Institute of Mathematics and Statistics,Shaoguan University,Shaoguan 512005,China）

In this paper,it mainly studies through the object shadow length changes over time to determine the location and data.Through MATLAB programming with exhaustive method,exhaustively the optimal information such as latitude and longitude is enumerated,and then the appropriate location and data are found.Firstly,it establishes the shadow length function model of bar length,the longitude,latitude,date and time,and analyses the shadow length changing laws as the various parameters changing.Secondly,by the shadow vertex coordinate data and time it sets up the model to determine the location of the object and the date.Finally,by video object shadow changes over time it establishes the model to determine the location and date.

the sun shadow positioning technology;the Angle of the sun;the declination Angle;exhaustive method

P128.1

A

1008-0171（2016）06-0022-09

2016-07-01

韶關(guān)學(xué)院科研項(xiàng)目（S201501018）；韶關(guān)學(xué)院教改項(xiàng)目（SYJY20151669）；韶關(guān)市科技創(chuàng)新基金資助項(xiàng)目（20157212）

祝長(zhǎng)華（1983-），女，湖南汝城人，韶關(guān)學(xué)院講師。