（華東政法大學(xué) 商學(xué)院，上海 201620）

銀行并購定價(jià)談判博弈分析
——基于討價(jià)還價(jià)模型

俞 霞

（華東政法大學(xué) 商學(xué)院，上海 201620）

銀行是經(jīng)營(yíng)管理金融資產(chǎn)、從事貨幣和信用經(jīng)營(yíng)活動(dòng)的特殊企業(yè)，銀行的發(fā)展過程離不開并購這個(gè)詞，并購也是銀行實(shí)現(xiàn)快速擴(kuò)張的一項(xiàng)主要手段。

銀行；并購；討價(jià)還價(jià)；博弈

一、銀行并購談判

按并購對(duì)象的產(chǎn)業(yè)屬性，可以把并購分為三種：橫向并購，縱向并購，混合并購。1982年，阿里爾?魯賓斯坦（Ariel Rubinstein）用完全信息動(dòng)態(tài)博弈的方法，對(duì)基本的、無限期的完全信息討價(jià)還價(jià)過程進(jìn)行了模擬，并據(jù)此建立了完全信息輪流出價(jià)討價(jià)還價(jià)模型，討價(jià)還價(jià)過程也被視為合作博弈的過程。本文這是基于此理論，來討論銀行并購談判的問題。

二、完全信息并購談判博弈分析

1、定價(jià)談判博弈模型的基本假定

為了使情況更加簡(jiǎn)單明了，我們對(duì)模型進(jìn)行如下假定：

（1）只存在單一買方(并購銀行B)和單一賣方(目標(biāo)銀行S)；

（2）市場(chǎng)是無摩擦的，不存在交易成本；

（3）時(shí)間是有價(jià)值的，從而促使并購雙方盡快達(dá)成協(xié)議，假設(shè)并購銀行的貼現(xiàn)因子為δB，目標(biāo)銀行的貼現(xiàn)因子為δS；

（4）并購對(duì)于談判雙方而言都是有利可圖的，關(guān)鍵在于各自獲得的利益大?。?/p>

（5）并購銀行的保留價(jià)值嚴(yán)格大于目標(biāo)銀行的保留價(jià)值。

談判雙方的保留價(jià)值二者均已知，目標(biāo)銀行的保留價(jià)值（可接受的最低價(jià)格）為PS，并購銀行的保留價(jià)值（可支付的最高價(jià)格）為PB。如果要是并購這一行為發(fā)生，交易價(jià)格P應(yīng)滿足PS≤P≤PB。如果成功，并購銀行的收益為PB-P。目標(biāo)銀行的收益為P-PS。令Π=PBPS，PB和PS在實(shí)際操作中可以進(jìn)行估計(jì)，所以我們認(rèn)為Π為共同知識(shí)，談判的關(guān)鍵在于兩方收益在[0，Π]該如何分配。令XS=P-PS，則XB=PB-P=Π-XB，所以雙方對(duì)交易價(jià)格P的談判可以轉(zhuǎn)化為XS的協(xié)商。

2、三階段博弈分析

初試時(shí)間0，由目標(biāo)銀行S向并購銀行B提出報(bào)價(jià)X0，如果B接受，則雙方達(dá)成一致，博弈結(jié)束，兩方獲得的利益為X0和Π-X0。如果B不接受S的報(bào)價(jià)，則博弈進(jìn)入第2階段，B在時(shí)刻t進(jìn)行還價(jià)，提出報(bào)價(jià)Xt，如果S接受還價(jià)，則博弈結(jié)束，考慮到資金時(shí)間價(jià)值，兩方獲利為δSXt和δB（Π-Xt）。否則，博弈進(jìn)入第3階段，S在時(shí)刻2t再次進(jìn)行報(bào)價(jià)X2t，此時(shí)B必須接受，兩方獲利為δ2SX2t和δ2B (Π-X2t)。

下面用逆向歸納法來求解這個(gè)博弈：

在第三階段，S知道B只能接受其報(bào)價(jià)，因此S會(huì)報(bào)價(jià)X2t=Π，此時(shí)它自身的收益為δ2SΠ，B的收益為0。

在第二階段，B的出價(jià)Xt必須滿足δSXt≥δ2SΠ，否則S會(huì)拒絕這個(gè)報(bào)價(jià)使博弈進(jìn)行到第三階段，而在第三階段B的收益為0。為了最大化B自己的收益，B會(huì)使δSXt=δ2SΠ，也就是Xt=δSΠ。此時(shí)目標(biāo)銀行S的收益為δ2SΠ，并購銀行B的收益為δB（1-δS）Π。

在第一階段，S知道第二階段并購銀行B會(huì)出價(jià)Xt=δSΠ，所以想讓B接受自己的報(bào)價(jià)X0，就要滿足Π-X0≥ δB（1-δS）Π， 即 X0≤ [1-δB（1-δS）] Π，為了最大化S的利益，它會(huì)報(bào)價(jià)X0=[1-δB（1-δS）] Π，此時(shí)目標(biāo)銀行S的收益為[1-δB（1-δS）] Π，并購銀行B的收益為δB（1-δS）Π。

綜上所述，該三階段博弈唯一的完美子博弈納什均衡為：

第一階段，目標(biāo)銀行S報(bào)價(jià)X0=[1-δB（1-δS）] Π，并購銀行B接受，博弈結(jié)束。

3、無限期博弈分析

接下來，我們討論無限期的情況。無限階段討價(jià)還價(jià)博弈在第三階段不會(huì)強(qiáng)制結(jié)束，兩方不達(dá)成一致，博弈繼續(xù)。既然逆推起點(diǎn)的最后一步，因此它也不能用逆推歸納法。1984年夏克德（Shaked)和薩頓(Sutton)得出了相應(yīng)的對(duì)策：對(duì)一個(gè)無限階段博弈來說，從第一階段開始和從第三階段開始，結(jié)果是完全一樣的?；谶@個(gè)觀點(diǎn)，我們可以解決無限期銀行并購定價(jià)談判博弈的問題。

先假設(shè)博弈存在一個(gè)逆推歸納解，S和B的收益分別為M和Π-M。根據(jù)夏克德和薩頓的結(jié)論，第三階段，也應(yīng)該是S出M，B接受，雙方得益是：S:M，B: Π-M。也就是說，現(xiàn)在的博弈為，如果S和B討價(jià)還價(jià)到第三階段，兩方的獲利一定是M和Π-M，于是我們就得到了一個(gè)三階段的討價(jià)還價(jià)博弈，此時(shí)可以用逆推歸納法，解為S在第一階段出價(jià)X0=Π-δB（Π-δSM），B接受。由于這個(gè)三階段博弈就等于從第一階段開始的無限期博弈，所以M=Π-δB（Π-δSM），解得M=(1-δB)Π/ (1-δBδS)。所以，對(duì)于完全信息無限期的銀行并購談判而言，其唯一的子博弈完美納什均衡策略為:目標(biāo)銀行S出價(jià)(1-δB)Π/(1-δBδS)，并購銀行B接受。

三、不完全信息并購談判博弈分析

1、定價(jià)談判博弈模型假定的變更

現(xiàn)在，我們提出更為現(xiàn)實(shí)的問題:實(shí)際上，兩方不知道對(duì)方的貼現(xiàn)情況，此時(shí)談判又會(huì)走向何方呢?有鑒于此，我們將建立不完全信息博弈模型來進(jìn)行分析。

假設(shè)S的貼現(xiàn)因子δS兩方都知道，而B的貼現(xiàn)因子δB只有并購銀行B自己知道。S對(duì)δB有相應(yīng)的估計(jì)，有p1的概率為δ1，p2的概率為δ2，為討論方便，我們令p1+p2=1,δ1＜δS＜δ2。

2、三階段博弈分析

還是用逆向歸納法來解決這個(gè)問題。

第三、第二階段的倒推不再贅述，在第二階段末，為了最大化B自己的收益，B會(huì)使δSXt=δ2SΠ，也就是Xt=δSΠ。此時(shí)目標(biāo)銀行S的收益為δ2SΠ，并購銀行B的收益為δ1（1-δS）Π或δ2（1-δS）Π。在第一階段，S了解第二階段B會(huì)出價(jià)Xt=δSΠ，所以S想讓B接受X0，就要滿足Π-X0≥δB（1-δS）Π，即X0≤[1-δB（1-δS）] Π，為了最大化S的利益，它會(huì)報(bào)價(jià)X0=[1-δB（1-δS）] Π，此時(shí)我們要分兩種情況來考慮：

（1）報(bào)價(jià)X0=[1-δ1（1-δS）] Π

如果并購銀行B是類型1，將接受此報(bào)價(jià)。如果B拒絕，那么它會(huì)在第2階段報(bào)價(jià)Xt=δSΠ，此時(shí)S會(huì)接受這個(gè)價(jià)格，這種情況下B獲利為δ1（1-δS）Π，等于接受第一階段報(bào)價(jià)時(shí)自己的收益，所以B不需要拒絕。

如果并購銀行B是類型2，將拒絕此報(bào)價(jià)。同理，在B拒絕的情況下，它所獲得的利益要比接受時(shí)獲得利益多，為(δ2-δ1)（1-δS）Π。

（2）報(bào)價(jià)X0=[1-δ2（1-δS）] Π

如果并購銀行B是類型1，將接受此報(bào)價(jià)。因?yàn)榻邮艿脑?，B獲得的收益會(huì)更多，為(δ2-δ1)（1-δS）Π。

如果并購銀行B是類型2，將接受此報(bào)價(jià)。如果B拒絕，那么它會(huì)在第2階段報(bào)價(jià)Xt=δSΠ，此時(shí)S會(huì)接受這個(gè)價(jià)格，這種情況下B獲利為δ2（1-δS）Π，等于接受第一階段報(bào)價(jià)時(shí)自己的收益，所以B不需要拒絕。

由以上兩種情況可知，如果目標(biāo)銀行報(bào)價(jià)[1-δ2（1-δS）] Π，無論并購銀行B是哪種類型，都會(huì)接受，如果目標(biāo)銀行報(bào)價(jià)[1-δ1（1-δS）] Π，并購銀行B可能會(huì)拒絕也可能會(huì)接受。要使S報(bào)價(jià)[1-δ1（1-δS）] Π而不是[1-δ2（1-δS）] Π，需要滿足的條件是提出此報(bào)價(jià)的收益要比提出[1-δ2（1-δS）] Π的目標(biāo)銀行S的收益大，也就是p2δ2S+(1- p2)[1-δ1（1-δS）]Π＞[1-δ2（1-δS）] Π。

綜上所述，其完美子博弈納什均衡為：

第 一 階 段， 如 果 p2δ2S+(1- p2)[1-δ1（1-δS）] Π＞[1-δ2（1-δS）] Π，目標(biāo)銀行S報(bào)價(jià)[1-δ2（1-δS）] Π，并購銀行B如果接受，則博弈結(jié)束，如果B拒絕，則B報(bào)價(jià)Xt=δSΠ，S接受，博弈結(jié)束。

如 果 第 一 階 段 p2δ2S+(1- p2)[1-δ1（1-δS）] Π≤[1-δ2（1-δS）] Π，目標(biāo)銀行S報(bào)價(jià)[1-δ2（1-δS）] Π，B接受，博弈結(jié)束。

3、無限期博弈分析

也是分兩種情況考慮：如果S了解B是類型1，S會(huì)出價(jià)M1=(1-δ1)Π/(1-δ1δS)，如果S了解B是類型2，S會(huì)出價(jià)M2=(1-δ2)Π/(1-δ2δS)。

（1）報(bào)價(jià)M1，如果B是類型1，它會(huì)接受這個(gè)報(bào)價(jià)，如果是類型2，則會(huì)拒絕。

（2）報(bào)價(jià)M2，B都會(huì)接受。

如果S提出M1的收益要比提出M2的收益大，那么S就會(huì)報(bào)M1而不是M2。

綜上所述，對(duì)于這樣的博弈，其唯一的子博弈完美納什均衡策略為:

第 一 階 段， 如 果 p2δ2δS+(1- p2)[ Π-δ1（Π-δ2δS）]＞M2，目標(biāo)銀行S報(bào)價(jià)(1-δ1)Π/(1-δ1δS)，并購銀行B如果接受，則博弈結(jié)束，如果B拒絕，B

報(bào)價(jià)δSM2，S接受，博弈結(jié)束。

如 果 第 一 階 段 p2δ2δS+(1- p2)[ Π-δ1（Π-δ2δS）]≤M2，目標(biāo)銀行S報(bào)價(jià)M2，B接受，博弈結(jié)束。

以上就是無限期博弈的過程。

四、總結(jié)

本文討論的博弈是基于很多假設(shè)的，在實(shí)際操作中，很多因素比如貼現(xiàn)因子、交易成本等等這些因素是比較難以精確判斷的，而且我們也常常能看到，往往在銀行間收購是，市場(chǎng)上會(huì)存在很多的競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手。理論得出的結(jié)果，可以在談判時(shí)給出一些參考，保證收購的成功不僅僅要靠理論的分析，事前的預(yù)估，還有領(lǐng)導(dǎo)層的及時(shí)決策，面對(duì)競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手時(shí)的競(jìng)爭(zhēng)力，以及整個(gè)市場(chǎng)的情況也都會(huì)產(chǎn)生影響，銀行的并購不是單純靠簡(jiǎn)單的模型分析就能完成的，銀行并購的類型、方式也多種多樣，隨著時(shí)代的發(fā)展，勢(shì)必會(huì)出現(xiàn)更多不同種類、不同方式的并購。我國(guó)銀行業(yè)并購出現(xiàn)的次數(shù)并不是很多，這一方面說明我國(guó)金融業(yè)發(fā)達(dá)程度并不夠，另一方面對(duì)銀行來講也是一個(gè)契機(jī)，也許兼并收購會(huì)成為未來銀行的一大趨勢(shì)經(jīng)營(yíng)活動(dòng)。

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（責(zé)任編輯：劉偲然）