藍 雙，楊曉翔

（福州大學(xué) 機械工程及自動化學(xué)院，福州 350000）

基于遺傳算法的準(zhǔn)零剛度隔振系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計

藍 雙，楊曉翔

（福州大學(xué) 機械工程及自動化學(xué)院，福州 350000）

針對一種準(zhǔn)零剛度隔振系統(tǒng)，建立其力學(xué)模型，求得準(zhǔn)零剛度條件，分析系統(tǒng)在平衡位置的剛度特性。根據(jù)系統(tǒng)特點，提出將無量綱剛度＜1所對應(yīng)的位移區(qū)間長度作為優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)。建立優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，結(jié)合遺傳算法，提出一套準(zhǔn)零剛度隔振系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計方法。建立隔振系統(tǒng)的Adams仿真模型，仿真結(jié)果表明優(yōu)化后系統(tǒng)的隔振性能有很大的提升，驗證優(yōu)化方法的有效性和可靠性。為此類隔振系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計提供思路和參考。

振動與波；準(zhǔn)零剛度；低頻隔振；遺傳算法；優(yōu)化設(shè)計；Adams仿真

高精尖技術(shù)的不斷發(fā)展，使得隔振技術(shù)尤其是低頻隔振技術(shù)越來越受到人們的重視。由于線性隔振技術(shù)已經(jīng)較為成熟，對于中高頻振動的隔離已經(jīng)可以很好地實現(xiàn)，而對于低頻或者超低頻振動的隔離，仍舊是一個研究的熱點。因此越來越多的學(xué)者對低頻或超低頻隔振進行探索和研究。準(zhǔn)零剛度隔振系統(tǒng)具有高靜低動的特性，不僅具有較好的承載能力，也能保持很低的動剛度，在低頻或超低頻隔振中的效果十分明顯。Carrella等提出經(jīng)典的斜置彈簧并聯(lián)垂直彈簧的隔振系統(tǒng)，對其進行靜力學(xué)分析，并且研究了系統(tǒng)的力和位移傳遞特性[1-2]。Park等介紹了幾種常見的正負(fù)剛度并聯(lián)系統(tǒng)并進行理論分析，對它們的性能作了評價，提出改進方案[3]。Lan等設(shè)計一種由平面折疊彈簧組成的準(zhǔn)零剛度系統(tǒng)，減小了系統(tǒng)的整體尺寸，并進行了理論分析和實驗研究[4]。Sun等設(shè)計了一種在三個方向都有準(zhǔn)零剛度特性的隔振系統(tǒng)，在空間隔振中具有很好的效果[5]。胡光軍等將薄壁梁結(jié)構(gòu)作為負(fù)剛度機構(gòu)，建立靜力學(xué)模型并進行試驗研究[6]。劉興天等采用歐拉梁作為負(fù)剛度元件，設(shè)計了一種正負(fù)剛度并聯(lián)隔振器，并得出此類隔振器適用于隔離低頻微小振動的結(jié)論[7]。

目前，國內(nèi)絕大多數(shù)的文獻都是針對準(zhǔn)零剛度隔振系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、理論和實驗進行研究，鮮見針對系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計方法的報道。在國外，Carrella等對斜置彈簧式準(zhǔn)零剛度系統(tǒng)的優(yōu)化進行了研究[1]。大多數(shù)設(shè)計者都是憑借經(jīng)驗或試湊的方法確定隔振器的參數(shù)，并沒有一套較系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計方法。

文中針對一種準(zhǔn)零剛度隔振系統(tǒng)，建立力學(xué)模型，得到系統(tǒng)滿足準(zhǔn)零剛度特性所需的條件；根據(jù)系統(tǒng)的特點，建立隔振系統(tǒng)的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，包括設(shè)計變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件；利用遺傳算法求解優(yōu)化模型，得到系統(tǒng)的一組最優(yōu)參數(shù)；建立系統(tǒng)優(yōu)化前后的Adams虛擬樣機，利用仿真結(jié)果證明優(yōu)化的有效性和可靠性。

1 系統(tǒng)的力學(xué)模型

準(zhǔn)零剛度隔振系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)簡圖如圖1所示。其中，連桿的長度為a，載物臺的長度為b；垂向彈簧的剛度為kv，原長為Lv0；拉伸彈簧的剛度為kh，原長為Lh0。假設(shè)一個垂直向下的力F作用于載物臺，垂向彈簧向下壓縮，拉伸彈簧處于拉伸狀態(tài)，其長度設(shè)為Lh。當(dāng)連桿處于水平時，系統(tǒng)處于平衡位置。

圖1 準(zhǔn)零剛度系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

在垂直力F的作用下，假設(shè)載物臺偏離平衡位置的位移為u，向下為正，則兩者之間的關(guān)系為

式中n為連桿的個數(shù)，文中n取為4，代入式（1）得

將式（2）等號兩邊同除以kvLh0，得到無量綱的力與位移關(guān)系式

其中

為了保證系統(tǒng)在平衡位置處的剛度為零，令式（5）等于零[1]，得到系統(tǒng)實現(xiàn)準(zhǔn)零剛度特性所需要滿足的條件

式（6）等價于

根據(jù)各零部件的空間布局要求、被隔振物體的重量和準(zhǔn)零剛度條件，確定系統(tǒng)的參數(shù)如表1所示。

表1 隔振系統(tǒng)參數(shù)

將參數(shù)代入式（3）和式（4），得系統(tǒng)的力-位移特性曲線和剛度-位移特性曲線，如圖2和圖3所示。

圖2 力-位移特性曲線

圖3 剛度-位移特性曲線

從圖中可以看出，系統(tǒng)在平衡位置的剛度為零。并且曲線在平衡位置附近有一段平緩區(qū)，稱作準(zhǔn)零剛度區(qū)間。該區(qū)間內(nèi)系統(tǒng)剛度值很低，接近于零但大于零。隔振系統(tǒng)在該區(qū)間內(nèi)具有準(zhǔn)零剛度特性，不僅能夠承載一定的質(zhì)量，還具有較低的運動剛度，使系統(tǒng)具備低頻或超低頻隔振的能力[8]。

2 優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

2.1 目標(biāo)函數(shù)的確定

與其他隔振系統(tǒng)的區(qū)別在于，準(zhǔn)零剛度隔振系統(tǒng)在平衡位置附近有一個準(zhǔn)零剛度區(qū)間，如圖3所示。

當(dāng)位移u保持這個區(qū)間內(nèi)，系統(tǒng)的剛度很低，對應(yīng)的曲線很平緩，隔振系統(tǒng)具有高靜低動的特點，能夠隔離低頻或超低頻振動。但是，如果當(dāng)位移u超出準(zhǔn)零剛度區(qū)間，即振動的幅值超過一定值時，系統(tǒng)的剛度就會發(fā)生大幅度的增加，剛度曲線變得陡峭，進而導(dǎo)致低頻隔振效果迅速變差。所以，要提高準(zhǔn)零剛度隔振系統(tǒng)的隔振性能，必須要盡量擴寬準(zhǔn)零剛度的區(qū)間[1,9]。

根據(jù)式（4）可解得

由于和d是等價的，所以目標(biāo)函數(shù)式（9）等效于

將式（10）等號右邊的5個參數(shù)作為優(yōu)化模型的優(yōu)化變量，即a、b、D、Lh0、α。5個參數(shù)即可確定隔振系統(tǒng)。隨機選擇三組不同的參數(shù)，可得三個不同值的目標(biāo)函數(shù)，其中如圖4所示。

圖4 不同的比較

2.2 約束條件的確定

只有當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)滿足一定的條件時，系統(tǒng)才能表現(xiàn)出準(zhǔn)零剛度特性。由式（6）可得如下等式約束

根據(jù)各個零部件的空間尺寸要求，建立系統(tǒng)各參數(shù)的取值范圍如下。

根據(jù)準(zhǔn)零剛度隔振系統(tǒng)中各主要零部件的空間布局，以及總體尺寸的制約，確定如下約束條件

2.3 優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

以a、b、D、Lh0和α作為優(yōu)化變量，無量綱剛度所對應(yīng)的位移區(qū)間長度d作為目標(biāo)函數(shù)。根據(jù)準(zhǔn)零剛度條件、空間布置及尺寸要求等，建立模型的約束條件。其數(shù)學(xué)優(yōu)化模型如下

其中n=5，x1=a，x2=b，x3=D，x4=Lh0，x5=α，m=14，q=1。

3 遺傳算法求解及結(jié)果比較

3.1 遺傳算法求解

優(yōu)化模型中的目標(biāo)函數(shù)具有強非線性，且有5個優(yōu)化變量，選擇遺傳算法較為合適。遺傳算法是模擬地球上生物物種進化規(guī)律的一種隨機優(yōu)化方法。根據(jù)模式定理可知，品種越優(yōu)良的后代越容易生存并且能夠快速增長。由積木塊假設(shè)可知，品種優(yōu)良的個體相互交配后產(chǎn)生優(yōu)良的后代，不斷繁衍下去，使得求解不斷向最優(yōu)解逼近。

采用常見的二進制編碼，初始種群的個體數(shù)為50，采用輪盤賭選擇法，交叉概率為0.8，變異概率為0.1。圖5為目標(biāo)函數(shù)值隨著遺傳代數(shù)增加的變化情況。

圖5 目標(biāo)函數(shù)的變化過程

從圖5可知，經(jīng)過25代的遺傳后，目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值趨近于60.6 mm，所對應(yīng)的最優(yōu)解為a=118 mm，b=66.4mm，D=20mm，Lh0=319mm，α=1.25。

3.2 優(yōu)化前后結(jié)果對比

圖6 優(yōu)化前后系統(tǒng)的剛度—位移特性曲線

4 Adams仿真驗證

根據(jù)優(yōu)化前后的系統(tǒng)參數(shù)，建立各自的三維模型，導(dǎo)入到Adams中建立仿真模型，如圖7所示。

圖7 隔振系統(tǒng)的Adams仿真模型

在Adams模型中，在基座上添加不同頻率的正弦位移激勵，模擬地面激勵。正弦位移激勵為y=2sin(2πft)，激勵頻率f=1Hz～20 Hz。在被隔振物體上進行測量，采集物體在不同頻率位移激勵下的振動響應(yīng)。對采集到的系統(tǒng)響應(yīng)求均方根，作為系統(tǒng)響應(yīng)的幅值。根據(jù)定義，隔振系統(tǒng)的響應(yīng)幅值與激勵幅值之比為位移傳遞率，可用來衡量隔振系統(tǒng)的性能。

Adams動力學(xué)仿真得到優(yōu)化前后系統(tǒng)的位移傳遞率。為了凸顯準(zhǔn)零剛度系統(tǒng)優(yōu)異的低頻隔振性能，引入線性系統(tǒng)（被隔振物體和垂向彈簧組成的系統(tǒng)）的仿真?zhèn)鬟f率，三者的位移傳遞率如圖8所示。

圖8 位移傳遞率對比圖

從圖8可知，優(yōu)化后的整體傳遞率小于優(yōu)化前，尤其是在低頻段，說明優(yōu)化后系統(tǒng)的隔振范圍被拓寬，隔振效率提高，性能有明顯的提升。仿真結(jié)果證明了優(yōu)化數(shù)學(xué)模型和優(yōu)化方法的可靠性。并且，從圖中可得準(zhǔn)零剛度系統(tǒng)在低頻段的隔振效果優(yōu)于線性系統(tǒng)。但是，如果系統(tǒng)參數(shù)選擇不當(dāng)，可能導(dǎo)致中高頻的隔振效果低于線性系統(tǒng)。

由圖6可知，當(dāng)系統(tǒng)偏離平衡位置時，剛度在準(zhǔn)零剛度區(qū)間內(nèi)會緩慢增加，但系統(tǒng)能保持低頻或超低頻隔振能力。當(dāng)位移超出區(qū)間時，剛度會迅速增加，系統(tǒng)的隔振性能急劇變差。因此，激勵的振幅也是影響系統(tǒng)隔振性能的重要因素之一。在Adams模型中，在基座上添加不同振幅的正弦位移激勵，正弦位移激勵為y=Asin(4πt)，激勵幅值A(chǔ)=1mm～20 mm。同樣在被隔振物體上進行測量，采集物體在激勵下的響應(yīng)。振幅變化對傳遞率的影響如圖9所示。

由圖9可知，系統(tǒng)在優(yōu)化后的傳遞率比優(yōu)化前下降了很多，性能得到改善。兩者的傳遞率在振幅10 mm～20 mm區(qū)間會有所上升，但是優(yōu)化后在整體上比優(yōu)化前更平穩(wěn)。當(dāng)振幅為20 mm時，優(yōu)化前系統(tǒng)的傳遞為0.72，而優(yōu)化后系統(tǒng)的傳遞僅為0.37。說明優(yōu)化后系統(tǒng)的準(zhǔn)零剛度區(qū)間增大，能夠降低幅值對傳遞率的影響，增強系統(tǒng)性能的穩(wěn)定性。

圖9 激勵振幅對傳遞率的影響

綜上所述，優(yōu)化后系統(tǒng)的低頻隔振性能有很大的提升，不僅傳遞率有較大的下降，而且降低了振幅對傳遞性能的影響，增強了系統(tǒng)性能的穩(wěn)定性，大大提升了隔振效率。

5 結(jié)語

建立準(zhǔn)零剛度隔振系統(tǒng)的力學(xué)模型，得到準(zhǔn)零剛度條件，分析系統(tǒng)在平衡位置的剛度特性。根據(jù)系統(tǒng)的剛度特性，將無量綱剛度＜1對應(yīng)的位移區(qū)間長度作為目標(biāo)函數(shù)，目標(biāo)函數(shù)越大，準(zhǔn)零剛度區(qū)間越大。建立優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，采用遺傳算法對模型進行求解，得到一組最優(yōu)參數(shù)，使目標(biāo)函數(shù)的值增加了106%。ADAMS仿真結(jié)果表明，優(yōu)化后系統(tǒng)的隔振性能有很大的提升，不僅傳遞率有較大的下降，而且降低了振幅對傳遞性能的影響，增強了系統(tǒng)性能的穩(wěn)定性，從而驗證了優(yōu)化設(shè)計的有效性和可靠性。

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[9]LE T D,AHN K K.Experimental investigation of a vibration isolation system using negative stiffness structure [J].International Journal of Mechanical Sciences,2013, 70(5):99-112.

(簡訊)

2016全國聲學(xué)設(shè)計與噪聲振動控制工程技術(shù)高層論壇暨聲學(xué)設(shè)計與噪聲振動控制行業(yè)十周年聯(lián)誼會在京舉行

由北京國建信文化發(fā)展中心、中國聲學(xué)設(shè)計與噪聲振動控制網(wǎng)主辦，中國環(huán)保產(chǎn)業(yè)協(xié)會噪聲與振動控制委員會、中城科數(shù)智慧城市規(guī)劃設(shè)計研究中心、中國城市科學(xué)研究會數(shù)字城市專業(yè)委員會軌道交通學(xué)組支持的2016全國聲學(xué)設(shè)計高層論壇及十周年聯(lián)誼會于2016年11月26-28日在北京江西大酒店召開，出席會議的有來自全國各地的代表130余人。

以北京國建信文化發(fā)展中心為主，從2006年以來十年間舉辦了15次全國性聲學(xué)設(shè)計與噪聲振動控制工程技術(shù)交流會，基本上每年舉辦1～2次，推動了這一行業(yè)的發(fā)展，為我國噪聲與振動控制做出了突出的貢獻。本次會議由廖龍英主任和戴佈和秘書長主持，首先回顧了十年來的發(fā)展歷程，表彰了做出特別貢獻的個人和單位，頒發(fā)了獎牌和獎杯，接著進行了學(xué)術(shù)交流。在大會上演講的有陳祥福院士《綠色建筑與健康住宅》、張靜建筑師《格局融合與智慧城市建設(shè)》、宋擁民博士《第11屆中國藝術(shù)節(jié)開幕式主會場建聲設(shè)計》、隋富生教授《聲學(xué)材料和特性優(yōu)化及應(yīng)用》、張明發(fā)《上海申華公司22年發(fā)展歷程回顧》、邵斌《城市軌道交通減振降噪技術(shù)熱點探討》等，對我國噪聲控制和建筑聲學(xué)的最新成果和發(fā)展方向進行了交流，會議出版了論文集，有關(guān)廠家展出了最新的聲學(xué)材料和儀器設(shè)備，與會書法愛好者進行了技藝切磋和展示。與會者一致認(rèn)為北京國建信文化發(fā)展中心提供的這一平臺，為新老朋友交往、老中青結(jié)合、產(chǎn)學(xué)研聯(lián)系創(chuàng)造了條件，會議開得生動、活潑、成功。

中船第九設(shè)計研究院工程有限公司呂玉恒（2016年11月28日報導(dǎo)）

Optimum Design for a Quasi-zero Stiffness Vibration Isolation System Based on GeneticAlgorithm

LAN Shuang,YANG Xiao-xiang
(College of Mechanical Engineering andAutomation,Fuzhou University,Fuzhou 350000,China)

Mechanical model for a quasi-zero stiffness vibration isolation system is established.The quasi-zero stiffness condition is obtained and the stiffness characteristic of the system in the equilibrium position is analyzed.According to the characteristic of the system,it is proposed that the length of the interval corresponding to the dimensionless stiffness is regarded as the objective function for optimization.Then,the optimal mathematical model is established.A method for＜1optimization of the quasi-zero stiffness vibration isolation system is presented.The simulation model is built by means of Adams.The results show that the performance of the optimized system is greatly improved.Finally,the reliability and validity of the optimization method is validated by the Adams simulation.This work can offer an idea and a reference for optimization of vibration isolation systems.

vibration and wave;quasi-zero stiffness;low frequency vibration isolation;genetic algorithm;optimum design;Adams simulation

TH113.1；O328

：A

：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.06.034

1006-1355(2016)06-0173-05

2016-07-18

國家重大科學(xué)儀器設(shè)備開發(fā)專項（2011YQ090009）

藍雙（1990-），男，福建省龍巖市人，碩士生，主要研究方向為減振降噪。

楊曉翔，男，博士生導(dǎo)師。E-mail:yangxx@fzu.edu.cn