孫 坤，陳 琛

（蘇州大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，蘇州 215021）

水中人工心臟泵用磁軸承系統(tǒng)的模型及控制研究

孫 坤，陳 琛

（蘇州大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，蘇州 215021）

提出水環(huán)境下磁懸浮血泵轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)模型，將水對(duì)泵轉(zhuǎn)子的作用等效成彈簧阻尼器，利用ADAMS與Simulink聯(lián)合仿真；并針對(duì)水中磁懸浮血泵，通過(guò)分析并調(diào)整PD控制器的微分系數(shù)，實(shí)現(xiàn)在保證轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性能的同時(shí)，改善轉(zhuǎn)子位移信號(hào)。

人工心臟泵；阻尼器；PD調(diào)節(jié)；改善信號(hào)

0　引言

磁軸承由于具有無(wú)機(jī)械摩擦、無(wú)接觸磨損、無(wú)需潤(rùn)滑、定位精度高、轉(zhuǎn)速高且對(duì)環(huán)境無(wú)污染[1]等優(yōu)點(diǎn)逐漸被人工心臟[2]、電主軸機(jī)床[1]等領(lǐng)域所應(yīng)用。作為典型的開環(huán)非穩(wěn)定系統(tǒng)，電磁軸承通過(guò)主動(dòng)控制器，利用可控電磁力為懸浮轉(zhuǎn)子提供高精度的定位控制和振動(dòng)阻尼控制[3]。

人工心臟用電磁軸承是在血液中工作的，但目前其建模以及控制器設(shè)計(jì)與一般工業(yè)用電磁軸承類似[4]，都是在空載環(huán)境下所進(jìn)行的，再經(jīng)過(guò)增益等方面的調(diào)節(jié)，使得血泵在液體中運(yùn)行穩(wěn)定。建模上的誤差無(wú)疑會(huì)導(dǎo)致磁懸浮系統(tǒng)運(yùn)行性能較差，也阻礙了人工心臟用磁軸承的研制進(jìn)程。另外對(duì)于磁懸浮血泵這類不規(guī)則的幾何模型，在水、血液等流體中的運(yùn)動(dòng)模型目前也很少有理論上研究。針對(duì)蘇州同心醫(yī)療公司的新一代磁懸浮人工心臟泵，如圖1所示，本文提出了水中磁懸浮系統(tǒng)模型，通過(guò)在ADAMS中建立機(jī)械模型，與Simulink聯(lián)合仿真。針對(duì)所使用的經(jīng)典PD控制，考慮到水中磁軸承系統(tǒng)本身存在阻尼，對(duì)微分環(huán)節(jié)作適當(dāng)減弱，以改善信號(hào)輸出。

圖1　同心醫(yī)療China Heart III磁懸浮人工心臟

1　磁懸浮系統(tǒng)理論建模

磁懸浮血泵同一般主動(dòng)磁軸承原理相同，由徑向兩自由度（或四自由度）和軸向一自由度構(gòu)成，因轉(zhuǎn)速不是太高且為剛性轉(zhuǎn)子，完全可以忽略陀螺效應(yīng)，故其可以解耦為單自由度磁懸浮系統(tǒng)分別進(jìn)行控制，這樣也方便了簡(jiǎn)單PD控制器的應(yīng)用。

對(duì)于水中磁懸浮系統(tǒng)，本文根據(jù)[1]關(guān)于單自由度磁懸浮系統(tǒng)模型，以及將水沖擊力視為平衡點(diǎn)附近位移和速度的函數(shù)[5]，寫出當(dāng)泵轉(zhuǎn)子在靜平衡位置附近作小振動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)方程可以寫為：

其中，m為泵轉(zhuǎn)子質(zhì)量，x為轉(zhuǎn)子徑向位移，kx為位移-力剛度系數(shù)，ki為電流-力剛度系數(shù)，kxx、kxv、kxv、cxx和cxy分別為轉(zhuǎn)子受水影響的剛度和阻尼系數(shù)。

從式(1)可以看到，一般磁懸浮只有負(fù)剛度，缺少阻尼項(xiàng)，所以是典型的開環(huán)非穩(wěn)定系統(tǒng)，而PD控制的比例與微分環(huán)節(jié)實(shí)質(zhì)上就是調(diào)整磁懸浮系統(tǒng)的剛度，并增加其阻尼成分[6]。而對(duì)于水中的磁懸浮泵，水對(duì)泵轉(zhuǎn)子恰好可以增加其阻尼項(xiàng)。

該型人工心臟用磁懸浮轉(zhuǎn)子為圓環(huán)狀，其頂端焊有葉片，水、血液等流體對(duì)該類型物體的作用較為復(fù)雜，很難從理論上進(jìn)行推導(dǎo)研究，故本文將流體對(duì)泵轉(zhuǎn)子的作用等效為彈簧阻尼力。根據(jù)[7]及本磁懸浮系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)，如表1所示，可以大致計(jì)算出c=30Ns/m，k=0.5N/m（忽略y方向?qū)方向耦合）。本文再對(duì)該泵環(huán)路測(cè)試，得到環(huán)路傳輸特性圖（如圖2所示）。從圖中可以看出，水載測(cè)試中，其阻尼增加值與計(jì)算值偏差不大，說(shuō)明水中泵轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)模型較為合理。初取c=24Ns/m，k=0.5N/m，以便在ADAMS與Simulink仿真中作微調(diào)。

表1　系統(tǒng)結(jié)構(gòu)系數(shù)

圖2　人工心臟泵環(huán)路傳輸特性

2　ADAMS與Simulink聯(lián)合仿真

磁軸承系統(tǒng)研究一般把其力學(xué)系統(tǒng)看作傳遞函數(shù)，通過(guò)MATLAB/Simulink對(duì)磁懸浮軸承整體系統(tǒng)進(jìn)行仿真的，但是這種仿真在建立系統(tǒng)機(jī)械模型時(shí)，尤其是在液體環(huán)境下，不夠精確，而ADAMS能夠更好地綜合考慮各個(gè)因素對(duì)磁懸浮軸承整個(gè)系統(tǒng)的影響，對(duì)現(xiàn)實(shí)的實(shí)驗(yàn)也具有更好的指導(dǎo)意義[8]。

首先在SolidWorks建立磁懸浮泵的幾何模型，把它導(dǎo)入ADAMS里面。在ADAMS中定義定子固定約束，轉(zhuǎn)子為平面副，并設(shè)置與定子碰撞接觸。為了考慮水對(duì)泵轉(zhuǎn)子的作用，在泵轉(zhuǎn)子與定子之間建立徑向均布5個(gè)彈簧拉壓阻尼器，其阻尼即為上文所計(jì)算值。設(shè)置狀態(tài)變量有x、y方向徑向力x、y方向位移，并將x、y方向徑向力設(shè)為輸入變量，x、y方向位移設(shè)為輸出變量。

控制系統(tǒng)是用MATLAB/Simulink模塊來(lái)設(shè)計(jì)，由上述可知，磁懸浮泵式不穩(wěn)定的，因此采用PD控制對(duì)系統(tǒng)仿真，環(huán)路還包含一個(gè)相位超前環(huán)節(jié)以及傳感器低通、功率放大器環(huán)節(jié)，如圖3所示。圖4(a)是未考慮阻尼時(shí)的階躍響應(yīng)，圖4(b)是考慮了阻尼的響應(yīng)，可以發(fā)現(xiàn)考慮阻尼時(shí)的響應(yīng)時(shí)間稍慢些，但超調(diào)量很小。說(shuō)明水抑制了泵轉(zhuǎn)子的振蕩，改善了泵轉(zhuǎn)子的性能。并通過(guò)對(duì)該泵進(jìn)行空載與水載起浮試驗(yàn)（如圖5所示，a.空載，b.水載），可以看出水載時(shí)的起浮較為平穩(wěn)，大約需要5ms，而空載時(shí)稍快一些。通過(guò)微調(diào)ADAMS模型中的阻尼值至c=20Ns/m，響應(yīng)時(shí)間相當(dāng)吻合。

圖3　磁懸浮系統(tǒng)ADAMS/Simulink聯(lián)合仿真模塊圖

圖4　磁懸浮系統(tǒng)階躍響應(yīng)模塊

圖5　磁懸浮泵空載與水載起浮試驗(yàn)

3　PID微分環(huán)節(jié)的調(diào)節(jié)

從圖6(a)可以看出，空載時(shí)的轉(zhuǎn)子起浮是穩(wěn)定的，滿足性能要求，只是在起浮后期有170ms的振蕩，而水載時(shí)圖6(b)幾乎沒有振蕩。因此，我們可以針對(duì)該人工心臟泵，考慮放寬微分環(huán)節(jié)，以此減弱微分對(duì)高頻噪聲放大的影響。本文共設(shè)置了遞減的4個(gè)微分系數(shù)Td=0.0013288、0.0011、0.00077和0.00044（通過(guò)改變電阻值），分別探究泵轉(zhuǎn)子起浮性能及位移信號(hào)的改善程度。

圖6　各不同條件下泵轉(zhuǎn)子全起浮過(guò)程位移輸出（a.空載, b-e.水載）

從圖中可以看出，在Td降至0.0011時(shí)，起浮很好，并未出現(xiàn)振蕩，位移信號(hào)有所改善。當(dāng)降至0.00077時(shí)，起浮仍然穩(wěn)定，稍有振蕩，但位移信號(hào)含噪量明顯降低。再降至0.00044時(shí)，有明顯振蕩，振幅達(dá)到50um，位移信號(hào)未出現(xiàn)改善，此時(shí)表明系統(tǒng)已出現(xiàn)阻尼不足，趨向不穩(wěn)定，更起不到對(duì)輸出信號(hào)的改善作用。因此表明，針對(duì)水中磁懸浮運(yùn)行的控制系統(tǒng)可以空載控制系統(tǒng)為基礎(chǔ)，且充分利用水中模型的特點(diǎn)，適當(dāng)調(diào)節(jié)微分環(huán)節(jié)，達(dá)到實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定性能良好的同時(shí)改善輸出信號(hào)質(zhì)量。

4　結(jié)論

本文針對(duì)人工心臟泵用磁懸浮系統(tǒng)，建立了水中磁懸浮系統(tǒng)模型，引入阻尼項(xiàng)，并借助ADAMS與Simulink聯(lián)合仿真，表明了水對(duì)磁懸浮泵轉(zhuǎn)子振蕩的抑制作用。又通過(guò)調(diào)節(jié)空載下PD控制器的微分項(xiàng)，減弱對(duì)微分的需要，探索水的作用對(duì)于磁懸浮系統(tǒng)阻尼的放寬程度，從而在保證泵轉(zhuǎn)子性能穩(wěn)定且良好的同時(shí)降低位移噪聲。

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Research on model and control of magnetic bearing applied in artifi cial heart in the water

SUN Kun, CHEN Chen

TH133.3

A

1009-0134(2016)07-0005-04

2016-03-19

孫坤（1992 -），男，江蘇漣水人，碩士研究生，研究方向?yàn)槿斯ば呐K、磁懸浮軸承控制以及有限元仿真等。