李志宏，吳連順，李玉萍，錢晨亮，劉 杰

（1.武漢理工大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，武漢 430070；2.武漢船用機(jī)械有限公司，武漢 430084）

基于多算法的永磁同步電機(jī)伺服控制系統(tǒng)

李志宏1，吳連順1，李玉萍1，錢晨亮1，劉 杰2

（1.武漢理工大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，武漢 430070；2.武漢船用機(jī)械有限公司，武漢 430084）

為了提高伺服控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性、魯棒性以及良好的跟蹤性能，以永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)提出了滑模變控制與卡爾曼觀測(cè)器相結(jié)合的控制方案。在伺服控制系統(tǒng)中，位置環(huán)采用滑模變結(jié)構(gòu)控制，速度環(huán)主回路采用PID控制，其反饋回路中使用卡爾曼觀測(cè)器的控制策略，而電流環(huán)采用PI控制。在MATLAB/Simulink環(huán)境中，對(duì)多種控制算法相結(jié)合的控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真，證明了此方案的有效性，即電機(jī)在各種擾動(dòng)及不確定因素情況下仍具有較強(qiáng)的適應(yīng)性和魯棒性，發(fā)揮了良好的的動(dòng)態(tài)特性。

永磁同步電動(dòng)機(jī)；滑模變結(jié)構(gòu)；卡爾曼觀測(cè)器；MATLAB/Simulink

0　引言

永磁同步電機(jī)以結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、效率高、力矩大以及高控制精度等優(yōu)良品質(zhì)被廣泛應(yīng)用于伺服控制領(lǐng)域。高品質(zhì)的伺服控制系統(tǒng)需要在各種外界干擾的情況下達(dá)到穩(wěn)定轉(zhuǎn)速、精確的位置跟蹤，而單純的PID控制已經(jīng)不能滿足這一需求。文獻(xiàn)[1]提出了基于自抗擾控制的伺服系統(tǒng)，該策略不依賴被控對(duì)象模型，而是通過補(bǔ)償擾動(dòng)來獲得良好的性能，同時(shí)它也適用于非線性系統(tǒng)。文獻(xiàn)[2]提出了基于模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的伺服系統(tǒng)，該方法通過在線學(xué)習(xí)進(jìn)行調(diào)整參數(shù)，使系統(tǒng)保持良好的控制效果，但是控制算法復(fù)雜。文獻(xiàn)[3]提出了基于抗差擴(kuò)展卡爾曼濾波器的電機(jī)轉(zhuǎn)速估計(jì)，該方法減小了粗差對(duì)估計(jì)值狀態(tài)的影響，能準(zhǔn)確地估計(jì)轉(zhuǎn)速。文獻(xiàn)[4]提出了基于卡爾曼濾波器的電機(jī)轉(zhuǎn)速精確控制，該方法算法簡(jiǎn)單，計(jì)算量小，效果很好，適用于低速環(huán)境。文獻(xiàn)[5]提出了基于指數(shù)趨近律的滑模變控制結(jié)構(gòu)，該方法能夠減小外界干擾以及參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)的影響，指數(shù)趨近律削弱了滑模切換造成的高頻抖振。在前人的研究基礎(chǔ)上，本文提出了基于多算法相結(jié)合的控制策略，卡爾曼濾波器精確估計(jì)電機(jī)轉(zhuǎn)速，滑模變結(jié)構(gòu)按系統(tǒng)需求設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)位置環(huán)的快速平滑跟蹤。仿真表明了該伺服系統(tǒng)滿足較高的性能要求。

1　永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

由于永磁同步電機(jī)是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)，為了方便地對(duì)它進(jìn)行分析和求解，在允許誤差的范圍內(nèi)，通常利用3s/2r變換將三相靜止坐標(biāo)系變換到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中。本文采用id=0的矢量控制方式，可以得到在d、q坐標(biāo)系上永磁同步電機(jī)的解耦狀態(tài)方程[6]：

式中，R為電機(jī)繞組等效電阻；Lq為等效q軸電感；np為極對(duì)數(shù)；w為轉(zhuǎn)子角速度；Ψr為轉(zhuǎn)子等效磁鏈；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；iq為q軸電流；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

此系統(tǒng)采用典型的三環(huán)控制，在各個(gè)控制環(huán)上施以不同的控制策略，從而使控制系統(tǒng)的性能得到優(yōu)化。永磁同步電機(jī)矢量控制總體框圖如圖1所示，主要包括：位置滑模變模塊、轉(zhuǎn)速PID調(diào)節(jié)模塊、電流PI調(diào)節(jié)模塊、卡爾曼濾波模塊、SVPWM發(fā)生器模塊、電壓逆變器模塊以及電機(jī)本體模塊。

2　控制器設(shè)計(jì)

2.1卡爾曼濾波器設(shè)計(jì)

卡爾曼濾波器是一種用于時(shí)變線性系統(tǒng)的遞歸濾波器。它以最小均方誤差為最佳估計(jì)的原則，建立信號(hào)與噪聲的狀態(tài)空間模型。

設(shè)離散卡爾曼濾波的線性差分方程及測(cè)量方程如下[7]：

圖1　PMSM矢量控制結(jié)構(gòu)圖

其中xk代表狀態(tài)變量；zk代表觀測(cè)變量；uk代表控制變量；變量wk和vk分別代表過程噪音和測(cè)量噪音，假設(shè)兩者都是均值為零的高斯白噪聲，且不相關(guān)。

卡爾曼濾波器分成兩個(gè)過程：時(shí)間更新方程和測(cè)量更新方程。時(shí)間更新方程負(fù)責(zé)及時(shí)向前推算當(dāng)前狀態(tài)變量和誤差協(xié)方差估計(jì)的值，稱為先驗(yàn)估計(jì)。測(cè)量更新方程是將預(yù)先的估計(jì)值和實(shí)時(shí)測(cè)量值結(jié)合起來得出最優(yōu)估計(jì)值，稱為后驗(yàn)估計(jì)。

時(shí)間更新方程：

測(cè)量更新方程：

其中Kk為卡爾曼增益；R為測(cè)量噪聲協(xié)方差矩陣。

已知永磁同步電機(jī)機(jī)械方程：

對(duì)于隱極式結(jié)構(gòu)的電機(jī)而言，則電磁轉(zhuǎn)矩為：

假設(shè)在恒轉(zhuǎn)矩模式下運(yùn)行，可以得出：

由式(5)～式(8)可以得到永磁同步電機(jī)連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)方程以及測(cè)量方程：

通常計(jì)算機(jī)在處理信號(hào)系統(tǒng)時(shí)，觀測(cè)值是離散的。在滿足離散化的基礎(chǔ)上，得到離散狀態(tài)方程表達(dá)式：

結(jié)合上述推倒公式可知，只要給出系統(tǒng)的初始值x(0)和初始誤差p(0)，選擇適當(dāng)?shù)木仃嘠、R，將永磁同步電機(jī)的實(shí)驗(yàn)參數(shù)代入方程中，經(jīng)過多次的迭代計(jì)算，可以得到矯正的卡爾曼濾波增益值Kk，再根據(jù)此時(shí)刻的測(cè)量值y(k)，可計(jì)算出最優(yōu)估計(jì)狀態(tài)x(k)。

2.2位置滑模變結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)

滑動(dòng)模態(tài)變結(jié)構(gòu)是一種高速切換的反饋控制系統(tǒng)，通過控制量的切換迫使系統(tǒng)狀態(tài)在一定特征下沿著滑模面滑動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡呈現(xiàn)小幅度、高頻率的上下反復(fù)運(yùn)動(dòng)。這種滑動(dòng)模態(tài)是可以設(shè)計(jì)的，且與系統(tǒng)的參數(shù)及擾動(dòng)無關(guān)[8]。由于滑模變結(jié)構(gòu)調(diào)節(jié)器的設(shè)計(jì)對(duì)系統(tǒng)模型精度要求不是很高，在設(shè)計(jì)最外環(huán)的位置環(huán)時(shí)，將速度閉環(huán)（包含電流環(huán)）系統(tǒng)近似等效為一階慣性環(huán)節(jié)，以此為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)出位置環(huán)滑模變結(jié)構(gòu)控制器。

根據(jù)上述狀態(tài)方程將其離散化，則離散系統(tǒng)狀態(tài)方程：

選取位置環(huán)滑模切換函數(shù)為：

滑模變一般指數(shù)趨近律表達(dá)式為：

從而推導(dǎo)出離散指數(shù)趨近律：

由式(12)、式(15)結(jié)合可得：

假設(shè)滑模變結(jié)構(gòu)可控條件CB≠0成立，可以得出滑?？刂坡蕿椋?/p>

為了能夠有效地消除離散滑?？刂频亩墩?，采用帶有邊界層厚度的飽和函數(shù)sat(s)來替代理想滑模中的符號(hào)函數(shù)sgn(s)：

圖2　位置環(huán)滑模結(jié)構(gòu)控制器的結(jié)構(gòu)圖

將已知矩陣A、B、C帶入式(16)得出：

根據(jù)上述公式推導(dǎo)，位置環(huán)滑模變結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

3　實(shí)驗(yàn)仿真

仿真中永磁同步電機(jī)的主要參數(shù)如下：定子繞組電阻Rs=2.875Ω，電樞電感L=Ld=Lq=8.5mH，轉(zhuǎn)子磁鏈Ψr=0.1688Wb，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.0008kg/m2，極對(duì)數(shù)p=4。

在卡爾曼濾波觀測(cè)器中，采樣周期T1為0.1ms，狀態(tài)變量初始值x0=[1 1]，濾波協(xié)方差初始值，R=0.001。

在位置滑模變結(jié)構(gòu)中，采樣周期Tc為0.5ms，c=20，k=15，ε=5。

在仿真實(shí)驗(yàn)中，先斷開位置環(huán)，電機(jī)給定速度為1500r/min，0～0.15s時(shí)負(fù)載轉(zhuǎn)矩為5N?m，在0.15s時(shí)刻突加負(fù)載至20N?m。由圖3和圖4比較可知，當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩發(fā)生突變時(shí)，未加卡爾曼模塊的電機(jī)速度下降幅度大，恢復(fù)到穩(wěn)定轉(zhuǎn)速時(shí)間長(zhǎng)，而加卡爾曼模塊的速度明顯下降幅度較小，恢復(fù)穩(wěn)定轉(zhuǎn)速時(shí)間短。因此可以看出卡爾曼觀測(cè)器通過轉(zhuǎn)矩負(fù)載正反饋補(bǔ)償穩(wěn)定了轉(zhuǎn)速，大幅度提高了電機(jī)的抗負(fù)載突變能力。由圖5和圖6比較，同時(shí)結(jié)合上述公式(6)，可以得知通過觀測(cè)補(bǔ)償機(jī)制大大提高了電流環(huán)中q軸反應(yīng)時(shí)間和幅值，迅速?gòu)浹a(bǔ)了負(fù)載轉(zhuǎn)矩波動(dòng)帶來的影響。

圖3　未加卡爾曼觀測(cè)器的電機(jī)轉(zhuǎn)速波形

圖4　加卡爾曼觀測(cè)器的電機(jī)轉(zhuǎn)速波形

圖5　未帶卡爾曼的電磁轉(zhuǎn)矩波形

圖6　帶卡爾曼的電磁轉(zhuǎn)矩波形

后斷開速度環(huán)，分別加上位置PID控制以及滑模變結(jié)構(gòu)，構(gòu)成完整的三環(huán)伺服控制系統(tǒng)，其中電機(jī)位置給定為8rad，負(fù)載轉(zhuǎn)矩給定為5N?m，仿真時(shí)間為0.5s。由圖7和圖8比較可知，PID控制實(shí)現(xiàn)的位置追蹤出現(xiàn)超調(diào)現(xiàn)象，而滑?？刂瓶梢詫?shí)現(xiàn)位置信號(hào)的準(zhǔn)確跟蹤，并且快速、無超調(diào)，使整個(gè)系統(tǒng)具有較高的跟蹤精度和較好的動(dòng)態(tài)性能。

圖7　PID控制位置追蹤波形

圖8　滑模變控制位置追蹤波形

4　結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)永磁同步電機(jī)伺服系統(tǒng)的控制，本文給出了多算法控制的設(shè)計(jì)方案并進(jìn)行了MATLAB/Simulink仿真。仿真結(jié)果表明，在外界干擾情況下，將卡爾曼濾波器應(yīng)用到速度環(huán)，有效地穩(wěn)定了轉(zhuǎn)速，提高了抗負(fù)載突變能力；將滑模變結(jié)構(gòu)應(yīng)用到位置環(huán)，實(shí)現(xiàn)了位置的快速跟蹤同時(shí)提高了跟蹤精度。二者的有效結(jié)合，使系統(tǒng)具有很強(qiáng)的魯棒性，同時(shí)發(fā)揮出良好的動(dòng)態(tài)性能。

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Permanent magnet synchronous motor servo control system based on multi-algorithms

LI Zhi-hong1, WU Lian-shun1, LI Yu-ping1, QIAN Chen-liang1, LIU Jie2

TP273

A

1009-0134(2016)07-0025-05

2016-04-05

李志宏（1970 -），男，副教授，本科，主要從事船舶自動(dòng)化研究等。