胡昌華，裴 洪，王兆強(qiáng)，張正新，周紹華

（火箭軍工程大學(xué) 302教研室，西安 710025）

不完美維護(hù)活動(dòng)干預(yù)下的設(shè)備剩余壽命估計(jì)

胡昌華，裴 洪，王兆強(qiáng)，張正新，周紹華

（火箭軍工程大學(xué) 302教研室，西安 710025）

剩余壽命估計(jì)是保障設(shè)備安全性和可靠性的關(guān)鍵技術(shù)。現(xiàn)有文獻(xiàn)在研究維護(hù)活動(dòng)干預(yù)下的設(shè)備剩余壽命估計(jì)問題時(shí)，通常僅考慮維護(hù)活動(dòng)對(duì)退化水平或退化速率的單一影響，忽略了維護(hù)活動(dòng)對(duì)兩者的雙重影響。鑒于此，提出了一種考慮不完美維護(hù)活動(dòng)影響的性能退化建模與剩余壽命估計(jì)方法，融合了維護(hù)活動(dòng)對(duì)設(shè)備退化水平和退化速率的雙重影響。首先基于擴(kuò)散過(guò)程分階段建立存在不完美維護(hù)活動(dòng)干預(yù)下的隨機(jī)退化模型，然后基于設(shè)備的狀態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)和維護(hù)數(shù)據(jù)對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行極大似然估計(jì)和Bayesian更新，最后在首達(dá)時(shí)間的概念下，推導(dǎo)得到了剩余壽命的解析概率分布。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提出方法能夠大大提高存在不完美維護(hù)活動(dòng)影響設(shè)備的剩余壽命估計(jì)精度。

不完美維護(hù)；剩余壽命估計(jì)；擴(kuò)散過(guò)程；首達(dá)時(shí)間

隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，工程設(shè)備朝著復(fù)雜化和智能化的方向發(fā)展，從而對(duì)設(shè)備的可靠性提出了更高的要求。尤其在航空航天和武器系統(tǒng)等領(lǐng)域，由于設(shè)備失效引發(fā)的事故會(huì)造成不可估量的人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失[1]。為確保工程設(shè)備安全穩(wěn)定運(yùn)行，預(yù)測(cè)與健康管理（Prognostics and health management,PHM）成為當(dāng)前研究的熱點(diǎn)問題。剩余壽命（Remaining useful life, RUL）估計(jì)作為PHM的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，近年來(lái)得到研究者們的廣泛關(guān)注，涌現(xiàn)出了大量的研究成果[2-4]。

現(xiàn)有的 RUL估計(jì)方法分為基于失效物理的方法和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法[5]。由于實(shí)際設(shè)備的復(fù)雜程度通常較高，往往難以對(duì)其退化機(jī)理進(jìn)行準(zhǔn)確建模，使得數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法成為當(dāng)前研究中的主流方法[3]。現(xiàn)有數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法大致可分為傳統(tǒng)的 RUL估計(jì)方法和基于退化建模的RUL估計(jì)方法。傳統(tǒng)的RUL估計(jì)方法通過(guò)分析壽命數(shù)據(jù)確定設(shè)備壽命的概率分布。一方面，傳統(tǒng)的 RUL估計(jì)方法無(wú)法刻畫出設(shè)備間的個(gè)體差異性；另一方面，隨著設(shè)備可靠性的不斷提高，通常難以獲取足夠的壽命數(shù)據(jù)?；谕嘶５姆椒艹浞掷迷O(shè)備的狀態(tài)監(jiān)測(cè)信息，如振幅、疲勞裂紋長(zhǎng)度、電子器件參數(shù)漂移、電池容量大小、油液分析數(shù)據(jù)等，不僅能夠降低實(shí)驗(yàn)成本，而且可有效提高RUL估計(jì)精度。Lu和Meeker較早利用隨機(jī)系數(shù)回歸模型描述設(shè)備退化過(guò)程，并提出了一種模型參數(shù)估計(jì)的兩步法[6]。為刻畫退化過(guò)程的隨機(jī)性，Singpurwalla等提出采用隨機(jī)過(guò)程描述設(shè)備退化過(guò)程，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)設(shè)備RUL的估計(jì)[7]。Si等對(duì)基于退化建模的剩余壽命估計(jì)方法進(jìn)行了較為系統(tǒng)的綜述[3]。

為簡(jiǎn)化起見，現(xiàn)有退化建模和RUL估計(jì)研究幾乎均假定設(shè)備在壽命周期內(nèi)不存在任何維護(hù)活動(dòng)或維護(hù)活動(dòng)為完美維護(hù)活動(dòng)，而工程實(shí)際中大部分維護(hù)活動(dòng)為不完美維護(hù)活動(dòng)。鑒于此，對(duì)于壽命周期內(nèi)存在不完美維護(hù)活動(dòng)干預(yù)的設(shè)備，上述方法的適用范圍受到了限制，無(wú)法實(shí)現(xiàn)該類設(shè)備RUL的準(zhǔn)確估計(jì)。

根據(jù)修復(fù)程度不同可大致將維護(hù)活動(dòng)分為三類：完美維護(hù)、不完美維護(hù)和小修[8]。在工程實(shí)際中，大部分維護(hù)活動(dòng)均為不完美維護(hù)，即系統(tǒng)的退化指標(biāo)通過(guò)維護(hù)活動(dòng)無(wú)法恢復(fù)至全新的狀態(tài)，只能恢復(fù)至修復(fù)如新和修復(fù)如舊之間的某一狀態(tài)[8]，因此，相對(duì)于完美維護(hù)和小修，不完美維護(hù)更具一般性，如為鉆頭噴灑潤(rùn)滑劑，對(duì)鋼廠風(fēng)機(jī)進(jìn)行動(dòng)平衡調(diào)整，對(duì)陀螺儀漂移系數(shù)進(jìn)行調(diào)整校正等等。不完美維護(hù)活動(dòng)通常能夠減緩設(shè)備的退化過(guò)程，進(jìn)而延長(zhǎng)設(shè)備的壽命。顯然，不完美維護(hù)活動(dòng)對(duì)RUL的估計(jì)有著極其重要的影響，如何在考慮不完美維護(hù)活動(dòng)干預(yù)下進(jìn)行退化建模和RUL估計(jì)成為當(dāng)前亟需解決的難題。近年來(lái)，研究者們提出了許多不完美維護(hù)活動(dòng)模型，并將不完美維護(hù)活動(dòng)融入設(shè)備的RUL估計(jì)中。現(xiàn)有研究中，不完美維護(hù)活動(dòng)的影響一般可以用虛擬年齡[9-10]和失效率[11-13]的變化進(jìn)行描述。Zhou結(jié)合這兩種方法提出了一種混合模型來(lái)刻畫維護(hù)活動(dòng)[14]。上述不完美維護(hù)模型均以最優(yōu)維護(hù)策略的制定為目的，但并未涉及RUL估計(jì)的研究。You等采用拓展比例風(fēng)險(xiǎn)模型對(duì)維護(hù)活動(dòng)進(jìn)行了仿真分析，得到了RUL的均值和方差[15]。Shi等采用隨機(jī)濾波理論將RUL估計(jì)與不完美維護(hù)策略結(jié)合，建立被監(jiān)測(cè)設(shè)備不完美維修策略下的實(shí)時(shí) RUL估計(jì)模型[16]。Wang等采用帶有負(fù)跳變的Wiener過(guò)程對(duì)維護(hù)活動(dòng)干預(yù)下的設(shè)備RUL進(jìn)行估計(jì)，但僅考慮了維護(hù)活動(dòng)對(duì)退化量（或退化水平）的影響，沒有考慮對(duì)退化率（或退化速率）的影響[17]。Zhang等基于擴(kuò)散過(guò)程進(jìn)行壽命估計(jì)時(shí)考慮了維護(hù)活動(dòng)對(duì)退化率的影響，但卻沒有考慮維護(hù)活動(dòng)對(duì)退化量的影響[18]。

不完美維護(hù)活動(dòng)對(duì)退化量和退化率都有著一定的影響，為了刻畫不完美維護(hù)活動(dòng)的影響，準(zhǔn)確進(jìn)行RUL估計(jì)，必須將這兩個(gè)因素同時(shí)考慮進(jìn)去。鑒于此，本文針對(duì)壽命周期內(nèi)存在不完美維護(hù)活動(dòng)干預(yù)的設(shè)備，提出了一種考慮不完美維護(hù)影響的退化建模與RUL估計(jì)方法，融入了不完美維護(hù)活動(dòng)對(duì)設(shè)備退化量和退化率的雙重影響。首先基于擴(kuò)散過(guò)程分階段建立存在不完美維護(hù)活動(dòng)干預(yù)下的隨機(jī)退化模型；然后基于狀態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行極大似然估計(jì)和Bayesian更新，進(jìn)一步在首達(dá)時(shí)間的概念下，推導(dǎo)得到RUL的解析概率分布；最后通過(guò)陀螺儀的實(shí)例驗(yàn)證了本文方法的有效性和優(yōu)越性。

1 問題描述

在工程實(shí)際中，通過(guò)狀態(tài)監(jiān)測(cè)技術(shù)能夠獲得設(shè)備當(dāng)前的退化水平，通過(guò)比較當(dāng)前退化水平與預(yù)防性維護(hù)閾值進(jìn)行維護(hù)決策，當(dāng)其超出預(yù)防性維護(hù)閾值時(shí)進(jìn)行維護(hù)活動(dòng)。預(yù)防性維護(hù)活動(dòng)一方面能夠使退化水平恢復(fù)至“修如新”和“修如舊”之間的某一狀態(tài)，可以用殘余退化量進(jìn)行刻畫；另一方面又會(huì)加快設(shè)備的退化速度[19]。需要指出的是，本文研究中所提到的預(yù)防性維護(hù)活動(dòng)均指不完美維護(hù)活動(dòng)。為了保證設(shè)備的運(yùn)行可靠性和經(jīng)濟(jì)可承受性，工程實(shí)際中通常會(huì)限制維護(hù)活動(dòng)的次數(shù)n，退化過(guò)程可以劃分為n+1階段。在第n+1階段內(nèi)，若設(shè)備的退化水平達(dá)到了預(yù)先設(shè)定的失效閾值，則意味著設(shè)備發(fā)生失效，為了避免財(cái)產(chǎn)損失和事故發(fā)生，此時(shí)需要對(duì)設(shè)備進(jìn)行替換活動(dòng)，如圖 1所示。

在圖1中，橫坐標(biāo)為設(shè)備的運(yùn)行時(shí)間t，縱坐標(biāo)為設(shè)備的退化量X( t)，ωp為預(yù)防性維護(hù)閾值，ω為設(shè)備的失效閾值，Ti為第i次維護(hù)時(shí)刻。監(jiān)測(cè)時(shí)刻用ti,j表示，i為ti,j前經(jīng)歷的維護(hù)次數(shù)，i∈ N+，j為第i次維護(hù)后進(jìn)行的監(jiān)測(cè)次數(shù)，間進(jìn)行的監(jiān)測(cè)總數(shù)。顯然，描述的為同一時(shí)刻。另外，由于設(shè)備運(yùn)行中磨損等不可逆因素，這里假定每次維護(hù)后的殘余退化量和退化率隨著維護(hù)次數(shù)的增多而增加，這在實(shí)際中也較為常見。

圖1 維護(hù)活動(dòng)干預(yù)下的設(shè)備退化軌跡Fig.1 Degradation trajectory of the equipment under intervention of maintenance activities

基于以上描述，本文主要研究以下幾個(gè)問題：

1） 如何建立存在不完美維護(hù)活動(dòng)干預(yù)的設(shè)備性能退化模型；

2） 如何基于設(shè)備的狀態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)和維護(hù)數(shù)據(jù)對(duì)所構(gòu)建的退化模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)；

3） 如何在首達(dá)時(shí)間的意義下，推導(dǎo)RUL概率分布，實(shí)現(xiàn)設(shè)備RUL的估計(jì)。

2 不完美維護(hù)活動(dòng)干預(yù)下的退化建模

基于擴(kuò)散過(guò)程的退化模型是一類常見的隨機(jī)退化模型，在機(jī)械磨損、設(shè)備腐蝕等退化過(guò)程描述中得到廣泛應(yīng)用[3,17,20-21]。本文采用擴(kuò)散過(guò)程分階段構(gòu)建維護(hù)活動(dòng)干預(yù)下的非線性隨機(jī)退化模型，擬合設(shè)備的實(shí)際退化過(guò)程，經(jīng)過(guò)i次維護(hù)活動(dòng)后，設(shè)備退化量可以表示為

式中：X( t)為設(shè)備在t時(shí)刻的退化量；i為t時(shí)刻前設(shè)備已經(jīng)歷的維護(hù)次數(shù)；iη刻畫第i次維護(hù)后的殘余退化量系數(shù)，且，a、b為超參數(shù)；pω為預(yù)防性維護(hù)閾值，一般由工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)和專家經(jīng)驗(yàn)確定；為第i次維護(hù)后漂移系數(shù)，且漂移系數(shù)的參數(shù)向量，iλ刻畫設(shè)備間的個(gè)體差異性，θ表征同類設(shè)備的共性。值得注意的是，iλ是隨著維護(hù)次數(shù)的增加而發(fā)生變化的，且滿足，其中，0λ表征第一次維護(hù)前設(shè)備間的個(gè)體差異性，ci表示第i次維護(hù)后退化率變化因子，其PDF為為ci的分布參數(shù)，且c0=1；Ti為第i次維護(hù)時(shí)刻，Bσ為擴(kuò)散系數(shù)，B(·)為標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)。

通過(guò)上述分析，對(duì)于式(1)給出的隨機(jī)退化過(guò)程，基于首達(dá)時(shí)間的概念，在第n+1階段內(nèi)tn,j時(shí)刻的RUL可以定義為式中：xn,j為tn,j時(shí)刻的退化觀測(cè)值；n為tn,j之前經(jīng)歷維護(hù)活動(dòng)的次數(shù)；j為第n次維護(hù)后進(jìn)行監(jiān)測(cè)次數(shù)；ω為失效閾值。

式中：Ω為cn的取值空間，為cn的PDF。

3 參數(shù)估計(jì)和剩余壽命估計(jì)

3.1 殘余退化量系數(shù)的估計(jì)

對(duì)式(5)取對(duì)數(shù)，可得：

為了最大化對(duì)數(shù)似然函數(shù)，將式(6)對(duì)b求偏導(dǎo)，可得：

令偏導(dǎo)為0，可以推導(dǎo)出a b、的隱式關(guān)系：

將式(8)代入式(6)表示的對(duì)數(shù)似然函數(shù)中，可以得出剖面對(duì)數(shù)似然函數(shù)lnL( a)。最大化lnL( a)可以得到參數(shù)a的極大似然估計(jì)。進(jìn)一步將a的估計(jì)值代入式(8)，即可得到參數(shù)b的極大似然估計(jì)。

3.2 退化參數(shù)的估計(jì)

式中：r0為第一次維護(hù)前進(jìn)行的監(jiān)測(cè)次數(shù)；和分別表示t0,j和t0,j-1時(shí)刻監(jiān)測(cè)到的退化值。

證明：基于擴(kuò)散過(guò)程的基本性質(zhì)有：

根據(jù)Bayesian鏈?zhǔn)椒▌t有：

證畢。

3.3 維護(hù)參數(shù)的估計(jì)

證明：根據(jù)式(1)描述的退化模型和擴(kuò)散過(guò)程的基本性質(zhì)，在隨機(jī)參數(shù)ck給定的條件下有：

基于Bayesian鏈?zhǔn)椒▌t，在隨機(jī)參數(shù)ck給定的條件下可以確定退化數(shù)據(jù)的聯(lián)合概率密度：

令ck的先驗(yàn)分布為，其均值為 kμc,k0，方差為能夠通過(guò)k-1次維護(hù)后的參數(shù)更新得到。

根據(jù)Bayesian定理，隨機(jī)參數(shù)ck的后驗(yàn)分布可以通過(guò)下式得到：

證畢。

為了進(jìn)一步概括上述參數(shù)的估計(jì)過(guò)程，可得到基于極大似然估計(jì)和Bayesian推理的退化模型參數(shù)估計(jì)算法如下。

步驟 1：基于每次維護(hù)后獲取的歷史殘余退化數(shù)據(jù)，對(duì)參數(shù)(a, b)進(jìn)行極大似然離線估計(jì)；

步驟4：通過(guò)式(12)和式(13)實(shí)時(shí)對(duì)進(jìn)行參數(shù)更新；若在某一時(shí)刻進(jìn)行了維護(hù)活動(dòng)，則此時(shí)刻的更新結(jié)果可作為下一階段更新的初始值；

3.4 剩余壽命的估計(jì)

根據(jù)式(2)描述的RUL，在隨機(jī)參數(shù)cn為給定，基于文獻(xiàn)[21]，可以推導(dǎo)出tn,j時(shí)刻RUL的條件PDF的解析表達(dá)式：

考慮cn為隨機(jī)性，基于式(3)可以推導(dǎo)出RUL的PDF的解析表達(dá)式，為此需首先給出如下引理。

引理 1[20]若，且，則：

基于上述引理，可推導(dǎo)得到設(shè)備在tn,j時(shí)刻 RUL的PDF的解析形式表達(dá)式。

定理3 對(duì)于式(1)給出的隨機(jī)退化過(guò)程，基于首達(dá)時(shí)間的概念，設(shè)備在第n+1階段內(nèi)tn,j時(shí)刻RUL的PDF的解析表達(dá)式為

證明：利用引理1的結(jié)論，將式(12)、(13)和(17)代入式(3)，得：

式(20)的表示形式與引理 1相一致，可以直接得出定理3描述的結(jié)論。

證畢。

將前面估計(jì)得到的參數(shù)代入式(19)，即可實(shí)現(xiàn)RUL的估計(jì)。

4 實(shí)驗(yàn)研究

陀螺儀作為戰(zhàn)略導(dǎo)彈慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的核心設(shè)備，其性能好壞直接影響著制導(dǎo)精度。在實(shí)際工程中，陀螺儀不可避免地受到內(nèi)部轉(zhuǎn)軸磨損和外部環(huán)境變化的綜合影響，陀螺儀的漂移系數(shù)呈現(xiàn)出增大的趨勢(shì)。當(dāng)陀螺儀的漂移系數(shù)超出預(yù)先設(shè)定的預(yù)防性維護(hù)閾值后，安裝在慣導(dǎo)系統(tǒng)底部的陀螺漂移硬件補(bǔ)償電路通過(guò)調(diào)整陀螺儀力矩器線圈上的電流，能夠?qū)ν勇萜频某Ｖ淀?xiàng)和一次項(xiàng)進(jìn)行補(bǔ)償，從而提高陀螺儀的精度。陀螺儀漂移系數(shù)的校正可理解為廣義上的維護(hù)活動(dòng)，通常需協(xié)調(diào)生產(chǎn)廠家在使用單位進(jìn)行此類維護(hù)活動(dòng)，由于工程中的維護(hù)活動(dòng)大都是不完美的，因而維護(hù)后的殘余退化量和退化率是逐次增大的。當(dāng)維護(hù)效果無(wú)法滿足陀螺儀的使用要求時(shí)，將對(duì)陀螺儀進(jìn)行更換處理，因此維護(hù)次數(shù)是有限的。

下面采用本文提出的方法對(duì)某型導(dǎo)彈慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中液浮陀螺儀的RUL進(jìn)行估計(jì)。在部隊(duì)實(shí)際中，通常約每隔3個(gè)月對(duì)陀螺儀進(jìn)行一次通電測(cè)試，每次通電測(cè)試活動(dòng)持續(xù)時(shí)間為2.5 h。通過(guò)與部隊(duì)協(xié)調(diào)，獲取了兩組同型號(hào)陀螺儀的一次項(xiàng)漂移數(shù)據(jù)，如圖2所示。陀螺儀1的漂移數(shù)據(jù)主要用于對(duì)式(1)所定義的模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，陀螺儀2的漂移數(shù)據(jù)主要用于對(duì)維護(hù)參數(shù)進(jìn)行更新并對(duì)陀螺儀的RUL進(jìn)行估計(jì)，圖中的通電時(shí)間指的是陀螺儀的工作時(shí)間。退化過(guò)程中預(yù)防性維護(hù)閾值ωp=0.30(°)/h，失效閾值ω= 0.37(°)/h，該失效閾值是在導(dǎo)彈設(shè)計(jì)階段通過(guò)大量試驗(yàn)確定的，在實(shí)際工程中被嚴(yán)格執(zhí)行，退化過(guò)程共經(jīng)歷3次校正維護(hù)。從圖2可以直觀地看出，陀螺儀1共有115組漂移數(shù)據(jù)，實(shí)際使用壽命為277.5 h的通電時(shí)間，陀螺儀2共有113組漂移數(shù)據(jù)，實(shí)際使用壽命為282.5 h的通電時(shí)間。陀螺儀的漂移系數(shù)是逐漸增大的，當(dāng)漂移系數(shù)超過(guò)預(yù)防性維護(hù)閾值時(shí)，考慮到陀螺儀的穩(wěn)定性和可靠性要求，需要對(duì)陀螺儀進(jìn)行調(diào)整校正，即預(yù)防性維護(hù)活動(dòng)。陀螺儀經(jīng)歷了預(yù)防性維護(hù)活動(dòng)后，漂移系數(shù)未回歸到 0，存在著一定的殘余量且退化速率得到了進(jìn)一步加快，意味著預(yù)防性維護(hù)活動(dòng)是不完美維護(hù)活動(dòng)，對(duì)退化量和退化速率均有著一定的影響，預(yù)防性維護(hù)的效果隨著維護(hù)次數(shù)增加逐漸減弱。根據(jù)工程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，陀螺儀所經(jīng)歷預(yù)防性維護(hù)的次數(shù)一般設(shè)定為3次。

圖2 維護(hù)活動(dòng)干預(yù)下陀螺儀的漂移數(shù)據(jù)Fig.2 Drift data of gyroscope under intervention of maintenance activities

根據(jù)第3節(jié)中參數(shù)估計(jì)算法，利用陀螺1的漂移數(shù)據(jù)對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，參數(shù)的估計(jì)結(jié)果如表1所示。

表1 退化參數(shù)的估計(jì)結(jié)果Tab.1 Estimation results of degradation parameters

為了驗(yàn)證本文所提出的維護(hù)活動(dòng)干預(yù)下 RUL估計(jì)方法的有效性，將本文所提出的同時(shí)考慮維護(hù)活動(dòng)對(duì)退化量和退化率影響的方法記為M1，將不考慮維護(hù)活動(dòng)對(duì)退化率影響的方法記為M2。

為了便于分析，經(jīng)過(guò) 3次維護(hù)后，選擇時(shí)刻集｛260,262.5,265,267.5, 270,272.5,275,277.5,280｝ 作為RUL的估計(jì)時(shí)刻，分別采用兩種方法對(duì)陀螺儀 2的RUL進(jìn)行估計(jì)，陀螺儀的 RUL期望可表示為則兩種方法下的RUL期望值及相對(duì)誤差如表2所示。

表2 兩種方法的RUL期望值及相對(duì)誤差Tab.2 Expected values and relative errors of RULs by the two methods

從表2可以看出：方法M2估計(jì)的RUL期望與實(shí)際RUL之間偏差很大，無(wú)法準(zhǔn)確估計(jì)陀螺儀的RUL；方法M1估計(jì)的RUL期望與實(shí)際RUL之間偏差較小，能夠有效反映陀螺儀的健康狀況，因而在對(duì)考慮維護(hù)活動(dòng)干預(yù)下的陀螺儀進(jìn)行RUL估計(jì)時(shí)，需要考慮維護(hù)活動(dòng)對(duì)退化量和退化率的雙重影響。

為直觀比較兩種方法的差異，下面繪制出兩種方法在各估計(jì)時(shí)刻的RUL的PDF曲線，并繪制出相應(yīng)的RUL期望值，如圖3和圖4所示。

圖3 方法M1估計(jì)的陀螺儀的RULFig.3 Gyroscope’s RUL estimated by method M1

圖4 方法M2估計(jì)的陀螺儀的RULFig.4 Gyroscope’s RUL estimated by method M2

通過(guò)比較圖3和圖4可以看出：方法M1估計(jì)的RUL期望更加接近實(shí)際 RUL，隨著退化數(shù)據(jù)不斷獲取，RUL的PDF曲線越來(lái)越高，說(shuō)明RUL估計(jì)的不確定性越來(lái)越?。环椒∕2估計(jì)的RUL期望嚴(yán)重偏離了實(shí)際RUL，主要原因是沒有考慮維護(hù)活動(dòng)對(duì)退化率的影響，高估了陀螺儀的RUL，這在實(shí)際工程中可能會(huì)造成災(zāi)難性事故。

為進(jìn)一步定量比較RUL估計(jì)的效果，引入RUL估計(jì)的均方誤差指標(biāo)：

圖5 方法M1在估計(jì)時(shí)刻的均方誤差Fig.5 MSE at estimation time by method M1

圖6 方法M2在估計(jì)時(shí)刻的均方誤差Fig.6 MSE at estimation time by method M2

5 結(jié) 論

本文針對(duì)壽命周期內(nèi)存在不完美維護(hù)活動(dòng)的設(shè)備，提出了一種同時(shí)考慮不完美維護(hù)活動(dòng)對(duì)退化量和退化率影響的退化建模和RUL估計(jì)方法，給出了參數(shù)估計(jì)的方法，并推導(dǎo)得到了RUL的PDF的解析表達(dá)式。最后，通過(guò)陀螺儀的實(shí)例對(duì)本文方法進(jìn)行了驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)研究表明：1）本文提出的方法能夠?qū)崿F(xiàn)最后一個(gè)階段內(nèi)設(shè)備RUL的準(zhǔn)確估計(jì)，對(duì)設(shè)備的替換決策具有指導(dǎo)性作用；2）相對(duì)于以往文獻(xiàn)中的RUL估計(jì)方法，本文提出的方法，不僅考慮了維護(hù)活動(dòng)對(duì)退化量的影響，而且考慮了維護(hù)活動(dòng)對(duì)退化率的影響，大大提高了RUL的估計(jì)精度，保證了均方誤差均小于0.4，具有潛在的工程應(yīng)用價(jià)值。

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Remaining useful lifetime estimation for equipment subjected to intervention of imperfect maintenance activities

HU Chang-hua, PEI Hong, WANG Zhao-qiang, ZHANG Zheng-xin, ZHOU Shao-hua
(Unit 302, Rocket Force University of Engineering, Xi’an 710025, China)

The estimation of equipment’s remaining useful life (RUL) is a key technique to ensure the equipment’s safety and reliability. In studying the influence of maintenance activities on RUL estimation, the current literatures usually assumed that maintenance activities could only have influence on degradation level or degradation speed, but not on both. Aiming at this problem, a degradation modeling and RUL estimation method is proposed by combining the double influences of the imperfect maintenance activities on degradation level and degradation speed. A stochastic degradation model is established based on diffusion process by stages, taking into account the influence of imperfect maintenance activities. The parameters in the degradation model are estimated by maximum likelihood estimation and Bayesian updating method based on the condition monitoring data and the maintenance data of the equipment, and then the analytical probability distribution of RUL is derived based on the concept of first hitting time. Experiment results show that the proposed method could greatly increase the RUL estimation precision for the equipment subjected to intervention of imperfect maintenance activities.

imperfect maintenance; remaining useful life estimation; diffusion process; first hitting time

TP202+.1

A

1005-6734(2016)05-0688-08

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2016.05.023

2016-06-16；

2016-09-02

國(guó)家自然科學(xué)基金（61573365，61603398，61374120）

胡昌華（1966—），男，教授，博士生導(dǎo)師，從事故障診斷與容錯(cuò)控制，裝備預(yù)測(cè)與健康管理研究。

E-mail: hch6603@263.net