張茜丹，魏傳新，尹達(dá)一

（1. 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100039；2. 中國(guó)科學(xué)院上海技術(shù)物理研究所，上海 200083）

基于最優(yōu)PID和LQG算法的空間望遠(yuǎn)鏡大口徑快擺機(jī)構(gòu)控制系統(tǒng)仿真

張茜丹1,2，魏傳新1,2，尹達(dá)一1,2

（1. 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100039；2. 中國(guó)科學(xué)院上海技術(shù)物理研究所，上海 200083）

空間望遠(yuǎn)鏡在觀測(cè)時(shí)會(huì)受到不確定性擾動(dòng)，這些擾動(dòng)的特性為幅值小，頻帶寬，控制難，而且望遠(yuǎn)鏡平臺(tái)的振動(dòng)成分大部分在10 Hz以內(nèi)。為了減小這些低頻振動(dòng)造成的干擾，對(duì)空間望遠(yuǎn)鏡的大口徑FSM系統(tǒng)進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)使其能夠?qū)Φ皖l擾動(dòng)具有良好的抑制作用，選擇的控制算法為在ITAE指標(biāo)最優(yōu)情況下的PID算法和帶有積分作用的LQG算法。利用Simulink對(duì)系統(tǒng)搭建模型，仿真結(jié)果表明：FSM系統(tǒng)在PID控制器作用下的響應(yīng)時(shí)間為0.4 s, 在LQG控制器作用的響應(yīng)時(shí)間為0.04 s，且都無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差。利用OICETS衛(wèi)星的振動(dòng)功率譜密度數(shù)據(jù)對(duì)系統(tǒng)的抑制能力進(jìn)行驗(yàn)證，在低頻段0～10 Hz范圍內(nèi)：跟蹤模式時(shí)，系統(tǒng)在PID控制器作用下，抑制能力為14.5 dB，系統(tǒng)在LQG控制器作用下，抑制能力為32.5 dB；瞄準(zhǔn)模式時(shí)，系統(tǒng)在PID控制器作用下，抑制能力為10.3 dB，系統(tǒng)在LQG控制器作用下，抑制能力為23.6 dB。經(jīng)過(guò)比較，該大口徑FSM系統(tǒng)在LQG控制器作用下的系統(tǒng)性能明顯優(yōu)于在最優(yōu)PID控制器作用下。

大口徑快擺機(jī)構(gòu)控制系統(tǒng)；擾動(dòng)抑制；PID算法；LQG算法

在空間進(jìn)行天文觀測(cè)可以擺脫大氣影響，具有較低的背景噪聲而且觀測(cè)波長(zhǎng)范圍廣，望遠(yuǎn)鏡的角分辨率接近衍射極限，所以空間天文望遠(yuǎn)鏡已成為天文觀測(cè)的重要手段?？臻g望遠(yuǎn)鏡口徑越大，聚光能力越強(qiáng)，分辨率越高，所以大口徑空間望遠(yuǎn)鏡可以獲得更清晰的圖像和更全面的信息?？臻g望遠(yuǎn)鏡在軌運(yùn)行時(shí)工作環(huán)境復(fù)雜，受到多種微振動(dòng)影響，不同頻率和振幅的振動(dòng)會(huì)對(duì)像質(zhì)產(chǎn)生不同的影響[1]。為了實(shí)現(xiàn)空間望遠(yuǎn)鏡預(yù)期的探測(cè)精度，保證系統(tǒng)的分辨率不下降，圖像性能不退化，這就要求空間望遠(yuǎn)鏡具有極高的穩(wěn)像能力。

目前國(guó)內(nèi)尚無(wú)在軌運(yùn)行的大口徑空間望遠(yuǎn)鏡，為了實(shí)現(xiàn)空間望遠(yuǎn)鏡的大視場(chǎng)觀測(cè)，系統(tǒng)可以在觀測(cè)目標(biāo)光源與接收探測(cè)器之間通過(guò)控制大口徑快速擺動(dòng)鏡（Fast Steering Mirror，F(xiàn)SM），在一定擺角范圍內(nèi)以一定速度調(diào)整光軸的穩(wěn)定，實(shí)現(xiàn)光學(xué)系統(tǒng)的高速精確指向、跟蹤和圖像穩(wěn)定。由于FSM具有大口徑，大慣量，如果要想取得高的定位精度和良好的動(dòng)態(tài)性能，無(wú)論是采用開(kāi)環(huán)控制還是閉環(huán)控制，都需要與一定的控制算法相結(jié)合。通過(guò)對(duì)快擺鏡結(jié)構(gòu)的頻響特性進(jìn)行測(cè)量與分析，建立數(shù)學(xué)模型，采用可靠的控制算法，可提高系統(tǒng)的跟蹤和響應(yīng)能力。

1 空間望遠(yuǎn)鏡平臺(tái)擾動(dòng)分析

在FSM系統(tǒng)設(shè)計(jì)初期，首先要分析擾動(dòng)的來(lái)源以及特性[2]?？臻g望遠(yuǎn)鏡受到的擾動(dòng)來(lái)源分別是航天器所處空間環(huán)境帶來(lái)的擾動(dòng)，外部擾動(dòng)源和內(nèi)部擾動(dòng)源。外部擾動(dòng)源主要是望遠(yuǎn)鏡平臺(tái)振顫帶來(lái)的擾動(dòng)，內(nèi)部擾動(dòng)源主要與望遠(yuǎn)鏡自身進(jìn)行的某些特定操作有關(guān)。其中部分?jǐn)_動(dòng)來(lái)源如表1所示。望遠(yuǎn)鏡平臺(tái)振顫是FSM系統(tǒng)最大擾動(dòng)源，所以了解望遠(yuǎn)鏡平臺(tái)振動(dòng)頻譜特性對(duì)于穩(wěn)像系統(tǒng)而言是必要的。

對(duì)于特定的望遠(yuǎn)鏡平臺(tái)，在設(shè)計(jì)初期很難給出其本身的振動(dòng)數(shù)據(jù)，所以需要參考已經(jīng)成功發(fā)射的衛(wèi)星振動(dòng)數(shù)據(jù)，根據(jù)這些經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)開(kāi)展系統(tǒng)仿真估計(jì)。

Sudey和Sculman在1984年發(fā)表了由美國(guó)航空航天局（NASA）發(fā)射的LANDSAT-4衛(wèi)星振動(dòng)功率譜密度（Power spectral density，PSD）數(shù)據(jù)[3]。Wittig在1990年發(fā)表了由歐洲航天局（ESA）發(fā)射的OLYMPUS通信衛(wèi)星PSD數(shù)據(jù)[4]。歐洲航天局SILEX計(jì)劃采用式(1)作為衛(wèi)星平臺(tái)振動(dòng) PSD 函數(shù)[4]，為圖 1中的ESAspec曲線。首先根據(jù)式(1)在實(shí)驗(yàn)室對(duì) ARTEMIS飛船進(jìn)行了振動(dòng)測(cè)試[5]，衛(wèi)星發(fā)射后，對(duì)ETS-VI衛(wèi)星做了在軌測(cè)量[6]，測(cè)量數(shù)據(jù)為圖1中ETS-VI曲線。

表1 望遠(yuǎn)鏡平臺(tái)擾動(dòng)來(lái)源Tab.1 Disturbance source of telescope platform

日本科學(xué)家先在實(shí)驗(yàn)室對(duì)OICETS通信衛(wèi)星的振動(dòng)情況做了最壞的預(yù)測(cè)[7]，并在衛(wèi)星發(fā)射之后對(duì)其振動(dòng)情況做了測(cè)試。對(duì)比實(shí)驗(yàn)室與在軌數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，衛(wèi)星在軌的振動(dòng)程度比在實(shí)驗(yàn)室預(yù)測(cè)的更嚴(yán)重[8]。圖1所示為典型的衛(wèi)星平臺(tái)振動(dòng)功率譜密度[9]。LANDSAT和OLYMPUS使用相同的加速度計(jì)測(cè)量，LANDSAT的振動(dòng)頻率最高達(dá)128 Hz，OLYMPUS衛(wèi)星的振動(dòng)頻率最高達(dá)500 Hz。ETS_VI的振動(dòng)數(shù)據(jù)是由位于其快擺鏡上的角位移測(cè)量裝置測(cè)得的，頻率最高可達(dá)250 Hz。OICETS衛(wèi)星由加速度計(jì)分別測(cè)試了跟蹤和瞄準(zhǔn)模式下1 Hz到1024 Hz的振動(dòng)數(shù)據(jù)。

圖1 典型的衛(wèi)星平臺(tái)振動(dòng)功率譜密度Fig.1 Vibration power spectrum density of typical satellite platform

空間飛行器與有效載荷交界處的振動(dòng)均方根值可以由式(2)計(jì)算得到：

對(duì)OICETS衛(wèi)星振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，在表2中可以看到振動(dòng)在每個(gè)頻率段的分布，大部分的振動(dòng)成分都在10 Hz以下。由這些數(shù)據(jù)可以看出，振動(dòng)顯示出低頻高幅，高頻低幅的特性。通常情況下低頻振動(dòng)包括太陽(yáng)電池陣列由于共振或熱瞬態(tài)影響引起的偏轉(zhuǎn)及偏航機(jī)動(dòng)等，這類擾動(dòng)頻率較低，一般是幾Hz量級(jí)。而高頻振動(dòng)一般振動(dòng)幅度在微弧度量級(jí)，帶寬 1～2 kHz，機(jī)械裝置、電機(jī)和其他硬件都可以產(chǎn)生這類擾動(dòng)。總的可以將空間衛(wèi)星平臺(tái)的振動(dòng)概括為幅值小、頻帶寬、控制難。對(duì)于高頻段（10 Hz以上）的振動(dòng)，通常利用隔離系統(tǒng)進(jìn)行隔離，這種被動(dòng)隔振的方法對(duì)于高頻振動(dòng)有良好的隔振效果；對(duì)低頻段（10 Hz以下）振動(dòng)，在空間望遠(yuǎn)鏡主光學(xué)系統(tǒng)后端與成像探測(cè)器之間設(shè)計(jì)精密穩(wěn)像系統(tǒng)。其中精密穩(wěn)像系統(tǒng)的主體為大口徑FSM，通過(guò)驅(qū)動(dòng)大口徑FSM在特定擺角范圍內(nèi)的運(yùn)動(dòng)來(lái)消除振源對(duì)負(fù)載的擾動(dòng)影響，可以高精度的補(bǔ)償平臺(tái)姿態(tài)變化、振顫等引起的星象模糊，最終實(shí)現(xiàn)望遠(yuǎn)鏡光學(xué)系統(tǒng)的高速精確跟蹤[10]、指向及成像穩(wěn)定。

表2 振動(dòng)頻率分布情況Tab.2 Distribution of vibration frequency

2 大口徑FSM系統(tǒng)分析

對(duì)于FSM系統(tǒng)設(shè)計(jì)控制器，系統(tǒng)所用的FSM主要由驅(qū)動(dòng)器、支撐架和鏡體三部分組成，鏡體口徑為600mm。選擇輸出帶寬大、精度高的壓電陶瓷制動(dòng)器（PZT）作為系統(tǒng)的驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)[11]；選擇柔性鉸鏈來(lái)支撐鏡面，具有精度更高，諧振頻率更高，沒(méi)有摩擦，無(wú)需潤(rùn)滑等優(yōu)點(diǎn)[12]。FSM系統(tǒng)框圖如圖2所示。

FSM系統(tǒng)中，粗級(jí)控制系統(tǒng)的輸入為期望視軸位置R，輸出為YF，它們之間的控制殘差為E。

圖2 FSM系統(tǒng)原理圖Fig.2 Schematic of motor system

以粗級(jí)控制系統(tǒng)的殘差E作為精級(jí)控制系統(tǒng)的輸入，采用合適的控制算法對(duì)FSM進(jìn)行控制，使其輸出的補(bǔ)償殘差yE與粗級(jí)控制系統(tǒng)的殘差E之間的差異e比E小得多。這樣補(bǔ)償殘差yE與粗級(jí)控制系統(tǒng)的輸出YF進(jìn)行累加，可以得到與期望視軸位置R誤差更小的視軸指向YLOS。由式(4)可知，F(xiàn)SM的補(bǔ)償殘差決定了視軸穩(wěn)定精度。

通過(guò)對(duì) FSM 系統(tǒng)進(jìn)行系統(tǒng)辨識(shí)，輸入是驅(qū)動(dòng)器PZT的工作電壓U，輸出是FSM的轉(zhuǎn)動(dòng)角度θ。得到FSM繞一個(gè)軸平動(dòng)時(shí)的狀態(tài)方程[13]，如式(6)所示：

3 大口徑FSM系統(tǒng)的控制器仿真

對(duì)于FSM系統(tǒng)控制器的設(shè)計(jì)，選擇Matlab中控制工具箱與Simulink仿真系統(tǒng)相結(jié)合的方法，針對(duì)式(6)所示的FSM系統(tǒng)，設(shè)計(jì)適合的控制器，給出在控制器作用下的系統(tǒng)特性以及系統(tǒng)對(duì)擾動(dòng)抑制的仿真結(jié)果。

3.1 最優(yōu)PID控制器仿真

PID控制器在工業(yè)界應(yīng)用最廣泛[14]。將最優(yōu)控制器設(shè)計(jì)與數(shù)值最優(yōu)化問(wèn)題結(jié)合起來(lái)，將Matlab語(yǔ)言的尋優(yōu)能力與Simulink的系統(tǒng)仿真結(jié)合起來(lái)，可以解決PID控制器參數(shù)的確定問(wèn)題。

連續(xù)PID控制器的典型形式為

Laplace變換形式可以寫成：

式中：KP、Ki和Kd分別是對(duì)系統(tǒng)誤差信號(hào)e(t)及其積分、微分量的加權(quán)。在實(shí)際應(yīng)用中，由于純微分環(huán)節(jié)不能直接使用，通常用帶有濾波作用的一階環(huán)節(jié)來(lái)近似描述，所以設(shè)計(jì)的PID控制器的最終形式如式(9)所示：其中，Tf是濾波時(shí)間常數(shù)。

經(jīng)過(guò)Simulink建立模型和Matlab尋優(yōu)，得到在ITAE指標(biāo)最優(yōu)情況下的PID控制器。ITAE是一種最優(yōu)化指標(biāo)，其定義為

基于 ITAE指標(biāo)的最優(yōu)控制，可以實(shí)現(xiàn)控制系統(tǒng)的目標(biāo)函數(shù)最小。通過(guò)對(duì)時(shí)間的加權(quán)方式使得無(wú)法控制的初始時(shí)刻的誤差加權(quán)變小，使得系統(tǒng)能夠保證調(diào)節(jié)時(shí)間變短，但調(diào)節(jié)的動(dòng)態(tài)過(guò)程卻會(huì)更穩(wěn)定[15]。得到PID控制器為

系統(tǒng)在該P(yáng)ID控制器的作用下，閉環(huán)階躍響應(yīng)和開(kāi)環(huán)頻率響應(yīng)如圖3所示。

由PID控制系統(tǒng)的閉環(huán)階躍響應(yīng)圖可以得到系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間為0.4 s，無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差；由開(kāi)環(huán)伯德圖可以得到，系統(tǒng)幅值裕度為9.73 dB，相角裕度為89，系統(tǒng)穩(wěn)定。

圖3 在PID控制器作用下的系統(tǒng)特性Fig.3 System performance with PID controller

3.2 LQG控制器仿真

LQG是對(duì)已知的控制對(duì)象用式(12)表示：

dω和nω分別是擾動(dòng)和量測(cè)噪聲，通常假設(shè)它們?yōu)椴幌嚓P(guān)的零均值白噪聲過(guò)程。LQG控制問(wèn)題就是求取式13能夠最小化的最優(yōu)控制信號(hào)u(t)。

設(shè)計(jì) LQG控制器一般分為兩個(gè)步驟[16]。第一步需要得到一個(gè)線性二次調(diào)節(jié)器（LQR），在不考慮dω和nω的情況下尋找得到一個(gè)最優(yōu)控制器，即

需要注意的是，式中要求x可量測(cè)并可用于反饋，但實(shí)際情況有些狀態(tài)變量不能直接測(cè)量，所以需要第二步尋求狀態(tài)x的最優(yōu)估計(jì)，這個(gè)最優(yōu)狀態(tài)估計(jì)由Kalman濾波器給出，并且與Q和R無(wú)關(guān)。用代替x就可獲得LQG問(wèn)題的解，即

根據(jù)上述方法設(shè)計(jì)的 LQG控制器不具有積分作用，所以在設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋調(diào)節(jié)器之前，利用圖4所示結(jié)構(gòu)給控制對(duì)象 FSM 添加一個(gè)積分器使系統(tǒng)無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差。

圖4 帶積分作用的LQG控制器Fig.4 LQG controller with integral action

根據(jù)上述結(jié)構(gòu)對(duì)FSM設(shè)計(jì)帶有積分作用的LQG控制器，如式(16)所示：

式中：Ki為積分器增益；Kx為最優(yōu)增益矩陣；L為Kalman濾波器的增益矩陣。帶入具體數(shù)值可得LQG控制器如式(17)所示：

系統(tǒng)在該 LQG控制器的作用下，閉環(huán)階躍響應(yīng)和開(kāi)環(huán)頻率響應(yīng)如圖5所示。

由 LQG控制系統(tǒng)的閉環(huán)階躍響應(yīng)圖可以得到系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間為0.04 s，無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差；由開(kāi)環(huán)伯德圖可以得到，系統(tǒng)帶寬為43.8 Hz，系統(tǒng)幅值裕度為3.28 dB，相角裕度為78.03，系統(tǒng)穩(wěn)定。

圖5 在LQG控制器作用下的系統(tǒng)特性Fig.5 System performance with LQG controller

3.3 系統(tǒng)對(duì)擾動(dòng)的抑制仿真結(jié)果

閉環(huán)控制系統(tǒng)的擾動(dòng)抑制曲線如圖6所示，由圖中可以看出：在PID控制器的作用下，系統(tǒng)對(duì)擾動(dòng)的抑制能力主要在10 Hz以下；在LQG控制器作用下，系統(tǒng)的抑制能力可以達(dá)到40 Hz，而且抑制能力比PID控制器的抑制能力強(qiáng)。這是因?yàn)橄到y(tǒng)的狀態(tài)變量受到擾動(dòng)影響，LQG控制器中的Kalman狀態(tài)觀測(cè)器可以處理系統(tǒng)與觀測(cè)中的擾動(dòng)問(wèn)題，使?fàn)顟B(tài)估計(jì)誤差的協(xié)方差最小，而PID控制器并沒(méi)有這個(gè)功能，所以PID控制器在克服擾動(dòng)影響方面比LQG控制器差些。

經(jīng)過(guò) FSM 系統(tǒng)抑制后的殘余功率譜密度可由式(18)計(jì)算：

式中：E(f)為FSM系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)；S(f)為空間望遠(yuǎn)鏡受到振動(dòng)的PSD函數(shù)。選取圖1中OICETS衛(wèi)星振動(dòng)數(shù)據(jù)，計(jì)算得到殘余功率譜密度θremains后，再根據(jù)式(2)進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如表3所示。

圖6 系統(tǒng)分別在PID控制器和LQG控制器作用下的抑制特性曲線Fig.6 Curves of system error rejection with PID controller and LQG controller

根據(jù)圖6和表3可以看出，跟蹤模式和瞄準(zhǔn)模式振動(dòng)數(shù)據(jù)在0～10 Hz范圍內(nèi)的PSD值的均方根值分別為22μrad和42μrad，經(jīng)過(guò)大口徑FSM系統(tǒng)以后，振動(dòng)被抑制：在PID控制器的作用下，抑制后PSD值的均方根值分別為4.1μrad和12.6μrad，抑制效果分別為14.5 dB和10.3 dB；在LQG控制器的作用下，抑制后PSD值的均方根值分別為0.53μrad和2.75μrad，抑制效果分別為32.5 dB和23.6 dB。

表3 系統(tǒng)抑制前后數(shù)據(jù)Tab.3 Data before and after system suppressed

4 結(jié) 論

大口徑 FSM 系統(tǒng)對(duì)于抑制空間望遠(yuǎn)鏡低頻擾動(dòng)有著關(guān)鍵作用，本文分別采用最優(yōu)PID算法和帶積分作用的LQG算法對(duì)空間望遠(yuǎn)鏡的大口徑FSM系統(tǒng)設(shè)計(jì)控制器，選擇OICETS衛(wèi)星振動(dòng)數(shù)據(jù)作為擾動(dòng)輸入對(duì)所設(shè)計(jì)的控制器作用進(jìn)行驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明，系統(tǒng)在PID控制作用下的響應(yīng)時(shí)間為0.4 s, 在LQG控制作用下的響應(yīng)時(shí)間為0.04 s，且都無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差。在低頻段0～10 Hz的范圍內(nèi)，所設(shè)計(jì)的FSM系統(tǒng)在完成系統(tǒng)跟瞄任務(wù)的同時(shí)，可以對(duì)該頻段擾動(dòng)有很好的抑制作用。跟蹤模式時(shí)，系統(tǒng)在PID控制器作用下，抑制能力為14.5 dB，系統(tǒng)在LQG控制器作用下，抑制能力為32.5 dB；瞄準(zhǔn)模式時(shí)，系統(tǒng)在PID控制器作用下，抑制能力為10.3 dB，系統(tǒng)在LQG控制器作用下，抑制能力為23.6 dB。該大口徑FSM系統(tǒng)在LQG控制下系統(tǒng)性能明顯高于在ITAE指標(biāo)最優(yōu)情況下的PID控制。

（References）：

[1]譚天樂(lè), 朱春艷, 朱東方, 等. 航天器微振動(dòng)測(cè)試、隔離、抑制技術(shù)綜述[J]. 上海航天, 2014, 31(6): 36-51.Tan Tian-le, Zhu Chun-yan, Zhu Dong-fang, et al. Overview of micro-vibration testing, isolation and suppression technology for spacecraft[J]. Aerospace Shanghai, 2014,31(6): 36-51.

[2]曹小濤, 孫天宇, 趙運(yùn)隆, 等. 空間大口徑望遠(yuǎn)鏡穩(wěn)像系統(tǒng)發(fā)展現(xiàn)狀及趨勢(shì)[J]. 中國(guó)光學(xué), 2014, 7(5): 739-748.Cao Xiao-tao, Sun Tian-yu, Zhao Yun-long, et al. Current status and development tendency of image stabilization system of large aperture space telescope[J]. Chinese Optics,2014, 7(5): 739-748.

[3]Sudey J, Schulman J R. In orbit measurements of Landsat-4 thematic mapper dynamic disturbances[J]. Acta Astronaut, 1985, 12: 485-503.

[4]Wittig M, van Holtz L, Tunbridge D E L, et al. In-orbit measurement of microaccelerations of ESA’s communication satellite OLYMPUS[C]//Proc. SPIE, 1990, 1218:205-214.

[5]Marchante E M, Munoz L. ARTEMIS satellite microvibrations testing and analysis activities[C]//Proc. 48th International Astronautical Congress. Torino, Italy, 1997.

[6]Toyoshima M, Araki K. In-orbit measurements of short term attitude and vibrational environment on the Engineering Test Satellite VI using laser communication equipment[J]. Opt. Eng., 2001, 40(5): 827-1832.

[7]Jono T, Toyoshima M, Takahashi N, et al. Laser tracking test under satellite microvibrational disturbances by OICETS ATP system[C]//Proc. SPIE: Acquisition, Tracking, and Pointing XVI. 2002, 4714: 97-104.

[8]Kamiya T, Ogura N, Lkebe K, et al. On-orbit evaluation of OICETS microvibration[C]//Proc. 51st Space Sciences and Technology Conference. Japan Society of Aeronautical Space Sciences, Sapporo, 2007, 3E02: 1-6.

[9]王站. 顫振對(duì)星載TDICCD相機(jī)成像質(zhì)量的影響分析[D]. 北京: 中國(guó)科學(xué)院大學(xué), 2014.Wang Zhan. Platform jitter effect on image quality of spaceborne TDICCD Camera[D]. Beijing: University of Chinese Academy of Sciences, 2014.

[10]凡木文, 黃林海, 李梅, 等. 壓電傾斜鏡的高壓驅(qū)動(dòng)及高速控制[J]. 光學(xué)精密工程, 2015, 23(10): 2803-2809.Fan Mu-wen, Huang Lin-hai, Li Mei, et al. High-voltage drive and control for piezoelectric fast steering mirror[J].Optics and Precision Engineering, 2015, 23(10): 2803-2809.

[11]史少龍. 空間望遠(yuǎn)鏡精密穩(wěn)像控制關(guān)鍵技術(shù)研究[D].北京: 中國(guó)科學(xué)院大學(xué), 2014.Shi Shao-long. Research on control technology of precision image stabilization system in space telescope[D].Beijing: University of Chinese Academy of Sciences, 2014.

[12]Guo Quanfeng, Li Wei, Dong Jihong, et al. Space focusing mirror assembly with flexure hinges[C]//Proc. SPIE. 2014,9283: 928306.

[13]史少龍, 尹達(dá)一, 龔惠興. 大口徑快擺鏡機(jī)構(gòu)系統(tǒng)辨識(shí)及控制參數(shù)優(yōu)化[J]. 中國(guó)慣性技術(shù)學(xué)報(bào), 2014, 22(2);161-166.Shi Shao-long, Yin Da-yi, Gong Hui-xing. Large-aperture fast steering mirror system identification and controller parameter optimization[J]. Journal of Chinese Inertial Technology, 2014, 22(2): 161-166.

[14]Li H W. Study on the servo system of large telescope based on the internal model PID control strategy[C]//Proceedings of the 10th International Conference on Electronic Measurement and Instruments. Chengdu, China,2011: 68-72.

[15]Maurya K, Bongulwar M R, Patre B M. Tuning of fractional order PID controller for higher order process based on ITAE minimization[C]//2015 Annual IEEE India Conference.

[16]Tahir1 F, Ohtsuka T. Using inverse linear quadratic method for systematic tuning of performance index in nonlinear model predictive control[C]//SICE Annual Conference. Akita University, Akita, Japan, 2012.

Large-aperture fast-steering mirror control system of space telescope based on optimal PID and LQG algorithms

ZHANG Xi-dan1,2, WEI Chuan-xin1,2, YIN Da-yi1,2
(1. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100039, China;2. Shanghai Institute of Technical Physics of the Chinese Academy of Sciences, Shanghai 200083, China)

The observation by space telescope is subject to uncertain disturbances with small vibration swing and wide frequency bandwidth. These disturbances are hard to be controlled, and most of them are within 10 Hz. In order to reduce these low-frequency disturbances, a controller with large-aperture fast-steering mirror system is designed. A PID algorithm at the condition of optimal integrated time absolute error (ITAE)criterion and a LQG algorithm with integral action are used respectively in designing the controller. A simulation model based on Simulink platform is built, and the simulation results show that the PID controller and the LQG controller have good performances in dynamic response and steady-state response. Meanwhile they can effectively suppress the low-frequency disturbances. The response time is 0.4 s and 0.04 s when the system is controlled by the PID and the LQG respectively, and the system is without steady state error in both situations. The vibration power spectrum density data of OICETS satellite verify the suppression ability of the system. In low-frequency range of 0-10 Hz: under the tracking mode, the disturbance restrain ability of the systems with PID controller and with LQG controller are 14.5 dB and 32.5 dB, respectively; while under targeting mode, the disturbance restrain ability of the systems with PID controller and with LQG controller are 10.3 dB and 23.6 dB, respectively. The comparison results indicate that the LQG controller has a better performance than the optimal PID controller in large-aperture FSM system.

large-aperture fast steering mirror; disturbance suppression; PID algorithm; LQG algorithm

U666.1

A

1005-6734(2016)05-0677-05

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2016.05.021

2016-04-26；

2016-06-16

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（40776100）

張茜丹（1991—），女，博士研究生，從事空間高精度穩(wěn)像控制算法方面的研究。E-mail: zh_xidan@163.com

聯(lián) 系 人：尹達(dá)一（1976—），男，博士生導(dǎo)師。E-mail: yindayi@mail.sitp.ac.cn