孫 闖，任順清，師少龍，曾 鳴

（哈爾濱工業(yè)大學(xué) 空間控制與慣性技術(shù)研究中心，哈爾濱 150080）

陀螺加速度計線振動臺進(jìn)動整周測試方法

孫 闖，任順清，師少龍，曾 鳴

（哈爾濱工業(yè)大學(xué) 空間控制與慣性技術(shù)研究中心，哈爾濱 150080）

為了提高陀螺加速度計在線振動條件下的標(biāo)定精度，提出了陀螺加速度計在線振動臺上的進(jìn)動整周期的測試方法。該方法將陀螺加速度計正倒置安裝后，在靜態(tài)和線振動狀態(tài)下分別測量陀螺加速度計進(jìn)動整周期中的相關(guān)時間數(shù)據(jù)，計算出陀螺加速度計進(jìn)動整周期的平均角速率，通過平均角速率與陀螺加速度計模型輸出間的積分關(guān)系，推導(dǎo)出了陀螺加速度計在線振動臺上的標(biāo)定誤差模型，辨識出了加速度計的零偏、標(biāo)度因子、二次項系數(shù)和三次項系數(shù)。該方法抑制了陀螺加速度計輸出的平均角速率誤差，能夠提高陀螺加速度計在線振動臺上測試的精度。最后進(jìn)行了算法驗(yàn)證，驗(yàn)證了該方法能夠準(zhǔn)確的辨識出加速度計的各項誤差模型系數(shù)，辨識精度達(dá)到10-7，提高了陀螺加速度計在線振動臺上的標(biāo)定精度。

陀螺加速度計；誤差模型；線振動臺；標(biāo)定

陀螺加速度計廣泛應(yīng)用于導(dǎo)彈與火箭運(yùn)載體上，它的使用精度直接決定了飛行器的制導(dǎo)精度，而其標(biāo)定測試精度將直接影響其使用精度[1-2]。目前，關(guān)于陀螺加速度計的標(biāo)定測試大體分為重力場下的試驗(yàn)與高g條件下的試驗(yàn)[3]。

以往在重力場下的靜態(tài)翻滾試驗(yàn)多利用分度頭、三軸臺等測試設(shè)備進(jìn)行[4-5]，由于重力加速度的大小與方向可以精準(zhǔn)測出，因此對加速度計的靜態(tài)性能參數(shù)測試精度較高，試驗(yàn)成本較低，操作簡單，但不能充分激勵高階項誤差[6]。由于飛行器通常的工作條件是大于1g的復(fù)合力學(xué)環(huán)境，傳統(tǒng)陀螺加速度計的重力場標(biāo)定與真實(shí)的工作環(huán)境存在偏差，有些誤差項沒有進(jìn)行完全激勵和標(biāo)定，從而影響了其使用精度。在高g與線振動條件下的標(biāo)定，大多通過精密離心機(jī)、火箭橇和線振動臺完成，精密離心機(jī)能在高過載條件下激勵陀螺加速度計的高階誤差項系數(shù)并加以辨識。但離心機(jī)試驗(yàn)成本較高，實(shí)驗(yàn)過程中干擾誤差多，試驗(yàn)周期較長[7-8]。火箭橇則通過較長的軌道產(chǎn)生高g的沖擊加速度，用以模擬實(shí)際使用中的由加速度、角加速度與角速度等條件構(gòu)成的復(fù)合環(huán)境，但使用成本更高，測試研究較少[9]。由于線振動臺可以產(chǎn)生正弦的輸入比力，因此可以測試陀螺加速度計的全量程性能[10]。陀螺加速度計在線振動臺上的標(biāo)定，目前國內(nèi)外研究較少，文獻(xiàn)[11-12]給出了利用線振動臺對線加速度計模型的非線性系數(shù)進(jìn)行標(biāo)定的方法，通過振動整流減少標(biāo)定誤差，但標(biāo)定精度受線振動臺的運(yùn)動特性影響。

本文設(shè)計了一種陀螺加速度計的振動臺測試方法，通過振動臺產(chǎn)生高g的正弦線振動測試環(huán)境，對陀螺加速度計的高階誤差項系數(shù)進(jìn)行激勵，利用陀螺加速度計的整周期進(jìn)動定角測時，計算得到平均進(jìn)動角速率，抑制了陀螺加速度計輸出裝置誤差對測試誤差的影響，提高了陀螺加速度計的標(biāo)定精度。該方法既解決在普通重力場條件下無法模擬真實(shí)工作環(huán)境而產(chǎn)生的偏差，又相比離心機(jī)的測試方法縮短了試驗(yàn)周期，降低了試驗(yàn)成本。

1 系統(tǒng)簡介

圖1 測試系統(tǒng)圖Fig.1 The measurement system

測試系統(tǒng)如圖1所示，整個測試系統(tǒng)由高精度線振動臺，線振動臺測位系統(tǒng)、高精度計時計數(shù)系統(tǒng)和陀螺加速度計等組成。其中，高精度線振動臺包括工作臺、測頭和提供角速度的曲柄等，可以提供0.1g～10g的精密諧波加速度。計時計數(shù)系統(tǒng)主要包括高精度計時器與高精度計數(shù)器，高精度計時器上的CPU時鐘頻率為2.9 GHz，周期約為340 ps，因此可提供精度達(dá)到10-7s、誤差小于50 ns的時間計數(shù)。高精度的計時器與陀螺加速度計輸出系統(tǒng)和線振動臺測試系統(tǒng)連接，提供準(zhǔn)確的線振動臺工作時間與陀螺加速度計的進(jìn)動周期時間。本文用于測試的陀螺加速度計進(jìn)動一周的脈沖數(shù)為16 384，高精度計數(shù)器則通過記錄陀螺加速度計上正負(fù)脈沖通道的脈沖數(shù)來確定進(jìn)動周期。

2 誤差標(biāo)定模型

在理想狀態(tài)下，線振動臺的工作臺和陀螺加速度計的擺軸 PA始終處于水平位置，加速度計在擺軸上的比力分量為零，即aPA=0。陀螺加速度計的輸出軸OA與擺軸正交且處于水平位置，因此，aOA=0。

由陀螺加速度計在理想情況下的安裝位置可知，由于aPA和aOA為0，進(jìn)動角速度輸出方程可表示為

式中：α˙為進(jìn)動角速率，單位為 rad/s；aIA為輸入軸比力；ml為繞內(nèi)框架軸的擺性，單位為kg· m；H為角動量，單位為2kg· m/s。

如果工作臺始終保持水平，當(dāng)陀螺加速度計輸入軸垂直安裝在工作臺上時，雖然可以認(rèn)為在OA軸的比力分量為零，但地球的自轉(zhuǎn)角速率會對加速度計輸出產(chǎn)生影響，因此需要進(jìn)行補(bǔ)償。同時考慮陀螺加速度計在高g環(huán)境下工作時，輸出方程需要高階數(shù)的誤差項來彌補(bǔ)大比力輸入對輸出的影響，因此需要三次項誤差系數(shù)，最終加速度計輸出方程為

式中：k0、k1、k2、k3為誤差項系數(shù)；ωie為地球自轉(zhuǎn)角速度，單位為rad/s；L為測試所在地緯度；ε為隨機(jī)誤差。

根據(jù)振動臺的原理可知，當(dāng)振動臺以加速度幅值A(chǔ)，角速度ω工作時，在t時刻產(chǎn)生的比力為

式中：A=ω2A0，A0為振動臺的振動幅值，單位為m。因此當(dāng)陀螺加速度計輸入軸垂直向上安裝時，其輸出誤差模型為

3 陀螺加速度計的標(biāo)定方法

為了抑制陀螺加速度計輸出裝置誤差的影響，下面將采用整周進(jìn)動的方法，測試方法流程圖如圖2所示。

圖2 測試方法流程圖Fig.2 Flow chart of the measurement method

將陀螺加速度安裝在水平的工作臺上，當(dāng)線振動臺和陀螺加速度計穩(wěn)定工作后啟動計時與測位系統(tǒng)，測量系統(tǒng)的工作狀態(tài)與工作時長，設(shè)定零時刻，至線振動臺的第1 次過振動零點(diǎn)的時間間隔為t1。

試驗(yàn)用陀螺加速度計的輸出單位為^/s，其進(jìn)動一周的脈沖所裝訂的脈沖為16 384^，進(jìn)動Nt周則裝訂脈沖為16 384Nt。當(dāng)加速度計的脈沖值達(dá)到設(shè)定值時，記錄進(jìn)動整周的測量總時間，設(shè)為 Tm。進(jìn)動 Nt周測量完成后，再測量至下一次線振動過零點(diǎn)的時間間隔為t2，最后通過測位系統(tǒng)記錄振動臺的振動周期數(shù)NP，其中NP為t1至t2+Tm時間間隔內(nèi)振動臺振動周期。顯然t時刻振動臺的振動加速度為。設(shè)時間為，當(dāng)陀螺加速度計正置安裝時，各個時間節(jié)點(diǎn)與陀螺加速度計輸入比力關(guān)系如圖3中所示。

為了能準(zhǔn)確辨識出公式(4)中的4個誤差項系數(shù)，本文在陀螺加速度計輸入軸分別垂直于振動臺朝上或朝下，振動臺工作與不工作的情況下設(shè)計了4次測試：

圖3 陀螺加速度計比力隨測試時間變化關(guān)系Fig.3 Variation of PIGA’s specific force with testing time

1）當(dāng)陀螺加速度計輸入軸向上垂直安裝在振動臺上，設(shè)進(jìn)動Nt整周的測量總時間為Tm1，考慮地球自轉(zhuǎn)，根據(jù)公式(4)，振動臺振動時，陀螺加速度計的瞬時進(jìn)動角速率為

在Tm1時間內(nèi)的平均進(jìn)動角速率為

顯然，公式(6)等號右邊第2項為振動運(yùn)動的整周積分，則有：

2）當(dāng)陀螺加速度計輸入軸朝上，振動臺不工作時，即A=0，設(shè)進(jìn)動Nt整周的測量總時間為Tm2，得到平均進(jìn)動角速率：

3）采用同樣的方法，將陀螺加速度計的輸入軸朝下，設(shè)進(jìn)動整周的測量總時間為Tm3，線振動臺的第1次過零點(diǎn)的時刻為t3，進(jìn)動Nt周測量完成后，測量下一次線振動過零點(diǎn)的時刻為t4+ Tm3，設(shè)t3至t4+ Tm3時間間隔內(nèi)振動臺振動了Nq周，時間為振動臺振動時，陀螺加速度計的瞬時進(jìn)動角速率為

在Tm3時間內(nèi)的平均進(jìn)動角速率為

將公式(11)展開計算整理得到：

4）當(dāng)陀螺加速度計輸入軸朝下，振動臺不工作時，即A=0，設(shè)進(jìn)動Nt整周的測量總時間為Tm4，陀螺加速度計平均進(jìn)動角速率為

最后，綜合4次測試結(jié)果，聯(lián)立式(8)(9)(12)(13)，整理成矩陣形式，可得到：

式中：ε矩陣為干擾矩陣；信息矩陣Ф和輸出矩陣Y含有參數(shù)A 、t1、t2、t3、Tm1、Tm2、Tm3等可以通過測試系統(tǒng)準(zhǔn)確的進(jìn)行測量?；谧钚《嗽韺?14)進(jìn)行參數(shù)辨識，可辨識出k0、k1、k2、k3系數(shù)。

4 算法驗(yàn)證與誤差分析

下面通過具體的算例來驗(yàn)證該方法的有效性。設(shè)線振動臺的數(shù)據(jù)為ω=2πf ，振幅A0為0.03m，因此地球自轉(zhuǎn)的角速度為，以北京的緯度為例，即 L=39.9°，地球重力加速度g=9.801 609 3 m/s2；設(shè)定陀螺加速度計進(jìn)動周期為 Nt=50，零偏、標(biāo)度因子、二次項和三次項誤差系數(shù)分別為：計時系統(tǒng)測量的時間和振動臺振動周期數(shù)為：Np1=4484，t1=0.0573s，Tm1=560.529 052 5 s，t2= 0.028 337 0 s，Tm2=560.928 847 7 s，Np2=4 494，t3=0.047 590 0 s，Tm3=561.778 524 1 s，t4=0.019 066 0 s，Tm4=561.161 299 0 s。

由于采用對陀螺加速度計的脈沖進(jìn)行計數(shù)的形式來測量進(jìn)動周期，假設(shè)測試系統(tǒng)脈沖計數(shù)誤差為1脈沖，則進(jìn)動角度的測量不確定度等于相鄰脈沖信號之間的進(jìn)動角度為。由于測試系統(tǒng)計時器的時間精度可以達(dá)到10-7s，因此在公式(15)中：不確定度計算可忽略這部分。

最終可以得出4組試驗(yàn)下陀螺加速度計的平均角速率不確定度，分別為：單位為rad/s。通過計算結(jié)果可以看出，輸出角速度的不確定度均達(dá)到了。當(dāng)緯度角的測量精度為0.1°時，可算出ωiesinL的測量精度為。根據(jù)計算結(jié)果可以看出，整周期的陀螺加速度計標(biāo)定其標(biāo)定的測試輸出精度理論上都可以達(dá)到10-7的精度要求。

通過計算結(jié)果可以看出，本文所提出的陀螺加速度計正周期標(biāo)定方法均可以達(dá)到 10-7的標(biāo)定精度要求。對于高階誤差項系數(shù)的標(biāo)定精度甚至能達(dá)到10-9。

根據(jù)各項參數(shù)的設(shè)定值，計算出公式(14)中輸出矩陣Y中的各項值?？紤]加入10-8量級的系統(tǒng)隨機(jī)擾動時，最小二乘辨識公式為

通過公式(18)對誤差項系數(shù)進(jìn)行辨識的結(jié)果如表1所示，從中可看出，本方法對于各誤差項系數(shù)的辨識都能達(dá)到較高精度，絕對誤差均在10-7。基于最小二乘的陀螺加速度計辨識對于三階項的辨識相對誤差較大，分析其原因主要有以下幾點(diǎn)：首先，利用迭代方法求解出的設(shè)定時間參數(shù)本身存在著計算偏差；其次，本文的算法驗(yàn)證時的隨機(jī)誤差計算為10-8，對于10-7量級的三階辨識影響更大；最后由于本文基于 4組試驗(yàn)數(shù)據(jù)對誤差模型系數(shù)進(jìn)行辨識，因此通過增加試驗(yàn)組數(shù)和采樣數(shù)據(jù)數(shù)，高階項辨識誤差也會隨之減小。

表1 誤差項系數(shù)辨識結(jié)果Tab.1 Identification results of error coefficients

5 結(jié) 論

本文分析了陀螺加速度計在線振動臺上的測試原理，根據(jù)陀螺加速度計進(jìn)動角速率與輸出之間的積分關(guān)系，建立了陀螺加速度計在線振動臺上的測試系統(tǒng)，提出了通過測量進(jìn)動整周的輸出數(shù)據(jù)來減小輸出誤差的測試方法，分析了將加速度計正倒置安裝，靜態(tài)與線振動4種狀態(tài)下加速度計的輸入輸出模型。通過仿真對算法進(jìn)行了驗(yàn)證與誤差分析，結(jié)果表明：該方法理論上對于各個誤差系數(shù)的測量與標(biāo)定精度均可以達(dá)到10-7以上；該方法可以通過較少的數(shù)據(jù)準(zhǔn)確地辨識出陀螺加速度計的零偏、標(biāo)度因子、二次項系數(shù)和三次項系數(shù)。同時，由于本文是通過計算平均角速率而減少輸出誤差，主要誤差源為陀螺加速度計的單位脈沖角位置當(dāng)量，當(dāng)增加測試時間后，輸出平均角速率的誤差將得到抑制，可以充分地以時間取得更高精度的測試結(jié)果。進(jìn)動整周期相較于振動整周期的方法，提高了陀螺加速度計輸出的平均進(jìn)動角速率的精度，也將未振動到整周的時間參數(shù)考慮進(jìn)來消除了未振動到整周時所產(chǎn)生的誤差，提高了測試精度。

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Measurement method for PIGA precession during integer periods on linear vibration table

SUN Chuang, REN Shun-qing, SHI Shao-long, ZENG Ming
(Space Control and Inertial Technology Research Center, Harbin Institute of Technology, Harbin 150080, China)

In order to improve the calibration precision of PIGA (pendulous integrating gyro accelerometer)on linear vibration table, a measurement method for PIGA precession during integer periods on linear vibration table is proposed. The concerned integral time data of the PIGA precession within integer periods under the vibration state and the static state are measured while the PIGA’s input axis is installed on linear vibration table straight upwards and downwards respectively. The corresponding average precession angular rates of PIGA are calculated, and the calibration error model of the PIGA on a linear vibration table is derived by the relationship between the average precession angular rates and the model outputs of the PIGA. The error model coefficients, including the bias, the scale factor, the second-order coefficient and the third-order coefficient, are identified finally. By this testing method, the precession angular rate error of the PIGA is suppressed, and the accuracy of the test on linear vibration table is improved. Simulation results show that the method can accurately identify the error coefficients of PIGA, and the identification precision reaches 10-7,which improves the calibration precision of PIGA on linear vibration table.

pendulous integrating gyro accelerometer; error model; linear vibration table; calibration

V241.5+31

A

1005-6734(2016)05-0672-05

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2016.05.020

2016-07-07；

2016-09-20

裝備預(yù)研基金項目（9140A09030313HT01121）；國家重大科學(xué)儀器設(shè)備開發(fā)專項（2013YQ310737）

孫闖（1989—），男，博士研究生，從事慣性技術(shù)研究。E-mail: sun489495923@163.com

聯(lián) 系 人：任順清（1967—），男，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail: renshunqing@hit.edu.cn