田宇翔，馬 骉，周雪艷，黃 維

(長安大學特殊地區(qū)公路工程教育部重點實驗室，西安 710064)

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面層瀝青混合料彎曲勁度模量取值研究

田宇翔，馬 骉，周雪艷，黃 維

(長安大學特殊地區(qū)公路工程教育部重點實驗室，西安 710064)

瀝青混合料的彎曲勁度模量是瀝青路面結構設計與性能評價的重要參數(shù)。對面層瀝青混合料而言，模量的大小與材料的力學與路用性能密切相關。但目前研究中對瀝青路面結構設計與行為分析中合理模量參數(shù)取值的重要性認識較為不足，針對模量取值與預測方面的研究相對較少。本研究通過收集既有瀝青混合料彎曲勁度模量數(shù)據(jù)，建立模量數(shù)據(jù)庫，通過適當?shù)臄?shù)學處理獲得不同條件下的混合料模量代表值。結果表明：瀝青混合料彎曲勁度模量代表值隨溫度、瀝青用量與瀝青類型的變化基本符合既有研究中獲得的變化關系，對大數(shù)據(jù)進行數(shù)學處理獲得的代表值具有較好的代表性；利用數(shù)學回歸方法，建立不同條件下的混合料模量預測方程，經(jīng)驗證所建立的模量對數(shù)模型具有較高的擬合精度與再現(xiàn)性，可為瀝青路面結構設計與行為分析中模量參數(shù)的取值提供參考。

彎曲勁度模量； 代表值； 溫度； 材料參數(shù)； 預測模型

1 引 言

瀝青混合料是一種非線性彈、粘、塑性材料，隨著溫度等條件的變化，混合料呈現(xiàn)出不同的性質狀態(tài)，直接影響瀝青路面的耐久性，具體表現(xiàn)為高溫穩(wěn)定與低溫抗裂性能，瀝青路面的穩(wěn)定性在一定程度上體現(xiàn)為路用材料抵抗變形的能力，車轍及開裂等病害的發(fā)生均為抗變形能力不足或變形能力較差導致，這種材料的變形特性可由模量的大小表征，模量較高時材料的塑性變形較小，抗變形能力較強；模量較小時，材料變形能力較強，低溫延伸性能較好[1，2]。

現(xiàn)有規(guī)范中通過低溫彎曲試驗評價瀝青混合料的低溫性能，其中彎曲勁度模量與材料的抗彎拉強度、彎拉應變密切相關，是表征強度與變形的綜合性指標，用于反映混合料的延伸與抗裂性能，是瀝青路面結構設計與低溫性能評價的重要參數(shù)與指標[3]。由此可見，模量的取值是瀝青路面結構設計合理與否的前提與基礎，與瀝青路面設計和性能評價有著重大的相關性。但目前針對這一方面的研究相對較少，對瀝青路面、尤其是面層結構設計與分析中合理模量取值的重要性認識較為不足[4]。

本研究以瀝青混合料彎曲勁度模量取值為研究方向，通過收集匯總既有混合料彎曲勁度模量試驗數(shù)據(jù)，建立模量數(shù)據(jù)庫，以級配、瀝青、試驗條件為參數(shù)對數(shù)據(jù)進行分類整理，通過數(shù)學方法進行數(shù)據(jù)處理，獲得不同條件下模量代表值，對比分析不同因素下模量代表值的變化趨勢，以確定代表值的合理性與準確程度；對混合料彎曲勁度模量與溫度的變化進行回歸擬合，建立模量預測模型，引入修正系數(shù)對不同粒徑、瀝青類型下的模量預測結果進行修正，以擴大模型預測范圍與精度，為瀝青路面模量參數(shù)的取值提供參考依據(jù)。本文具體研究方案見圖1。

圖1 具體研究方案Fig.1 The concrete research plan

2 模量試驗數(shù)據(jù)收集與分析

2.1 彎曲勁度模量數(shù)據(jù)收集

以瀝青路面、瀝青混合料和模量為關鍵詞檢索各類碩博學位論文、國內外優(yōu)秀期刊及會議論文，共檢索文獻20012篇，共計各類學術期刊16000余篇，優(yōu)秀碩博學位論文3000余篇，國內外會議論文800余篇，經(jīng)初步篩選后選取其中7500篇下載整理，進行模量數(shù)據(jù)收集。以試驗條件與材料參數(shù)為主因素，經(jīng)反復篩選檢驗，剔除重復、無效或條件缺失的數(shù)據(jù)。最終在224篇文獻中提取瀝青混合料彎曲勁度模量數(shù)據(jù)共1283組，數(shù)據(jù)來源包含各類碩博學位論文87篇，國內外優(yōu)秀期刊137篇。

2.2 彎曲勁度模量數(shù)據(jù)總體分析

由于研究中收集的瀝青混合料模量數(shù)據(jù)來源各不相同，模量試驗的研究目的與試驗方案各異，首先應從級配類型、瀝青結合料類型和溫度等主要因素出發(fā)，掌握并分析模量數(shù)據(jù)的總體分布情況，以便進行進一步研究。模量具體分布情況如圖2所示。

由圖2可知，從級配看，彎曲勁度模量數(shù)據(jù)主要集中在AC-13和AC-16等類型下，其中AC-13下模量數(shù)據(jù)最多，AC-16下次之，分別占總量的29%和21%；從瀝青類型看，模量數(shù)據(jù)主要集中在道路石油瀝青、SBS和SBR改性瀝青三種類型下，其中道路石油瀝青條件下數(shù)據(jù)最多，可占總量32%以上，SBS與SBR條件下次之；從試驗溫度看，彎曲試驗溫度條件從-20 ℃至20 ℃不等，其中-10 ℃下數(shù)據(jù)最多，占總量60%以上，其它溫度下數(shù)據(jù)較少。

圖2 瀝青混合料彎曲勁度模量數(shù)據(jù)分布圖(a)各級配下模量數(shù)據(jù)分布; (b)各瀝青類型下模量數(shù)據(jù)分布;(c)各溫度下模量數(shù)據(jù)分布Fig.2 The data distribution of bending stiffness modulus(a)modulus distribution by gradation; (b)modulus distribution by asphalt type;(c)modulus distribution by temperature

3 彎曲勁度模量數(shù)據(jù)代表值確定

3.1 模量數(shù)據(jù)篩選與整理

根據(jù)模量數(shù)據(jù)分布情況，選取AC-13與AC-16混合料模量為主對象。由于數(shù)據(jù)受試驗偶然性及隨機性影響，即使在相同的試驗條件下獲得的數(shù)據(jù)跨度及離散性仍較大，加之數(shù)據(jù)量較大，不利于進行進一步分析，因此，應先對數(shù)據(jù)進行適當?shù)倪x擇與處理，獲取不同條件下的模量代表值進行分析，以保證研究結果的可靠程度與代表性。以下以-10 ℃下AC-13道路石油瀝青混合料彎曲勁度模量代表值的計算過程為例，介紹模量代表值的計算方法。

AC-13混合料在-10 ℃下的彎曲勁度模量數(shù)據(jù)分布區(qū)間由1100 MPa至14000 MPa不等，數(shù)據(jù)跨度較大，首先繪制不同區(qū)間的模量數(shù)據(jù)柱狀分布圖，結果見圖3(a)。

圖3 AC-13混合料彎曲勁度模量數(shù)據(jù)分布圖(a)模量數(shù)據(jù)柱狀分布圖;(b)數(shù)據(jù)處理后的柱狀分布圖Fig.3 AC-13 mixture bending stiffness modulus distribution histogram(a)the data distribution histogram;(b)the data distribution histogram after processing

由圖3(a)可知，模量數(shù)據(jù)主要集中在2000 MPa至7000 MPa之間，并存在模量高出主要區(qū)間的偏高現(xiàn)象，應驗證異常數(shù)據(jù)所在文獻，查找偏高或偏低數(shù)據(jù)的原因，以確定是否予以剔除。經(jīng)查找驗證，高模量數(shù)據(jù)來源為《瀝青膠漿延度與混合料低溫抗裂性能研究》[5]，該研究通過較大幅度改變粉膠比以研究粉膠比與瀝青混合料低溫抗裂性能的關系，為特殊條件下的低溫勁度模量，不具普遍性與代表性，可予以剔除，剔除異常數(shù)據(jù)后，對剩余數(shù)據(jù)重新進行整理，具體分布情況見圖3(b)。

3.2 模量數(shù)據(jù)正態(tài)分布檢驗與代表值確定

如圖3(b) 所示，用正態(tài)檢驗方法對圖中數(shù)據(jù)進行正態(tài)分布檢驗，具體檢驗結果見表1。

表1 正態(tài)分布檢驗結果Table 1 Normal distribution test results

如表1所示，經(jīng)過分析檢驗及試算，在0.1的顯著水平條件下，數(shù)據(jù)滿足正態(tài)條件下0.00868<0.05的要求，數(shù)據(jù)基本服從正態(tài)分布。在此基礎上，彎曲勁度模量置信區(qū)間按式(1)計算。

(1)

式中：SB-彎曲勁度模量代表值，MPa；

Za-保證率系數(shù)，按90%保證率取1.645；

S-各模量的標準差。

由于彎曲勁度模量主要用于表征瀝青混合料的低溫性能，根據(jù)最不利原則要求，在90%的保證率下選取置信下限作為彎曲勁度模量代表值。以同樣的方法確定其它條件下的模量代表值，代表值結果匯總見表2。

表2 瀝青混合料彎曲勁度模量代表值匯總表Table 2 The representative value summary sheet

4 模量代表值與試驗參數(shù)關系研究

4.1 模量代表值與溫度關系分析

圖4 瀝青混合料彎曲勁度模量代表值與溫度的變化關系(a)AC-13;(b)AC-16Fig.4 Bending stiffness modulus representative value variation versus temperature

在確定模量數(shù)據(jù)代表值的基礎上，根據(jù)數(shù)據(jù)分布情況，選取AC-13與AC-16道路石油瀝青與SBS、SBR改性瀝青混合料，對其在最佳瀝青用量下的模量代表值隨溫度的變化進行分析，以溫度為變量，繪制AC-13與AC-16混合料彎曲勁度模量代表值隨溫度的變化趨勢，結果如圖4所示。

由圖4可知，混合料模量代表值隨溫度升高總體呈減小趨勢，根據(jù)增減幅度不同可將其變化過程劃分為-10 ℃以下、-10 ℃至0 ℃和0 ℃以上三個階段。-10 ℃以下時，模量隨溫度升高減小速率較慢；在-10 ℃至0 ℃時，隨溫度升高模量的減小速率明顯加快，與-20 ℃相比，-10 ℃下兩種級配模量代表值分別減小約28%與25%，而相比-10 ℃，0 ℃下的模量代表值分別減小約54%與78%；0 ℃以上時，模量隨溫度升高，減小幅度逐漸變小，最終在10 ℃至15 ℃范圍內趨于穩(wěn)定。

從破壞角度看，瀝青混合料在高溫與低溫下分別呈柔性與脆性破壞，混合料脆化破壞溫度臨界值基本處于-10 ℃附近；從變形角度看，-10 ℃至0 ℃時瀝青由彈性向粘彈性轉化，彎拉應變增加速率變大，彎曲勁度模量減小較快，之后瀝青隨溫度上升逐漸呈粘塑性體狀態(tài)，彎曲勁度模量變化趨于緩和[6,7]。

4.2 模量代表值與瀝青用量關系分析

為研究瀝青用量對混合料彎曲勁度模量的影響，選取-10 ℃下AC-13與AC-16混合料模量代表值為對象，對比分析道路石油瀝青、SBS與SBR改性瀝青混合料在4.5%、5%、5.5%、6%與6.5%瀝青用量下的變化趨勢，結果如圖5所示。

圖5 瀝青混合料彎曲勁度模量代表值與瀝青用量的變化關系(a)AC-13;(b)AC-16Fig.5 Bending stiffness modulus representative value variation versus asphalt dosage

由圖5可知，-10 ℃下，AC-13道路石油瀝青與改性瀝青混合料模量代表值隨瀝青用量的增大呈凸型拋物線變化，相比4.5%瀝青用量，6.5%時的道路石油瀝青與SBS改性瀝青混合料模量代表值分別減小了約6%與9%，模量在5.5%至6%附近達到峰值后以較快速率減小，與5.5%相比，道路石油瀝青與SBS改性瀝青在6.5%時模量代表值分別減小12%與14%；AC-16下模量變化同樣呈凸型拋物線變化，模量峰值處于5%至6%區(qū)間內，與模量代表值最小值相比，峰值時高出15%以上。

瀝青用量的改變會對瀝青混合料的結構狀態(tài)、整體強度與抗變形能力造成影響，同時會造成不同溫度下混合料粘彈狀態(tài)、力學性能及流動能力的顯著改變，對改性瀝青而言，瀝青含量會與改性劑及外摻劑用量的變化構成連鎖反應，使瀝青混合料的材料性能更加趨于復雜[8]。

4.3 模量代表值與瀝青類型關系分析

選取AC-13與AC-16道路石油瀝青與SBS、SBR改性瀝青混合料，在最佳瀝青用量下對比其在不同溫度下的模量代表值，結果如圖6所示。

由圖6可知，AC-13下SBS改性瀝青混合料模量代表值在不同溫度下均明顯高于道路石油瀝青與SBR改性瀝青混合料，-20 ℃下，相比道路石油瀝青，SBS改性瀝青混合料模量代表值高出約25%，隨著溫度的升高，在0 ℃時兩種類型下模量基本持平；AC-16在-20 ℃條件下，SBS改性瀝青相比道路石油瀝青混合料模量代表值高出約11%，在0 ℃及以上條件下相差較小。由此可見，在低溫條件下，SBR改性瀝青具有較好的延伸性能，混合料彎拉應變較大；SBS改性瀝青混合料具有較好的彈性、韌性與較高的抗變形能力，其模量值普遍高于其它類型[9,10]。

圖6 瀝青混合料彎曲勁度模量代表值與瀝青類型的變化關系(a)AC-13;(b)AC-16Fig.6 Bending stiffness modulus representative value variation versus asphalt types

5 彎曲勁度模量預測模型研究

5.1 基于灰關聯(lián)理論下的影響因素顯著性分析

以上分析了溫度、瀝青用量與瀝青類型對模量代表值的影響，混合料模量代表值隨各因素的變化基本符合既有研究中獲得的變化關系，表明對大數(shù)據(jù)進行數(shù)學處理獲得的模量代表值具有較好的代表性與準確度。為研究各因素對混合料模量影響的顯著程度，以便在建立模量預測模型時更合理的選定變量，采用灰關聯(lián)分析方法對各因素的顯著程度進行分析，選取溫度作為灰關聯(lián)分析的參考序列，其余因素作為比較序列。通過灰關聯(lián)方法對各因素顯著程度進行對比。

利用式(2)計算比較序列的所有指標對應于參考序列所有指標的關聯(lián)系數(shù)。

(2)

比較序列對應于參考序列的關聯(lián)度，用平均值表示，如式(3)所示，根據(jù)關聯(lián)度大小進行排序，關聯(lián)度越大，比較序列與參考序列關系越密切[11]。

(3)

通過灰關聯(lián)分析理論對各因素顯著程度進行對比，結果表明各因素影響顯著程度依次為：溫度>瀝青用量>瀝青結合料類型，對比驗證灰關聯(lián)分析結論與第三節(jié)中的分析結果，二者結論基本一致，即對于瀝青混合料的彎曲勁度模量而言，溫度是其首要影響因素，瀝青用量與瀝青類型次之。

5.2 模量預測模型建立

由于實際工程中多采用瀝青混合料馬歇爾試件試驗確定的最佳瀝青用量，因此不再將瀝青用量作為變量進行研究。溫度是模量的主要影響因素，以溫度為變量建立混合料彎曲勁度模量與溫度的關系方程，并通過不同的修正系數(shù)對粒徑、瀝青結合料類型進行修正。

以AC-13為例，采用對數(shù)模型對混合料彎曲勁度模量代表值與溫度的關系進行擬合回歸，對道路石油瀝青、SBS與SBR改性瀝青下的模量代表值取對數(shù)，-20 ℃至20 ℃溫度范圍內的模量代表值與溫度關系如圖7所示。

彎曲勁度模量與溫度的擬合關系式見式(4),混合料彎曲勁度模量擬合方程回歸系數(shù)及相關系數(shù)見表3。

Ln(SB)=L+aT

(4)

式中：SB-彎曲勁度模量，MPa；

T-溫度，℃；

L,a-回歸系數(shù)。

圖7 AC-13混合料彎曲勁度模量代表值與溫度的關系(a)道路石油瀝青混合料;(b)SBS改性瀝青混合料;(c)SBR改性瀝青混合料Fig.7 AC-13 Bending stiffness modulus representative value variation versus temperature(a)road petroleum asphalt mixture;(b)SBS asphalt mixture;(c)SBR asphalt mixture

表3 方程回歸系數(shù)及相關系數(shù)匯總Table 3 Regression coefficient and Correlation coefficient

由表3可知，不同條件下的回歸方程相關系數(shù)平方值處于0.89至0.94之間，回歸模型具有較好的相關性。在此基礎上，對以上預測方程進行修正優(yōu)化，引入瀝青混合料彎曲勁度模量修正系數(shù)，以AC-13道路石油瀝青混合料模量方程為基準方程，通過混合料粒徑修正系數(shù)KL與瀝青種類修正系數(shù)KZ，對不同粒徑、瀝青種類的混合料模量進行修正。修正后的模量預測方程見式(5)。

Ln(SB)=KLKZ(7.019-0.111T)

(5)

式中：SB-彎曲勁度模量，MPa；

T-溫度，℃；

KL-粒徑修正系數(shù)；

KZ-瀝青種類修正系數(shù)。

通過反復試算，最終確定AC級配下的粒徑修正系數(shù)為0.965，SBS改性瀝青修正系數(shù)為1.037，SBR改性瀝青修正系數(shù)為0.983，具體匯總結果見表4。

表4 粒徑修正系數(shù)與瀝青類型修正系數(shù)匯總Table 4 Particle size correction coefficient and Asphalt type correction coefficient

5.3 模型擬合精度驗證

圖8 AC混合料彎曲勁度模量模型45°圖Fig.8 The 45° figure of bending stiffness modulus model

為驗證模型對混合料彎曲勁度模量的擬合效果與適用性，對預測模型獲得的彎曲勁度模量預測值與彎曲試驗代表值進行對比，繪制各位置處45°等值線圖以觀察擬合精度。各位置處45°等值線如圖8所示。

由圖8可知，采用對數(shù)模型對混合料彎曲勁度模量隨溫度的變化進行模擬，模型預測值基本分布于45°等值線附近，可獲得較好的擬合效果，具有較高的擬合精度與再現(xiàn)性，有利于對瀝青混合料彎曲勁度模量進行預測，為瀝青混合料的模量參數(shù)取值提供參考。

6 結 論

(1)以瀝青混合料彎曲勁度模量為主參數(shù)，溫度與材料參數(shù)為主要影響因素進行數(shù)據(jù)收集、匯總與篩選，建立了模量數(shù)據(jù)庫;

(2)通過對模量數(shù)據(jù)庫進行處理獲得混合料模量代表值，通過對比分析，模量代表值隨溫度、瀝青用量與類型的變化基本符合既有研究中獲得的變化關系，采用數(shù)學方法處理獲得的模量代表值具有較好的代表性與準確度;

(3)建立了適用于瀝青混合料彎曲勁度模量預測的對數(shù)方程，對彎曲勁度模量代表值與溫度的變化關系進行擬合，配合不同的修正系數(shù)對模型進行優(yōu)化，結果表明所建立方程能較好的模擬不同級配、粒徑及瀝青類型下彎曲勁度模量與溫度的關系，具有較高的擬合精度與再現(xiàn)性，有利于較大溫度范圍內的模量預測與彎拉特性研究，為瀝青混合料模量參數(shù)取值提供參考。

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Value of the Bending Stiffness Modulus of Asphalt Mixture in Surface Layer

TIANYu-xiang,MABiao,ZHOUXue-yan，HUANGWei

(Key Laboratory of Special Area Highway Engineering of Ministry of Education,Chang'an University,Xi'an 710064,China)

The bending stiffness modulus of asphalt mixture is important to the design of asphalt pavement and road performance evaluation, especially for the surface layer of asphalt mixture, the size of the modulus is closely related to the material mechanics performance. However, at present, there is lack of the study on the understanding of the reasonable value of modulus in pavement structure design and analysis. This paper established the database of modulus by collecting the existed module data; using proper mathematical processing to acquire the modulus representative value in different condition. The comparative analysis results show that the change relationship between temperature, asphalt content, asphalt type and representative value is basically in line with the existing research conclusions, the representative value had good veracity and representation; gave the modulus prediction equation by fitting regression method, through validated methods, the polynomial curve built has high fitting accuracy and reproducibility, which can provide reference for the value of modulus in asphalt pavement structure design and analysis.

bending stiffness modulus;representative value;temperature;material parameters;prediction model

“十二五”國家科技支撐計劃(2014BAG05B04);交通運輸部建設科技項目(2013-318-490-010)

田宇翔(1990-)，男，博士研究生.主要從事路面結構與材料的研究.

U414

A

1001-1625(2016)10-3280-08