黃杰　沈勇　王坤　章志亮

（南京大學(xué)聲學(xué)研究所　近代聲學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗室　南京　210093）

?研究報告?

封閉式揚(yáng)聲器系統(tǒng)空氣勁度的非線性研究?

黃杰沈勇?王坤章志亮

（南京大學(xué)聲學(xué)研究所近代聲學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗室南京210093）

當(dāng)封閉式揚(yáng)聲器系統(tǒng)工作于大信號狀態(tài)時，箱體內(nèi)空氣勁度將產(chǎn)生非線性效應(yīng)，進(jìn)而影響系統(tǒng)的性能。為研究此非線性效應(yīng)，從理想氣體多變過程的狀態(tài)方程出發(fā)，推導(dǎo)了封閉式揚(yáng)聲器系統(tǒng)的非線性空氣勁度的理論公式。研究發(fā)現(xiàn)，封閉式揚(yáng)聲器系統(tǒng)的非線性空氣勁度與揚(yáng)聲器單元振膜的振動位移、有效輻射面積、箱體的有效容積和多變系數(shù)等主要因素有關(guān)。通過實(shí)驗，分別測量了封閉式揚(yáng)聲器系統(tǒng)與揚(yáng)聲器單元的非線性勁度，二者相減獲得封閉式揚(yáng)聲器系統(tǒng)的非線性空氣勁度。實(shí)測數(shù)據(jù)與理論計算得到很好的吻合。

空氣勁度，非線性，多變過程

1　引言

近年來，人們對音質(zhì)的要求越來越高，揚(yáng)聲器系統(tǒng)的非線性問題日益受到關(guān)注。不少文獻(xiàn)對此問題進(jìn)行了闡述，Hwang等［1-2］對揚(yáng)聲器磁路部分的非線性因素進(jìn)行分析并給出優(yōu)化方法，Pawar等［3-4］通過有限元法計算了揚(yáng)聲器振動系統(tǒng)中存在的非線性勁度，并對其進(jìn)行了測量與分析。Klippel［5-8］在揚(yáng)聲器非線性方面做了大量的工作，包括從揚(yáng)聲器的非線性建模到非線性參數(shù)的測量，從諧波失真、互調(diào)失真的計算到異常聲的檢測等各個方面。然而，這些研究大多集中于揚(yáng)聲器單元方面，對于揚(yáng)聲器系統(tǒng)的非線性少有提及。

圖1給出封閉式揚(yáng)聲器系統(tǒng)的剖面示意圖，系統(tǒng)的勁度主要由揚(yáng)聲器單元的折環(huán)、定位支片和封閉箱中的空氣決定。系統(tǒng)內(nèi)部空氣通常被等效為一個彈簧，為封閉式揚(yáng)聲器系統(tǒng)提供恒定的勁度［9］。然而，當(dāng)封閉式揚(yáng)聲器系統(tǒng)工作于大信號狀態(tài)時，封閉箱內(nèi)的空氣勁度隨著振動位移的變化而產(chǎn)生非線性效應(yīng)。特別是對于空氣懸浮式設(shè)計而言，由于系統(tǒng)的有效容積較小，這種非線性效應(yīng)表現(xiàn)的尤為明顯。因而，研究封閉箱內(nèi)的空氣勁度的非線性對改善封閉式揚(yáng)聲器系統(tǒng)的性能、進(jìn)行更為合理的系統(tǒng)設(shè)計具有重要的意義。然而，目前這種非線性效應(yīng)沒有得到廣泛的關(guān)注。Kaizer［10］首先發(fā)現(xiàn)了這個效應(yīng)并從理想氣體絕熱壓縮的泊松方程出發(fā)對其進(jìn)行分析。然而，他將封閉箱內(nèi)的空氣壓縮等效為絕熱過程而沒有考慮到揚(yáng)聲器單元的熱效應(yīng)、箱體表面的粘滯效應(yīng)等因素對系統(tǒng)的影響。此外，其忽略了有效輻射面積隨振膜振動位移變化的情況而將其等效為定值，也給計算結(jié)果帶來了誤差。

圖1　封閉式揚(yáng)聲器系統(tǒng)Fig.1 Closed-box loudspeaker system

本文從理想氣體多變過程的狀態(tài)方程出發(fā)，推導(dǎo)了封閉式揚(yáng)聲器系統(tǒng)的非線性空氣勁度的理論公式。由理論公式發(fā)現(xiàn)，封閉式揚(yáng)聲器系統(tǒng)的非線性空氣勁度與振膜振動位移、有效輻射面積、箱體有效容積和多變系數(shù)等主要因素有關(guān)。通過有限元法仿真計算隨振膜振動位移變化的有效輻射面積，在實(shí)測的基礎(chǔ)上，利用位移為零時的勁度系數(shù)計算系統(tǒng)的多變系數(shù)并將二者代入公式對封閉式揚(yáng)聲器系統(tǒng)的非線性空氣勁度進(jìn)行理論計算。分別測量了封閉式揚(yáng)聲器系統(tǒng)與揚(yáng)聲器單元的非線性勁度，二者相減獲得封閉式揚(yáng)聲器系統(tǒng)的非線性空氣勁度。實(shí)測數(shù)據(jù)與理論計算得到很好的吻合。

2　理論分析

Kaizer［10］假設(shè)封閉箱中空氣壓縮為絕熱過程并認(rèn)為有效輻射面積恒定，推導(dǎo)封閉式揚(yáng)聲器系統(tǒng)的非線性空氣勁度kbox為

式（1）中γ=1.4為絕熱系數(shù)，Sd為揚(yáng)聲器單元的有效輻射面積，P0為箱體內(nèi)空氣靜態(tài)壓強(qiáng)，V0為箱體有效容積，x為振膜振動位移，在本文中，規(guī)定振膜向外振動時，位移x為正；振膜向內(nèi)振動時，位移x為負(fù)。

然而，當(dāng)考慮到揚(yáng)聲器單元的熱效應(yīng)、箱體表面的粘滯效應(yīng)等因素時，箱體內(nèi)的空氣壓縮不能等效為絕熱過程，此外，揚(yáng)聲器單元的有效輻射面積也應(yīng)隨振膜振動位移的變化而變化。為此，本文從理想氣體多變過程的狀態(tài)方程出發(fā)，推導(dǎo)封閉式揚(yáng)聲器系統(tǒng)的非線性空氣勁度的理論公式。

理想氣體多變過程的狀態(tài)方程為

式（2）中n為多變系數(shù)，它可以是-∞到+∞之間的任意數(shù)值。當(dāng)揚(yáng)聲器單元振動時，封閉箱中總壓強(qiáng)為（P0+p），空氣總體積為（V0+V），則此時狀態(tài)方程可表示為

式（3）中p為箱體中壓強(qiáng)變化，V為體積變化。對于有效輻射面積為Sd（x）的揚(yáng)聲器單元而言，V=Sd（x）x，則式（3）可改寫為

即

在振動過程中，振膜振動位移較小，故有Sd（x）x?V0。根據(jù)泰勒級數(shù)展開并保留三階項，可得

因此箱體中壓強(qiáng)變化p為

封閉箱的空氣勁度可以表示為

聯(lián)立式（7）、式（8），可得

由式（9）可以看出，封閉式揚(yáng)聲器箱體的空氣勁度與多變系數(shù)n、箱體空氣靜態(tài)壓強(qiáng)P0、箱體有效容積V0、有效輻射面積Sd和振膜振動位移x有關(guān)。

3　計算與測量

為驗證理論公式的正確性，選取一個實(shí)際的封閉式揚(yáng)聲器系統(tǒng)進(jìn)行計算與測量，箱體的有效容積為V0=4.71 dm3。在計算與測量過程中，箱體內(nèi)空氣靜態(tài)壓強(qiáng)取一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，即P0=101325 Pa。

3.1有效輻射面積

有效輻射面積Sd是描述揚(yáng)聲器單元結(jié)構(gòu)場與聲場耦合情況的重要參數(shù)。如圖2所示，有效輻射面積Sd可以定義為在運(yùn)動相同位移時，具有與揚(yáng)聲器單元振膜相同體積位移的剛性活塞的面積。在低頻小信號狀態(tài)下，有效輻射面積為定值［11］。然而在大信號狀態(tài)下，由于揚(yáng)聲器單元振動位移較大，有效輻射面積將隨振膜振動位移的變化而變化，有效輻射面積Sd可以用式（10）描述

圖2　有效輻射面積Fig.2 Effective radiation area

為獲得揚(yáng)聲器單元隨振膜振動位移變化的有效輻射面積，對揚(yáng)聲器單元進(jìn)行有限元仿真。采用靜力分析的方法，分別在音圈上施加不同方向、不同大小的力，求取振膜的振動位移并代入上式進(jìn)行積分，即可獲得有效輻射面積隨振膜振動位移變化的情況。實(shí)驗采用的揚(yáng)聲器單元的有效輻射面積隨振膜振動位移的變化情況如圖3所示。

圖3　有效輻射面積計算曲線Fig.3 Calculated curve of the effective radiation area

圖3中擬合曲線可以表示為如下形式

3.2多變系數(shù)

封閉式揚(yáng)聲器系統(tǒng)在大信號狀態(tài)下工作時，揚(yáng)聲器單元將在箱體內(nèi)產(chǎn)生熱量并且箱體表面存在粘滯效應(yīng)，因而封閉箱內(nèi)空氣的壓縮不能等效為絕熱過程，而應(yīng)是多變過程。多變系數(shù)n描述系統(tǒng)內(nèi)壓強(qiáng)與體積的關(guān)系，它可以是-∞到+∞之間的任意數(shù)值。通常對于空氣而言，當(dāng)n=1時，系統(tǒng)為等溫過程；當(dāng)n=0時，系統(tǒng)為等壓過程；當(dāng)n=1.4時，系統(tǒng)為絕熱過程。

表1　多變系數(shù)的測量值Table 1 Measured values of the polytropic exponent

由表1可以看出，不同揚(yáng)聲器單元組成的封閉式揚(yáng)聲器系統(tǒng)的多變系數(shù)不同，同一封閉式揚(yáng)聲器系統(tǒng)的多次測量結(jié)果也略有不同，但整體來看，具有如下規(guī)律：封閉式揚(yáng)聲器系統(tǒng)的多變系數(shù)低于絕熱壓縮過程的多變系數(shù)，高于等溫過程的多變系數(shù)，即此時多變系數(shù)具有如下規(guī)律：1＜n＜1.4。

3.3空氣勁度理論計算與實(shí)測的對比

封閉式揚(yáng)聲器系統(tǒng)的總勁度系數(shù)由揚(yáng)聲器單元的勁度與封閉箱的空氣勁度相加而得，因而欲得到封閉箱內(nèi)的空氣勁度，需實(shí)際測量封閉式揚(yáng)聲器系統(tǒng)的總勁度系數(shù)與揚(yáng)聲器單元的勁度系數(shù)，通過將二者相減，即可獲得封閉式揚(yáng)聲器系統(tǒng)的空氣勁度系數(shù)。參照國際標(biāo)準(zhǔn)IEC-62458［12］，采用Klippel分析儀分別測量封閉式揚(yáng)聲器系統(tǒng)的總勁度系數(shù)與揚(yáng)聲器單元的勁度系數(shù)，則封閉箱的空氣勁度為此二者之差，測量結(jié)果如圖4所示。

圖4　實(shí)測勁度系數(shù)曲線Fig.4 Measured curves of stiffness

由圖4可以看出，封閉式揚(yáng)聲器系統(tǒng)的空氣勁度不是恒定值，而是位移x的非線性函數(shù)，當(dāng)振膜向外振動時，空氣勁度減小，當(dāng)振膜向內(nèi)振動時，空氣勁度增大。

(3)成都平原城市群各經(jīng)濟(jì)類型數(shù)目呈波動性變化，經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)型分布在以成都市為核心的縣域，經(jīng)濟(jì)較發(fā)達(dá)型分布在成都市區(qū)的外圍，大部分區(qū)域?qū)儆诮?jīng)濟(jì)中等型和經(jīng)濟(jì)滯后型，主要分布在研究區(qū)邊緣地帶，但研究區(qū)整體經(jīng)濟(jì)空間發(fā)展格局逐步趨于穩(wěn)定，呈“凸”字型空間分異格局.從經(jīng)濟(jì)實(shí)力結(jié)構(gòu)看，從2000年的“金字塔型”逐步轉(zhuǎn)變?yōu)椤伴蠙煨汀苯Y(jié)構(gòu).

將V0=4.71 dm3，有效輻射面積Sd（x），靜態(tài)空氣壓強(qiáng)P0=101325 Pa代入式（9），并取多變系數(shù)n=1.24，可得空氣勁度的理論計算曲線，計算結(jié)果與實(shí)測曲線的對比如圖5所示。取Sd=Sd（0）=215.9 mm2代入式（1），可得Kaizer所推導(dǎo)公式的理論計算結(jié)果，其與實(shí)測曲線的對比如圖6所示。

圖5　封閉箱空氣勁度的理論計算與實(shí)測對比Fig.5 Comparison of the calculated and measured air stiffness of the closed box

圖6　封閉箱空氣勁度的Kaizer公式計算與實(shí)測對比Fig.6　Comparison　ofthecalculated　by Kaizer's formula and measured air stiffness of the closed box

由圖5～6可以看出，根據(jù)Kaizer在絕熱過程的基礎(chǔ)上推導(dǎo)的理論公式（1）計算得到的空氣勁度大于實(shí)測結(jié)果，二者存在較大差異；根據(jù)多變過程推導(dǎo)的理論公式（9）的計算結(jié)果與實(shí)測結(jié)果吻合的很好，式（9）能夠較為準(zhǔn)確地計算封閉式揚(yáng)聲器系統(tǒng)的空氣勁度。

4　結(jié)論

本文從理想氣體多變過程的狀態(tài)方程出發(fā)，推導(dǎo)了封閉式揚(yáng)聲器系統(tǒng)的非線性空氣勁度的理論公式。對封閉式揚(yáng)聲器系統(tǒng)與揚(yáng)聲器單元的勁度分別進(jìn)行了測量，將測量結(jié)果與理論計算進(jìn)行對比，二者得到很好的吻合。通過研究，主要得出如下結(jié)論：

（1）在大信號狀態(tài)下，封閉式揚(yáng)聲器系統(tǒng)的空氣勁度不是恒定值，而是振膜振動位移的非線性函數(shù)。當(dāng)振膜向外振動時，空氣勁度減?。划?dāng)振膜向內(nèi)振動時，空氣勁度增大；

（2）封閉式揚(yáng)聲器系統(tǒng)的非線性空氣勁度與揚(yáng)聲器單元振膜的振動位移、有效輻射面積、封閉箱箱體的有效容積和多變系數(shù)等主要因素有關(guān)；

（3）封閉式揚(yáng)聲器系統(tǒng)中箱體內(nèi)的空氣壓縮不是絕熱過程，而是多變過程。壓縮過程的多變系數(shù)低于絕熱過程的絕熱系數(shù)。

進(jìn)一步的研究方向為根據(jù)封閉箱內(nèi)空氣勁度的非線性特性，研究如何使揚(yáng)聲器單元與之配合。

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Analysis of nonlinear air stiffness of closed-box loudspeaker system

HUANG JieSHEN YongWANG KunZHANG Zhiliang
（Key Laboratory of Modern Acoustics，MOE，and Institute of Acoustics，Nanjing University，Nanjing 210093，China）

The air stiffness of closed-box loudspeaker system will become nonlinear in the large signal domain and the nonlinearity will influence the performance of the system.In order to analysis this nonlinearity，theoretical formula of the nonlinear air stiffness of closed-box loudspeaker system was derived based on the state equation of polytropic process of an ideal gas.It was found that the air stiffness of closed-box loudspeaker system was related to the displacement of the voice coil，the effective radiation area of the driver，the effective volume of the box and the polytropic exponent of the system.The nonlinear stiffness of the closed-box system and the driver were measured separately and the air stiffness was obtained accordingly.The measured air stiffness agreed well with the theoretical calculation.

Air stiffness，Nonlinearity，Polytropic process

O42

A

1000-310X（2015）06-0471-06

10.11684/j.issn.1000-310X.2015.06.001

2015-05-05收稿;2015-06-24定稿

?有限長近似線聲源聲學(xué)特性研究（11274172）

黃杰（1991-），男，江蘇宿遷人，碩士研究生，研究方向：聲學(xué)。

E-mail：yshen@nju.edu.cn