孫平

摘 要：“你知道嗎”是蘇教版小學數(shù)學教材中一塊重要組成部分。在實際教學過程中，我們卻把“你知道嗎”當成“雞肋”，對該塊內(nèi)容的處理往往是在課堂的非重點時間做一些簡要介紹，讓它在課堂上匆匆走過，學生對該板塊更是缺乏感受和思考。本文從數(shù)學史的角度，研究如何通過課堂實踐，讓“你知道嗎”充分表達出來。

關鍵詞：數(shù)學史；“你知道嗎”；表達

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2016）17-025-2

“你知道嗎”教學現(xiàn)狀之忽略

（一）被誤認為雞肋的“你知道嗎”

我們很多人將“你知道嗎”誤認為“雞肋”。我們的課堂中絕大多數(shù)時間都用于新授和練習，最多也就是利用課末的三分鐘簡要介紹一下“你知道嗎”的內(nèi)容，讓該板塊匆匆過場。所以現(xiàn)在的“你知道嗎”的教學狀況是“被忽略、被貼標簽、雞肋、課堂運用時間少”。

（二）活學活用的“你知道嗎”

前段時間，我有幸聆聽了一節(jié)數(shù)學課《認識方程》，不禁眼前一亮！執(zhí)教老師將數(shù)學史融入了本節(jié)課，他整節(jié)課中并沒有告訴學生“什么是方程”，而是在課堂探索中由學生發(fā)現(xiàn)并總結(jié)了方程的定義。該老師介紹自己這節(jié)課的設計時，他說到：“課堂探究中孩子們的困惑，不就正如同古人發(fā)現(xiàn)方程時遇到的困難嗎？正是因為有這樣的探索，方程才有其存在的意義和價值。”

我們現(xiàn)行的蘇教版小學數(shù)學教材中“你知道嗎”這一板塊主要涉及數(shù)學史內(nèi)容?；叵胛覀冏约旱娜粘＝虒W，又有多少能像該老師這樣，精心設計，將“你知道嗎”中的內(nèi)容真正融入自己的課堂呢？大多數(shù)教師對該板塊的處理方式是上完課后作為補充閱讀，請學生簡單看一看。甚至個別老師對該板塊視而不見。教師的教學態(tài)度對學生的影響是潛移默化的，這一現(xiàn)狀導致了很多學生對這一板塊的陌生。

那為什么教師對這一板塊漠不關心呢？無外于兩個原因：第一，現(xiàn)行考試制度對此沒有任何考評，所以很多教師認為此內(nèi)容可講可不講；第二，部分教師有心想講解這部分內(nèi)容，卻苦于找不到相關的教學建議或者可操作的實用案例。

小學數(shù)學“你知道嗎”教材編寫之省思

（一）教材編寫中的重要地位

“你知道嗎”是蘇教版小學數(shù)學教材編寫的一大特點。它是單元內(nèi)容知識的延伸和拓展?！稊?shù)學課程標準》中明確指出：數(shù)學知識的教學，要注重知識的“生長點”與“延伸點”。“你知道嗎”的板塊設計分為數(shù)學史、數(shù)學的生活應用以及數(shù)學知識在科研、農(nóng)業(yè)等領域的運用等。

其中，數(shù)學史出現(xiàn)的頻率最高，特別是對數(shù)學概念的第一次接觸，例如在三年級上學期第一次《認識分數(shù)》的時候，它圖文并茂地向我們介紹了分數(shù)的由來：在古代，人們分東西（果實、獵物等）時經(jīng)常出現(xiàn)結(jié)果不是整數(shù)的情況。于是，漸漸產(chǎn)生了分數(shù)。我國很早就有了分數(shù)，最初用算籌表示，后來，印度人發(fā)明了數(shù)字，用和我國相似的方法表示分數(shù)。再往后，阿拉伯人發(fā)明了分數(shù)線，就把分數(shù)表示成現(xiàn)在這樣了。

究竟“數(shù)學史”為何？在小學數(shù)學階段教學“數(shù)學史”有何意義？如何將“你知道嗎”板塊運用于數(shù)學課堂中呢？

（二）“數(shù)學史”的內(nèi)涵詮釋

數(shù)學史是研究數(shù)學科學發(fā)生發(fā)展及其規(guī)律的科學，簡單地說就是研究數(shù)學的歷史。它不僅追溯數(shù)學內(nèi)容、思想和方法的演變、發(fā)展過程，而且還探索影響這種過程的各種因素，以及歷史上數(shù)學科學的發(fā)展對人類文明所帶來的影響。因此，數(shù)學史研究對象不僅包括具體的數(shù)學內(nèi)容，而且涉及歷史學、哲學、文化學、宗教等社會科學與人文科學內(nèi)容，是一門交叉性學科。

數(shù)學史對于揭示數(shù)學知識的現(xiàn)實來源和應用，對于引導學生體會真正的數(shù)學思維過程，創(chuàng)造一種探索與研究的數(shù)學學習氣氛，對于激發(fā)學生對數(shù)學的興趣，培養(yǎng)探索精神，對于揭示數(shù)學在文化史和科學進步史上的地位與影響，進而揭示其人文價值，都有重要意義。

（三）“數(shù)學史”的價值探尋

1.數(shù)學史的課堂教學價值體現(xiàn)于教學的內(nèi)容

課堂里學生所接觸到的數(shù)學形式化表述，都是經(jīng)過精心設計的公理化結(jié)果，是已經(jīng)和其歷史過程完全剝離開來的陳述，是將歷史上“火熱的思考”變成了“冰冷的美麗”。一個數(shù)學概念僅僅看它的表述，沒有人能深入掌握其本質(zhì)含義。只有將抽象的概念與豐富的歷史背景結(jié)合起來，才能使其變簡練為豐富、變艱澀為生動、變零散為整體。

2.數(shù)學史的課堂教學價值體現(xiàn)在對教師數(shù)學教育思想的再創(chuàng)造

現(xiàn)在有一些老師喜歡在公開課等場合將數(shù)學史“融入”自己的課堂。例如，我曾經(jīng)聽過一節(jié)《認識分數(shù)》的公開課，上課的老師在快下課時，與學生的這樣一段對話，引出了該單元“你知道嗎”中的數(shù)學史。

師：同學們，今天我們認識了什么？

生：分數(shù)！

師：其實我們古人比我們更聰明，他們早在很多年前就認識分數(shù)了，不信，我們來聽一聽。

（播放：“你知道嗎”音頻資料介紹數(shù)學史）

這樣的“融入”往往是機械式的，雖然對學生理解分數(shù)的認識有一定作用，但離構(gòu)成學生的“數(shù)學現(xiàn)實”還有一定差距。

數(shù)學史是研究數(shù)學的歷史，它是一門不同于數(shù)學的學科，這也就決定了教師選用數(shù)學史必須對數(shù)學教學進行重新設計和加工。能否將數(shù)學史真正融入課堂中，這就取決于教師在研讀教學內(nèi)容和數(shù)學史關系的再創(chuàng)造。

3.數(shù)學史的課堂教學價值體現(xiàn)于對學生數(shù)學思維的豐富

一節(jié)好課最大的受益者就是學生，因為他們是課堂真正的主人。所以，數(shù)學史在教學中的靈活運用，除了生動的故事情節(jié)可以激發(fā)學生學習興趣，歷史中名人的克服萬難、追求真理的事跡也可以培養(yǎng)學生堅強的意志，更重要的就是對學生數(shù)學思維的豐富。

將“你知道嗎”中的“數(shù)學史”融入教學的實踐

（一）“數(shù)學史”文化視角，切入主題

興趣是最好的老師。如果一節(jié)課的導入能激發(fā)孩子們的探究欲望，并且涵蓋了本節(jié)課的重點，那么這樣的導入能夠為新知識的教學起到“催化劑”的作用。所以，這就促使我們教師需要充分挖掘“你知道嗎”中的合理素材，加以創(chuàng)造利用。

【案例一】 蘇教版二年級下冊《在算盤上表示千以內(nèi)的數(shù)》導入片段

師：同學們，數(shù)學的學習離不開數(shù)。前面我們已經(jīng)一起學習了用計數(shù)器來表示數(shù)，今天老師給大家?guī)硪晃恍屡笥眩銈冋J識它嗎？

（學生回答）

師：對了，有些同學真厲害，知道這是算盤。算盤是我國古代勞動人民智慧的結(jié)晶，它甚至可以和我國偉大的四大發(fā)明相媲美呢，堪稱中國的第五大發(fā)明。早在1000多年前，人們就開始用算盤記數(shù)和計算，大約在500年前，算盤開始傳入日本、朝鮮等國家。

（播放算盤的發(fā)展過程圖片：太一算、兩儀算、三才算、五行算、八卦算、九宮算、運籌算、了知算、把頭算、龜算……）

經(jīng)過歷史的演變，我們今天使用的算盤產(chǎn)生于宋代，人們還給它的各部分起了好聽的名字呢，一起來認識下吧！

（介紹傳統(tǒng)算盤各部分名稱框、梁、檔：長長方方一個框，四邊框來中間梁，梁上架著許多檔，上珠下珠檔上放）

2013年蘇教版小學數(shù)學教材新增加了《用算盤表示千以內(nèi)的數(shù)》的內(nèi)容，單純地認識算盤，是枯燥無味的，也不符合低年級兒童認知特點。但是，從算盤的由來出發(fā)，讓學生產(chǎn)生民族自豪感，拉近了歷史知識與數(shù)學課堂、算盤與學生之間的聯(lián)系，從而將認識算盤各部分的名稱轉(zhuǎn)變成為了解古代勞動者對算盤的創(chuàng)造過程，就像聽歷史故事一樣，學生自然會產(chǎn)生強烈的興趣，更為后面學習如何在算盤上記數(shù)做鋪墊。

（二）用文化解釋知識，把知識融于文化

新課程標準指出：數(shù)學學習既要關注學生學習的結(jié)果，更要關注學習的過程。對于新知的學習，學生只有親歷了知識的探究或者發(fā)展歷程，才能使自己的知識體系更健全。所以，教師若將“你知道嗎”的素材加以運用，會讓課堂更飽滿。

【案例二】 蘇教版三年級上冊《認識分數(shù)》中關于分數(shù)寫法的教學片段

師：三分之二，你會寫嗎？哪位同學愿意上來，大膽展示一下自己的寫法？

（學生板書，并介紹自己這樣寫的原因）

生1：我是這樣寫的23，這樣就表示2塊蛋糕，平均分給3個人；

生2：我是這樣寫的2/3，我覺得生1的寫法不在一行上，不太好；

生3：我是這樣寫的2-3；

生4：我是這樣寫的23，因為我預習過，我知道中間那道線叫分數(shù)線；

師：同學們說得都很好，都展示了自己的理由。分數(shù)確實應該寫成生4的那樣，其實很久以前，人們也像我們這樣，出現(xiàn)了分的結(jié)果不是整數(shù)的情況，人們一開始的表示方法跟生1的很像，后來阿拉伯人發(fā)明了分數(shù)線，就把分數(shù)表示成現(xiàn)在的樣子了。

（課件展示）

授之以魚不如授之以漁。在這節(jié)課中，你與其告訴學生分數(shù)的正確寫法，不如先讓學生自己發(fā)揮創(chuàng)造力，寫一寫分數(shù)。教師從學生的回答中找尋閃光點，適當介紹一些分數(shù)的由來。學生從分數(shù)寫法的演變史中，既能感受到古人的偉大智慧，也能學會尊重歷史，接納新知。

（三）文化知識總結(jié)主題，使課堂主旋余音繞梁

“你知道嗎”板塊中有些數(shù)學史不適用于課堂教學，它是對教學內(nèi)容的一種拓展和延伸。所以，出于對教學目標和基本學情考慮，教師可以將“你知道嗎”中富有探索性、啟發(fā)性的材料在課堂結(jié)尾適當補充，這樣既讓全部學生了解了數(shù)學史，又給學有余力的學生提供了自主探究學習的好課題。

【案例三】 蘇教版五年級上冊《圓的周長》結(jié)尾片段

學生實驗得出：一個圓的周長總是它直徑的3倍多一些。

師：同學們很了不起，因為你們今天的探究和古代數(shù)學家的研究結(jié)果不謀而合。出示圖文：

早在2000年前，《周髀算經(jīng)》里就有了“周三徑一”的說法?！爸堋敝傅氖牵俊皬健蹦?？那“周三徑一”的意思是什么呢？

生：圓的周長大約是直徑的3倍。

師：因為測量時總會存在誤差，所以，我們今天得到的只是一個大概的倍數(shù)。事實上，任何一個圓的周長除以直徑的商都是一個固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。所以一個圓的周長等于直徑乘圓周率。

（適當練習鞏固）

師：關于圓周率π的探究可是一個不斷漸進的過程！一起來了解一下！

在《圓的周長》這節(jié)課中，探究出圓周率的近似值，學生是可以通過實驗做到的，所以對“周三徑一”的理解不存在太大問題。但對于圓周率的準確值，第一學生不可能通過簡單的實驗獲得，第二數(shù)學家對圓周率的研究源遠流長，不適宜在課堂中深度展開，所以作為拓展，讓數(shù)學史的魅力延伸至課后。

當然，針對“你知道嗎”板塊中的其他內(nèi)容，例如用短除法分解質(zhì)因數(shù)方法的介紹、完美數(shù)的介紹等，教師也應當發(fā)揮自己的智囊團，讓教材“生動”起來。

[參考文獻]

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