?

高二數(shù)學(xué)測試

一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分) 1.命題“?x∈R,x2+1<0”的否定是______.

2.過點(diǎn)(1,2)與直線2x-y-10=0垂直的直線方程為______.

3.已知p:??{0},q:3≥4,則“p且q”是______命題.(填“真”或“假”)

5.若直線ax+2y+3a=0和直線3x+(a-1)y=a-7平行,則a=______.

6.以點(diǎn)(2,-1)為圓心且與直線x+y=6相切的圓的方程為______.

7.巳知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,過點(diǎn)(0,3)且G上一點(diǎn)到G的兩個焦點(diǎn)的距離之和為12,則橢圓G的標(biāo)準(zhǔn)方程為______.

9.過點(diǎn)P(1,2)的直線l與圓O:x2+y2=4相交于兩點(diǎn)A,B兩點(diǎn),若∠AOB=120°,則直線l的方程是______.

10.若存在實數(shù)x∈[1,2]，滿足

則實數(shù)a的取值范圍是______.

11.圓(x-3)2+(y-3)2=9上到直線3x+4y-11=0的距離等于1的點(diǎn)有______個.

13.已知點(diǎn)P(x,y)滿足

點(diǎn)Q(x,y)在圓(x+2)2+(y+2)2=1上,則|PQ|的最小值為______.

14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線y=x+2與x軸,y軸分別交于M,N兩點(diǎn),點(diǎn)P在圓(x-a)2+y2=2上運(yùn)動,若∠MPN恒為銳角,則實數(shù)a的取值范圍是______.

二、解答題(本大題共6小題,共90分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)

15.(本小題滿分14分)設(shè)p:|4x-3|≤1,q:(x-t)(x-t-1)≤0,若p是q的充分不必要條件,求實數(shù)t的取值范圍.

16.(本小題滿分14分)已知命題p:方程x2+mx+1=0有兩個不相等的負(fù)實根,命題q:方程4x2+2(m-2)x+1=0無實根.若p或q為真,p為真,求實數(shù)m的取值范圍.

17.(本小題滿分15分)已知?ABC頂點(diǎn)A(2,0),AB邊上的中線所在直線的方程為19x-y-2=0,∠B的平分線所在的方程為y=2x,

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);

(2)求BC邊所在的直線方程.

18.(本小題滿分15分)已知⊙C:x2+(y-1)2=1和直線l:y=-1,由⊙C外一點(diǎn)P(a,b)向⊙C引切線PQ,切點(diǎn)為Q,且滿足PQ等于點(diǎn)P到直線l的距離.

(1)求實數(shù)a,b滿足的關(guān)系式;

(2)設(shè)M為⊙C上一點(diǎn),求線段PM長的最小值;

(3)當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時,在l上求一點(diǎn)R,使得|CR-PR|最大.

19.(本小題滿分16分)已知?ABC的三個頂點(diǎn)A(-1,0),B(1,0),C(3,2),其外接圓為圓H.

(1)求圓H的方程;

(2)若直線l過點(diǎn)C,且被圓H截得的弦長為2,求直線l的方程;

(3)對于線段BH上的任意一點(diǎn)P,若在以點(diǎn)C為圓心的圓上都存在不同的兩點(diǎn)M,N,使得M是線段PN的中點(diǎn),求圓C的半徑r的取值范圍.

20.(本小題滿分16分)已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A(4,0)和直線l:(k-1)x-2y+5-3k=0上定點(diǎn)P,且圓心在直線x-2y+1=0上,

(1)求定點(diǎn)P的坐標(biāo);

(2)求圓C的方程;

參考答案

一、填空題

1.?x∈R,x2+1≥0; 2. x+2y-5=0;

3.假; 4.充分不必要;

9.x=1或3x-4y+5=0; 10.a<5;

二、解答題

∵p是q的充分不必要條件,

16.由命題p,可以得到

由命題q,可以得到

Δ=[2(m-2)]2-16<0,

∴ 0

∴p為假,q為真,故有

∴x0=-2,∴B(-2,-4).

∴BC邊所在的直線方程為7x-y+10=0.

18.(1)過點(diǎn)P作PH⊥l于點(diǎn)H,

則由題意,可得

因為PQ=PH,所以

即 a2+(b-1)2-1=(b+1)2,

整理得a,b滿足的關(guān)系式是a2=4b+1.

由平面幾何可知,當(dāng)PC最小時線段PC與⊙C交于M,此時PM的值最小.

(3)因為a2=4b+1,令b=0,得a=±1.

由題意知P1(1,0),P2(-1,0).

由平面幾何可知,當(dāng)R為直線CP與直線l的交點(diǎn)時,|CR-PR|取最大值.

因為直線CP1方程為y=-x+1,直線CP2方程為y=x+1,

故當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,0)時,點(diǎn)R的坐標(biāo)為(2,-1);

當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-1,0)時,點(diǎn)R的坐標(biāo)為(-2,-1).

19.(1)x2+y2-6y-1=0.

(3)作CQ⊥MN,則Q為MN中點(diǎn),

∴PQ=3QN.

設(shè)CQ=d,則有

PQ2=PC2-d2,QN2=r2-d2,

∴PC2-d2=9(r2-d2),

20.(1)由(k-1)x-2y+5-3k=0,得

k(x-3)-(x+2y-5)=0.

即直線l過定點(diǎn)P(3,1).

(2)設(shè)圓C的方程為

x2+y2+Dx+Ey+F=0.

由條件,得

∴圓C的方程為x2+y2-14x-8y+40=0,

即 (x-7)2+(y-4)2=25.

∴32+(m-1)2≤100,