張小光，鄧啟超，許德章

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重載焊接機(jī)器人剛度與變形分析

張小光，鄧啟超，許德章

本文對(duì)重載焊接機(jī)器人的傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行分析，從其減速器、齒輪副、傳動(dòng)軸和伺服電機(jī)進(jìn)行理論計(jì)算，求出各個(gè)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的剛度。對(duì)機(jī)器人的大臂和小臂進(jìn)行受力分析，求出所受力的大小。通過Simulation軟件對(duì)應(yīng)力變形進(jìn)行了分析驗(yàn)證，為重載焊接機(jī)器人在性能分析和結(jié)構(gòu)優(yōu)化中提供理論基礎(chǔ)。

剛度；靜應(yīng)力；運(yùn)動(dòng)學(xué)；動(dòng)力學(xué)

在重載機(jī)器人設(shè)計(jì)中，剛度是一項(xiàng)重要的評(píng)價(jià)機(jī)器人性能指標(biāo)的依據(jù)。目前，針對(duì)重載焊接機(jī)器人剛度方面的研究多數(shù)是單個(gè)部件分析或者通過建立剛度矩陣方程。重載機(jī)器人的剛度與重載機(jī)器人的尺度參數(shù)、界面參數(shù)和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)密切相關(guān)，所以細(xì)桿組成的連桿機(jī)構(gòu)不一定比由粗桿組成的連桿機(jī)構(gòu)的剛度要高[1]。機(jī)器人末端受到外力作用后會(huì)產(chǎn)生變形，其變形的大小與末端剛度和作用力的大小有關(guān)。因此，操作臂剛度的大小將影響機(jī)器人手臂的動(dòng)態(tài)特性和定位精度[2]。本文通過對(duì)負(fù)載165KG重載焊接機(jī)器人各傳動(dòng)關(guān)節(jié)的剛度進(jìn)行計(jì)算，并且利用Simulation軟件進(jìn)行了變形分析，從而驗(yàn)證了剛度與變形之間的關(guān)系，為提高機(jī)器人精度提供理論基礎(chǔ)。

1 機(jī)器人本體剛度計(jì)算

1.1 重載焊接機(jī)器人的傳動(dòng)系統(tǒng)

重載焊接機(jī)器人各關(guān)節(jié)傳動(dòng)系統(tǒng)的傳輸路線如下表所示：

表1 重載焊接機(jī)器人各關(guān)節(jié)傳輸路線

前三個(gè)關(guān)節(jié)在電機(jī)和齒輪中間安裝了RV系列的減速器，通過驅(qū)動(dòng)齒輪來傳遞動(dòng)力，使重載焊接機(jī)器人的主體、大臂和小臂進(jìn)行回轉(zhuǎn)，其回轉(zhuǎn)的角度就是在運(yùn)動(dòng)學(xué)求解中的θ1、θ2和θ3。后三個(gè)關(guān)節(jié)安裝的電機(jī)通過齒輪副驅(qū)動(dòng)傳動(dòng)軸，來提供重載機(jī)器人腕部的工作動(dòng)力[3]。不同關(guān)節(jié)使用的傳動(dòng)方式、電機(jī)型號(hào)、減速器型號(hào)和齒輪副有一定的差異。由于電機(jī)的安裝位置要盡可能的安裝在靠近基座的垂直線上，所以B和T關(guān)節(jié)采用了軸進(jìn)行動(dòng)力傳遞。

1.2 重載焊接機(jī)器人各關(guān)節(jié)剛度求解

利用不同部件剛度求解的經(jīng)驗(yàn)公式，求出各個(gè)部件的剛度值，并且根據(jù)具體的公式折算出各關(guān)節(jié)的剛度，本文所求的是重載焊接機(jī)器人本體的剛度，沒有考慮伺服電機(jī)的剛度，把它看作為剛性元件。

1.2.1 前三個(gè)關(guān)節(jié)剛度計(jì)算

1)關(guān)節(jié)S剛度求解

重載焊接機(jī)器人關(guān)節(jié)S主要有電機(jī)和RV減速器組成，電機(jī)的型號(hào)是SGMGH-44A2A，RV減速器型號(hào)是320C。查的RV-320C型號(hào)減速器的扭轉(zhuǎn)剛度為K′R1=17359In-1b/arc.min，由單位換算公式1In-1b/arc.min=388.08Nm/rad可得在關(guān)節(jié)S中RV減速器的扭轉(zhuǎn)剛度為：

KR1=17359×388.08=6.74×106(Nm/rad)

(1.1)

由此求得關(guān)節(jié)S的等效靜剛度為：

(1.2)

按照上面的方法計(jì)算出關(guān)節(jié)L和關(guān)節(jié)U的剛度

2)關(guān)節(jié)L剛度

(1.3)

3)關(guān)節(jié)U剛度

(1.4)

1.2.2 后三個(gè)關(guān)節(jié)剛度計(jì)算

1)關(guān)節(jié)R剛度求解

重載焊接機(jī)器人關(guān)節(jié)R主要有電機(jī)、繃緊連接套、圓柱齒輪副和RV減速器組成，其中，電機(jī)的型號(hào)是SGMSH-30A2A，RV減速器型號(hào)是450E，繃緊連接套在機(jī)械中比較通用的一種零部件，具有ISO質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，其作用是連接不同機(jī)構(gòu)的兩根軸，它具有壽命長、強(qiáng)度高和不易磨損的特點(diǎn)，所以在對(duì)各關(guān)節(jié)剛度進(jìn)行求解時(shí)，把它當(dāng)剛性部件處理。查的RV-450E型號(hào)減速器的扭轉(zhuǎn)剛度為K′R4=9215In-1b/arc.min，由單位換算公式1In-1b/arc.min=388.08Nm/rad可得在關(guān)節(jié)R中RV減速器的扭轉(zhuǎn)剛度為：

KR4=9215×388.08=3.58×106(Nm/rad)

(1.5)

減速器的減速比為59，齒輪副的減速比為25/70，其各個(gè)齒輪的參數(shù)如表2所示：

表2 關(guān)節(jié)R齒輪副參數(shù)表

說明：表格中長度單位為mm，彈性模量單位為Gpa。

根據(jù)齒輪的扭轉(zhuǎn)剛度的計(jì)算公式：

(1.6)

把小齒輪、大齒輪齒輪的參數(shù)帶入到公式(1.6)中可計(jì)算出齒輪的剛度：

K′i1 =9.86×104Nm/rad，K′i2

=7.80×105Nm/rad

(1.7)

根據(jù)齒輪的扭轉(zhuǎn)剛度在關(guān)節(jié)中的等效剛度換算公式：

(1.8)

所以求得小齒輪和大齒輪的扭轉(zhuǎn)剛度在關(guān)節(jié)R中的等效剛度分別為：

=2.69×109Nm/rad

(1.9)

Ki2=7.80×105×592=2.71×109Nm/rad

(1.10)

由此求得關(guān)節(jié)R的等效靜剛度為：

(1.11)

按照關(guān)機(jī)R剛度求解的方法，求出關(guān)節(jié)B和關(guān)節(jié)T的剛度：

=6.44×105(Nm/rad)

(1.12)

=2.29×105(Nm/rad)

(1.13)

通過以上步驟的計(jì)算求出了重載機(jī)器人各個(gè)關(guān)節(jié)的剛度，結(jié)果如表3所示：

表3 重載機(jī)器人各關(guān)節(jié)剛度

從結(jié)果中可以分析出各個(gè)運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)剛度小的地方，選擇不同型號(hào)的減速器對(duì)剛度有一定的影響，使用傳動(dòng)軸進(jìn)行傳遞會(huì)降低其剛度，末端關(guān)節(jié)由于在傳動(dòng)過程中使用了傳動(dòng)軸，所以其剛度也就降低了。因此，在對(duì)重載機(jī)器人進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，要考慮到減速器和驅(qū)動(dòng)力傳輸路線。

2 大臂與小臂變形分析

2.1 受力分析

通過上面對(duì)機(jī)器人連桿靜力學(xué)平衡的分析，可以結(jié)合本論文所研究的165kg機(jī)器人的大臂和小臂進(jìn)行力和力矩的求解。其中大臂主要受兩端的反力F2r和F2a、力矩M2r和M2a、自重G2，其受力簡圖如1所示：

圖1 大臂受力簡圖

根據(jù)受力簡圖可以確定所受的力和力矩的大小，重載焊接機(jī)器人大臂所受各個(gè)力和力矩計(jì)算公式為：

(2.1)

(2.2)

機(jī)器人小臂的受力如圖2所示：

圖2 小臂受力簡圖

通過上圖可知，重載焊接機(jī)器人小臂所受的力和力矩計(jì)算公式為：

(2.3)

(2.4)

通過對(duì)大臂和小臂的受力分析，計(jì)算的結(jié)果如表4所示：

表4 力與力矩計(jì)算結(jié)果

2.2 應(yīng)力與變形分析

重載機(jī)器人大臂和小臂是通過鑄造而成的，所使用材料的具體屬性如下表：

表5 材料屬性

對(duì)大臂和小臂用Simulation進(jìn)行應(yīng)力與靜態(tài)變形分析，根據(jù)上面所求出的力以及重心坐標(biāo)設(shè)置其受力的大小及作用點(diǎn)，靜應(yīng)力分析的網(wǎng)格如下圖所示：

圖3 大臂網(wǎng)格劃分

圖4 小臂網(wǎng)格劃分

分析的結(jié)果主要為應(yīng)力、應(yīng)變和位移，其位移量表示其變形量，利用Simulation所分析的是靜應(yīng)力，即在物體靜態(tài)下進(jìn)行分析，對(duì)應(yīng)上面所求得的剛度，從而反映出剛度與變形的關(guān)系，分析結(jié)果如圖5—10所示：

圖5 大臂應(yīng)力

圖6 大臂應(yīng)變

圖7 大臂位移

圖8 小臂應(yīng)力

圖9 小臂應(yīng)變

圖10 小臂位移

有上面的分析結(jié)果可知，大臂和小臂的強(qiáng)度均遠(yuǎn)小于所用材料的屈服極限，大臂在受靜載荷下所發(fā)生位移變形量較小，小臂中間部分的位移變形量較大，但是仍在材料變形范圍之內(nèi)，所以設(shè)計(jì)的大臂和小臂足以滿足重載機(jī)器人實(shí)際的工作需求，具有較高的安全系數(shù)。該剛度下機(jī)器人的變形量在允許范圍之內(nèi)，經(jīng)過測得機(jī)器人的精度為0.0198mm。

3 結(jié)論

機(jī)器人的精度跟剛度有一定的關(guān)系，如在理想狀態(tài)下，機(jī)器人的各部件均為剛性物體，此時(shí)電機(jī)的旋轉(zhuǎn)與停止精度決定著機(jī)器人的精度。從上面的計(jì)算與分析中得出：

1)機(jī)器人傳動(dòng)系統(tǒng)中，減速器的剛度要低于其它傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，所以減速器的剛度很大程度上決定著機(jī)器人傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的剛度[4]。由于連接的各個(gè)標(biāo)準(zhǔn)件和驅(qū)動(dòng)電機(jī)的剛度按照剛性元件進(jìn)行處理，所以與實(shí)際的剛度還存在一定的誤差。

2)末端作用力、力矩造成的變形是力作用下線位移、角位移的疊加，分析機(jī)器人末端靜應(yīng)力時(shí)可單獨(dú)考慮力與力矩，從而簡化分析過程[5-6]。

[1] 李永剛,宋軼民,馮志友．并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)靜剛度研究現(xiàn)狀與展望[J]．機(jī)械設(shè)計(jì)，2010(3)：1-4．

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責(zé)任編輯：劉海濤

TP242.2

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1673-1794(2016)05-0078-04

張小光，蕪湖安普機(jī)器人產(chǎn)業(yè)技術(shù)研究院有限公司機(jī)械工程師，碩士；鄧啟超，許德章，安徽工程大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院(安徽 蕪湖 241000)。

安徽省科技攻關(guān)項(xiàng)目(1604a0902125)

2016-02-14