●方小英

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課中培養(yǎng)聾生數(shù)學(xué)思想的研究

●方小英

近年來(lái)，聾校中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)“老師講，聾生聽(tīng)，滿堂灌”現(xiàn)象仍然突出，忽視了應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法提高聾生數(shù)學(xué)的思維能力，缺少對(duì)其主動(dòng)學(xué)習(xí)精神的激發(fā)，束縛了聾生主體性的發(fā)揮。應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)聾校中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，從數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想為主線，在“觀察—嘗試—體驗(yàn)”的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課中激發(fā)聾生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)欲望、體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的過(guò)程，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性，是當(dāng)今聾校數(shù)學(xué)教學(xué)改革的新視角。

數(shù)學(xué)思想；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；聾數(shù)學(xué)教學(xué)法

數(shù)學(xué)是高度抽象思維的科學(xué)，教聾生學(xué)好數(shù)學(xué)具有相當(dāng)大的困難。傳統(tǒng)聾教育以消極的觀念看待聾生，只關(guān)注其缺陷，過(guò)度降低學(xué)習(xí)要求，大量刪減教學(xué)內(nèi)容，嚴(yán)重制約了聾生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展，致使聾生數(shù)學(xué)能力逐漸下降，越學(xué)越吃力，甚至產(chǎn)生畏懼心理，難以達(dá)成數(shù)學(xué)學(xué)科的培養(yǎng)目標(biāo)。

筆者開(kāi)展了“應(yīng)用數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)，開(kāi)展聾校中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”，探究并實(shí)踐了一種新的數(shù)學(xué)教學(xué)模式。該模式主張，緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，從其生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)出發(fā)，使用“幾何畫(huà)板”“Mathcad”“Mathematica”“Excel”等軟件，采取自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流等學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生在探索中建構(gòu)有價(jià)值的數(shù)學(xué)知識(shí)，并獲得情感、能力、知識(shí)的全面發(fā)展。這種數(shù)學(xué)教學(xué)模式的最主要內(nèi)核是：培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，提升其數(shù)學(xué)能力。我們認(rèn)為，這是當(dāng)前聾校數(shù)學(xué)教學(xué)的新視角，需要不斷開(kāi)發(fā)。

一、在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課是聾生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念之前，通過(guò)動(dòng)手操作實(shí)物或模型，進(jìn)行“觀察—嘗試—體驗(yàn)”的數(shù)學(xué)知識(shí)形成過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力。中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的思想方法所涉及的主要內(nèi)容，有以下8種。

1．?dāng)?shù)軸的三要素，數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離；絕對(duì)值不等式的幾何解法及其應(yīng)用。

2．集合及其運(yùn)算問(wèn)題中，圖形與符號(hào)、圖形與文字的互化。

3．函數(shù)的表達(dá)形式之間的互化，充分利用函數(shù)圖像研究函數(shù)性質(zhì)是研究函數(shù)問(wèn)題，解決函數(shù)問(wèn)題的一種最基本方法。

4．向量相關(guān)的問(wèn)題的解決與向量法在解題中的應(yīng)用。

5．函數(shù)圖像與方程，不等式的解集在數(shù)軸上的體現(xiàn)，構(gòu)成的邏輯推理意識(shí)。

6．圓錐曲線第二定義及其相關(guān)量的圖像特征與標(biāo)準(zhǔn)方程的內(nèi)在聯(lián)系及其應(yīng)用。

7．三角函數(shù)圖像特征（周期性）及三角函數(shù)幾何定義的應(yīng)用意識(shí)。

8．中學(xué)數(shù)學(xué)中的對(duì)稱性知識(shí)與應(yīng)用。

比如在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課《直線與圓的位置關(guān)系》時(shí)，通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、探究、應(yīng)用幾何畫(huà)板等活動(dòng)，引導(dǎo)聾生了解探索問(wèn)題的一般方法，由觀察、實(shí)驗(yàn)得到：以“圓心到直線的距離和圓半徑大小的數(shù)量關(guān)系”來(lái)判斷直線和圓的位置關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的轉(zhuǎn)化，直觀地把“相切、相交、相離”這三種幾何位置關(guān)系用代數(shù)式“d=r，dr”表示。在實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中指導(dǎo)聾生用數(shù)形結(jié)合思想探究三種位置關(guān)系，感受數(shù)形結(jié)合思想的魅力，并引導(dǎo)學(xué)生用這種思想方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。最后再通過(guò)“實(shí)驗(yàn)報(bào)告”展示數(shù)形結(jié)合的關(guān)鍵點(diǎn)，即利用幾何圖形、幾何方法求解代數(shù)問(wèn)題，簡(jiǎn)言為“以形求數(shù)”。（見(jiàn)圖1）

圖1

在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想分析和解決問(wèn)題時(shí)，還要做到以下幾點(diǎn)。一是要理解掌握一些概念和運(yùn)算的幾何意義以及曲線的代數(shù)特征；二是幾何基本作圖法的熟練應(yīng)用；三是要恰當(dāng)設(shè)置參數(shù)，合理利用參數(shù)，建立兩者之間的關(guān)系式，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化成所需條件式；四是設(shè)置參數(shù)時(shí)，要正確確定參數(shù)的取值范圍，以防改變?cè)瓉?lái)的限制條件（即要在原來(lái)的定義域范圍內(nèi)）；五是在平時(shí)要注重聯(lián)想“數(shù)”與“形”之間的聯(lián)系，使一些較難解決的代數(shù)問(wèn)題幾何化或較難解決的幾何問(wèn)題代數(shù)化，便于問(wèn)題求解。

二、在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中應(yīng)用分類討論思想

所謂的分類討論，就是當(dāng)問(wèn)題所給的對(duì)象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時(shí)，就需要按某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)將研究對(duì)象進(jìn)行分類，接著對(duì)每一類分別研究得出每一類的結(jié)論，最后綜合起來(lái)，將各類結(jié)果合并后得到整個(gè)問(wèn)題的解答。從思想的實(shí)質(zhì)上看，分類討論方法是先“化整為零，各個(gè)擊破”，再“化零為整，合并解決”的數(shù)學(xué)解題策略。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課上，要明確分類討論思想是一種邏輯推理方法。樹(shù)立分類討論思想，首先要搞清楚分類的原因——由數(shù)學(xué)概念、公式、性質(zhì)引起，還是由運(yùn)算性質(zhì)、法則及數(shù)學(xué)式子引起，還是由參數(shù)變化引起或由圖形的位置引起等。其次，應(yīng)注重理解和掌握分類的原則、方法與技巧，做到確定對(duì)象的全體，明確分類的標(biāo)準(zhǔn)，分層別類不重復(fù)，不遺漏地分析討論。結(jié)合這些特點(diǎn)，設(shè)計(jì)出適合學(xué)生特點(diǎn)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，就能充分地調(diào)動(dòng)聾生學(xué)習(xí)的積極性。

在傳統(tǒng)的教學(xué)中，教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，安排好教學(xué)步驟，然后讓聾生照教師的思路循序漸進(jìn)地學(xué)習(xí)，并沒(méi)有滲透數(shù)學(xué)思想引導(dǎo)聾生進(jìn)行學(xué)習(xí)。這種不敢越雷池一步的探究活動(dòng)在很大程度阻礙了學(xué)生思維能力的發(fā)展。因此，課堂上教師要以一個(gè)參與者的身份出現(xiàn)，扮演聾生的朋友、顧問(wèn)和指導(dǎo)者，大膽地在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課中應(yīng)用數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)聾生參與探索，使他們?cè)趯?shí)驗(yàn)探索中有所領(lǐng)悟、有所發(fā)現(xiàn)、有所創(chuàng)新。

如在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)課《平面圖形》中，我們采用幾何畫(huà)板這種信息工具與分類討論思想相結(jié)合的實(shí)驗(yàn)策略。（見(jiàn)圖2）

圖2

在“應(yīng)用幾何畫(huà)板的實(shí)驗(yàn)探究”環(huán)節(jié)中，指導(dǎo)聾生通過(guò)小組合作形式，充分應(yīng)用分類討論思想，按照三角形的邊數(shù)進(jìn)行分類討論。聾生情緒激昂，個(gè)個(gè)積極觀察、討論、傾聽(tīng)、評(píng)價(jià)、合作，尋求分割多邊形的規(guī)律，探究多邊形是由什么圖形組成的實(shí)驗(yàn)結(jié)論，大家對(duì)最基本的平面圖形——三角形有了更多感覺(jué)，從而提高了解決實(shí)際問(wèn)題和與人合作的能力。

三、在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想

轉(zhuǎn)化與化歸思想就是將不熟悉和難解的問(wèn)題化為熟知的和易解的或者已經(jīng)解決的問(wèn)題，將抽象的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為具體直觀的問(wèn)題，將復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。在應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課中，要讓學(xué)生知道，可借助某種函數(shù)性質(zhì)、圖像、公式或已知條件，將通過(guò)問(wèn)題變換，使之轉(zhuǎn)化歸結(jié)為在已有知識(shí)范圍內(nèi)可以解決的一種方法。例如采用Excel工具的實(shí)驗(yàn)課《數(shù)據(jù)的收集和整理》，我們進(jìn)行了如下設(shè)計(jì)。（見(jiàn)圖3）

圖3

在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中，選取“制作校服”的素材，讓聾生通過(guò)操作活動(dòng)，感受收集原始數(shù)據(jù)的過(guò)程，品味轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想。從雜亂的原始數(shù)據(jù)中，轉(zhuǎn)化與化歸出有用的數(shù)據(jù)，建立一定的數(shù)學(xué)模型，開(kāi)發(fā)聾生數(shù)學(xué)思維。在思維活動(dòng)中建立分組、編碼的數(shù)學(xué)模型，滲透集合、抽象符號(hào)的數(shù)學(xué)思想，讓聾生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)操作中形成應(yīng)用數(shù)學(xué)思想的觀念，培養(yǎng)一定的思維模式。在教學(xué)中要讓學(xué)生掌握轉(zhuǎn)化與化歸思想的三點(diǎn)精華：第一，轉(zhuǎn)化化歸思想是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般思想方法，雖有一般原則，但運(yùn)用起來(lái)仍感到不便，有時(shí)面對(duì)一個(gè)待解問(wèn)題知道需要轉(zhuǎn)化，也想進(jìn)行轉(zhuǎn)化，卻不知道如何去實(shí)現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化，即不知道如何選擇恰當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化手段進(jìn)行正確有效的轉(zhuǎn)化。這是利用轉(zhuǎn)化化歸思想解題的難點(diǎn)。第二，要理解運(yùn)用轉(zhuǎn)化化歸思想解題的原則是化難為易、化生為熟、化繁為簡(jiǎn)、化大為小，盡量進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，等價(jià)轉(zhuǎn)化后的新問(wèn)題與原問(wèn)題實(shí)質(zhì)是一樣的；不等價(jià)轉(zhuǎn)化則部分地改變了原對(duì)象的實(shí)質(zhì)，需對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行必需的修正。第三，要抓住轉(zhuǎn)化化歸思想的本質(zhì)含義。在解決問(wèn)題時(shí)，眼光并不落在結(jié)論上，而是尋覓、追溯一些熟知的結(jié)果，由此將問(wèn)題各個(gè)擊破，達(dá)到最終解決問(wèn)題的目的。

在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課中，應(yīng)用數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)聾生學(xué)習(xí)，要做到具體問(wèn)題具體分析，幫助聾生初步掌握數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化和化歸的思想方法，結(jié)合其他數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)，注意綜合使用幾種思想方法，舉一反三，從而提高聾生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。正如數(shù)學(xué)家喬治波利亞所說(shuō)：“完善的思想方法猶如北極星，許多人可以通過(guò)它而找到正確的道路?！泵@校中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以新的視角，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更富有思想和意義，讓數(shù)學(xué)課堂充滿實(shí)踐、思想的氣息。

［1］張馬彪.對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的探討［J］.數(shù)學(xué)通報(bào)，2002,（7）.

［2］任勇.數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的研究［M］.濟(jì)南：山東教育出版社，2000.

［3］蔡上鶴.數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)，2002，（9）.

（作者單位：福建省廈門市特殊教育學(xué)校，361008）

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