王 琪 孫玉坤 倪福銀 陳泰洪 陳連玉 羅印升

1.江蘇理工學(xué)院，常州，213001 2.南京工程學(xué)院，南京，211167

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混合動(dòng)力汽車電池內(nèi)部狀態(tài)預(yù)測(cè)的貝葉斯極限學(xué)習(xí)機(jī)方法

王 琪1孫玉坤2倪福銀1陳泰洪1陳連玉1羅印升1

1.江蘇理工學(xué)院，常州，213001 2.南京工程學(xué)院，南京，211167

針對(duì)混合動(dòng)力汽車(HEV)電池內(nèi)部狀態(tài)預(yù)測(cè)問(wèn)題，引入貝葉斯極限學(xué)習(xí)機(jī)(BELM)方法。對(duì)BELM的基本原理進(jìn)行了詳細(xì)介紹，在高級(jí)車輛仿真軟件ADVISOR中采集HEV電池的各項(xiàng)性能參數(shù)，包括電壓、電流、溫度和內(nèi)阻等。基于此，將BELM應(yīng)用于電池的荷電狀態(tài)(SOC)和健康狀態(tài)(SOH)的預(yù)測(cè)，同時(shí)考慮電池老化對(duì)內(nèi)部狀態(tài)預(yù)測(cè)效果的影響。BELM預(yù)測(cè)結(jié)果表明：所設(shè)計(jì)的預(yù)測(cè)模型具有較高的精度，能夠?qū)崟r(shí)準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)出電池的SOC和SOH值。

貝葉斯極限學(xué)習(xí)機(jī);混合動(dòng)力汽車;荷電狀態(tài);健康狀態(tài)

0 引言

電池作為混合動(dòng)力汽車動(dòng)力系統(tǒng)的關(guān)鍵部件，對(duì)整車系統(tǒng)的動(dòng)力性、安全性以及經(jīng)濟(jì)性至關(guān)重要[1]。為保證電池性能良好，延長(zhǎng)其使用壽命，需要對(duì)電池進(jìn)行合理的管理與控制，但是前提必須是準(zhǔn)確而又可靠地獲得電池的內(nèi)部狀態(tài)[2]。

電池的內(nèi)部狀態(tài)主要分為荷電狀態(tài)(state of charge,SOC)和健康狀態(tài)(state of health,SOH)兩個(gè)部分，其中SOC表征電池的剩余電量，可以用剩余電量除以電池的總?cè)萘勘硎綶3]；SOH表征電池的老化程度，可以用老化電池的容量除以新電池的容量表示[4]。目前研究電池SOC的報(bào)道較多，其預(yù)測(cè)方法主要有安時(shí)計(jì)量法[5]、開(kāi)路電壓法[6]、內(nèi)阻特性法[7]、卡爾曼濾波法[8]、模糊邏輯方法[9]、徑向基函數(shù)(radial basis function,RBF)核神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[10]和最小二乘支持向量機(jī)法[11]等，這些方法各有優(yōu)缺點(diǎn)和使用范圍，并不完全適用于混合動(dòng)力汽車電池。相對(duì)于電池SOC的研究，研究電池SOH的報(bào)道則較少，主要方法包括卡爾曼濾波法[12]、樣本熵方法[13]和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊推理方法[14]等。電池SOC和SOH與其電壓、電流、溫度和內(nèi)阻等參數(shù)有關(guān)，它們不能直接被測(cè)量，只能通過(guò)這些參數(shù)預(yù)測(cè)而得。另外，SOC和SOH不僅與電池的各種參數(shù)有關(guān)，而且兩者之間還有著密切的關(guān)系，這種各個(gè)參數(shù)之間的復(fù)雜聯(lián)系使得SOC和SOH的精確預(yù)測(cè)具有較高的難度[15]。

針對(duì)混合動(dòng)力汽車電池SOC及SOH預(yù)測(cè)問(wèn)題，極限學(xué)習(xí)機(jī)(extreme learning machine,ELM)提供了有效的解決方案。ELM是Huang等[16]提出的一種新的單隱含層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(single hidden layer feed-forward neural network, SLFN)的學(xué)習(xí)機(jī)。ELM網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，學(xué)習(xí)速度快，泛化性能好，利用Moore-Penrose廣義逆求解網(wǎng)絡(luò)權(quán)重，可以隨機(jī)產(chǎn)生輸入層與隱含層間的連接權(quán)值及隱含層神經(jīng)元的閾值，且在訓(xùn)練過(guò)程中無(wú)需調(diào)整，只需要設(shè)置隱含層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)，便可以獲得唯一的最優(yōu)解。貝葉斯極限學(xué)習(xí)機(jī)(Bayesian extreme learning machine,BELM)基于貝葉斯線性回歸原理來(lái)優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)輸出層的權(quán)重，它涵蓋了貝葉斯模型和ELM的 全部?jī)?yōu)點(diǎn)，降低了計(jì)算成本，避免了通過(guò)引導(dǎo)等繁瑣的方法建立置信區(qū)間。

文獻(xiàn)[17]采用稀疏貝葉斯預(yù)測(cè)方法建立了SOH的預(yù)測(cè)模型，稀疏貝葉斯是貝葉斯方法的一種拓展，從該文獻(xiàn)中可以看出，稀疏貝葉斯方法實(shí)現(xiàn)了SOH的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)精度較高。文獻(xiàn)[18]采用貝葉斯最小二乘支持向量機(jī)對(duì)鋰電池的剩余壽命進(jìn)行了概率性預(yù)測(cè)，貝葉斯方法很好地對(duì)最小二乘支持向量機(jī)的正則化參數(shù)和核參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，這對(duì)電池剩余壽命的精確預(yù)測(cè)至關(guān)重要；另外，文獻(xiàn)[19]針對(duì)鋰離子聚合物電池的電量問(wèn)題采用了非線性貝葉斯估計(jì)，鋰離子聚合物電池是一種新型電池，貝葉斯方法在該文獻(xiàn)中同樣作為優(yōu)化策略，其估計(jì)方法采用卡爾曼濾波法。因此，貝葉斯方法在電池內(nèi)部狀態(tài)預(yù)測(cè)中優(yōu)化預(yù)測(cè)算法是可行的。

本文采用BELM方法對(duì)混合動(dòng)力汽車電池進(jìn)行了SOC和SOH的預(yù)測(cè)，在美國(guó)城市動(dòng)態(tài)循環(huán)驅(qū)動(dòng)工況(urban dynamometer driving schedule,UDDS)下進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 貝葉斯極限學(xué)習(xí)機(jī)的基本原理

極限學(xué)習(xí)機(jī)屬于單隱含層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其網(wǎng)絡(luò)如圖1所示，其基本原理見(jiàn)文獻(xiàn)[20-21]。

圖1 極限學(xué)習(xí)機(jī)網(wǎng)絡(luò)示意圖

任何貝葉斯模型的實(shí)現(xiàn)都可以分為以下兩步[22]：

(1)推斷出模型參數(shù)的后驗(yàn)分布。模型的前驗(yàn)分布與似然函數(shù)的乘積是成比例的。設(shè)w為自由參數(shù)，D為數(shù)據(jù)空間，其計(jì)算公式為

P(w/D)=P(w)·P(D/w)

(1)

(2)對(duì)于一個(gè)新的輸入x0，計(jì)算出模型的輸出分布y0(為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，這里只考慮一個(gè)輸出)，可定義為w的后驗(yàn)分布的積分，即

P(y0/x0,D)=∫P(y0/x0,w)·P(w/D)dw

(2)

通過(guò)式(2)就可以預(yù)測(cè)出模型的輸出[23]，具體實(shí)施過(guò)程見(jiàn)文獻(xiàn)[24]。

貝葉斯方法使用了一些超參數(shù)的正則化，正則化項(xiàng)可以從模型參數(shù)的分布中得到，這樣有助于減少模型的過(guò)度擬合；此外，置信區(qū)間的使用提高了模型輸出的可靠性。

2 樣本數(shù)據(jù)采集與處理

2.1 樣本數(shù)據(jù)采集

HEV電池參數(shù)包括電壓、電流、溫度和內(nèi)阻等，采用高級(jí)車輛仿真軟件ADVISOR來(lái)獲取這些參數(shù)。本文中混合動(dòng)力汽車是使用鉛酸蓄電池的標(biāo)準(zhǔn)小型車，其參數(shù)見(jiàn)表1。模擬行駛程序使用的測(cè)試工況選擇美國(guó)城市動(dòng)態(tài)循環(huán)驅(qū)動(dòng)工況(UDDS)，UDDS被廣泛使用于混合動(dòng)力汽車性能測(cè)試，具有很強(qiáng)的代表性。開(kāi)發(fā)后的混合動(dòng)力汽車電池性能仿真結(jié)果如圖2～圖5所示。由于混合動(dòng)力汽車的再生制動(dòng)過(guò)程會(huì)對(duì)電池進(jìn)行能量回饋，故圖5中電池SOC曲線有小幅上升的區(qū)段。

表1 標(biāo)準(zhǔn)小型車參數(shù)表

圖2 UDDS工況

圖3 電池電壓和電流參數(shù)

圖4 電池溫度參數(shù)

圖5 電池內(nèi)阻和SOC參數(shù)

2.2 樣本數(shù)據(jù)采集

模擬測(cè)試工況被循環(huán)執(zhí)行了2次，混合動(dòng)力汽車總共行駛了2740 s。在模擬行駛過(guò)程中，使用頻率為1 Hz的采樣速度對(duì)電池各項(xiàng)參數(shù)進(jìn)行了記錄，總共獲得2740組共13 700個(gè)數(shù)據(jù)。為了充分驗(yàn)證預(yù)測(cè)模型的有效性，對(duì)循環(huán)執(zhí)行獲得的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行排列，將第一次循環(huán)執(zhí)行樣本中的奇數(shù)項(xiàng)數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練，第二次循環(huán)執(zhí)行樣本中的偶數(shù)項(xiàng)數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試。

對(duì)于多參數(shù)問(wèn)題的分析與計(jì)算，參數(shù)的基本度量單位首先要統(tǒng)一，這個(gè)觀點(diǎn)同樣適用于BELM。用于訓(xùn)練的樣本數(shù)據(jù)集首先要被歸一化，然后才能用于模型的訓(xùn)練[3]。同時(shí)，歸一化的數(shù)據(jù)也有利于加快訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的收斂速度。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 新電池SOC預(yù)測(cè)

所謂新電池即該電池未老化，其SOH值為100%。取電池的電壓、電流、溫度和內(nèi)阻作為BELM的輸入，輸出為電池的SOC預(yù)測(cè)值。為了充分體現(xiàn)BELM的優(yōu)越性，與當(dāng)前研究得較多的最小二乘支持向量機(jī)方法(LS-SVM)進(jìn)行比較研究。BELM的隱含層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)設(shè)置為30，考慮到LS-SVM正則化系數(shù)c和核參數(shù)σ2的選擇會(huì)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果具有較大的影響，采用貝葉斯證據(jù)框架(Bayesian evidence framework，BEF)算法優(yōu)化LS-SVM，BEF的優(yōu)化路徑采用單純形法。兩種方法的預(yù)測(cè)結(jié)果如圖6和圖7所示。

不難看出，BEF-LS-SVM預(yù)測(cè)模型在起始和末端時(shí)刻的預(yù)測(cè)能力較強(qiáng)，而在中間時(shí)刻預(yù)測(cè)能力較差，這是由于中間時(shí)刻能量回饋較多，SOC的變化趨勢(shì)不斷發(fā)生變化，BEF-LS-SVM預(yù)測(cè)模型未能及時(shí)響應(yīng)；BELM的預(yù)測(cè)效果明顯優(yōu)于BEF-LS-SVM，其預(yù)測(cè)值與真實(shí)值咬合得更加緊密。另外，盡管電池存在能量回饋的現(xiàn)象，BELM的預(yù)測(cè)模型依然具有較高的跟蹤性能。

圖6 基于BEF-LS-SVM的預(yù)測(cè)結(jié)果

圖7 基于BELM的預(yù)測(cè)結(jié)果

為了進(jìn)一步說(shuō)明BEF-LS-SVM和BELM所建預(yù)測(cè)模型的優(yōu)劣，將預(yù)測(cè)模型絕對(duì)誤差(absolute error, AE)和相對(duì)誤差(relative error, RE)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)兩種預(yù)測(cè)模型，絕對(duì)誤差EA和相對(duì)誤差ER的定義分別為

(3)

兩種方法的預(yù)測(cè)誤差如圖8和圖9所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，不管是絕對(duì)誤差還是相對(duì)誤差，BELM預(yù)測(cè)模型的誤差最大值均約為BEF-LS-SVM預(yù)測(cè)模型的1/3，誤差分布得更加密集，因此，BELM預(yù)測(cè)模型的性能更加優(yōu)越。

圖8 基于BEF-LS-SVM的預(yù)測(cè)誤差

圖9 基于BELM的預(yù)測(cè)誤差

3.2 老化電池SOC預(yù)測(cè)

電池老化的程度由SOH來(lái)表征，老化后的電池容量會(huì)降低，內(nèi)阻會(huì)變大，其SOC值下降得更快，從而降低了可提供的最大功率，因此，電池SOH對(duì)SOC的預(yù)測(cè)有著至關(guān)重要的影響。取兩種不同SOH的電池進(jìn)行SOC預(yù)測(cè)，其電池參數(shù)見(jiàn)表2。

表2 兩種容量電池參數(shù)

由于BELM預(yù)測(cè)模型的效果較好，故采用BELM來(lái)對(duì)2種不同SOH的電池進(jìn)行SOC預(yù)測(cè)，2種模型的預(yù)測(cè)結(jié)果和誤差如圖10～圖13所示。

圖10 SOH值為90%時(shí)的SOC預(yù)測(cè)結(jié)果

圖11 SOH值為90%時(shí)的SOC預(yù)測(cè)誤差

圖12 SOH值為80%時(shí)的SOC預(yù)測(cè)結(jié)果

圖13 SOH值為80%時(shí)的SOC預(yù)測(cè)誤差

從圖10～圖13中不難發(fā)現(xiàn)，隨著電池的老化(SOH值的降低)，電池SOC值下降的幅度有所增大，其預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間偏離的幅度也越來(lái)越大，同時(shí)伴隨著預(yù)測(cè)誤差的不斷增大，出現(xiàn)這種情況的原因是老化后的電池其內(nèi)部參數(shù)發(fā)生了變化(容量變小，內(nèi)阻增大等)。盡管如此，基于BELM的老化電池SOC預(yù)測(cè)效果依然保持著較高的預(yù)測(cè)精度，即使當(dāng)SOH值為80%時(shí)，絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差的最大值僅約為2%。

3.3 電池SOH預(yù)測(cè)

對(duì)于老化電池，在相同條件下，其內(nèi)阻變化往往比其他參數(shù)表現(xiàn)得更為敏感，這是由于內(nèi)阻是電池受老化影響的主要參數(shù)之一，故可以根據(jù)內(nèi)阻的變化來(lái)預(yù)測(cè)出電池的SOH值。內(nèi)阻值的確定同樣可以采用BELM算法對(duì)老化電池的內(nèi)阻進(jìn)行預(yù)測(cè)，BELM的輸入為電池電壓、電流、溫度和SOC，輸出則為內(nèi)阻，具體預(yù)測(cè)過(guò)程與SOC一樣，不再贅述。SOH值的計(jì)算公式如下：

(4)

其中，REOL為電池壽命終結(jié)時(shí)內(nèi)阻，IEEE1188-1996中明確規(guī)定，當(dāng)電池的容量下降到80%，即δSOH<80%時(shí)，就應(yīng)該更換電池[25]。R表示電池的當(dāng)前內(nèi)阻，Rnew表示新電池的內(nèi)阻。根據(jù)表2可以得到REOL為1.95 Ω，Rnew為1.25 Ω。在相同溫度條件下，取不同容量的電池內(nèi)阻，結(jié)合式(4)對(duì)電池SOH進(jìn)行預(yù)測(cè)。分別取溫度為25 ℃和28 ℃、SOH值為80%和90%時(shí)的老化電池對(duì)SOH進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 SOH預(yù)測(cè)結(jié)果

從表3中可以看出，在一定溫度范圍內(nèi)，隨著溫度的升高，電池內(nèi)阻會(huì)降低，不管在25 ℃還是28 ℃條件下，SOH的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值偏離程度均較小。另外，隨著電池老化程度的加深，SOH的預(yù)測(cè)誤差也會(huì)隨之增大，盡管如此，在電池壽命終結(jié)，即SOH值為80%時(shí)，預(yù)測(cè)模型的相對(duì)誤差最大值僅為3.58%，預(yù)測(cè)精度較高。

4 結(jié)論

(1)采用BELM對(duì)混合動(dòng)力汽車電池內(nèi)部狀態(tài)(SOC和SOH)的預(yù)測(cè)是可行的，且模型預(yù)測(cè)性能良好。

(2)電池老化程度越深(即SOH值越小)，SOC和SOH的預(yù)測(cè)效果越差。

(3)BELM方法同樣可以適用于電池其他參數(shù)的預(yù)測(cè)，比如內(nèi)阻和容量等。

(4)本文方法在仿真過(guò)程中預(yù)測(cè)效果較好，精度較高。但是，在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中會(huì)存在各種干擾和隨機(jī)因素，今后將研究其他預(yù)測(cè)方法與BELM方法聯(lián)合使用，進(jìn)行優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，如樣本熵、稀疏貝葉斯等。

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(編輯 陳 勇)

Prediction of Internal States of Battery in HEV by BELM

Wang Qi1Sun Yukun2Ni Fuyin1Chen Taihong1Chen Lianyu1Luo Yinsheng1

1.Jiangsu University of Technology,Changzhou,Jiangsu,213001 2.Nanjing Institute of Technology,Nanjing,211167

BELM was proposed based on approach to predict the battery’s internal states of HEVs. The basic principles of BELM were described in detail, and the performance parameters of battery were collected under advanced vehicle simulator(ADVISOR) including voltages, currents, temperatures and so on. Then the BELM was used in the predictions of SOC and SOH, at the same time, the influences of aging battery were taken into account. The results of BELM indicate that the prediction model possesses higher prediction accuracy, and achieves real-time and accurate SOC and SOH predictions with high effectiveness.

Bayesian extreme learning machine(BELM); hybrid electric vehicle(HEV); state of charge(SOC); state of health(SOH)

2016-01-07

TM912

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.22.023

王 琪，男，1987年生。江蘇理工學(xué)院電氣信息工程學(xué)院講師、博士。主要研究方向?yàn)榛旌蟿?dòng)力汽車復(fù)合電源能量管理系統(tǒng)。發(fā)表論文20余篇。孫玉坤，男，1958年生。南京工程學(xué)院電力工程學(xué)院院長(zhǎng)、教授、博士研究生導(dǎo)師。倪福銀，男，1978年生。江蘇理工學(xué)院電氣信息工程學(xué)院講師、博士研究生。陳泰洪，男，1972年生。江蘇理工學(xué)院電氣信息工程學(xué)院高級(jí)實(shí)驗(yàn)師。陳連玉，男，1970年生。江蘇理工學(xué)院電氣信息工程學(xué)院副教授。羅印升，男，1965年生。江蘇理工學(xué)院電氣信息工程學(xué)院院長(zhǎng)、教授、博士。