徐倩倩 劉 凱 侯和平 徐卓飛

西安理工大學(xué)，西安，710048

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基于局部均值分解與拉普拉斯特征映射的滾動(dòng)軸承故障診斷方法

徐倩倩 劉 凱 侯和平 徐卓飛

西安理工大學(xué)，西安，710048

針對(duì)滾動(dòng)軸承非平穩(wěn)振動(dòng)信號(hào)的特征提取及維數(shù)優(yōu)化問題，提出了融合局部均值分解與拉普拉斯特征映射的軸承故障診斷方法。首先，通過局部均值分解對(duì)非平穩(wěn)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行平穩(wěn)化分解，提取乘積函數(shù)分量、瞬時(shí)頻率及瞬時(shí)幅值的高維信號(hào)特征集；然后，將高維特征集作為拉普拉斯特征映射算法的學(xué)習(xí)對(duì)象，提取軸承高維故障特征集的內(nèi)在流形分布，以獲得敏感、穩(wěn)定的軸承振動(dòng)特征參數(shù)，實(shí)現(xiàn)基于非平穩(wěn)振動(dòng)信號(hào)分析的滾動(dòng)軸承故障特征提??；最后，結(jié)合支持向量分類模型量化LMD-LE方法的特征提取效果，實(shí)現(xiàn)不同狀況下的軸承故障分類。軸承故障樣本分類識(shí)別平均正確率達(dá)到91.17%，表明LMD-LE方法有效實(shí)現(xiàn)了高維局部均值分解特征集合的降噪，所提取的特征矩陣對(duì)軸承故障特征描述準(zhǔn)確。

非平穩(wěn)信號(hào)；局部均值分解；拉普拉斯特征映射；故障診斷

0 引言

滾動(dòng)軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械中最常用也是最易損壞的零部件。據(jù)統(tǒng)計(jì)，旋轉(zhuǎn)機(jī)械中30%的故障是由軸承缺陷引起的。因此，對(duì)滾動(dòng)軸承進(jìn)行工況監(jiān)測(cè)和故障診斷是非常必要的。然而在工程實(shí)際應(yīng)用中，軸承的運(yùn)行狀態(tài)是動(dòng)態(tài)變化的，尤其在設(shè)備故障突發(fā)期間，機(jī)械系統(tǒng)的驅(qū)動(dòng)力、阻尼力及彈性力等動(dòng)力學(xué)參數(shù)呈現(xiàn)非線性變化，往往會(huì)導(dǎo)致所觀測(cè)的振動(dòng)信號(hào)表現(xiàn)出較強(qiáng)的非平穩(wěn)特性。

局部均值分解 (local mean decomposition, LMD) 方法是一種自適應(yīng)時(shí)頻分析方法，通過自適應(yīng)的信號(hào)分解和降噪能力兼顧了信號(hào)在時(shí)域和頻域的局部化特征和全貌。相比線性時(shí)頻分析、雙線性時(shí)頻分析及參數(shù)化時(shí)頻分析方法[1]，LMD可解決固定類型基函數(shù)可能會(huì)產(chǎn)生虛假的時(shí)頻信息問題、多參數(shù)優(yōu)化導(dǎo)致計(jì)算量大問題及Heisenberg原理在時(shí)頻域的限制性問題, 在軸承故障信號(hào)處理中應(yīng)用廣泛。文獻(xiàn)[2-7]應(yīng)用LMD處理軸承振動(dòng)信號(hào)，取得了較好的應(yīng)用效果；文獻(xiàn)[8-11]分別將LMD與非局部均值去噪、雙樹復(fù)小波降噪、奇異值差分譜、改進(jìn)形態(tài)濾波法結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了振動(dòng)信號(hào)及分量的降噪處理；文獻(xiàn)[12-15]分別利用馬氏距離、灰色相似關(guān)聯(lián)度、變量預(yù)測(cè)模型、隱馬爾可夫模型等故障分類方法實(shí)現(xiàn)了基于LMD的軸承故障分類。

然而，在信號(hào)分量中提取的豐富信號(hào)特征集往往存在著大量冗余信息和相關(guān)信息，反而會(huì)彼此干擾并產(chǎn)生模式混淆，在很大程度上影響故障模式識(shí)別的效果。因此，有必要對(duì)冗余信號(hào)特征集進(jìn)行維數(shù)優(yōu)化處理以實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)降噪。但現(xiàn)有基于LMD的軸承故障診斷方法并未對(duì)高維特征矩陣進(jìn)行優(yōu)化處理，故本文進(jìn)一步提出了融合LMD與拉普拉斯特征映射(Laplacian eigenmap,LE)算法的軸承故障診斷方法，將局部均值分解的特征集合作為LE算法的高維特征輸入，完成高維特征集的準(zhǔn)確提取，最終實(shí)現(xiàn)不同故障程度、不同故障類型的軸承故障分類。

1 基于LMD的非平穩(wěn)信號(hào)分解

近年來，眾多學(xué)者提出了一些結(jié)合復(fù)雜信號(hào)自身特點(diǎn)的自適應(yīng)分解時(shí)頻分析方法，其中應(yīng)用最為廣泛的是經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical model decomposition, EMD)。LMD是由EMD方法原理發(fā)展而來的，可以有效解決EMD有可能產(chǎn)生的物理意義無法解釋的瞬時(shí)頻率問題，避免EMD的過包絡(luò)和欠包絡(luò)問題，成為現(xiàn)有自適應(yīng)時(shí)頻分析方法的研究熱點(diǎn)。對(duì)于任意檢測(cè)信號(hào)x(t)，其LMD算法步驟如下。

(1)

(2)

(3)

(4)

然后，分別計(jì)算瞬時(shí)幅值ai(t)、瞬時(shí)頻率fi(t)及信號(hào)分量PFi(t)，并獲得新的信號(hào)ui(t)=x(t)-PFi(t)，若ui(t)不是單調(diào)函數(shù)，則將ui(t)作為新的信號(hào)重復(fù)上述步驟，直至ui(t)滿足單調(diào)函數(shù)條件。即

(5)

PFi(t)=ai(tj)si,j(t)

(6)

fi(t)=d(arccos(si,j(t)))/(2πdt)

(7)

最終，LMD通過三重循環(huán)將x(t)分解為一系列PFi(t)分量與余項(xiàng)ui(t)的和，將非平穩(wěn)信號(hào)的特征提取問題轉(zhuǎn)換為平穩(wěn)分量的特征提取問題。即

x(t)=∑PFi(t)+ui(t)

(8)

2 基于LE的故障特征集維數(shù)優(yōu)化

現(xiàn)有的高維數(shù)據(jù)降維方法可分為線性降維方法、基于核函數(shù)的非線性降維方法以及基于特征值的非線性降維方法，其代表性方法分別為主元分析(principle component analysis, PCA)法、核主元分析(kernel principle component analysis, KPCA)法及LE算法。研究表明LE算法適用于設(shè)備工況特征的高維數(shù)據(jù)的非線性特征挖掘和降維，并取得了良好的去冗余效果[16-19]。

根據(jù)圖譜理論，如果數(shù)據(jù)均勻采樣自高維空間中的低維流形，流形上的拉式算子可以由圖上的Laplacian逼近，而圖上最前面的幾個(gè)特征向量就是流形上 L-B算子特征函數(shù)的離散逼近，最終實(shí)現(xiàn)高維流形的最優(yōu)嵌入。若第i個(gè)節(jié)點(diǎn)xi和第j個(gè)節(jié)點(diǎn)xj之間有邊連接，由熱核法確定邊的權(quán)值為

Wij=exp(-‖xi-xj‖2/σ2)

(9)

構(gòu)建拉普拉斯特征矩陣L=D-W,假設(shè)構(gòu)建的近對(duì)鄰圖是連通的，那么尋找低維嵌入的問題就歸結(jié)為對(duì)廣義特征向量問題的求解：

Ly=λDy

(10)

可見，LE算法通過對(duì)矩陣特征值和特征向量的求解實(shí)現(xiàn)了特征集的降維和特征提取，不需要進(jìn)行迭代運(yùn)算，減小了計(jì)算量，縮短了算法運(yùn)行時(shí)間。為有效實(shí)現(xiàn)高維軸承故障特征集的維數(shù)優(yōu)化，獲得故障特征的精確描述，本文采用LE算法進(jìn)行軸承故障冗余特征集處理，通過對(duì)高維非線性數(shù)據(jù)進(jìn)行降維，從高維非線性數(shù)據(jù)中找出隱藏在高維觀測(cè)空間數(shù)據(jù)中的低維結(jié)構(gòu)表示，揭示數(shù)據(jù)的內(nèi)在流形分布。

3 LMD與LE融合算法

如圖1所示，基于LMD和LE的軸承故障診斷方法步驟如下：

(1)根據(jù)LMD算法對(duì)多樣本軸承故障信號(hào)x(t)進(jìn)行LMD分解。獲得信號(hào)分量曲線PFi、瞬時(shí)幅值曲線a及瞬時(shí)頻率曲線f。依據(jù)峭度最大原則選擇PF1作為故障特征頻帶[22]，分別提取PF1曲線的波形指標(biāo)、裕度指標(biāo)、峭度指標(biāo)、脈沖指標(biāo)、峰值指標(biāo)共5個(gè)時(shí)域特征及PF1、a1、f1曲線的均方根值、絕對(duì)平均值、方根幅值、峭度、偏斜度、峰-峰值共6個(gè)線型特征，構(gòu)成23維故障特征集X。

(2)根據(jù)LE算法對(duì)特征集X進(jìn)行維數(shù)優(yōu)化。將23維故障特征集作為LE算法的高維特征輸入，選用K近鄰域(KNN)法構(gòu)建近鄰圖G，計(jì)算高維矩陣X映射到低維空間的權(quán)重矩陣W及拉普拉斯特征矩陣L的特征向量構(gòu)成的低維坐標(biāo)矩陣T。

(3)通過SVM分類模型完成軸承故障樣本的分類識(shí)別。將特征映射矩陣T作為軸承故障樣本特征參數(shù)，由多類故障數(shù)據(jù)集構(gòu)成SVM模型的訓(xùn)練樣本及測(cè)試樣本，通過模型參數(shù)的交叉驗(yàn)證尋優(yōu)完善SVM模型，實(shí)現(xiàn)多類軸承故障的分類識(shí)別。

圖1 基于LMD和LE的軸承故障診斷方法

4 SKF6205-2RS軸承故障實(shí)驗(yàn)

SKF6205-2RS型滾動(dòng)軸承實(shí)驗(yàn)中采用的數(shù)據(jù)均來自美國凱斯西儲(chǔ)大學(xué)電氣實(shí)驗(yàn)室的軸承故障數(shù)據(jù)庫。電機(jī)負(fù)載約1470 W,轉(zhuǎn)速為1750 r/min，采樣頻率為12 kHz，其傳感器位置為驅(qū)動(dòng)端的軸承座上垂直位置。損傷程度a、b、c分別代表0.178 mm、0.356 mm、0.533 mm，軸承故障A、B、C、D分別代表正常狀態(tài)及不同損傷程度下故障、滾動(dòng)體故障、內(nèi)圈故障、外圈故障，建立故障數(shù)據(jù)庫：

其中，M.n表示n損傷程度下的M類故障數(shù)據(jù)，具體故障樣本分組見表1。

表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分組

在本實(shí)驗(yàn)中，以軸承轉(zhuǎn)一圈所采集的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)的兩倍作為確定樣本長度的參考[23]，則軸承正常及各種故障狀態(tài)下的數(shù)據(jù)采樣長度N=1000，樣本數(shù)為100。圖2～圖4所示分別為軸承滾動(dòng)體故障、內(nèi)圈故障及外圈故障數(shù)據(jù)經(jīng)LMD獲得的PF1、a1、f1曲線。提取軸承每組故障信號(hào)的100個(gè)樣本構(gòu)成100×23維故障數(shù)據(jù)集，作為降維算法的高維特征集輸入。

圖2 PF1、a1、f1 曲線(滾動(dòng)體故障)

圖3 PF1、a1、f1 曲線(內(nèi)圈故障)

圖4 PF1、a1、f1 曲線(外圈故障)

分別采用PCA、KPCA及LE算法對(duì)軸承狀態(tài)特征矩陣進(jìn)行維數(shù)優(yōu)化處理，選取優(yōu)化目標(biāo)維數(shù)為3。圖5～圖10所示分別為故障集1～故障集6的LMD特征降維效果。

(a)PCA (b)KPCA (c)LE圖5 三種降維方法對(duì)LMD特征聚類效果(故障集1)

(a)PCA (b)KPCA (c)LE圖6 三種降維方法對(duì)LMD特征聚類效果(故障集2)

(a)PCA (b)KPCA (c)LE圖7 三種降維方法對(duì)LMD特征聚類效果(故障集3)

(a)PCA (b)KPCA (c)LE圖8 三種降維方法對(duì)LMD特征聚類效果(故障集4)

(a)PCA (b)KPCA (c)LE圖9 三種降維方法對(duì)LMD特征聚類效果(故障集5)

(a)PCA (b)KPCA (c)LE圖10 三種降維方法對(duì)LMD特征聚類效果(故障集6)

由圖5～圖10對(duì)比發(fā)現(xiàn)，三種方法都成功分離出正常樣本數(shù)據(jù)，但對(duì)其余三類樣本的聚類效果并不相同：PCA方法處理使得不同工況樣本類內(nèi)距最小，有效實(shí)現(xiàn)了同類樣本的聚集，但類間距最小，無法區(qū)分出不同類別故障樣本，樣本聚類可視化效果差；KPCA方法相比PCA方法，擴(kuò)大了類間距，不同類樣本的分離效果略有提高，但是不同類別樣本重合度高，使得樣本聚類效果變差，增加了軸承故障診斷的復(fù)雜度；LE方法相比前兩種方法，類間距明顯增大，樣本點(diǎn)雖有重合但樣本聚類效果最強(qiáng)，故障特征更具有代表性，有利于軸承故障類型的診斷識(shí)別。

可見，基于特征的LE降維方法對(duì)不同類型樣本的類間距最大，分類識(shí)別效果優(yōu)于線性降維及基于核函數(shù)的降維方法。故本文選取LE算法對(duì)LMD特征集進(jìn)行維數(shù)優(yōu)化，去除特征向量間的冗余性，降低軸承故障分類識(shí)別的復(fù)雜度。

為量化LMD-LE方法的特征提取效果，本文結(jié)合支持向量機(jī)(SVM)作為故障類型的分類識(shí)別工具。取每類故障的前50組樣本作為訓(xùn)練矩陣，并對(duì)后50組樣本作為測(cè)試樣本進(jìn)行類型預(yù)測(cè)，測(cè)試樣本正確識(shí)別率見表2。可見7組故障集的測(cè)試樣本識(shí)別正確率平均達(dá)到91.17%：故障集1～故障集3代表同一故障程度下的滾動(dòng)體、內(nèi)圈、外圈故障，其測(cè)試樣本識(shí)別正確率達(dá)到92%以上，說明本文方法對(duì)不同類軸承故障特征提取效果明顯；故障集4～故障集6代表不同故障程度下同一類故障，其測(cè)試樣本識(shí)別正確率略低于不同類故障的識(shí)別率，測(cè)試樣本的故障類型與預(yù)測(cè)結(jié)果基本吻合；故障集7屬于不同故障程度、不同故障類型下的復(fù)雜多類別故障分類問題，在分類正確率上低于前6組故障集。圖11為第7組故障集的測(cè)試樣本類型預(yù)測(cè)圖，錯(cuò)誤分類樣本均勻分布在多個(gè)故障樣本中，屬于全局性問題，或由信號(hào)噪聲、算法誤差造成，但分類正確率仍達(dá)到85%以上，基本實(shí)現(xiàn)了復(fù)雜故障樣本的分類。

表2 SVM測(cè)試樣本識(shí)別正確率

圖11 第7組測(cè)試樣本分類預(yù)測(cè)結(jié)果

5 結(jié)論

(1)LE方法在去除故障特征集合的冗余性方面具有明顯優(yōu)勢(shì)。

(2)LMD與LE的融合應(yīng)用對(duì)滾動(dòng)軸承故障特征提取效果良好，降低了故障特征集的復(fù)雜程度，為非平穩(wěn)振動(dòng)信號(hào)特征參數(shù)提取提供了新的方法。后續(xù)研究應(yīng)結(jié)合信號(hào)濾波降噪法對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，更進(jìn)一步提高特征提取準(zhǔn)確性。

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(編輯 陳 勇)

Fault Diagnosis Method of Bearings Based on LMD and LE

Xu Qianqian Liu Kai Hou Heping Xu Zhuofei

Xi’an University of Technology, Xi’an, 710048

A new diagnosis method for feature extraction of non-stationary vibration signals and fault classification of rolling bearings was proposed based on LMD and LE. Firstly, the non-stationary vibration signals of rolling bearings were decomposed into several product functions with LMD. Then, dimensional fault feature sets were established by the time-frequency domain features of product function, instantaneous frequency and amplitude. Secondly, LE was introduced to extract the sensitive and stable characteristic parameters to describe the running states of rolling bearings effectively and accurately. Finally, support vector machine classification model was built to realize the classification of fault bearings. For test samples classification, the average prediction accuracy is as 91.17%.It means that the fusion method of the LMD and LE is suitable and feasible for the bearing fault feature extraction.

non-stationary signal; local mean decomposition(LMD); Laplacian eigenmap(LE); fault diagnosis

2015-10-21

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51275406)；國家青年科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51305340)

TH17

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.22.016

徐倩倩，女，1989年生。西安理工大學(xué)機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院博士研究生。主要研究方向?yàn)闄C(jī)械狀態(tài)信號(hào)處理、故障診斷。劉 凱，男，1957年生。西安理工大學(xué)機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院教授、博士。侯和平，男，1978年生。西安理工大學(xué)印刷包裝與數(shù)字媒體學(xué)院副教授、博士研究生。徐卓飛，男，1985年生。西安理工大學(xué)印刷包裝與數(shù)字媒體學(xué)院講師、博士。