常明安

摘 要 文章通過對高中階段物理教學中，對速度圖像在復雜運動中的運用詳細講解，論述了如何在教學有效的促進學生將形象思維與邏輯思維的結(jié)合，提高物理問題解決的能力。

關鍵詞 速度圖像 速度所圍面積 形象思維與邏輯思維

中圖分類號：G63 文獻標識碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkz.2016.10.065

Abstract Based on high school physics teaching， the application of image velocity in complex motion explain in detail， and discusses how to in teaching effectively promote students combination of image thinking and logical thinking， to improve the physical problem-solving ability.

Keywords velocity image； velocity surrounded area； image thinking and logical thinking

反映兩個變量之間關系的規(guī)律最常用的有三種形式：分析法，圖示法，表格法。其中圖示法直觀明顯，可以在不知道具體規(guī)律的形式下反映變量間的關系，并能通過圖像揭示出運動的規(guī)律。能夠比較簡單明了的解決物理問題。

高中階段物體的運動圖像是學生遇到的第一個反映物理規(guī)律的圖象。圖像利用得好，可以使運動問題解決變得簡單明了，有利于提高學生運用數(shù)學思想解決物理問題的能力，加深學生對物理概念，規(guī)律的理解。

利用速度圖像解決問題首先要明確圖象表示的物理意義。其次重點要明確圖像的斜率，與坐標軸所圍面積的含義。

高中階段用公式法一般只能處理勻速運動與勻變速運動的問題，即使勻變速運動的問題有些用公式的方法也顯得太繁瑣，甚至于解不出。因此速度圖像在解題中就顯出了優(yōu)勢，同時圖像法解題也可強化學生對物理過程的分析。本文重點講述利用速度圖像法解決變速運動的問題。

運用速度圖像解決物理問題的步驟：（1）根據(jù)物理規(guī)律找出圖像的一些關鍵量（初始值，斜率，速度的變化趨勢等）；（2）利用圖像反映的規(guī)律（主要是面積）來進行比較解決物理問題。

例1：通過一輕質(zhì)彈簧連接的A、B兩物體質(zhì)量相等，B長足夠，在水平面上放置，如圖1所示。開始時彈簧為自由伸展狀態(tài)，運動過程中始終在彈性限度內(nèi)，設所有接觸面光滑。現(xiàn)在A上加一水平恒力，則A、B由靜止開始到第一次運動速度相等過程中，下述選項正確的是（ ）

A.在A、B的速度相等時，彈簧的彈性勢能最大

B.在A、B的速度相等時，A的速度達到最大

C.在A、B加速度相等時，A、B的速度差最大

D.在A、B加速度相等時，系統(tǒng)的機械能最大

解析：物體A、B正確分析受力情況和運動過程是解決本題的要點。在運動過程中A、B兩物體受到的彈簧彈力是變化的，合力（加速度）也隨之變化，高中難于定性解決。若使用速度圖象可使該類問題極大簡化。

水平方向A、B受力分析如圖2，彈簧的拉力為F1。由牛頓第二定律： A： = = ，B： = = 。在F1變大過程中A的合力（加速度）隨F1增大一直減小，物體A作加速度不斷減小的加速運動。B的合力（加速度）隨F1增大一直增大，作加速度不斷增大的加速運動。

A、B均由靜止開始加速，達到共同加速度前，>，A的速度增加大于B的速度增加。 = 時 = ，此時A的速度大于B的速度。達到共同加速度后，因A比B速度大， A、B間距離（彈簧長度）繼續(xù)變大，之后A的合力（加速度）一直小于B的合力（加速度）<。因此A增加的速度小于B增加的速度，直至達到相同大小的速度。依據(jù)上述特征，作出從靜止開始運動到第一次速度相等的過程中兩物體運動的圖象。

根據(jù)圖像假設時刻，兩物體加速度相等，時刻速度曲線的切線斜率相同。由圖像知兩平行的切線間在處的豎直線段即速度差最大，選項C正確。兩物體在時刻的速度相等，這時兩物體的相對位移最大（兩實線之間圍成的面積有最大值），彈簧被拉到最長。故A、B的速度相等時，彈簧的彈性勢能最大。同時在時刻A的速度最大。A、B與彈簧系統(tǒng)除重力和彈簧彈力外，只有外力F對系統(tǒng)作正功。根據(jù)功能關系，系統(tǒng)機械能增加。時刻后拉力對系統(tǒng)繼續(xù)做正功，機械能繼續(xù)增加，故A、B加速度相等時，系統(tǒng)機械能并非最大值。故 ABC正確。

例2：如圖（圖3）AB為傾斜放置的平直木板，一小物塊放在木板的頂端。木板與小物塊間的動摩擦因數(shù)由A到B逐漸減小，長板上P點距A端較近。物塊由靜止開始滑到底端B。然后對調(diào)平板的兩端，使A端觸地且保持傾角不變，物塊由靜止開始滑到底端A。比較兩過程，下述說法一定正確的是（ ）

A.兩過程中物塊在底端的速度相等

B.兩過程中物塊從頂端滑到底端的時間，后一過程較短

C.兩過程在P點的動能，后一過程較大

D.兩過程物塊從頂端滑到P點的過程中因摩擦產(chǎn)生的熱量，后一過程較多

解析：從A到B端與從B滑到A端的過程，滑動摩檫力大小變化，但在對應的各微元段相等，故此兩種情況下滑動摩檫力所做的總功功相等，重力做功相等。由動能定理，兩種情況下物體滑到底端的速度相等，選項A正確。由牛頓定律，加速度由A到B逐漸增大，由B到A逐漸減小。同時兩過程位移相等。因此BA過程的速度端點不能在AB過程的右側(cè)，也不能與AB的端點重合，因為這樣BA速度圖像下方與時間軸所圍的面積（位移）大于乙下方的面積（位移）。所以只能在AB端點的左側(cè)。作出物塊運動圖像（圖4）。由圖像知B正確。比較物體在兩種運動情況中中點處與P點處速度。物體均作加速運動。故物體從A到B，>。從B到A，<。利用動能定理，在兩種情況下物塊開始下滑到中點過程，重力做功相同。A向B摩擦力做的功大于由B向A摩擦力做的功，故>，比較以上關系后得>>>。C正確。物塊從頂端滑到P點的過程中，產(chǎn)生的熱量等于摩擦力做功。A到B摩擦力大，位移小。B到A摩擦力小但位移大。故無法明確比較摩擦功產(chǎn)生的熱量。D不一定正確。

例3：如圖5所示，有一豎直平面內(nèi)的閉合橢圓形管道內(nèi)壁光滑，通過橢圓中心O點的水平線為MN。一小球從M點以初速率出發(fā)的，沿管道運動到N點。當沿MPN運動到N點時，速率為，時間為；若沿管道MQN運動，到N點的速率為，時間為。則下述說法正確的是（ ）

A. = ，> B.<，>

C. = ，< D.<，<

解析：本題考查機械能守恒定律、類比法與圖像方法解題，考查“化曲為直”的思維能力。根據(jù)機械能守恒，小球沿管道MQN與MPN到達N處速度相等v1=v2=v0。又小球在軌道上運動時，根據(jù)化曲為直的方法，沿著軌道作切線，加速度就以切線為斜面計算。這樣沿MPN時，先減速后加速，加速度先減小后增大。沿著MQN時，先加速后減速，加速度也是先減小后增大。兩個運動過程的曲線下方的面積相等（兩種運動的路程相等）。依據(jù)上述條件，根據(jù)以上分析，作出v-t圖像如圖（圖6），可得>。選項A正確。

結(jié)語：一般的變速問題除了勻變速外，高中一般只能定性求解，或者用微元法解，這樣求解數(shù)學過程很繁瑣。而圖像在處理以上非勻變速非線性變化物理問題中顯出了相當?shù)膬?yōu)越性。同時在速度圖像的繪制過程中也能鍛煉學生對物理問題的分析應用能力，有效的促進學生形象思維與邏輯思維的結(jié)合，進而提高學生解決物理問題的能力。