“分?jǐn)?shù)”是小學(xué)階段“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中具有重要價(jià)值的學(xué)習(xí)內(nèi)容之一，涉及的知識(shí)比較繁多，包括分?jǐn)?shù)的意義、性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的四則計(jì)算、解決分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題……這些內(nèi)容在蘇教版教材的三、五、六年級(jí)都有相應(yīng)編排。實(shí)踐反饋，分?jǐn)?shù)相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)，一直是教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。烏申斯基說(shuō)：“比較是一切理解和一切思維的基礎(chǔ)?！蔽艺J(rèn)為，比較不僅是一種重要的思維方法，更是一種常用的教學(xué)策略。教師在教學(xué)中合理運(yùn)用比較，可以引導(dǎo)學(xué)生在感知的基礎(chǔ)上觀察，從不同角度思考，有利于感悟知識(shí)的本質(zhì)特征，歸納知識(shí)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和解決問(wèn)題的方法，能幫助學(xué)生更好地內(nèi)化知識(shí)。下面，就談?wù)劇氨容^”在分?jǐn)?shù)教學(xué)中的突出作用。

一、比較——溝通聯(lián)系，促進(jìn)知識(shí)遷移

學(xué)習(xí)都是建立在原有認(rèn)知基礎(chǔ)上的，積極的遷移過(guò)程，總是利用已有的舊知，尋找與新知相同的要素，通過(guò)相互作用同化或順應(yīng)新知，形成新的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)。在分?jǐn)?shù)教學(xué)中，教師找準(zhǔn)新知舊知的基點(diǎn)與起點(diǎn)，把比較的方法和遷移的心理現(xiàn)象有機(jī)結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生明確新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，在比較中歸納概括，可使新知順利納入原有的認(rèn)知軌道。如，教學(xué)“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”，教師可以先結(jié)合情境讓學(xué)生列出：4÷2=2，解釋算式的含義，再改變情境列出：1÷2=，讓學(xué)生根據(jù)除法的意義思考表示什么意思，相機(jī)引出1÷2= ，學(xué)生自然能感悟到除法與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)一點(diǎn)就是對(duì)一個(gè)整體平均分配，基于這種內(nèi)在聯(lián)系，用除法意義進(jìn)行遷移，引出分?jǐn)?shù)，學(xué)生理解得比較輕松透徹。

二、比較——把握特征，探索本質(zhì)規(guī)律

有比較才有鑒別，有鑒別才易于把握事物的本質(zhì)。小學(xué)生的思維往往停留在淺表層，很難一眼看出知識(shí)潛在的共性，而誤認(rèn)為它們是各自獨(dú)立的。根據(jù)學(xué)習(xí)對(duì)象共有的本質(zhì)特征，教學(xué)中設(shè)計(jì)求同比較，有利于顯露和挖掘知識(shí)隱含的共同規(guī)律，使學(xué)生對(duì)新知內(nèi)涵的理解更加深刻，從某種意義上講，這要比獲取新知識(shí)與新技能更有價(jià)值。如，學(xué)生分別學(xué)習(xí)了約分與通分的知識(shí)后，其理解往往停留在“兩種過(guò)程”“兩種方法”的淺層認(rèn)識(shí)上，此時(shí)組織比較，讓學(xué)生討論：“有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)呢？”讓學(xué)生感悟約分與通分盡管過(guò)程不同、方法不同，但兩者都是分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用，只不過(guò)應(yīng)用時(shí)根據(jù)不同的需要采取的角度不同，這樣學(xué)生知識(shí)的內(nèi)化將更加抽象和深入。

三、比較——深化理解，防止認(rèn)知混淆

知識(shí)的差異性有時(shí)會(huì)被它們的相似性、相近性所掩蓋，小學(xué)生由于思維的局限性，很容易發(fā)生混淆，把它們泛化為同類(lèi)。教學(xué)“分?jǐn)?shù)加減法的實(shí)際問(wèn)題”時(shí)，數(shù)量和分率是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)，由于抽象程度比較高，加之具體習(xí)題往往結(jié)構(gòu)相似，已知條件和問(wèn)題有時(shí)只是一字之差，使學(xué)生經(jīng)常把具體數(shù)量和分率混淆，導(dǎo)致解題過(guò)程出現(xiàn)這樣或那樣的錯(cuò)誤，這就要求教師對(duì)這樣“貌”似“理”別的知識(shí)，找準(zhǔn)易混點(diǎn)，通過(guò)“棄同析異”讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，把握內(nèi)涵，讓知識(shí)建構(gòu)更為深刻化和精確化。例如，出示以下題組引導(dǎo)學(xué)生比較：一根鐵絲長(zhǎng) 米，用去 ，還剩多少米？一根鐵絲長(zhǎng) 米，用去 米，還剩多少米？?jī)深}的已知條件“用去 ”“用去 米”，僅一字之差，但實(shí)質(zhì)和解法卻根本不同，通過(guò)比較分析，使學(xué)生明白，第一種說(shuō)法是把米看作單位1，平均分為3份，取出了其中的2份，表示分率，剩下的長(zhǎng)度與“1 - ”是對(duì)應(yīng)關(guān)系，列式為 ×（1- ），第二種說(shuō)法中的“用去 米”， 米表示1米的 ，是一個(gè)具體的數(shù)量，可以直接列式為“ - ”。這樣的求異比較，能幫助學(xué)生抓住解題的關(guān)鍵：第一種說(shuō)法用去的是分率，第二種說(shuō)法用去的是長(zhǎng)度，明確分率和具體量的本質(zhì)區(qū)別，學(xué)生的理解得到了分化，難點(diǎn)自然也得到了突破。

四、比較——優(yōu)化解法，拓展思維深度

同一個(gè)問(wèn)題，由于學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、思維習(xí)慣與能力的差異，會(huì)出現(xiàn)不同的解法，對(duì)一題多解進(jìn)行比較，能有效溝通解題思路之間的聯(lián)系，讓學(xué)生感知方法的普遍性與特殊性，幫助他們開(kāi)闊思路。例如：修一條長(zhǎng)1200米的路，前3天修了全長(zhǎng)的 ，照這樣計(jì)算，修完這條路共要多少天？教師可先讓學(xué)生獨(dú)立解決，再集體展示交流不同的解答過(guò)程。

解法一：1200÷（1200X ÷3），

解法二：[1200-1200× ]÷（1200× ÷3）+3

解法三：（1÷ ）×3

相比之下，解法一和解法二都是通過(guò)工作量÷工作時(shí)間=工作效率，先求出每天要修多少米，再求共修的天數(shù)，這兩種思路最容易想到，也比較好理解掌握，但運(yùn)算較繁，解法三不求工作效率，而是另辟思路拋棄多余條件“1200米”，用倍比方法，把1200米看作“單位1”，求出“1”里包含幾個(gè) ，那么修完全程也就需要幾個(gè)3天，此種解法只用了題里的兩個(gè)條件，思路簡(jiǎn)明新穎，運(yùn)算簡(jiǎn)捷，是本題的最佳解法。教師有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生分析比較不同解法的繁瑣與簡(jiǎn)便，能拓展他們思維的深度和廣度，促使學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)，自覺(jué)優(yōu)化解題方法。

五、比較——揭示聯(lián)系，形成知識(shí)系統(tǒng)

數(shù)學(xué)知識(shí)具有連貫性和系統(tǒng)性，前面的所學(xué)往往是后續(xù)內(nèi)容的基礎(chǔ)，后續(xù)內(nèi)容又是前面已學(xué)知識(shí)的發(fā)展。因此，教師不能孤立地對(duì)待教材內(nèi)容，要做到經(jīng)常“瞻前顧后”，把基本原理相同又分散的知識(shí)整合在一起組織練習(xí)，進(jìn)行縱向和橫向比較，溝通知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生明晰知識(shí)發(fā)展的脈絡(luò)，將所學(xué)知識(shí)串成線、連成片、構(gòu)建完整的知識(shí)體系。例如，分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、比與整數(shù)“倍”的概念有密切聯(lián)系，它們都可以表示兩個(gè)量之間的關(guān)系，教師可將這些內(nèi)容有機(jī)結(jié)合，如，出示有關(guān)整數(shù)“倍”的實(shí)際問(wèn)題“五（1）班有男生27人，男生是女生人數(shù)的1.5倍，女生有幾人？”組織學(xué)生進(jìn)行同題異構(gòu)，把題中已知條件“男生是女生的1.5倍 ”轉(zhuǎn)換成“女生是男生的，”“男生與女生的比是3∶2”，“男生是全班人數(shù)的60%”等，即進(jìn)行分率、倍數(shù)和比之間的相互轉(zhuǎn)化，然后對(duì)題組的解答進(jìn)行多層次、多角度比較，讓學(xué)生體會(huì)：縱向看，這類(lèi)問(wèn)題的解題思路是一致的，因?yàn)檎麛?shù)“倍”的實(shí)際問(wèn)題隨著數(shù)的擴(kuò)充發(fā)展成分?jǐn)?shù)乘除法、百分?jǐn)?shù)、比的實(shí)際問(wèn)題；橫向看，它們強(qiáng)調(diào)的都是比較關(guān)系，解題關(guān)鍵都是確定標(biāo)準(zhǔn)量，以“比較量”除以“標(biāo)準(zhǔn)量”等于“比率”作為基本數(shù)量關(guān)系。這樣，學(xué)生頭腦中就能建構(gòu)模塊化的知識(shí)系統(tǒng)，思維的整體性和綜合應(yīng)用知識(shí)的能力自然可以得到提高。

綜上所述，比較作為一種高級(jí)的教學(xué)策略，在分?jǐn)?shù)部分的教學(xué)中具有重要作用，教師適時(shí)恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用比較，有助于學(xué)生借助舊知獲取新知；有助于學(xué)生從整體上把握、理清知識(shí)形成的脈絡(luò)及結(jié)構(gòu)；有助于學(xué)生探求解決問(wèn)題的不同方法和思路；有助于學(xué)生思維水平的提高。

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作者簡(jiǎn)介：

陶贏春（1973—），江蘇南通人，漢族，教育碩士。

編輯 楊國(guó)蓉