趙文德, 唐琪, 張銘鈞

(哈爾濱工程大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

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ETLS干擾力矩抑制及加載性能改善方法

趙文德, 唐琪, 張銘鈞

(哈爾濱工程大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

本文研制了ETLS的實(shí)驗(yàn)樣機(jī)，建立了考慮加載系統(tǒng)摩擦非線性的ETLS綜合數(shù)學(xué)模型。本文研究舵機(jī)系統(tǒng)位置擾動(dòng)造成的多余力矩干擾問題，提出基于舵機(jī)系統(tǒng)輸出角速度的前饋補(bǔ)償控制進(jìn)行抑制；考慮到加載系統(tǒng)的摩擦非線性問題，本文采用基于死區(qū)逆的方法進(jìn)行補(bǔ)償。接著，本文在力矩加載中存在幅值衰減和相位滯后問題上，采用基于最小均方差(leastmeansquareerror,LMSE)的幅相控制算法進(jìn)行抑制以提高ETLS的加載性能，并提出基于Sigmoid函數(shù)變步長LMSE的幅相控制算法減小算法中收斂速度和穩(wěn)態(tài)精度對(duì)步長需求相互矛盾，以提高算法整體改善。最后，通過仿真和實(shí)際實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證本文干擾力矩抑制和加載性能改善方法的有效性，在0.5Hz和5Hz頻率下，基于本文方法的跟蹤精度分別提高了87.0%和64.9%。

電動(dòng)式扭矩加載系統(tǒng)；多余力矩；死區(qū)逆；幅相控制；前饋補(bǔ)償控制；最小均方差

電動(dòng)式扭矩加載系統(tǒng)(electricaltorqueloadingsystem，ETLS)用于實(shí)驗(yàn)室環(huán)境中模擬飛行器舵機(jī)系統(tǒng)在正常運(yùn)行或調(diào)整自身姿態(tài)時(shí)受到的外界阻力矩[1]，通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析完成對(duì)舵機(jī)系統(tǒng)性能的測試。在測試實(shí)驗(yàn)中，ETLS的加載性能影響著實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的精確度，從而直接關(guān)系著測試實(shí)驗(yàn)結(jié)果是否可信。因此，研究ETLS干擾力矩抑制和加載性能改善方法具有重要的研究意義和實(shí)用價(jià)值[2]。

多余力矩是ETLS輸出力矩為零時(shí)，由舵機(jī)系統(tǒng)的位置擾動(dòng)而產(chǎn)生的不必要的力矩輸出[3]。文獻(xiàn)[4]將擾動(dòng)觀測器補(bǔ)償算法應(yīng)用于ETLS中，提出了基于擾動(dòng)觀測器的雙回路控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法，但是該方法只適合處理連續(xù)的信號(hào)；文獻(xiàn)[5]提出輔助同步補(bǔ)償?shù)姆椒ㄏ嘤嗔兀遣煌鏅C(jī)系統(tǒng)的位置閉環(huán)特性造成加載系統(tǒng)和舵機(jī)系統(tǒng)難以實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)完全同步。

摩擦現(xiàn)象是ETLS中的一個(gè)典型的非線性時(shí)變因素，摩擦現(xiàn)象的存在會(huì)降低控制系統(tǒng)的線性控制度[6]。文獻(xiàn)[7]對(duì)基于非模型的摩擦補(bǔ)償方法中的高增益PID和小信號(hào)振蕩等方法進(jìn)行了詳細(xì)闡述，該類方法原理較為簡單，在工程上應(yīng)用較為廣泛，但難以適用于參數(shù)時(shí)變的系統(tǒng)；文獻(xiàn)[8]探討了基于模型的摩擦補(bǔ)償方法，該類方法的關(guān)鍵在于摩擦模型的建立，在實(shí)際使用中需要在摩擦模型的精確度和算法運(yùn)行速度方面綜合考慮。

在上述分析基礎(chǔ)上，針對(duì)本文所研制的ETLS實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，本文提出干擾力矩抑制和加載性能的改善方法，并通過本文所研制的ETLS實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上的實(shí)際實(shí)驗(yàn)，對(duì)本文所提方法的有效性進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 ETLS的硬件組成

本文將自行研制的ETLS分為加載系統(tǒng)和舵機(jī)系統(tǒng)，其中加載系統(tǒng)由D/A控制卡、A/D控制卡、脈沖計(jì)數(shù)卡、加載驅(qū)動(dòng)器、直流力矩電機(jī)、扭矩傳感器、信號(hào)處理模塊等組成，是一個(gè)力矩伺服系統(tǒng)；舵機(jī)系統(tǒng)由永磁同步電機(jī)、角度傳感器、舵機(jī)驅(qū)動(dòng)器、減速器和控制電路組成，是一個(gè)位置伺服系統(tǒng)。系統(tǒng)的整體組成框圖如圖1所示。多余力矩為永磁同步電機(jī)和減速器輸出的位置擾動(dòng)造成的；試驗(yàn)中通過控制永磁同步電機(jī)的角相位置來模擬舵機(jī)的位置擾動(dòng)。本文的舵機(jī)系統(tǒng)加入減速器是為了模擬真實(shí)的飛行器舵機(jī)系統(tǒng)的位置擾動(dòng)而設(shè)計(jì)的，在真實(shí)系統(tǒng)中并不存在，故文中沒有考慮減速器的摩擦力矩，此外，文中聯(lián)軸器視為剛性連接環(huán)節(jié)，可忽略其摩擦力矩。

2 ETLS數(shù)學(xué)模型的建立

為了針對(duì)性的解決ETLS中存在的多余力矩和摩擦非線性問題，本文考慮加載系統(tǒng)的摩擦非線性，并基于ETLS的線性數(shù)學(xué)模型建立ETLS的綜合數(shù)學(xué)模型。

圖1 ETLS硬件組成框圖Fig.1 Hardware architecture of ETLS

2.1 ETLS的摩擦非線性模型

本文進(jìn)行了摩擦力矩測試實(shí)驗(yàn)，以便為建立摩擦非線性模型提供數(shù)據(jù)支持。

摩擦力矩測試實(shí)驗(yàn)：以本課題組研制ETLS作為實(shí)驗(yàn)載體，通過聯(lián)軸器將舵機(jī)系統(tǒng)和加載系統(tǒng)連接，使舵機(jī)系統(tǒng)以速度模式進(jìn)行運(yùn)轉(zhuǎn)。實(shí)驗(yàn)得到摩擦力矩與角速度的關(guān)系曲線，如圖2所示。

圖2 角速度與摩擦力矩關(guān)系曲線Fig.2 Relationship between angular velocity and friction

分析圖2可知，圖中粗實(shí)線為實(shí)測摩擦力矩，其中包含著非線性摩擦力矩和粘滯摩擦力矩，為了將加載系統(tǒng)中的非線性摩擦力矩分離出來，本文進(jìn)行了如下工作：通過計(jì)算得到理論粘滯摩擦力矩曲線(如圖2中虛線所示)，并將實(shí)測摩擦力矩減去粘滯摩擦力矩，得到加載系統(tǒng)的非線性摩擦力矩如圖中細(xì)實(shí)線所示。由非線性摩擦力矩曲線可知，加載系統(tǒng)在角速度50～0(°)/s范圍內(nèi)的非線性摩擦力矩為0.33～0.37N·m，可見非線性摩擦力矩大小基本為一個(gè)定值，因此本文用庫倫摩擦模型對(duì)非線性摩擦模型進(jìn)行簡化。

得出加載系統(tǒng)的摩擦非線性模型的表達(dá)式：

(1)

基于庫倫摩擦模型推算摩擦死區(qū)模型，得到摩擦死區(qū)表達(dá)式為

(2)

式中：x(t)表示死區(qū)輸入信號(hào)，y(t)表示死區(qū)輸出信號(hào)，0.35為死區(qū)大小。

2.2 ETLS的綜合數(shù)學(xué)模型

本文對(duì)直流力矩電機(jī)的力矩平衡方程式進(jìn)行分析可得，當(dāng)考慮加載系統(tǒng)的摩擦非線性時(shí)，本文的力矩平衡方程可轉(zhuǎn)化為

Tm(s)=JmsΩm(s)+BmΩm(s)+Tj(s)+Tf(s)

(3)

式中：Tm(s)為直流力矩電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩，Tj(s)為加入的庫倫摩擦力矩。

根據(jù)加載系統(tǒng)開環(huán)模型和以永磁同步電機(jī)為執(zhí)行機(jī)構(gòu)的舵機(jī)系統(tǒng)的位置閉環(huán)模型[9]各物理量之間的相互關(guān)系，建立了ETLS的綜合數(shù)學(xué)模型，如圖3所示。

圖3 ETLS綜合模型框圖Fig.3 Integrated block for ETLS

圖3中，D為摩擦非線性因素形成的摩擦死區(qū)環(huán)節(jié)，ud(s)和Tf(s)分別加載系統(tǒng)的輸入控制電壓和輸出力矩，θi(s)和θd(s)分別為舵機(jī)系統(tǒng)的輸入角位移指令和輸出角位移。

3 ETLS干擾力矩抑制方法研究

針對(duì)ETLS中存在的干擾力矩問題，本文提出采用基于舵機(jī)系統(tǒng)輸出角速度前饋補(bǔ)償控制和死區(qū)逆補(bǔ)償相結(jié)合的方式實(shí)現(xiàn)干擾力矩的抑制。

3.1 多余力矩抑制方法研究

對(duì)于本文研制的ETLS而言，其系統(tǒng)參數(shù)變化相對(duì)較少，同時(shí)加載頻率在10Hz以下，因此本文采用經(jīng)典控制理論中的前饋補(bǔ)償控制來抑制多余力矩，并通過仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。

1)前饋補(bǔ)償環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)

前饋補(bǔ)償環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)需要一個(gè)可以測量的外界擾動(dòng)，以抵消外界擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)輸出的影響。本文采用基于舵機(jī)系統(tǒng)的輸出角速度的前饋補(bǔ)償控制實(shí)現(xiàn)多余力矩的抑制。

將基于舵機(jī)系統(tǒng)輸出角速度的前饋補(bǔ)償環(huán)節(jié)Gw(s)加入到加載系統(tǒng)的控制框圖中，得到加入前饋補(bǔ)償環(huán)節(jié)后的加載系統(tǒng)控制框圖如圖4所示。

圖4 引入前饋補(bǔ)償環(huán)節(jié)后加載系統(tǒng)控制框圖Fig.4 Feedforwad compensation for loading system

根據(jù)圖4，本文得到加載系統(tǒng)輸入輸出表達(dá)式：

Tf(s)=G1(s)ud(s)+[G1(s)Gw(s)s-G2(s)]θd(s)

(4)

式中：G1(s)為加載系統(tǒng)的控制電壓與加載系統(tǒng)的輸出力矩的傳遞函數(shù)，G2(s)為舵機(jī)系統(tǒng)的輸出角位移與加載系統(tǒng)的輸出力矩的傳遞函數(shù)，Gw(s)為前饋補(bǔ)償環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，G1(s)、G2(s)表達(dá)式分別為

(5)

(6)

Gw(s)由式(4)可得到本文前饋補(bǔ)償環(huán)節(jié)的理論形式為

Gw(s)=

(7)

為了物理可實(shí)現(xiàn)，本文在前饋補(bǔ)償環(huán)節(jié)基礎(chǔ)上串聯(lián)一個(gè)二階濾波環(huán)節(jié)[9]，得到：

Gw(s)=

(8)

通過仿真得到，對(duì)于本文所研究的ETLS，當(dāng)a=0.000 01時(shí)多余力矩的抑制比最高，將其和加載系統(tǒng)模型參數(shù)代入式(8)可得：

(9)

在實(shí)際使用中，高次微分的存在會(huì)造成舵機(jī)系統(tǒng)位置信號(hào)檢測的滯后，在一定程度上降低了多余力矩的抑制效果[9]。針對(duì)該問題，本文對(duì)式(9)進(jìn)行降階處理[10]，得到最終的前饋補(bǔ)償環(huán)節(jié)為

(10)

2)前饋補(bǔ)償環(huán)節(jié)降階的仿真實(shí)驗(yàn)

在仿真試驗(yàn)中，加載系統(tǒng)的力矩輸入指令為0，舵機(jī)系統(tǒng)輸入正弦位置指令：幅值為5°，頻率分別為0.5、2和5Hz，得到多余力矩的抑制效果指標(biāo)如表1所示。

表1 不同頻率下多余力矩抑制指標(biāo)

由表1知，加入前饋補(bǔ)償環(huán)節(jié)之后，各頻率下多余力矩幅值分別減小99.5%、99.1%、97.7%，可見，前饋補(bǔ)償環(huán)節(jié)對(duì)多余力矩的抑制效果很明顯。

3.2 摩擦非線性抑制方法研究

在ETLS中，摩擦非線性的存在會(huì)造成力矩加載的死區(qū)，影響力矩輸出的精度[11]。針對(duì)這一問題，本文在2.1節(jié)ETLS摩擦模型的基礎(chǔ)上，采用基于死區(qū)逆的補(bǔ)償控制從死區(qū)的補(bǔ)償角度研究摩擦非線性的抑制方法，并通過仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。

1)基于死區(qū)逆的補(bǔ)償環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)

根據(jù)死區(qū)逆的補(bǔ)償原理，若是能在死區(qū)環(huán)節(jié)前直接串聯(lián)死區(qū)逆補(bǔ)償環(huán)節(jié)，如圖5所示，則死區(qū)環(huán)節(jié)可以被完全消除。

圖5 死區(qū)逆補(bǔ)償原理Fig.5 Compensation principal for dead zone inverse

由圖5可知，摩擦非線性造成的死區(qū)環(huán)節(jié)串聯(lián)在加載電機(jī)模型的前向通道上，而死區(qū)逆補(bǔ)償環(huán)節(jié)只能通過控制電壓ud(s)對(duì)死區(qū)進(jìn)行補(bǔ)償，因此，本文通過在ETLS的控制電壓ud(s)上施加偏移量來近似實(shí)現(xiàn)死區(qū)逆的補(bǔ)償。根據(jù)加載系統(tǒng)控制電壓與輸出力矩之比1∶70，本文所設(shè)計(jì)的死區(qū)逆的實(shí)現(xiàn)方式是在給定輸入信號(hào)的時(shí)候，在原來的輸入信號(hào)上加入±0.05V的信號(hào)偏移量。具體實(shí)現(xiàn)過程如下。

本文將所設(shè)計(jì)的死區(qū)逆環(huán)節(jié)串聯(lián)至控制電壓的輸出端，如圖6所示，圖中D1為本文設(shè)計(jì)的死區(qū)逆補(bǔ)償環(huán)節(jié)，同時(shí)根據(jù)上文對(duì)死區(qū)逆補(bǔ)償環(huán)節(jié)的描述，本文得出其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(11)

式中:ud(t)為死區(qū)逆的輸入，u(t)為死區(qū)逆的輸出。

圖6 加入死區(qū)逆補(bǔ)償環(huán)節(jié)的控制系統(tǒng)框圖Fig.6 Control block with dead zone inverse compensation

2)死區(qū)逆補(bǔ)償環(huán)節(jié)的仿真實(shí)驗(yàn)

仿真實(shí)驗(yàn)中，加載系統(tǒng)輸入正弦力矩指令：幅值為5N·m，頻率分別為0.5、2、5Hz，舵機(jī)系統(tǒng)的角度指令為0，得到不同頻率下加入死區(qū)逆前后死區(qū)引起的跟蹤誤差增加值，如表2所示。

由表2可知，有本文設(shè)計(jì)的死區(qū)逆時(shí)，跟蹤誤差相比無死區(qū)逆時(shí)分別減小了95.9%、94.9%和82.3%，驗(yàn)證了死區(qū)逆補(bǔ)償環(huán)節(jié)對(duì)由摩擦非線性引起的死區(qū)的抑制效果。

表2 不同頻率下死區(qū)逆補(bǔ)償效果指標(biāo)

4 基于LMSE幅相控制算法改善ETLS加載性能的研究

針對(duì)ETLS力矩加載中存在的幅值衰減和相位滯后問題，文獻(xiàn)[12]采用開閉環(huán)同一性原理提升了系統(tǒng)的頻帶寬度，但忽略了系統(tǒng)的力矩跟蹤精度；文獻(xiàn)[13]利用虛擬采樣的方法拓展系統(tǒng)的頻帶寬度，但對(duì)采樣頻率本來就較高的系統(tǒng)效果有限。針對(duì)以上問題，本文基于LMSE算法設(shè)計(jì)幅相控制器，并針對(duì)幅相控制算法中存在的收斂速度和穩(wěn)態(tài)精度無法同時(shí)滿足的問題，提出改進(jìn)的幅相控制算法，并通過仿真對(duì)比實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。

4.1 ETLS幅相控制算法補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)

1)ETLS幅相控制算法的補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

幅相控制算法的原理是通過在系統(tǒng)輸入信號(hào)的相位上提前α，使系統(tǒng)的輸出信號(hào)在相位上也提前α，令輸入信號(hào)u′(t)為[14]

u′(t)=Arsin(wt+α)=

Arw1sin(wt)+Arw2cos(wt)

(12)

基于幅相控制原理，本文構(gòu)建了ETLS幅相控制算法的補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)，如圖7所示，以期望指令構(gòu)造出輸出信號(hào)μ′作為ETLS的給定信號(hào)，并將ETLS的跟蹤誤差e作為幅相控制器的參考信號(hào)來實(shí)時(shí)調(diào)整算法的權(quán)值w1和w2。

圖7 幅相控制器補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)Fig.7 APC compensation network

2)權(quán)值調(diào)整算法

LMSE算法由于運(yùn)算高效和各種運(yùn)行條件下良好的性能而被廣泛應(yīng)用[15]，因此，本文采用LMSE設(shè)計(jì)幅相控制器的權(quán)值調(diào)整算法。權(quán)值調(diào)整如下：

W(n+1)=W(n)+μu(n)e(n)

(13)

式中：W(n)為權(quán)值向量的當(dāng)前值，μu(n)e(n)為權(quán)值向量當(dāng)前值的調(diào)整值，μ為算法的調(diào)整步長,u(n)為濾波器的輸入向量,e(n)為估計(jì)誤差。

3)ETLS幅相控制器的設(shè)計(jì)

本文對(duì)式(12)、(13)進(jìn)行了處理，將理論參數(shù)用實(shí)際系統(tǒng)中可直接獲得的參數(shù)代替，處理之后的公式為

W1(n+1)=W1(n)+μsin(wn)e(n)

(14)

W2(n+1)=W2(n)+μcos(wn)e(n)

(15)

u′(n)=Arsin(wn+α)=

ArW1(n)sin(wn)+ArW2(n)cos(wn)

(16)

式中：sin(wn)、cos(wn)分別為系統(tǒng)的正弦期望指令和由正弦期望指令90°相移之后的余弦指令，μ為算法的調(diào)整步長，e(n)為力矩的偏差值，n為系統(tǒng)的采樣時(shí)刻，w1(n)和w2(n)為權(quán)值。

4.2 基于固定步長LMSE的幅相控制算法仿真研究

本文首先通過仿真實(shí)驗(yàn)研究步長μ固定時(shí)LMSE幅相控制算法對(duì)ETLS幅值衰減和相位滯后的改善效果。

本文將幅相控制器加入到ETLS的力矩閉環(huán)中，得到基于LMSE幅相控制算法的ETLS仿真模型，如圖8所示。

仿真實(shí)驗(yàn)中，步長μ分別取0.1、0.01、0.001、0.000 1、0.000 01，初始權(quán)值向量為W(0)=[2 0]T，加載系統(tǒng)輸入正弦期望指令：幅值為5N·m，頻率分別為2、5Hz。以步長μ為0.000 1，頻率為5Hz時(shí)的力矩輸出曲線為例進(jìn)行分析，如圖9所示。

由圖9可知，在加入幅相控制算法之后，系統(tǒng)的幅值衰減為0.002%，相位滯后為1.8°，相比未加幅相控制算法下的幅值衰減和相位滯后數(shù)據(jù)4.07%和9.180°，幅值衰減和相位滯后分別降低了99.95%和80.39%，可見，加入幅相控制算法之后力矩輸出曲線的幅值衰減和相位滯后均得到了很好的抑制。

本文將不同步長μ下幅相控制算法的力矩跟蹤效果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，以5Hz下的數(shù)據(jù)為例進(jìn)行分析，如表3所示。

由表3可知，對(duì)本文研究的ETLS來說，小步長雖然保證了算法的穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)精度，但是收斂速度不夠，大步長收斂速度加快，但存在系統(tǒng)不穩(wěn)定的風(fēng)險(xiǎn)，幅相控制算法中的收斂速度和穩(wěn)態(tài)精度兩個(gè)指標(biāo)對(duì)步長μ來說是相互矛盾的。因此，當(dāng)對(duì)收斂速度和穩(wěn)態(tài)精度均有較高的要求時(shí)，有必要對(duì)基于固定步長LMSE的幅相控制算法進(jìn)行改進(jìn)。

圖8 ETLS幅相控制仿真模型Fig.8 Simulation model of APC

圖9 有無幅相控制輸出對(duì)比曲線Fig.9 Comparative results with/without APC

Table3Comparativeperformanceofmagnitudeandfrequencycontrollerindifferentsteps

步長穩(wěn)定性幅值衰減/%相位滯后/(°)收斂時(shí)間/s穩(wěn)態(tài)誤差/(N·m)0.00001穩(wěn)定0.0021.2242.50.240.0001穩(wěn)定0.0021.22410.320.001穩(wěn)定0.0021.2240.510.530.01不穩(wěn)定

4.3 基于變步長LMSE的幅相控制算法仿真研究

針對(duì)固定步長LMSE的幅相控制算法存在的缺點(diǎn)，本文基于變步長的基本思想[16]，提出基于Sigmoid函數(shù)變步長LMSE的幅相控制算法進(jìn)行改善，并通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證改進(jìn)后算法的有效性。

本文以可變函數(shù)μ(n)代替固定步長μ，使其能夠隨著均方差的變化情況實(shí)時(shí)調(diào)整步長的大小，減小最終的穩(wěn)態(tài)誤差，從而同時(shí)滿足幅相控制算法對(duì)收斂速度和穩(wěn)態(tài)精度的要求。

本文將函數(shù)μ(n)代入固定步長的權(quán)值調(diào)整公式(14)、(15)，可得變步長LMSE的權(quán)值調(diào)整函數(shù)為

W1(n+1)=W1(n)+μ(n)sin(wn)e(n)

(17)

W2(n+1)=W2(n)+μ(n)cos(wn)e(n)

(18)

本文采用Sigmoid函數(shù)作為LMSE算法的步長調(diào)整公式[16]：

μ(n)=β[1-exp(-α|e(n)|2)]

(19)

式中：β為限制步長最大值所設(shè)置的參數(shù)，|e(n)|2為誤差絕對(duì)值的平方，α為控制函數(shù)形狀所設(shè)置參數(shù)。

本文進(jìn)行基于Sigmoid函數(shù)變步長LMSE和固定步長LMSE算法的對(duì)比實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)中，α分別取1、2、4，β分別取0.005、0.002、0.001，步長為0.001，初始權(quán)值向量為W(0)=[2 0]T，正弦期望指令為：幅值為5N·m，頻率分別為2、5Hz。

表4為不同α和β時(shí)幅相控制算法在5Hz頻率下的收斂時(shí)間和穩(wěn)態(tài)誤差統(tǒng)計(jì)，基于對(duì)收斂速度和穩(wěn)態(tài)精度的綜合考慮，本文確定變步長LMSE的幅相控制算法中α=2，β=0.002。

表4 不同α和β幅相控制算法收斂時(shí)間和穩(wěn)態(tài)誤差

Table4Convergenttimeandstableerrorindifferentαandβ

βα收斂時(shí)間/s穩(wěn)態(tài)誤差/(N·m)10.410.160.00520.520.1940.650.1610.350.140.00220.300.1540.320.1710.420.190.00120.520.1640.600.18

在確定α和β的取值后，本文以頻率為5Hz下的力矩輸出曲線和權(quán)值調(diào)整曲線為例對(duì)基于固定步長和變步長最小均方差的幅相控制算法的收斂速度進(jìn)行對(duì)比分析，如圖10所示。由圖10可知，基于Sigmoid函數(shù)變步長LMSE幅相控制算法的收斂時(shí)間為0.3s，較基于固定步長LMSE幅相控制算法0.51s的收斂時(shí)間減小了0.21s，收斂速度提升了41.2%。同時(shí)由圖11可知，基于Sigmoid函數(shù)變步長LMSE幅相控制算法的穩(wěn)態(tài)誤差為0.15N·m，較基于固定步長LMSE幅相控制算法0.53N·m的穩(wěn)態(tài)誤差提高了71.7%。

圖10 固定步長和變步長權(quán)值調(diào)整曲線Fig.10 Results of weight with fixed step or varied step

圖11 固定步長和變步長誤差曲線Fig.11 Errors with fixed step or varied step

Table5Comparativeresultswithfixedsteporvariedstepindifferentfrequencies

加載指令/(N·m)收斂時(shí)間/s固定步長變步長最大誤差/(N·m)固定步長變步長5sin(4πt)3.121.220.380.135sin(10πt)0.510.300.530.15

表5為各頻率下固定步長與變步長算法性能參數(shù)對(duì)比，由表可知，不同頻率下基于Sigmoid函數(shù)變步長LMSE幅相控制算法均具有較快的收斂速度和較高的穩(wěn)態(tài)精度。

5 ETLS的實(shí)驗(yàn)研究

為了驗(yàn)證本文干擾力矩抑制及加載性能改善方法對(duì)ETLS加載性能的整體提升效果，本文在實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上進(jìn)行動(dòng)態(tài)加載性能實(shí)驗(yàn)。

在實(shí)驗(yàn)中，用聯(lián)軸器使加載系統(tǒng)和舵機(jī)系統(tǒng)同軸連接，設(shè)置舵機(jī)系統(tǒng)的角度指令為正弦角度擺動(dòng)，幅值為5°，頻率分別為0.5Hz和5Hz，加載系統(tǒng)輸入同頻率的正弦力矩指令，幅值為5N·m，位置指令和力矩指令始終方向相反，得到各頻率下單獨(dú)閉環(huán)控制和加干擾力矩抑制及幅相控制算法下的動(dòng)態(tài)加載力矩跟蹤性能對(duì)比如圖12所示。

圖12 動(dòng)態(tài)加載性能曲線對(duì)比Fig.12 Comparative results of dynamic loading performance

由圖12可知，當(dāng)頻率分別為0.5Hz和5Hz時(shí)，加入干擾力矩抑制和幅相控制算法之后，幅值偏差分別為1.2%和6.4%，較單獨(dú)閉環(huán)控制下分別減小了51.4%和89.9%，各頻率下相位滯后分別為1.8°和0°，較單獨(dú)閉環(huán)控制下分別減小了94.0%和100%，相位滯后基本消失，各頻率下的跟蹤誤差幅值為0.31N·m和2.37N·m，較未加幅相控制算法分別減小了87.0%和64.9%，由此可見，加入干擾力矩抑制和幅相控制算法之后力矩跟蹤曲線的幅值衰減和相位滯后得到了極大程度的抑制，跟蹤精度得到了較大程度的改善，驗(yàn)證了本文所采用的干擾力矩抑制和加載性能改善方法對(duì)ETLS的加載性能的整體提升效果。

6 結(jié)論

本文以本課題組研制的ETLS為研究對(duì)象，重點(diǎn)研究了系統(tǒng)的干擾力矩抑制及加載性能改善方法，并進(jìn)行了相關(guān)的仿真實(shí)驗(yàn)和平臺(tái)實(shí)際實(shí)驗(yàn)。1)針對(duì)ETLS的存在的多余力矩和摩擦非線性干擾，本文提出采用基于舵機(jī)系統(tǒng)的輸出角速度前饋控制和基于死區(qū)逆的補(bǔ)償控制方法進(jìn)行了抑制。ETLS實(shí)際實(shí)驗(yàn)表明：在0.5Hz和5Hz頻率下，較單獨(dú)閉環(huán)控制，加入干擾抑制和幅相控制算法的系統(tǒng)幅值偏差分別減小51.4%和89.9%。2)針對(duì)ETLS中存在幅值衰減和相位滯后的問題，本文提出基于Sigmoid函數(shù)變步長LMSE幅相控制算法進(jìn)行抑制。ETLS實(shí)際實(shí)驗(yàn)表明：在0.5Hz和5Hz頻率下，基于本文方法相位滯后基本消失，伴隨著跟蹤精度分別提高了87.0%和64.9%，ETLS加載性能有了明顯的改善，驗(yàn)證了本文所提出的干擾力矩抑制和加載性能改善方法對(duì)ETLS的加載性能的整體提升效果。

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Disturbancetorquesuppressionandimproveddynamicloadingperformanceforelectrictorqueloadingsimulator

ZHAOWende,TANGQi,ZHANGMingjun

(SchoolofMechanicalandElectricalEngineering,HarbinEngineeringUniversity,Harbin150001,China)

Inthispaper,anexperimentalprototypeofelectrictorqueloadingsimulator(ETLS)isdevelopedandtheintegratedmathematicmodelisbuiltforETLSalongwithfrictionnonlinearityofloadingsystem.Basedontheinvestigationoftheproblemofsurplustorquecausedbypositiondisturbanceoftheloadedsystem,thispaperdesignsafeedforwardcompensationcontrolmethodbasedontheoutputangularvelocityoftheloadedsystem.Acompensationmethodisthendevelopedonthebasisofdead-inversebyconsideringfrictionnonlinearityoftheloadedsystem.Inaddition,withrespecttotheproblemofamplitudeattenuationandphaselagofETLS,thispaperadoptsanamplitudeandphasecontrol(APC)algorithmbasedontheleastmeansquareerror(LMSE)techniquetoimprovetheloadingperformanceofETLS.TheAPCalgorithmbasedonthesigmoidfunctionadaptive-stepLMSEalgorithmissubsequentlyproposed,withtheaimofreducingthecontradictionofsteprequiredbytheconvergencerateandsteadyprecision,therebyimprovingtheperformanceoftheentirealgorithm.Finally,aseriesofsimulationsandexperimentsareconducted,andresultsshowthatthedevelopeddisturbancetorquesuppressionandloadingperformanceimprovementmethodareeffective.Specifically,inconditionswith0.5and5Hzfrequencies,thetrackingprecisionisimprovedby87.0%and64.9%,respectively,byusingtheproposedmethod.

electricaltorqueloadingsystem;surplusmomentofforce;frictiondead-zone;amplitudeandphasecontrol;feedforwardcontrol;leastmeansquareerror

2015-09-22.

日期：2016-09-28.

國防基礎(chǔ)科研項(xiàng)目(B2420133003).

趙文德(1964-), 男, 教授，碩士生導(dǎo)師.

趙文德，E-mail:zhaowende@hrbeu.edu.cn.

10.11990/jheu.201509063

TH

A

趙文德, 唐琪, 張銘鈞.ETLS干擾力矩抑制及加載性能改善方法[J]. 哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào), 2016, 37(11): 1586-1593.ZHAOWende,TANGQi,ZHANGMingjun.Disturbancetorquesuppressionandimproveddynamicloadingperformanceforelectrictorqueloadingsimulator[J].JournalofHarbinEngineeringUniversity, 2016, 37(11): 1586-1593.

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