畢曉君, 張磊, 陳春雨

(哈爾濱工程大學 信息與通信工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

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相控陣雷達參數(shù)設(shè)計的約束多目標優(yōu)化算法

畢曉君, 張磊, 陳春雨

(哈爾濱工程大學 信息與通信工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

針對目前相控陣雷達參數(shù)優(yōu)化模型只考慮檢測概率，而忽略隱身安全性能的問題，建立了將駐留時間、脈沖峰值功率等作為優(yōu)化設(shè)計參數(shù)的相控陣雷達探測約束多目標優(yōu)化模型。提出改進的雙種群約束多目標優(yōu)化算法對雷達探測模型參數(shù)進行優(yōu)化，進而提高用于評價探測目標能力的檢測概率，以及降低用于評價雷達射頻隱身能力的截獲概率。將提出的設(shè)計方法結(jié)合具體實例進行仿真實驗，并與其他算法進行了對比。實驗結(jié)果表明，本文算法有效改善了相控陣雷達的探測能力和隱身性能。

相控陣雷達；檢測概率；截獲概率；多目標優(yōu)化；參數(shù)設(shè)計；雙種群

由于相控陣雷達[1-2]的工作參數(shù)動態(tài)可控，合理配置雷達參數(shù)將有利于進一步改善雷達作戰(zhàn)性能。因此，學者們進行了有關(guān)雷達探測參數(shù)優(yōu)化方面的研究。文獻[3]提出了基于起始跟蹤距離最大化的雷達搜索優(yōu)化模型，用于提升雷達搜索性能和探測能力。文獻[4]提出了基于平均功率最小化的雷達探測模型，研究和分析了影響探測性能的雷達參數(shù)優(yōu)化方法。文獻[5]提出了以信噪比最優(yōu)化為目標的雷達波束的最佳駐留時間優(yōu)化模型，從而提高雷達檢測概率。上述方法雖然可以達到優(yōu)化雷達檢測性能的目的，但它們都是從雷達發(fā)現(xiàn)目標的角度出發(fā)，相當于保證滿足一定的虛警概率下，最大化相控陣雷達的檢測概率。由于被探測的目標往往都有無源探測系統(tǒng)，所以也需要加強相控陣雷達的隱身技術(shù)，從而提高雷達的生存能力。文獻[6]提出了基于射頻隱身的相控陣雷達功率控制算法，用于提高雷達的隱身性能。文獻[7]提出了基于射頻隱身的雷達搜索方法，來減少能量消耗以及提升檢測概率。上述方法主要是從雷達技術(shù)設(shè)計角度出發(fā)，采用脈沖信號積累、多波束發(fā)射接收技術(shù)等實現(xiàn)射頻隱身，但缺乏對射頻隱身雷達參數(shù)控制問題的研究，并沒有將射頻隱身能力作為優(yōu)化的目標。

為此，本文結(jié)合雷達射頻隱身的參數(shù)控制問題，建立了以駐留時間、脈沖峰值功率等作為優(yōu)化參數(shù)的相控陣雷達探測約束多目標優(yōu)化模型。其次，提出改進的雙種群約束多目標優(yōu)化算法優(yōu)化雷達模型的檢測概率和截獲概率，提高相控陣雷達的整體性能，從而改善雷達的生存能力。

1 雷達探測的約束多目標優(yōu)化模型

相控陣雷達在搜索過程中，檢測概率是搜索性能的重要指標。在探索過程中，為了提高檢測概率，相控陣雷達通常是發(fā)送多次脈沖，再將多次回波進行積累檢測判決。并利用Neyman-Pearson準則，在一定的信噪比(SNR)以及滿足給定的虛警概率Pfa下，使得發(fā)現(xiàn)概率Pd最大。同時，雷達的檢測性能還與目標截面積有關(guān)，而通常利用統(tǒng)計模型來近似描繪目標截面積，本文采用的是目標模型Swerling-I[9]。由于現(xiàn)代相控陣雷達系統(tǒng)通常采用恒虛警處理技術(shù)計算檢測概率，本文以典型的單位平均恒虛警(cellaveragingconstantfalsealarmrate，CA-CFAR)處理技術(shù)為例進行仿真測試實驗。因此，機載相控陣雷達的檢測概率pd為[8]

pd=(1+t/(1+SNR))-N

(1)

其中，虛警概率pfa為

pfa=(1+t)-N

(2)

式中：t為門限因子，N為恒虛警處理器的參照單元個數(shù)，SNR為目標信噪比。

然而，雷達在探測目標的同時，其輻射信號也可能會被敵方無源探測設(shè)備探測截獲。

根據(jù)雷達方程[10]：

(3)

式中：R為雷達與探測目標的距離，m；GT為雷達天線增益；λ為雷達波長，m；σ為目標雷達反射截面積，m2；FPR為雷達脈沖頻率，Hz；TD為雷達波束駐留時間，s；PT為雷達發(fā)射功率，W；k為玻爾茲曼常數(shù)，k=1.38×10-23J/s；LR為雷達系統(tǒng)損耗；BR為接收機帶寬，Hz；T0為接收機噪聲溫度，T0=290K；FN為接收機噪聲系數(shù)；SNR為雷達接受的單個脈沖信噪比。

因此，經(jīng)過一系列運算可獲得相控陣雷達的截獲方程為

(4)

式中：P為截獲接收機接收功率，GI為截獲接收機接收天線增益，GIP為截獲接收機處理器增益，LI為截獲接收機損耗，np=FPRTD為接收脈沖數(shù)量。

于是，截獲概率計算方式為

(5)

式中：pi為截獲概率，PI為截獲接收機探測所需功率，C0為覆蓋區(qū)/靈敏度比例因數(shù)，通常取值C0=0.477，TI為截獲接收機搜索時間。

為了加強雷達檢測性能，本文對檢測概率pd進行下限設(shè)定，而對截獲概率pi進行上限設(shè)定，從而便于搜索到具有更優(yōu)檢測概率和截獲概率的可行方案。同時，考慮到實際中雷達發(fā)射功率和波束駐留時間的限制，也對它們進行限定。由于雷達探測模型中一些參數(shù)是固定的，因此，建立以最大化檢測概率和最小化截獲概率的相控陣雷達探測約束多目標優(yōu)化模型如下

maxpd=f1(X)

minpi=f2(X)

(6)

式中：X為雷達參數(shù)矩陣;Pmin和Pmax分別為PT的下界和上界;Tmin和Tmax分別為TD的下界和上界;pmin為pd的下界，表示可接收的最小檢測概率;pmax為pi的上界，表示可接受的最大截獲概率。

式(6)是一個約束多目標優(yōu)化問題，所以可以利用約束多目標優(yōu)化算法進行求解。

2 雙種群約束多目標優(yōu)化算法

本文對不可行解集更新方式、擁擠密度估計以及變異策略進行改進，提出基于雙種群的約束多目標優(yōu)化算法，從而改善解集的分布性和收斂性，從而能夠為用戶提供更加多樣并且性能優(yōu)異的決策方案。

2.1 改進的雙種群存儲技術(shù)

雙種群存儲技術(shù)對可行解和不可行解分別進行存儲[11]，并選擇一部分不可行解參與進化，從而提高種群多樣性。但目前的擁擠密度估計方式不能準確反映可行解集的分布性[12]。因此，提出如下的擁擠密度估計方式：

(7)

式中：S1=S2=N10.5/2，N1為可行解集規(guī)模，di,j表示距離個體Xi最近的第j個體的歐式距離，j=1,…,S1，di,j’表示Pareto等級不劣于Xi的個體集合中距離個體Xi最近的第j'個體的歐式距離，j'=1,…,S2。

因此，式(7)可以消除較遠個體和Pareto等級層較差個體對所需計算擁擠密度個體Xi的影響，從而更加準確反映可行解集的分布性，進而提高種群多樣性。

于是，可行解集更新方式如下：將新生種群中的可行解與上一代可行解集合并成一個新的可行解種群，利用快速排序法[13]進行分層，選擇合適的前若干層Pareto等級層，使其數(shù)量大于或等于N1。然后利用式(7)計算最劣Pareto等級層個體的擁擠密度，刪除擁擠密度最小的個體，直至數(shù)量達到N1并將其作為下一代可行解集。

同時，由于在更新不可行解集時，現(xiàn)有方法會保留目標函數(shù)值較差的不可行解，從而減緩種群的進化速度，不利于種群的收斂。因此，本文將優(yōu)先選擇約束違反度小，并且目標函數(shù)值非劣于Pareto可行解的不可行解進入不可行解集，進而保證進化種群的收斂速度，提高算法搜索效率。

于是，不可行解更新方式如下：將新生種群中的不可行解和上一代不可行解集合并，然后選擇約束違反度和目標函數(shù)值同時較優(yōu)的不可行解。如果數(shù)量大于預(yù)定規(guī)模N2(不可行解集規(guī)模)，再利用式(8)計算擁擠密度，并刪除擁擠密度最小的不可行解，直至數(shù)量達到N2，最后將其作為下一代不可行解集：

(8)

式中：S3=NIF0.5/2，k=1,…,S3，NIF為合并不可行解集的規(guī)模，di,k表示距離不可行解Xi最近的第k個體的歐式距離。

分析可知，約束違反較小的不可行解參與進化，不僅有利于提高種群多樣性，而且它們的目標函數(shù)較優(yōu)，從而又能保證算法的收斂性。同時，由于更新不可行解集時考慮了與可行解集中Pareto最優(yōu)解的支配關(guān)系(非劣)，不僅保證了不可行解的質(zhì)量，而且加強了兩者的協(xié)同進化關(guān)系，進而提高算法的搜索效率。

2.2 改進的變異操作

實驗表明，差分進化算法[14-16]具有良好的多樣性維持能力。但隨機選擇個體的方式在實質(zhì)上偏重多樣性，在收斂性方面需進一步加強。所以為了更好平衡探索能力和開發(fā)能力，采用隨機選擇基向量和差向量的方式，保持種群良好的多樣性，同時利用Pareto最優(yōu)解提供的優(yōu)良方向信息指導(dǎo)種群進化，提高進化速度。因此，提出如下變異策略：

Vi=rX1+(1-r)Xb+rand(X2-X3)

(9)

式中：r為[0,1]上的隨機數(shù)，rand為[0,1]上的隨機數(shù)，Xb為Pareto最優(yōu)可行解，X1、X2、X3為隨機在可行解集中選擇地個體。

同時，為了充分利用優(yōu)秀不可行解的方向信息，擴大對搜索區(qū)域的探索范圍，進而提高種群多樣性，提出如下變異策略。

Vi=rX1+(1-r)XIF+rand(X2-X3)

(10)

式中：r為[0,1]上的隨機數(shù)，rand為[0,1]上的隨機數(shù)，XIF為隨機在不可行解集中選擇的個體，X1和X2、X3為隨機在可行解集中選擇地個體。

本文以概率p執(zhí)行式(9)，而以概率1-p執(zhí)行式(10)。其實質(zhì)是在進化前期讓可行解和優(yōu)秀不可行解同時參與進化，既加大了探索范圍，又促使種群向真實Pareto前沿逼近，從而兼顧了多樣性和收斂性，而在進化后期由于可行解集不斷地向真實Pareto前沿靠近，故只讓可行解參與進化，進而加快種群的收斂速度：

(11)

式中：t為進化迭代次數(shù)，Gmax為最大迭代次數(shù)。

3 相控陣雷達參數(shù)設(shè)計的約束多目標優(yōu)化算法

本文建立的雷達探測約束多目標優(yōu)化模型包含4個變量、2個目標函數(shù)以及4個約束條件，其實質(zhì)是一個復(fù)雜的非線性約束多目標優(yōu)化問題，適合用約束多目標優(yōu)化算法進行求解。因此，采用雙種群儲存約束多目標優(yōu)化算法來優(yōu)化雷達探測約束多目標優(yōu)化模型，為決策者提供性能更加優(yōu)異的雷達參數(shù)，具體的實現(xiàn)過程如下：

1)設(shè)置實驗參數(shù)，隨機初始化進化種群，產(chǎn)生數(shù)量為N0的初始解(方案)，并利用式(1)和式(5)計算每一個解對應(yīng)的目標(pd和pi)。

2)對當代可行解集中的每個解進行式(9)和式(10)的操作，產(chǎn)生N1新生個體。

3)執(zhí)行2.1節(jié)的可行解集和不可行解集更新操作，形成下一代可行解集和不可行解集。

4)判斷是否滿足終止條件，是則優(yōu)化結(jié)束，否則轉(zhuǎn)到步驟2。

4 算例分析

為了驗證本文模型和算法的有效性，采用三組實驗：1)目標雷達反射截面積σ和雷達與探測目標的距離R一定，主要用于驗證有效性；2)R一定但σ取值不同，主要用于分析σ對雷達性能的影響；3)σ一定但R取值不同，主要用于分析R對雷達性能的影響。同時，將本文算法與目前優(yōu)化效果最好的文獻[8]算法進行對比實驗，進一步驗證先進性。實驗硬件環(huán)境為IntelPentium、CU:G620、4GB內(nèi)存、主頻2.6GHz的計算機，程序采用MATLABR2010編寫。

采用的雷達參數(shù)[8]為：峰值功率范圍(0W，10W)，駐留時間范圍(0s，0.1s)，虛警概率10-6，帶寬4×104Hz，波長0.03m，天線增益104，噪聲系數(shù)2，脈沖頻率104Hz，系統(tǒng)損耗5.81，參照單元個數(shù)24。采用的截獲接收機參數(shù)[8]為：門限25×10-9，掃描時間5s，噪聲系數(shù)2.5，外部損耗1.5，處理器增益0.5，天線增益103。雙種群約束多目標優(yōu)化算法的相關(guān)參數(shù)取值為：N0=100，N1=100，N2=20，Gmax=100。

實驗1：為驗證本文方法的有效性，假設(shè)σ=10m2，R=100km時進行仿真實驗。本文算法與文獻[8]的對比實驗結(jié)果如表1所示。

表1 實驗1的最優(yōu)方案

由表1可以看出，在截獲概率幾乎相同的情況下，本文算法能夠獲得更高的檢測概率，從而能夠為相控陣雷達提供更佳的檢測性能。同時，本文算法所需的波束駐留時間遠低于文獻[8]，甚至降低了一個數(shù)量級，說明本文算法能夠有效提高雷達檢測系統(tǒng)的實時性，實現(xiàn)較高的數(shù)據(jù)率。但是，文獻[8]所求方案中的功率略小于本文算法。最后從以上分析可以得出，通過增大搜索發(fā)射功率和延長波束駐留時間能夠提升檢測概率。

圖1展示了分布較為均勻的Pareto方案，表明本文算法能夠解決相控陣雷達參數(shù)優(yōu)化問題，從而為決策者提供多樣的決策方案。同時可以得出，檢測概率pd和截獲概率pi是互相沖突的目標，兩者不能同時達到最優(yōu)。

圖1 本文算法所求得Pareto方案Fig.1 Pareto solutions obtained by our method

實驗2：為了進一步分析目標雷達反射截面積不同情況下雷達系統(tǒng)性能的影響，假設(shè)R=100km，σ=10m2，1m2，0.1m2。實驗結(jié)果如表2所示。

表2 實驗2的最優(yōu)方案

由表2可以看出，不同取值的σ時，本文算法能夠取得更高的檢測概率，而截獲概率幾乎相同。并且所需的波束駐留時間遠優(yōu)于文獻[8]。同時當σ=1m2和σ=0.1m2時，本文算法所需功率也優(yōu)于文獻[8]。由以上分析可以看出，本文算法相比于文獻[8]具有明顯的優(yōu)勢。

圖2 不同σ時的Pareto方案Fig.2 Pareto solutions with different σ

圖2展示了在給定R的情況下，不同σ取值時本文算法求得的Pareto最優(yōu)方案?？梢钥闯?，隨著目標雷達反射截面積的增大，雷達檢測概率相應(yīng)的提高，截獲概率也相應(yīng)的降低，而且Pareto前沿不斷升高。從而表明雷達的整體性能(檢測概率和截獲概率)會隨著σ的加大而得到改善。同時，當σ=10m2，在pi∈(0，0.005)，pd隨著pi的增大而增大的趨勢非常明顯，而在之后變化趨緩。當σ=1m2，在pi∈(0，0.01)，上述現(xiàn)象依然存在。而當σ=0.1m2時，變?yōu)閜i∈(0，0.015)。但是在3種情況中，當σ=10m2時，雷達性能變化最為顯著。

實驗3：為了進一步分析目標雷達反射截面積不同情況下雷達系統(tǒng)性能的影響。假設(shè)σ=10m2，R=200,100,50km。實驗結(jié)果如表3所示。

表3 實驗3的最優(yōu)方案

表3給出了3種距離R時，本文算法和文獻[8]求得的最優(yōu)方案?？梢钥闯?，本文算法不僅取得了更高的檢測概率，而且波束駐留時間也優(yōu)于文獻[8]，表明本文算法在探測性能和隱身能力上具備一定的優(yōu)勢。但是在功率上劣于文獻[8]，也說明在兩種算法在功率消耗和波束駐留時間上的性能各有優(yōu)勢。

圖3給出了3種距離R時，不同的Pareto最優(yōu)方案圖?？梢钥闯觯S著探測距離的減少，雷達檢測概率相應(yīng)的提升，截獲概率也相應(yīng)的降低，而且Pareto前沿不斷降低，說明隨著探測距離的減少雷達探測能力和隱身性能均得到了加強。同時在3種情況下，當pi∈(0，0.01)，pd增大的趨勢非常明顯，而在之后趨緩。

圖3 不同R時的Pareto方案Fig.3 Pareto solutions with different R

綜上可以得出，本文算法能夠較好的解決相控陣雷達參數(shù)優(yōu)化問題，從而提高雷達的探測能力和隱身性能，改善雷達整體性能。同時，也證明了建立的雷達探測模型和改進算法的有效性。

4 結(jié)束語

為綜合提高相控陣雷達的探測能力和隱身性能，本文建立了以波束駐留、峰值功率、探測距離等作為優(yōu)化參數(shù)的相控陣雷達探索約束多目標優(yōu)化模型，并通過限定檢測概率和截獲概率，來提高雷達模型的探測能力和隱身性能。然后，提出一種改進的約束多目標優(yōu)化算法，主要包括約束處理技術(shù)的改進、擁擠密度估計的改進以及變異策略的改進，全面改善算法的多樣性和收斂性，提高算法的約束處理性能。最后，利用改進的算法優(yōu)化雷達探測模型，并與其他先進方法進行對比實驗。實驗結(jié)果表明，本文方法一方面取得了更優(yōu)的檢測概率和截獲概率，從而提高了雷達的檢測性能和隱身性能。另一方面大大降低了雷達駐留時間，從而提高了雷達運行效率。因此，本文算法有效解決了相控陣雷達參數(shù)優(yōu)化設(shè)計問題，并能夠提供多樣和性能優(yōu)良的決策方案，使得相控陣雷達具有良好的探測能力和生存能力，這對于雷達性能要求精益求精的問題具有十分重要的價值。

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Constrainedmulti-objectiveoptimizationalgorithmforparameterdesignofphasedarrayradar

BIXiaojun,ZHANGLei,CHENChunyu

(DepartmentofInformationandCommunicationEngineering,HarbinEngineeringUniversity,Harbin150001,China)

Thecurrentparameteroptimizationmodelsforphasedarrayradarconsideronlythedetectionprobabilitywhileignoringthestealthperformance.Thispaperaimstosolvethisproblem,bypresentingaconstrainedmulti-objectiveoptimizationmodelthatinvolvestheoptimaldesignofparameterssuchasdwelltimeandpulsepeakpower.Theconstrainedmulti-objectiveoptimizationalgorithmbasedondualpopulationsisthenproposedtooptimizethemodel,withtheaimofimprovingboththedetectionprobabilityforevaluatingthedetectioncapabilityandtheinterceptprobabilityforevaluatingthestealthcapabilityofradarradiofrequency.Finally,thesuggestedalgorithmisappliedtosolvespecificexamples,andcomparisonsaremadetootheralgorithms.Resultsofcomparativeexperimentsshowthatthismethodcaneffectivelyimprovethedetectioncapabilityandstealthperformanceofaphasedarrayradar.

phasedarrayradar;detectionprobability;interceptprobability;multi-objectiveoptimization;parametersdesign;dualpopulations

2015-11-24.

日期：2016-09-28.

國家自然科學基金項目(61175126)；遼寧省博士科研啟動基金項目 (201205118).

畢曉君(1964-)，女，教授，博士生導(dǎo)師； 張磊(1987-)，男，博士研究生.

張磊，E-mail：zl12306124@163.com.

10.11990/jheu.201511056

TP

A

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