胡均平，劉成沛，郭 勇，梁向京

(1. 中南大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,長沙 410083; 2. 湖南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,湖南 湘潭 411201)

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電流變液靜壓導(dǎo)軌系統(tǒng)靜動(dòng)態(tài)特性研究

胡均平1，劉成沛1，郭 勇2，梁向京1

(1. 中南大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,長沙 410083; 2. 湖南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,湖南 湘潭 411201)

研究了一種以電流變液為潤滑介質(zhì)的靜壓導(dǎo)軌系統(tǒng)靜動(dòng)態(tài)特性。利用液阻網(wǎng)絡(luò)理論，在分析電場(chǎng)強(qiáng)度與電流變液黏性關(guān)系，綜合考慮關(guān)聯(lián)參數(shù)的基礎(chǔ)上，建立了電流變液靜壓導(dǎo)軌系統(tǒng)的CFD計(jì)算數(shù)值模型。根據(jù)攝動(dòng)理論，利用Fluent動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)，研究了在不同工作變量下電流變液靜壓導(dǎo)軌的靜動(dòng)態(tài)特性。研究結(jié)果表明：電場(chǎng)強(qiáng)度、負(fù)載因素與初始?jí)毫Ρ鹊裙ぷ髯兞烤鶗?huì)對(duì)電流變液靜壓導(dǎo)軌系統(tǒng)性能帶來影響；電場(chǎng)強(qiáng)度增強(qiáng)會(huì)使系統(tǒng)流量減小，阻尼系數(shù)增大，但不會(huì)對(duì)系統(tǒng)靜剛度帶來影響；改變切削力載荷頻率，導(dǎo)軌系統(tǒng)會(huì)出現(xiàn)共振現(xiàn)象，增強(qiáng)電場(chǎng)強(qiáng)度可顯著提高系統(tǒng)動(dòng)剛度，抑制共振時(shí)的最大振幅。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真數(shù)值一致，為電流變液靜壓導(dǎo)軌的設(shè)計(jì)應(yīng)用提供了理論參考依據(jù)。

靜壓導(dǎo)軌；電流變液；電場(chǎng)強(qiáng)度；靜動(dòng)態(tài)特性；動(dòng)網(wǎng)格；關(guān)聯(lián)參數(shù)

液體靜壓導(dǎo)軌以其高精度、高剛度、高阻尼吸振性、低摩擦和長壽命等技術(shù)優(yōu)勢(shì)，在超精密加工領(lǐng)域獲得了越來越廣泛的應(yīng)用。使用電流變液作為潤滑介質(zhì)取代液壓油，是智能材料在潤滑領(lǐng)域的重要應(yīng)用，可以顯著提高液體靜壓支承系統(tǒng)的性能。目前針對(duì)電流變液特性及其在潤滑領(lǐng)域的應(yīng)用方面：KO等[1]介紹了一種負(fù)電流變液的材料機(jī)理、性能及應(yīng)用范圍；BOUZIDANCE等[2]研究了基于電流變液的靜壓徑向軸承因轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)不平衡引起的慣性振動(dòng)的抑制方法；AOYAMA等[3]分析了電流變液在機(jī)床工作臺(tái)與軸承等關(guān)鍵區(qū)域的應(yīng)用方案。靜壓支承系統(tǒng)主要性能參數(shù)的求解方法主要有：從雷諾方程出發(fā)，采用解析方法進(jìn)行推導(dǎo)[4-5]；使用有限差分法進(jìn)行數(shù)值求解；根據(jù)攝動(dòng)理論，利用CFD軟件Fluent動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)求解剛度與阻尼系數(shù)的方法[6]。在靜壓支承系統(tǒng)靜動(dòng)態(tài)特性研究方面：CHEN等[7]研究了靜壓主軸的靜動(dòng)態(tài)特性；THOMAS等[8]研究了不同油腔結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)靜壓徑向軸承的等效剛度與阻尼的影響情況；DU等[9]在考慮油液可壓縮性與慣性效應(yīng)的基礎(chǔ)上建立了靜壓導(dǎo)軌系統(tǒng)的質(zhì)量、剛度、阻尼等效模型；楊小高等[10]對(duì)基于固定節(jié)流的靜壓徑向軸承進(jìn)行了動(dòng)態(tài)特性分析；于賀春等[11]靜壓氣體軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)提出了流場(chǎng)與轉(zhuǎn)子的準(zhǔn)動(dòng)態(tài)動(dòng)力學(xué)特性耦合分析方法。另外導(dǎo)軌系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)油液溫度場(chǎng)的影響[12]以及油液溫度因素對(duì)靜壓支承系統(tǒng)性能的影響[13]也經(jīng)常出現(xiàn)在文獻(xiàn)之中。但是基于電流變液為潤滑介質(zhì)的靜壓導(dǎo)軌系統(tǒng)的靜動(dòng)態(tài)特性研究領(lǐng)域卻鮮有報(bào)道。本文作者在分析電流變液特性與電場(chǎng)強(qiáng)度關(guān)系，并綜合考慮關(guān)聯(lián)參數(shù)的基礎(chǔ)上，建立了基于關(guān)聯(lián)參數(shù)的CFD計(jì)算數(shù)值模型；根據(jù)攝動(dòng)理論，利用Fluent動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)研究了不同工作變量對(duì)靜壓導(dǎo)軌系統(tǒng)性能參數(shù)的影響規(guī)律；以及為在切削力載荷下提高系統(tǒng)動(dòng)剛度并減小導(dǎo)軌共振振幅而選取合適的電場(chǎng)強(qiáng)度提供理論依據(jù)。

1 電流變液靜壓導(dǎo)軌系統(tǒng)分析建模

1.1 電流變液靜壓導(dǎo)軌系統(tǒng)原理

圖1 電流變液靜壓導(dǎo)軌系統(tǒng)原理圖Fig.1 Scheme of hydrostatic guideway system based on electrorheological fluid

圖1是電流變液靜壓導(dǎo)軌系統(tǒng)原理圖。電流變液由液壓泵泵出，分別經(jīng)毛細(xì)管節(jié)流器進(jìn)入上下油腔，在導(dǎo)軌溜板與固定座之間形成油膜，以抵抗溜板與工件重量和外載荷的作用。它屬于毛細(xì)管節(jié)流器補(bǔ)償?shù)暮銐汗┯烷]式電流變液靜壓導(dǎo)軌。

該電流變液靜壓導(dǎo)軌上下油腔之間尺寸參數(shù)不一致，但其結(jié)構(gòu)型式均為為矩形油腔，如圖2所示。

圖2 矩形油腔結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure of rectangle oil pocket

靜壓導(dǎo)軌在工作過程中受到的外載荷分為兩大類：靜態(tài)載荷與動(dòng)態(tài)載荷。靜態(tài)載荷主要分為固定重量(導(dǎo)軌溜板)與可變重量(工件與夾具)，亦可統(tǒng)稱為負(fù)載因素；動(dòng)態(tài)載荷主要指加工過程中的切削力載荷。

F=Mg+mg+f(t)

(1)

式中：F為靜壓導(dǎo)軌總負(fù)載，N；M為導(dǎo)軌溜板質(zhì)量，kg；m為工件與夾具質(zhì)量，kg；g為重力加速度，m/s2；f(t)為切削力載荷，N。

定義負(fù)載比α為靜態(tài)載荷與固定質(zhì)量(導(dǎo)軌溜板)之比，用來定量地表征負(fù)載因素。

(2)

在初始設(shè)計(jì)狀態(tài)，導(dǎo)軌在固定質(zhì)量以及上下油腔作用力下保持靜態(tài)平衡，由力平衡條件可知：

n(Pr0Ae2-Pr0Ae1)=Mg

(3)

Aei=(Li+li)(Bi+bi)/4

(4)

式中：Pr0為初始設(shè)計(jì)狀態(tài)各油腔壓力，Pa；Aei為油腔有效承載面積，m2；n為油腔對(duì)數(shù)；Li為油墊總長度，m；Bi為油墊總寬度，m；li為油腔長度，m；bi為油腔寬度，m；其中下標(biāo)i為1時(shí)指下油腔及相關(guān)參數(shù)，i為2時(shí)指上油腔及相關(guān)參數(shù)，下同。

初始?jí)毫Ρ圈?是靜壓導(dǎo)軌系統(tǒng)重要的初始設(shè)計(jì)參數(shù)，其定義為為初始設(shè)計(jì)狀態(tài)下油腔壓力Pr0與供油壓力Ps之比。調(diào)節(jié)Ps大小可改變?chǔ)?。

(5)

在負(fù)載因素影響的任意狀態(tài)，根據(jù)力平衡條件：

n(Pr2Ae2-Pr1Ae1)=αMg

(6)

值得注意的是，當(dāng)α=1時(shí)，Pr1=Pr2=Pr0。此時(shí)初始設(shè)計(jì)狀態(tài)下的式(3)是式(6)的特殊情況。

根據(jù)油路液阻網(wǎng)絡(luò)理論[14]，由連續(xù)性條件，液體靜壓導(dǎo)軌系統(tǒng)有如下關(guān)系：

(7)

對(duì)于毛細(xì)管節(jié)流器，進(jìn)油液阻Rgi表達(dá)式為:

(8)

對(duì)于矩形油腔，出油液阻Rhi表達(dá)式為:

(9)

(10)

同樣在初始設(shè)計(jì)狀態(tài)下Δh=0，則h1=h2=h0。由式(5)及式(7)～式(10)可求得：

(11)

由式(7)可知，如果使初始狀態(tài)下上下油膜厚度相等，須使RgiAbi=C，C為常數(shù)。所以根據(jù)初始?jí)毫Ρ圈?與C可確定初始膜厚h0。

由式(6)～式(10)可知，在負(fù)載因素下油膜厚度的變化量Δh，又因?yàn)棣值較小，故略去它的高次方項(xiàng)。所以油膜厚度變化量Δh可表達(dá)為:

(12)

由式(12)可知，在負(fù)載因素作用下，Δh是負(fù)載比α的函數(shù)；且當(dāng)α=1時(shí)，Δh=0。同時(shí)在可求得任意狀態(tài)下，導(dǎo)軌上下油膜厚度：

hi=h0-(-1)iΔh

(13)

進(jìn)一步，任意狀態(tài)下導(dǎo)軌上下油腔壓力：

(14)

圖3 電流變液表觀黏度與電場(chǎng)強(qiáng)度關(guān)系Fig.3 Apparent viscosity versus electric field of ER fluid

由式(12)～式(14)及圖3可知，hi、Pri與μ均是E、α及β0的函數(shù)，前三者構(gòu)成了一組關(guān)聯(lián)參數(shù)Θ。將工作變量記作Γ={E,α,β0}，則關(guān)聯(lián)參數(shù)Θ為：

Θ={μ,hi,Pri}=f(Γ)

(15)

關(guān)聯(lián)參數(shù)Θ中的各變量不可隨意組合，它們是聯(lián)動(dòng)變化的?？赏ㄟ^對(duì)Γ賦值以求得Θ，為電流變液靜壓導(dǎo)軌系統(tǒng)建模提供參數(shù)依據(jù)。

1.2 電流變液靜壓導(dǎo)軌系統(tǒng)模型

基于動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)的導(dǎo)軌性能參數(shù)計(jì)算方法是在計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(Computational Fluid Dynamics, CFD)軟件Fluent的基礎(chǔ)上，采用自定義程序?qū)崿F(xiàn)導(dǎo)軌間隙擾動(dòng)功能，結(jié)合差分計(jì)算模型，計(jì)算導(dǎo)軌油膜性能參數(shù)的一種新方法。但該文獻(xiàn)既未從整個(gè)系統(tǒng)的角度來考慮因工作變量不同所導(dǎo)致關(guān)聯(lián)參數(shù)變化的聯(lián)動(dòng)效應(yīng)，也未從電流變液作為特殊潤滑介質(zhì)的角度來研究靜壓支承系統(tǒng)的模型。

靜壓導(dǎo)軌在某一關(guān)聯(lián)參數(shù)下的平衡位置受到小擾動(dòng)作用(位移擾動(dòng)與速度擾動(dòng))時(shí)，油膜力會(huì)發(fā)生變化。根據(jù)攝動(dòng)理論，對(duì)油膜力進(jìn)行一階泰勒級(jí)數(shù)線性化處理，油膜力變化與位移擾動(dòng)和速度擾動(dòng)之間的關(guān)系[17]可以表達(dá)為:

(16)

這樣在任一關(guān)聯(lián)參數(shù)Θ下導(dǎo)軌系統(tǒng)靜剛度與阻尼的計(jì)算公式為:

(17)

所以求解式(17)關(guān)鍵是要解決四個(gè)技術(shù)問題：其一是為電流變液選取適當(dāng)?shù)挠?jì)算模型；其二是建立基于關(guān)聯(lián)參數(shù)Θ的數(shù)學(xué)模型；其三是采用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)施加小擾動(dòng)并界定擾動(dòng)范圍；其四是求解計(jì)算模型得到油膜壓力分布與油膜力。

1)選取電流變液計(jì)算模型。當(dāng)未加電場(chǎng)時(shí)，電流變液為牛頓流體，可參照一般油液計(jì)算模型；施加電場(chǎng)后，電流變液呈現(xiàn)為賓漢體，其模型為:

(18)

FLUENT提供了一種擴(kuò)展的Herschel-Bulkley模型，它綜合反映了流體中的賓漢及指數(shù)行為效應(yīng)[18]：

(19)

當(dāng)k=μ、λ=1且(τ0/μ0)→0時(shí)，F(xiàn)LUENT提供的Herschel-Bulkley模型便與文中需要的賓漢模型一致，可以用作電流變液的計(jì)算模型。該模型可在軟件中材料特性的黏度欄選取。

2)關(guān)聯(lián)參數(shù)Θ須運(yùn)用到計(jì)算模型中去。其中油膜厚度hi決定了上下油膜流場(chǎng)三維模型的結(jié)構(gòu)；油液黏度μ決定了電流變液的參數(shù)；油腔壓力Pri決定了模型的壓力邊界條件。由于關(guān)聯(lián)參數(shù)Θ是工作變量集合Γ={E,α,β0}的函數(shù)，因此不同的工作變量Γ就會(huì)導(dǎo)致完全不同的計(jì)算模型。關(guān)聯(lián)參數(shù)Θ與計(jì)算模型的關(guān)系如圖4所示。

圖4 關(guān)聯(lián)參數(shù)與計(jì)算模型關(guān)系圖Fig.4 Relationship between correlation parameters and computational model

3)在位移擾動(dòng)與速度擾動(dòng)情況下，油膜幾何形狀隨油膜發(fā)生變化，必須引入動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)來進(jìn)行處理。此時(shí)油膜與溜板之間的邊界層網(wǎng)格與油膜內(nèi)部網(wǎng)格均產(chǎn)生變形。油膜網(wǎng)格運(yùn)動(dòng)的計(jì)算模型采用的是基于線性假設(shè)的彈性光順Smoothing模型，其核心思想是基于胡克定律，網(wǎng)格線類似于彈簧，兩端節(jié)點(diǎn)作彈性移動(dòng)的網(wǎng)格運(yùn)動(dòng)方式。油膜厚度擾動(dòng)程序建立在Fluent軟件提供的用戶自定義函數(shù)(User Define Function, UDF)的基礎(chǔ)上，其功能通過宏DEFINE_PROFILE實(shí)現(xiàn)[19]：

((BOTTOMWALL_profile 2 point)

(time 0t)

(v_zVhVh))

在該UDF程序中，t指的是網(wǎng)格運(yùn)動(dòng)終結(jié)時(shí)間，Vh是指油膜厚度網(wǎng)格運(yùn)動(dòng)速度。參照熊萬里等提出的原則，即通過對(duì)比研究動(dòng)網(wǎng)格瞬態(tài)計(jì)算和穩(wěn)態(tài)計(jì)算在平衡點(diǎn)的變化，分析位移擾動(dòng)與速度擾度對(duì)油膜力的影響，進(jìn)而界定其取值范圍：

位移擾動(dòng)(求靜剛度)：Vh≤1 μm/s；Vht≤0.2 μm

速度擾動(dòng)(求阻尼)：Vh≥0.1 mm/s；Vht≤0.2 μm

4)在用SolidWorks建立的三維油膜模型文件x_t的基礎(chǔ)上，采用前處理軟件ICEM CFD劃分網(wǎng)格，油膜厚度方向網(wǎng)格為10層。采用Fluent軟件求解模型，不同電場(chǎng)強(qiáng)度及負(fù)載因素下的參數(shù)取值遵從關(guān)聯(lián)參數(shù)Θ。經(jīng)過迭代數(shù)值計(jì)算，得到油膜流場(chǎng)分布。導(dǎo)軌系統(tǒng)油膜力W可進(jìn)一步求得：

(20)

由上述的動(dòng)網(wǎng)格瞬態(tài)計(jì)算最終可求得關(guān)聯(lián)參數(shù)下的導(dǎo)軌系統(tǒng)靜剛度KΘ與阻尼CΘ系數(shù)。另外通過穩(wěn)態(tài)計(jì)算還可求得電流變液靜壓導(dǎo)軌系統(tǒng)總流量Q：

(21)

1.3 導(dǎo)軌系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性分析

電流變液靜壓導(dǎo)軌的油膜相當(dāng)于帶有阻尼的液體彈簧，故文中的導(dǎo)軌系統(tǒng)也可以簡(jiǎn)化為一個(gè)單自由度的質(zhì)量—?jiǎng)偠取枘嵯到y(tǒng)。假設(shè)作用在電流變液靜壓導(dǎo)軌上的載荷為波動(dòng)載荷，此時(shí)考慮不同關(guān)聯(lián)參數(shù)Θ下的系統(tǒng)振動(dòng)模型為：

(22)

式中:fm為切削力幅值，N；ω為切削力頻率，Hz。

式(22)是一個(gè)典型的具有黏性阻尼系統(tǒng)的單自由度受迫振動(dòng)。如果忽略瞬態(tài)振動(dòng)而僅僅研究其穩(wěn)態(tài)行為，則導(dǎo)軌系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)方程為:

Δh(t)=Bsin(ωt-φ)

(23)

式中:B為導(dǎo)軌系統(tǒng)振動(dòng)振幅，m；φ為系統(tǒng)位移落后于切削力的相位角，rad。

由式(23)可求得靜壓導(dǎo)軌系統(tǒng)的振幅放大因子：

(24)

導(dǎo)軌系統(tǒng)動(dòng)剛度KdΘ可由其靜剛度求得：

(25)

2 系統(tǒng)靜動(dòng)態(tài)特性仿真結(jié)果分析

為了定量地分析工作變量Γ (含電場(chǎng)強(qiáng)度、初始?jí)毫Ρ燃柏?fù)載比)對(duì)系統(tǒng)性能參數(shù)的影響規(guī)律，以某精密機(jī)械研究所超精密加工系統(tǒng)靜壓導(dǎo)軌油墊為例進(jìn)行分析。其基本參數(shù)見表1。

除了表1所列舉的基本參數(shù)外，導(dǎo)軌系統(tǒng)還有一些基礎(chǔ)參數(shù)：如供油壓力Ps=2.5 MPa、導(dǎo)軌溜板質(zhì)量M=500 kg等。另外還有前文所述的關(guān)于電流變液的特性參數(shù)等。

表1 靜壓導(dǎo)軌系統(tǒng)基本參數(shù)Tab.1 Parameters of hydrostatic guideway system

2.1 電場(chǎng)強(qiáng)度與初始?jí)毫Ρ鹊挠绊?/p>

流量Q、油膜靜剛度KΘ與阻尼CΘ是電流變液靜壓導(dǎo)軌系統(tǒng)的重要性能參數(shù)。本小節(jié)均是在初始設(shè)計(jì)狀態(tài)(負(fù)載比α=1)下，研究不同電場(chǎng)強(qiáng)度與初始?jí)毫Ρ葘?duì)性能參數(shù)影響的。

圖5為系統(tǒng)流量Q隨電場(chǎng)強(qiáng)度E和初始?jí)毫Ρ圈?變化曲線。圖中顯示系統(tǒng)流量Q隨電場(chǎng)強(qiáng)度E和初始?jí)毫Ρ圈?的增大而減小。這是由于當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度增大時(shí)，電流變液黏度會(huì)增加，而系統(tǒng)流量與黏度成反比例，變會(huì)減小。當(dāng)β0=1時(shí)，系統(tǒng)流量Q減小為0，這是由于導(dǎo)軌達(dá)到了供油壓力的承載極限。

圖5 系統(tǒng)流量隨電場(chǎng)強(qiáng)度和初始?jí)毫Ρ茸兓€Fig.5 Flow rate versus pressure ratio for different electric fields

圖6為系統(tǒng)靜剛度K隨電場(chǎng)強(qiáng)度E和初始?jí)毫Ρ圈?變化曲線。圖中顯示電場(chǎng)強(qiáng)度E對(duì)電流變液靜壓導(dǎo)軌系統(tǒng)靜剛度K沒有影響，因?yàn)槭褂妹?xì)管補(bǔ)償?shù)膶?dǎo)軌靜剛度均與油液黏度無關(guān)，自然也與電場(chǎng)強(qiáng)度無關(guān)；靜剛度K隨初始?jí)毫Ρ圈?增大先變大，后減小，并且在β0=0.67處達(dá)到峰值，此時(shí)K=2 989 N/μm，這與BOUZIDANCE等分析靜壓軸承時(shí)得到的結(jié)論一致。

圖7為系統(tǒng)阻尼C隨電場(chǎng)強(qiáng)度E和初始?jí)毫Ρ圈?變化曲線。圖中顯示系統(tǒng)阻尼C隨電場(chǎng)強(qiáng)度E和初始?jí)毫Ρ圈?的增大而增大，由于阻尼C的變化幅度較大，縱坐標(biāo)采用對(duì)數(shù)坐標(biāo)。初始?jí)毫Ρ扰c電場(chǎng)強(qiáng)度分別通過對(duì)初始膜厚h0及電流變液黏度μ的影響來實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)阻尼影響的。

圖6 系統(tǒng)靜剛度隨電場(chǎng)強(qiáng)度和初始?jí)毫Ρ茸兓€Fig.6 Stiffness versus pressure ratio for different electric fields

圖7 系統(tǒng)阻尼隨電場(chǎng)強(qiáng)度和初始?jí)毫Ρ茸兓€Fig.7 Damping versus pressure ratio for different electric fields

2.2 電場(chǎng)強(qiáng)度與負(fù)載比的影響

負(fù)載比α也會(huì)對(duì)電流變液靜壓導(dǎo)軌系統(tǒng)性能參數(shù)造成影響。本小節(jié)均是在初始設(shè)計(jì)狀態(tài)(初始?jí)毫Ρ圈?=0.6)下，研究不同電場(chǎng)強(qiáng)度與負(fù)載比對(duì)性能參數(shù)影響的。

圖8為系統(tǒng)靜剛度K隨電場(chǎng)強(qiáng)度E和負(fù)載比α變化曲線。圖中顯示系統(tǒng)靜剛度K隨負(fù)載比α的增大而減小，這是由于膜厚變化量Δh是負(fù)載比α的函數(shù)，而系統(tǒng)靜剛度會(huì)隨導(dǎo)軌偏心程度的增大而減??；所以在導(dǎo)軌的設(shè)計(jì)和使用階段，應(yīng)盡量降低負(fù)載比的大小，以使導(dǎo)軌工作在較大的系統(tǒng)靜剛度狀態(tài)之中。電場(chǎng)強(qiáng)度E依舊對(duì)系統(tǒng)靜剛度K沒有影響。

圖8 系統(tǒng)靜剛度隨電場(chǎng)強(qiáng)度和負(fù)載比變化曲線Fig.8 Stiffness versus load factor for different electric fields

圖9為系統(tǒng)阻尼C隨電場(chǎng)強(qiáng)度E和負(fù)載比α變化曲線。圖中顯示系統(tǒng)阻尼C隨負(fù)載比α的增大而變大；同樣由于電場(chǎng)強(qiáng)度對(duì)電流變液黏度的影響，使得系統(tǒng)阻尼C隨電場(chǎng)強(qiáng)度E的增大而變大。

圖9 系統(tǒng)阻尼隨電場(chǎng)強(qiáng)度和負(fù)載比變化曲線Fig.9 Damping versus load factor for different electric fields

另外由圖6～圖9可知，對(duì)于毛細(xì)管節(jié)流器補(bǔ)償?shù)碾娏髯円红o壓導(dǎo)軌，電場(chǎng)強(qiáng)度E對(duì)系統(tǒng)靜剛度K變化沒有作用，而對(duì)系統(tǒng)阻尼C有著顯著地影響。因此調(diào)節(jié)電場(chǎng)強(qiáng)度可以在不改變系統(tǒng)靜剛度的條件下調(diào)整系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，具有明顯的優(yōu)勢(shì)。

2.3 電場(chǎng)強(qiáng)度對(duì)動(dòng)態(tài)特性影響

從前文可知，電場(chǎng)強(qiáng)度E會(huì)對(duì)電流變液靜壓導(dǎo)軌系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性帶來影響。本小節(jié)均是在初始設(shè)計(jì)狀態(tài)(負(fù)載比α=1、初始?jí)毫Ρ圈?=0.6)下，研究不同電場(chǎng)強(qiáng)度對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性參數(shù)影響的。

圖10為系統(tǒng)振幅放大因子B/Be隨電場(chǎng)強(qiáng)度E和切削力頻率ω變化曲線。圖中顯示在切削力頻率ω增大過程中，振幅放大因子B/Be先變大后減小，存在共振頻率2 830 Hz；增加電場(chǎng)強(qiáng)度可以顯著降低共振過程中的振幅幅值。

圖10 振幅放大因子隨電場(chǎng)強(qiáng)度和切削力頻率變化曲線Fig.10 Vibration amplitude magnification due to machining force frequency for different electric fields

圖11為系統(tǒng)動(dòng)剛度KdΘ隨電場(chǎng)強(qiáng)度E和切削力頻率ω變化曲線。圖中顯示系統(tǒng)動(dòng)剛度KdΘ隨切削頻率ω的增大先變大后減小，且在共振頻率附近存在著最小的動(dòng)剛度數(shù)值。增大電場(chǎng)強(qiáng)度E可以顯著提高共振頻率附近的系統(tǒng)動(dòng)剛度，如20倍的局部放大圖Ⅰ所示。

圖11 系統(tǒng)動(dòng)剛度隨電場(chǎng)強(qiáng)度和切削力頻率變化曲線Fig.11 Dynamic stiffness due to machining force frequency for different electric fields

3 實(shí)驗(yàn)研究

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)是在中國航空工業(yè)集團(tuán)北京航空精密機(jī)械研究所國防科技重點(diǎn)預(yù)研項(xiàng)目——“Nanosys-300 非球面超精密加工系統(tǒng)”的基礎(chǔ)上改造而成。

給導(dǎo)軌施加波動(dòng)載荷，利用德國米依公司的非接觸式位移傳感器capaNCDT6300來測(cè)量導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，并通過數(shù)據(jù)采集卡將數(shù)據(jù)傳遞到計(jì)算機(jī)中。利用HVG5000提供直流電源(電壓0～5 kV/mm，電流0～10 mA)施加在電流變液靜壓導(dǎo)軌上：導(dǎo)軌固定座電極接負(fù)極，溜板電極接正極。另外，可以通過改變工件或夾具質(zhì)量改變負(fù)載比α，調(diào)整溢流閥壓力調(diào)節(jié)初始?jí)毫Ρ圈?的方式來得到導(dǎo)軌不同工作狀態(tài)下的振動(dòng)響應(yīng)。

表2為電流變液靜壓導(dǎo)軌系統(tǒng)在不同電場(chǎng)強(qiáng)度E下，最大振幅B的實(shí)驗(yàn)值與數(shù)值解比較。實(shí)驗(yàn)中導(dǎo)軌系統(tǒng)處于初始設(shè)計(jì)狀態(tài)(負(fù)載比α=1、初始?jí)毫Ρ圈?=0.6)；切削力f(t)=500sin(2 830 t)，切削力最大振幅為500 N，切削力頻率等于共振頻率大小，即2 830 Hz。從表中可以看出電流變液靜壓導(dǎo)軌系統(tǒng)最大振幅隨電場(chǎng)強(qiáng)度的增大而減小，且數(shù)值解均能較好地與實(shí)驗(yàn)值相符合，差異維持在0.63%～1.42%之間。其差異是由于在導(dǎo)軌油膜流場(chǎng)數(shù)值模擬過程中忽略了油液慣性力所致。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證實(shí)了文章研究方法及結(jié)果的正確性。

表2 最大振幅B的實(shí)驗(yàn)值與數(shù)值解比較Tab.2 Comparison between test and computational value of vibration amplitude B

4 結(jié) 論

(1) 電場(chǎng)是通過改變電流變液黏度來影響靜壓導(dǎo)軌系統(tǒng)靜動(dòng)態(tài)特性的。電場(chǎng)強(qiáng)度E越大，系統(tǒng)流量Q就越小，而系統(tǒng)阻尼系數(shù)C則越大；但電場(chǎng)作用對(duì)靜壓導(dǎo)軌系統(tǒng)靜剛度K沒有影響。

(2)在電流變液靜壓導(dǎo)軌系統(tǒng)中，負(fù)載因素與初始?jí)毫Ρ纫廊粫?huì)對(duì)系統(tǒng)性能參數(shù)帶來影響。負(fù)載比α越大，靜剛度K就會(huì)越小，而阻尼C則會(huì)變大；初始?jí)毫Ρ圈?越大，流量Q就越小，而阻尼C會(huì)變大，系統(tǒng)靜剛度K則會(huì)隨初始?jí)毫Ρ认却蠛笮?，出現(xiàn)峰值為2 989 N/μm。

(3)在切削力載荷頻率ω逐漸增大的過程中，導(dǎo)軌系統(tǒng)動(dòng)剛度KdΘ先減小后增大，系統(tǒng)振幅放大因子B/Be則先增大后減小，在共振頻率2 830 Hz處存在峰值；增加電場(chǎng)強(qiáng)度E可以有效地增大系統(tǒng)動(dòng)剛度KdΘ，減小共振振幅。

(4) 在綜合考慮電場(chǎng)強(qiáng)度E對(duì)電流變液特性的影響的基礎(chǔ)上，建立了基于關(guān)聯(lián)參數(shù)的導(dǎo)軌系統(tǒng)CFD求解計(jì)算模型。研究了在不同工作變量下電流變液靜壓導(dǎo)軌的靜動(dòng)態(tài)特性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真數(shù)值一致，為電流變液靜壓導(dǎo)軌的設(shè)計(jì)應(yīng)用提供了理論參考依據(jù)，具有較好的工程應(yīng)用價(jià)值。

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Static and dynamic characteristics of a hydrostatic guideway system based on electrorheological fluid

HU Junping1, LIU Chengpei1, GUO Yong2, LIANG Xiangjing1

(1. College of Mechanical and Electrical Engineering, Central South University, Changsha 410083, China; 2. College of Mechanical and Electrical Engineering, Hunan University of Science and Technology, Xiangtan 411201, China)

The static and dynamic characteristics of a hydrostatic guideway system based on the lubricating medium of electrorheological fluid were studied. A numerical model for fluid dynamics computation was established according to the hydraulic resistance network theory and in comprehensive consideration of correlated parameters and the influence of electric field intensity on the characteristics of electrorheological fluid. The static and dynamic characteristics of the hydrostatic guideway based on the electrorheological fluid with different working variables were studied by using the fluent dynamic mesh technology and the perturbation theory. The results show that the static and dynamic characteristics of the hydrostatic guideway system can be influenced by the electric filed intensity, load factor and initial pressure ratio. The system flow rate will decrease and the damping coefficient will increase with the system stiffness remaining unchanged, when the electric filed intensity is enhanced under the condition of unchanged initially designed parameters and load factors. The resonance phenomenon of the guideway system may occur when the cutting force frequency is changed. The resonance vibration can be suppressed with the dynamic stiffness being increased significantly by enhancing the electric filed intensity. The simulation results are in agreement with the experimental results, which provides a theoretical reference to the design and application of hydrostatic guideways.

hydrostatic guideway; electrorheological fluid; electric field intensity; static and dynamic characteristics; dynamic mesh; correlated parameters

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51175518)；湖南省科技型中小企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新基金(12C26214305029)

2015-07-28 修改稿收到日期：2015-11-02

胡均平 男，博士，教授， 1965年6月生

劉成沛 男，博士生， 1987年6月生 E-mail：liuchengpei2012@163.com

TH137

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.22.004