楊仁樹，付曉強，張世平，蘇 洪

(1.中國礦業(yè)大學(xué)(北京) 力學(xué)與建筑工程學(xué)院，北京 100083； 2. 太原理工大學(xué) 礦業(yè)工程學(xué)院，太原 030024)

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基于EEMD分形與二次型SPWV分布的爆破振動信號分析

楊仁樹1，付曉強1，張世平2，蘇 洪1

(1.中國礦業(yè)大學(xué)(北京) 力學(xué)與建筑工程學(xué)院，北京 100083； 2. 太原理工大學(xué) 礦業(yè)工程學(xué)院，太原 030024)

通過EEMD(Ensemble Empirical Mode Decomposition)分解和分形盒維數(shù)組合算法，結(jié)合爆破振動信號統(tǒng)計自相似特性，提出了利用廣義自相似性因子來識別爆破振動信號主分量的EEMD分形盒維數(shù)廣義自相似性方法，并用機車運行振動信號對該方法的精確度進行了驗證。將爆破振動原始信號和優(yōu)勢分量重組信號分別采用多重分形算法，定量描述了爆破振動信號在無標度區(qū)內(nèi)的多重分形特征,并對比分析了原始信號和優(yōu)勢分量重組信號的Cohen類二次型SPWV(Smooth Pseudo Wigner-Ville)分布時頻特性。結(jié)果表明：EEMD分形盒維數(shù)廣義自相似性方法能夠精確識別振動信號的主分量。EEMD優(yōu)勢分量重組多重分形與重組二次型SPWV分布相結(jié)合分析方法，可以深刻揭示爆破振動信號中包含的局部時頻特性，更能有效改善模態(tài)混疊并消除交叉項干擾，提高信號時頻聚集性。

爆破振動；EEMD分解；分形盒維度；SPWV分布

爆破振動信號分析，作為評價爆破效果的重要手段，其主要目的在于揭示爆破振動波形所包含的時頻信息，以此來優(yōu)化爆破參數(shù)、控制爆破產(chǎn)生的次生災(zāi)害，降低負面效應(yīng)的危害程度。近幾年來，國內(nèi)外科研院所和理論學(xué)者，對爆破振動信號分析領(lǐng)域展開了更加深入的探討和研究，取得了豐碩的成果。ALDAS等[1]提出了一種新的爆破減振分析方法，該方法不考慮任何爆破參數(shù)，而僅僅依靠選擇合理的微差延期時間，可將爆破引起的地表振動降至原來的1/8。蔡宗義，王占江等[2]，對黃土中100 kgTNT當量地下封閉爆炸進行試驗，采用Wigner-Ville分布對收集到的振動信號進行分析，揭示了其所包含的時頻特征和能量分布情況，直觀展示了爆破振動能量隨時-頻的變化規(guī)律。謝全民等[3]建立了爆破振動信號三維曲面分形盒維數(shù)模型，并修正了三維和二維分形盒維數(shù)之間的數(shù)值關(guān)系；趙明生等[4]利用小波、HHT分析中的EMD與EEMD對實測爆破振動信號進行低通去噪，通過對比驗證了EEMD信號去噪的準確性；凌同華等[5]通過構(gòu)造、添加自適應(yīng)小波基， 精確識別了微差起爆延時間隔，收到了良好的應(yīng)用效果。

不同的分析方法，有其獨特的優(yōu)勢，但是由于爆破破壞機理的復(fù)雜性，導(dǎo)致對爆破振動效應(yīng)的認識，還存在很多的缺陷和不足。本文利用HHT變換中的EEMD分量分形盒維數(shù)，優(yōu)勢分量重組多重分形和SPWV時頻分布組合分析方法，對工程實測爆破振動信號進行了分析。試圖來細化爆破振動信號所包含的時頻特征，改善信號時-頻-能分析精度，為爆破振動信號深層次分析建立新的理論依據(jù)。

1 信號EEMD分解理論

1.1 信號EEMD分解過程[6]

HHT(Hilbert-Huang Transform)變換中的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解EMD(Empirical Mode Decomposition)和白噪聲聚類經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解EEMD(Ensemble Empirical Mode Decomposition),是具有自適應(yīng)性和精確辨識能力的信號處理方法。由于聚類經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解EEMD克服了經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解EMD容易產(chǎn)生模態(tài)混疊現(xiàn)象的缺陷，在非平穩(wěn)信號分析中得到廣泛應(yīng)用。

通過給原始信號x(t)疊加不同的高斯白噪聲信號ωi(t)，重新得到一總體信號X(t)：

X(t)=x(t)+ωi(t)

(1)

對X(t)進行EMD分解，得到各階IMF(Intrinsic Mode Function)分量：

(2)

EEMD分解對信號X(t)所加高斯白噪聲的次數(shù)服從如下統(tǒng)計規(guī)律：

(3)

式中：N為總體個數(shù)，ε為白噪聲的幅度，εn為原始信號與最終IMF分量相加得到的信號之間的誤差。最終原始信號x(t)被分解成:

(4)

聚類經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解中IMF=EEMD(x(t),Nstd,Ne),其中x(t)為分析信號，Nstd指的是噪聲方差，一般取值為：0.2～0.3，此處取值為0.2；Ne為噪聲組數(shù)，就是運行次數(shù)，取值100。EEMD是在EMD的基礎(chǔ)上添加不同的高斯噪聲用來抵消原信號中的干擾成分，待處理信號不再是單純的x(t)，所以分解后得到的本征模態(tài)函數(shù)IMF階數(shù)更為細化。

1.2 信號EEMD分解

圖1為從某一實測微差爆破振動信號分離出來的子信號速度-時程曲線。采樣頻率1 024 Hz，采樣時間長度為0.898 s，具有爆破振動信號隨機和非線性的典型特征。

圖1 爆破振動子信號速度-時程曲線Fig.1 The velocity vs time curse of blasting vibration sub-signal

將圖1中爆破振動信號按照上述步驟進行分解，得到12個IMF分量和一個周期趨于無窮的趨勢項r。圖2為圖1原始信號及其EEMD分解得到的IMF分量及對應(yīng)的頻譜。

EEMD分解得到的各階分量，可以很好展現(xiàn)出信號頻譜特性。其中x為原始信號，IMF1分量為信號包含的白噪聲,IMF2為信號的高頻；分量IMF3、IMF4、IMF5、IMF6頻率逐漸降低，說明在爆破振動波傳播過程中高頻已大幅衰減，但其振幅卻較IMF2大幅增加，并包含了信號的大部分能量，屬于信號的優(yōu)勢頻帶，應(yīng)加以重點考慮；IMF7～IMF12為分解后頻率更小的分量及信號的微弱變化，r為信號的趨勢項。

2 盒維數(shù)廣義自相似性方法確定信號主分量

2.1 分形盒維數(shù)

分形盒維數(shù)DB因其簡單精確的數(shù)學(xué)計算和經(jīng)驗估計，是最常用的分形維數(shù)。爆破振動信號分形是振動波形復(fù)雜性和不規(guī)則形態(tài)的定量描述，爆破振動波形曲線包括縱向的振動幅值以及橫向的時間效應(yīng)兩個尺度。波形覆蓋網(wǎng)格的橫向時間尺度δ1完全由信號的采樣時間間隔Δt決定，而縱向尺度δ2與爆破振動波形振幅有關(guān)。

假定存在于二維平面R2內(nèi)的爆破振動波形時程曲線L，設(shè)與曲線L相交的所有網(wǎng)格數(shù)量為Nδ1(或Nδ2)，則在矩形盒覆蓋情況下的曲線L盒維數(shù)定義為[7-8]：

圖2 爆破振動信號EEMD分解及頻譜Fig.2 Blasting vibration signal EEMD decomposition and frequency spectrum或2)

(5)

爆破振動信號波形屬于無規(guī)則非線性曲線，無法用函數(shù)準確描述。因此，只在其無標度區(qū)內(nèi)才具有分形維數(shù)。Dδ1×δ2是通過在無標度區(qū)內(nèi)由(log2(δi),-log2(Nδi)的擬合直線斜率來確定的,其中i=1或2。對于曲線的盒維數(shù)而言，他體現(xiàn)了曲線的復(fù)雜程度，其盒維數(shù)值是介于1～2[9]。

2.2 廣義自相似性方法確定信號主分量

爆破振動信號是典型的廣義自相似性信號，信號的“廣義自相似性(Generalized Self-Similarity)”是指信號內(nèi)在的一致性和外在形式的多樣性。信號的廣義自相似性是信號的分形特征，對信號的準確辨識起著決定性作用。

此處，定義廣義自相似性因子ΔGSS為:

(6)

式中:i=1,2,…,n,i為信號最終分解數(shù)目，Di為信號分解的第i個IMF分量的分形盒維數(shù)值，Dx為分析的原始信號的分形盒維數(shù)值。ΔGSSi值越小，表明信號分量的廣義自相似度越高，與原始信號的相關(guān)性也越強，反之，相關(guān)性越弱。

現(xiàn)對圖2中各IMF分量進行分形盒維數(shù)計算，回歸擬合統(tǒng)計類型采用最小二乘法。計算得到各EEMD分量的盒維數(shù)值分別為：D1=1.90、D2=1.84、D3=1.35、D4=1.62、D5=1.72、D6=1.73、D7=1.60、D8=1.44、D9=1.22、D10=1.07、D11=1.04、D12=1.03、Dr≈1。上述可以看出：趨勢項r分形盒維數(shù)約為1，說明該分量已無明顯分形特征。優(yōu)勢分量IMF3～IMF6分形盒維數(shù)值為1.35、1.62、1.72、1.73，反映出爆破振動信號多頻段多振形的分形特征，該維數(shù)值范圍分量可定量刻畫信號的奇異場分布。因此，可確定信號優(yōu)勢分量盒維數(shù)值區(qū)間為1.3≤DB≤1.8。

計算圖1中原始信號分形盒維數(shù)值為Dx=1.66，根據(jù)上述可知，與其廣義自相似性最高的是IMF4分量(盒維數(shù)值為1.62，ΔGSS4=0.04)，可確定該分量為信號的主分量。

圖3為圖1中爆破振動信號IMF4分量、分形盒維數(shù)及增量雙對數(shù)擬合曲線。圖3(a)中IMF4分量清晰描述了微差爆破各段別雷管起爆波形的細觀形態(tài)，這與實際中使用的雷管段別也是一致的。圖3(b)中分形擬合曲線保持較好的線性遞增，增量擬合曲線出現(xiàn)幾處振蕩，這是爆破振動信號各段雷管起爆產(chǎn)生沖擊波相互作用的結(jié)果。

圖3 爆破信號IMF4分量、分形盒維數(shù)及增量雙對數(shù)坐標Fig.3 Blasting signal IMF4 component, the fractal box dimension and incremental double logarithmic coordinates

2.3 EEMD分形盒維數(shù)廣義自相似性方法驗證

為了驗證EEMD分量分形盒維度廣義自相似性方法在振動信號主分量識別中的準確性，對圖4所示東方系列機車運行振動信號進行分析。機車運行振動信號經(jīng)過EEMD分解，得到 12個分量及趨勢項r。從各分量波形和頻譜特征，確定IMF3～IMF7為信號的優(yōu)勢分量。

圖4 機車振動子信號速度-時程曲線Fig.4 The velocity-time curve of locomotive vibration sub-signal

對13個分量進行分形盒維數(shù)計算，得到各分量盒維數(shù)值分別為：D1=1.91，D2=1.88，D3=1.47，D4=1.69，D5=1.76，D6=1.71，D7=1.62，D8=1.27，D9=1.13，D10=1.04，D11=1.02，D12=1.03，Dr≈1.02。計算圖4中原始振動信號分形盒維數(shù)值為1.81，從分形盒維數(shù)值及廣義自相似因子ΔGSSi值判斷，IMF5分量(盒維數(shù)值為1.76，ΔGSS5=0.05)與原機車振動信號相似度最高，確定IMF5為圖4機車振動信號主分量，這里對IMF5分量進行剖析。

圖5 機車振動信號IMF5分量、分形盒維數(shù)及增量雙對數(shù)坐標Fig.5 The locomotive vibration signal IMF5component, the fractal box dimension and incremental double logarithmic coordinates

圖5(a)中，機車振動信號IMF5分量振速波形基本沿時間軸坐標0.6 s呈對稱分布。0.35 s～0.82 s內(nèi)共有3個自相似周期波形，可推斷車輪轉(zhuǎn)動周期T約為0.16 s。車輪直徑D為0.91 m，轉(zhuǎn)動一周距離l為2.857 m，每分鐘轉(zhuǎn)動375周，可知機車運行速度v為:

v=375×l×60=

375×2.857×60≈64.29 km/h

(7)

現(xiàn)場實測機車運行速度約為65 km/h，車速計算相對誤差小于2%，完全滿足工程實際分析的要求。因此，根據(jù)EEMD分形盒維數(shù)廣義自相似性因子為標準來判斷機車振動信號主分量是可行的。證實了EEMD分形盒維數(shù)廣義自相似性方法確定振動信號主分量的高度可移植性。

3 優(yōu)勢分量重組多重分形與SPWV時頻分析

3.1 優(yōu)勢分量重組多重分形

隨著對數(shù)據(jù)分析的細化，研究人員發(fā)現(xiàn)有些看起來差異性較大的信號卻具有十分接近甚至相同的分形盒維數(shù)(如上述2.3節(jié)中，圖4中機車振動信號的IMF11分量與趨勢項r具有相同的分形盒維數(shù)，但兩者的波形上卻有顯著差異)。為了更精確提取信號波形所包含的信息，采用了多重分形理論，用多個標量指數(shù)的奇異測度組成的集合來客觀描述分形體[10-11]。多重分形譜f(α)(奇異譜)，是描述多重分形最常用的一套參量。變量α稱作奇異性指數(shù)或標度指數(shù)(hoelder exponents)，不同小區(qū)域可用不同的α來表征，具有相同α值的小區(qū)域構(gòu)成一分形子集。由于小區(qū)域數(shù)目很大，因此可得到一組由不同α所組成的無窮序列構(gòu)成的多重分形譜函數(shù)f(α)，不同的α對應(yīng)的f(α)便構(gòu)成了一個刻劃多重分形性質(zhì)的維數(shù)譜[12]。將圖1中爆破振動信號EEMD分解得到的優(yōu)勢分量IMF3、IMF4、IMF5、IMF6

(1.3≤D≤1.8)重新合成，得到重組信號。圖6分別是圖1中原始信號和其優(yōu)勢分量重組信號的多重分形譜。

圖6 原始信號多重分形譜及優(yōu)勢分量重組信號多重分形Fig.6 The original signals and advantages component restructuring multifractal spectrum

圖6(a)中，爆破振動原始信號的多重分形奇異譜曲線ɑ的分布區(qū)間主要集中在[0.61,1.83]之間，區(qū)間差值Δα=αmax-αmin=1.22。說明原始信號奇異性指數(shù)變化范圍較大，包含的頻譜豐富，對于有效信息的識別有很大干擾。圖6(b)中優(yōu)勢分量重組后的多重分形曲線是凸的，大體呈鐘形分布,重組信號的脈動要平緩得多。ɑ的分布區(qū)間主要集中在[0.67,1.64]之間，區(qū)間差值Δα=αmax-αmin=0.97，奇異性指數(shù)分布范圍比原始信號小，并且分形曲線更光滑均勻，表現(xiàn)出很高的標度不變性。說明EEMD優(yōu)勢分量重組多重分形更能表征信號的真實成分，過濾掉不相關(guān)項。從而縮小頻譜范圍，多重分形奇異譜曲線準確全面地反映了爆破振動信號奇異特征及分布特點。

3.2 優(yōu)勢分量重組二次型SPWV分布

對于給定的信號x(t)，定義平滑窗函數(shù)[13]：

(8)

平滑窗函數(shù)僅僅受短時窗函數(shù)h(t)的控制，為了在時域和頻域獨立控制平滑窗，平滑窗函數(shù)亦可定義為[14-15]：(t,f)=g(t)·H(-f)。利用此平滑窗函數(shù)可以修正Wigner-Ville分布定義得到平滑偽Wigner-Ville分布。平滑偽Wigner-Ville分布也可以用解析信號的頻譜表示如下[16]：

(9)

式中:核函數(shù)為φ(τ,ν)=1,z(t)是被分析信號x(t)的解析信號,譜圖是非負，實值的二次型分布[17-18]。圖7和圖8分別為圖1爆破振動原始信號和其EEMD優(yōu)勢分量重組信號SPWV二次型時頻分析。

圖7 原始信號SPWV能量等高線分布 Fig.7 Original signal SPWV contour energy distribution

圖8 優(yōu)勢分量重組SPWV能量等高線分布Fig.8 Advantage component restructuring SPWV contour energy distribution

考察時頻分布性能的指標包括信號時頻聚集性的改善和交叉項的減少。由圖7和圖8可知，由于WVD的雙線性，使得信號能量分布出現(xiàn)了相干項。分形優(yōu)勢分量重組SPWV可以有效抑制交叉項，信號的時頻局部聚集性較高，能有效識別出爆破振動多個優(yōu)勢主頻帶。精確獲取爆破振動信號各頻帶主頻率、能量時刻、各頻帶相對能量大小等時頻能量信息，提高信號時頻分析精度。

4 結(jié) 論

(1)HHT方法中的EEMD分解，能定量評價爆破振動信號的不規(guī)則性和復(fù)雜程度。根據(jù)實測爆破振動信號分解得到的各分量波形及頻譜特性確定信號的優(yōu)勢分量為IMF3～IMF6，并利用分形盒維數(shù)獲得信號優(yōu)勢分量盒維數(shù)值區(qū)間為1.3≤DB≤1.8，為信號后續(xù)分析提供了數(shù)據(jù)支撐。以廣義自相似性因子大小為判斷標準，而建立的分形盒維數(shù)廣義自相似性方法可以準確辨識振動信號主分量，具有很強的可移植性。

(2)EEMD優(yōu)勢分量重組多重分形，定量描述了爆破振動信號的多重分形特征，可以更為精細地評價爆破振動信號的局部標度特征及不同區(qū)域的不均勻程度。對于分析爆破振動信號不同層次的特征及概率分布具有非常重要的理論指導(dǎo)意義。

(3)EEMD優(yōu)勢分量重組信號SPWV二次型時頻分析，具有良好的局部聚集性，可以有效去除由于模態(tài)混疊和交叉項引起的信號能量分布誤差，精確描述爆破振動信號的時-頻-能分布的細節(jié)信息。

(4)文中重點對爆破振動信號單方向(豎向)子信號的時頻特征進行了剖析。而水平切向和徑向子信號分形能量分布特性有待于進一步研究。同時，采用該組合方法對爆破振動信號三向(徑向、豎向、切向)子信號的綜合研究，對于深入分析爆破振動波傳播機理有積極促進作用，有助于對爆破振動信號的辨識和預(yù)測。

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Analysis of blasting vibration signal based on EEMD fractal andquadratic time-frequency SPWV distribution

YANG Renshu1, FU Xiaoqiang1, ZHANG Shiping2, SU Hong1

(1. School of Mechanics and Civil Engineering，China University of Mining and Technology(Beijing)，Beijing 100083, China;2. College of Mining Technology, Taiyuan University of Technology, Taiyuan 030024, China)

Combining the EEMD (Ensemble Empirical Mode Decomposition) and the fractal box dimension algorithm and considering the statistical self-similar characteristics of blasting vibration signals, an EEMD fractal box dimension generalized self-similarity method was put forward and a generalized self-similarity factor was introduced to identify the principal component of blasting vibration signals. The accuracy of the method was verified by using locomotive vibration signals. A multi-fractal algorithm was used to analyze the original blasting signal and the restructured signal of the dominant component, which describes the multi-fractal characteristics of blasting vibration signals in non scale zone quantitatively. The Cohen quadratic SPWV (Smooth Pseudo Wigner-Ville) time-frequency distribution characteristics of the original signal and the dominant component restructured signal were analysed and compared. The result shows that the method can accurately identify the principal component of vibration signals. The analaysis method integrating the multi-fractal of EEMD dominant component restructured signal and the quadratic SPWV distribution can reveal the local time-frequency characteristics contained in blasting vibration signals and can more effectively improve the modal aliasing, remove the cross-term interference and strengthen the time-frequency aggregation of signals.

blasting vibration; EEMD decomposition; box-dimension fractal; smooth pseudo wigner-ville (SPWV) distribution

國家自然科學(xué)基金-面上項目(51274203)

2015-10-15 修改稿收到日期：2015-11-14

楊仁樹 男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，1963年10月生

TD235.1

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.22.007