文/鄒靖文　張馥蕾　林宇

PM2.5的分布規(guī)律與綜合治理模型研究

文/鄒靖文張馥蕾林宇

隨著經(jīng)濟的快速發(fā)展和人們生活水平的提高，環(huán)境空氣質(zhì)量惡化成為了亟待解決的問題之一。2012年環(huán)境保護部公布了《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》，啟用空氣質(zhì)量指數(shù)AQI作為空氣質(zhì)量檢測指標(biāo)，AQI是無量綱指數(shù)，它的分項檢測指標(biāo)包括6個基本檢測指標(biāo)：二氧化硫SO2、二氧化氮NO2、可吸入顆粒物PM10、細顆粒物PM2.5、臭氧O3和一氧化碳CO。近年來，我國大多數(shù)城市出現(xiàn)嚴重的霧霾天氣，其主要原因就是大氣顆粒物。而北京因市內(nèi)機動車多、燃煤需求量大、工業(yè)生產(chǎn)規(guī)模也較大，已成為了PM2.5污染最為嚴重的地區(qū)之一。

本文通過多元回歸分析探究了北京PM2.5的成因及分布規(guī)律，最后運用偏微分方程及多目標(biāo)非線性規(guī)劃模型提出了針對地區(qū)特點的治理方案。

1　PM2.5相關(guān)因素分析

PM2.5的化學(xué)組成十分復(fù)雜，不同時間和空間，其化學(xué)成分不盡相同，不同化學(xué)組成的顆粒對人體健康和大氣能見度的影響亦不相同。這些影響還與化學(xué)成分在顆粒物內(nèi)部和表面存在狀態(tài)有關(guān)。此外不同來源的顆粒物，其化學(xué)組成也有所不同。因此研究的化學(xué)成分，即其受哪些因素影響，對來源問題的解決將會有很大幫助。PM2.5可以由硫和氮轉(zhuǎn)化而成，除此之外，可燃物的不完全燃燒也會產(chǎn)生顆粒物，并且附有一氧化碳等，這些污染物會與大氣產(chǎn)生化學(xué)反應(yīng)而生成二次顆粒物，使氣體轉(zhuǎn)化為粒子。而且大氣中的臭氧是否與PM2.5有關(guān)系現(xiàn)在仍有爭議。

1.1數(shù)據(jù)來源及處理

本文數(shù)據(jù)來源于北京市環(huán)境保護監(jiān)測中心實時空氣質(zhì)量數(shù)據(jù)發(fā)布平臺，時間跨度為2015年1月1日至2015年12月19日，共352天，數(shù)據(jù)頻率為小時。共35個觀測點，每個觀測點含有AQI及6個指標(biāo)的觀察值。對每個觀測點每項指標(biāo)的0時-23時數(shù)據(jù)求平均值，得到當(dāng)天該觀測點該項指標(biāo)的24小時平均值。之后對各觀測點當(dāng)日該指標(biāo)的數(shù)據(jù)求均值，得到北京市當(dāng)日該指標(biāo)的平均值。

1.2相關(guān)性分析

圖1顯示了2015年1月1日至2015年12月19日北京市空氣質(zhì)量觀測指標(biāo)CO、NO2、O3、PM10、SO2及PM2.5的時間變化序列圖?？梢钥吹讲煌廴疚镌诙鄶?shù)的時間內(nèi)趨勢大致相同，呈線性關(guān)系，PM10 與PM2.5具有較高的同步性。

圖1　2015年6項指標(biāo)平均濃度變化

進一步地，Pearson相關(guān)系數(shù)（表1）展示了各指標(biāo)之間的相關(guān)系數(shù)。可以看到，PM2.5與PM10、NO2和CO的相關(guān)性系數(shù)都在0.8以上，與SO2的相關(guān)性較弱，與O3呈微弱的負相關(guān)。除PM2.5之外其他五個指標(biāo)的相關(guān)性系數(shù)也較高。

從表1結(jié)果分析得出，PM2.5的大小首先與空氣中的可吸入顆粒物PM10呈現(xiàn)最大程度的正相關(guān)。PM2.5指空氣中當(dāng)量直徑小于或等于2.5微米的細顆粒物，PM10則是指空氣中當(dāng)量直徑小于或等于10微米的顆粒物，其中包含著PM2.5。其次，CO和NO2則是PM2.5產(chǎn)生的重要影響因素，對于其來源與控制需要重點分析。由于臭氧和PM2.5都是造成霧霾天氣的元兇，造成空氣污染，但PM2.5本身和臭氧并沒有很強的相關(guān)性，這就說明臭氧和PM2.5的治理是需要分開同時進行的，而不是解決一個，另外一個就能自然解決。

表1　指標(biāo)間的相關(guān)系數(shù)表

1.3多元回歸分析

一般地，影響試驗指標(biāo)的因素不止一個，假設(shè)它們之間的線性關(guān)系如式（1）所示：

其中，y為可觀察的隨機變量，k為解釋變量的數(shù)目，bi為回歸系數(shù)，xi為非隨機的可精確觀察的變量，為服從N（0,1）的獨立同分布的隨機變量。

本文選取文中所述北京市數(shù)據(jù)作為研究對象，建立以PM2.5濃度為因變量，其余5項指標(biāo)為自變量的回歸方程，由表2，求得回歸方程如下：

表2　回歸結(jié)果a

表3　模型匯總b

從表3看出，方程變量系數(shù)均在5%顯著性水平上顯著，R方達到0.902，方程擬合效果理想。

從回歸方程中看出，與PM2.5形成關(guān)系最大的是空氣中的CO濃度，其次為NO2，這和相關(guān)系數(shù)的結(jié)果是一致的。而北京二次無機氣溶膠、工業(yè)污染、燃煤、土壤塵、生物質(zhì)燃燒、汽車尾氣與垃圾焚燒等活動均伴隨CO以及NO2的大量產(chǎn)生。

2　PM2.5的時空分布規(guī)律及污染評估

北京市共有35個空氣質(zhì)量監(jiān)測站點，其中城區(qū)環(huán)境評價點12個，郊區(qū)環(huán)境評價點11個，如表4所示。

表4　城區(qū)城郊監(jiān)測站點名稱

環(huán)境保護部新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》中規(guī)定了空氣質(zhì)量分指數(shù)及相關(guān)信息。其中AQI在0-50、51-100、100-150、151-200、201-300和＞300分屬一級、二級、三級、四級、五級和六級。一、二級對大多數(shù)人群活動影響不大。為了能夠正確區(qū)分PM2.5濃度在不同范圍之內(nèi)的分類，列出空氣質(zhì)量分級指數(shù)的級別與對應(yīng)污染物濃度的限值進行參照，如表5所示。

表5　空氣質(zhì)量指數(shù)與預(yù)定的污染物項目濃度限值

由于將各個監(jiān)測點濃度分別展示過于繁雜，因此本文將樣本區(qū)間內(nèi)的監(jiān)測點作平均值，然后比較城區(qū)和城郊各監(jiān)測點的PM2.5濃度變化。圖2中顯示，兩者在一年中的變化趨勢基本一致，但整體而言城郊的PM2.5濃度要高于城區(qū)。兩者的變化趨勢一致，或者說城區(qū)和城郊的PM2.5濃度具有較顯著的正相關(guān)性，說明不同月份對于PM2.5濃度的影響同時作用在城區(qū)和城郊。而城郊的PM2.5濃度更高，很可能來源于周邊地區(qū)，尤其是河北省的工業(yè)污染，以及當(dāng)?shù)刈杂械墓I(yè)產(chǎn)生的污染。城區(qū)第三產(chǎn)業(yè)比重較大，工業(yè)污染總體較城郊要少，因此PM2.5濃度較低。

圖2　城區(qū)及城郊監(jiān)測點平局濃度變化圖

圖3 35個空氣質(zhì)量監(jiān)測點分季節(jié)PM2.5濃度等值圖

圖3中四幅圖分別表示了春夏秋冬四季各監(jiān)測點PM2.5濃度的空間等值線圖。其中顏色越深表示PM2.5濃度越高。橫軸表示經(jīng)度（東經(jīng)），縱軸表示緯度（北緯）。總體而言，PM2.5濃度呈現(xiàn)北低南高的分布。重點污染區(qū)域集中在房山、通州兩區(qū)，這主要是由于兩區(qū)本地的工業(yè)污染及周邊地區(qū)的工業(yè)污染帶來的影響。而延慶、懷柔和密云三個區(qū)的空氣質(zhì)量較好，這與當(dāng)?shù)氐纳指采w率較高、生態(tài)環(huán)境保護較好有關(guān)，這也說明了北京市建立生態(tài)涵養(yǎng)區(qū)的科學(xué)性。可以看到，在城中心區(qū)范圍內(nèi)（北緯39.8°至40°，東經(jīng)116.3°至116.4°）PM2.5濃度較周邊地區(qū)偏高，這主要由于城市中心區(qū)設(shè)立了五個交通監(jiān)測點，這些監(jiān)測點的數(shù)據(jù)由于大量汽車尾氣的存在會相對偏高，從而使得了城中心范圍的PM2.5檢測水平較高。

3　PM2.5專項治理計劃

有關(guān)研究表明，北京市PM2.5約60%來源于燃煤、機動車燃油和工業(yè)使用燃料等燃燒過程。在PM2. 5的傳統(tǒng)治理方法中，工業(yè)區(qū)的外遷雖然會解決大型工業(yè)城市霧霾天氣的問題，但是工業(yè)區(qū)從一個區(qū)域遷移到另外一個區(qū)域，不僅會增加企業(yè)生產(chǎn)的成本，還會造成污染區(qū)的擴散。再者，企業(yè)生產(chǎn)過程中技術(shù)的改進會控制污染源，短時間內(nèi)要求大量的企業(yè)進行生產(chǎn)過程中技術(shù)升級，硬件設(shè)施可能會在短時間滿足這一要求，但軟件設(shè)施（如相應(yīng)的管理人員，專業(yè)的技術(shù)操作人員等）則需要長時間的積累才能滿足這一要求，并且技術(shù)升級對大型生產(chǎn)企業(yè)可能會實現(xiàn)，但對眾多的中小型企業(yè)在成本上則難以承受。

所以此治理計劃旨在五年內(nèi)，結(jié)合目前該地區(qū)的經(jīng)濟、社會和環(huán)境等，在保證區(qū)域經(jīng)濟持續(xù)發(fā)展的同時，采取各種措施，解決PM2.5污染的問題。制定計劃與北京市特殊的地區(qū)情況分不開。北京市與河北省眾多工廠相鄰，北京市內(nèi)的機動車尾氣排放也很嚴重。因此可以采用漸進性的治理計劃，即已經(jīng)投產(chǎn)的大型工業(yè)項目繼續(xù)運轉(zhuǎn)，但同時也要解決經(jīng)濟轉(zhuǎn)型中的各種問題，努力優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，加快形成戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)的新優(yōu)勢，從而在新興產(chǎn)業(yè)中占據(jù)有利位置。同時，由于經(jīng)濟大體轉(zhuǎn)型期約為3年到7年時間，因此，這種“治根”的方法可能在短時間內(nèi)對PM2.5污染的問題效果不大，但一旦經(jīng)濟從整體上向第三產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)移，同時積極進行環(huán)保技術(shù)創(chuàng)新，那么3～7年左右北京市PM2.5污染情況將會有明顯改善。

4　綜合與專項治理結(jié)合計劃

根據(jù)所得數(shù)據(jù)，北京地區(qū)PM2.5的平均濃度為77.78μg/m3（三級），若希望在未來五年內(nèi)逐年減少PM2.5的年平均濃度，最終在五年后達到PM2.5的年平均濃度為35μg/m?（一級），經(jīng)綜合考慮，本文給出如下綜合與專項治理結(jié)合治理計劃。該計劃可以分三期實現(xiàn)。

（1）第一期（第一年、第二年）：初見成效，PM2.5值相比于當(dāng)前降低20%。

（2）第二期（第三年）：持續(xù)改善，PM2.5相比于第一期降低20%。

（3）第三期（第四年，第五年）：基本達到目標(biāo)，PM2.5值相比于第二期降低30%。

詳情可見表6和表7。

表6　未來五年P(guān)M2.5降低百分比

表7　未來五年P(guān)M2.5降低額度

假設(shè)在各種措施的治理下，PM2.5值和年份數(shù)存在函數(shù)關(guān)系，PM2.5值為y，年份數(shù)為x。結(jié)合PM2.5值的變化趨勢，假設(shè)函數(shù)：

其中a,b為任意實數(shù)。

設(shè)定2015年北京市PM2.5年均值為80μg/m3。五年后，PM2.5值降低到35μg/m3，則

求解a、b值：a=-0.3053，b=80.31，則目標(biāo)函數(shù)為

目標(biāo)函數(shù)圖見圖4。

圖4　PM2.5變化趨勢

由圖4可以清楚地看到PM2.5值的變化趨勢，在剛開始的兩年P(guān)M2.5值變化額很小，但在兩年以后的長期發(fā)展中，PM2.5值的變化幅度迅速增加，直至第五年底，PM2.5值達到目標(biāo)值。

4.1比例削減規(guī)劃模型

采用比例削減規(guī)劃模型（proportionalrollback planningmodel），污染源排放的污染物數(shù)量的削減，將導(dǎo)致大氣環(huán)境中污染物濃度的等比例下降。由此確定的最簡單的控制方案是要求各個排放源按其排放的負荷比例進行削減。根據(jù)上述假設(shè)，一個地區(qū)的氣象條件相對一致，污染源位置不變，若對所有污染源排放的污染物都以相同比例削減，則該地區(qū)污染物的濃度也將以同比例下降。

達到預(yù)定PM2.5減排計劃的同時希望經(jīng)費投入較為合理，當(dāng)然經(jīng)費投入越少越好，問題中給出了綜合治理費用，每減少一個PM2.5濃度單位，當(dāng)年需投入一個費用單位（百萬元），專項治理投入費用是當(dāng)年所減少PM2.5濃度平方的0.005倍（百萬元）。

4.2方案合理性評估

在上述模型求解中，比較當(dāng)滿意度F限值a2不同時，對應(yīng)的最小投入總費用，見表8。

表8　合理性評估

ΔZ/Δa2變化率的絕對值即為增加治理費用投入對增加滿意度的邊際效用，綜合表中數(shù)據(jù)，當(dāng)滿意度達到0.85時費用投入相對較小，且邊際效用最大。因此選擇0.85作為滿意度限值。所得結(jié)果中，每年綜合治理所花費用大于綜合治理。專項治理針對PM2.5的成因進行治理，如從SO2，NO2，PM10等源頭治理，效率較高。而綜合治理則總整體上對PM2.5污染物進行治理，并且包括補貼、管制等其他費用，因此對提升公眾滿意度具有明顯的效用。

模型求解出每年綜合治理和專項治理減少的PM2.5年平均濃度如表9所示。

表9　綜合治理和專項治理PM2.5年平均減少濃度

5　結(jié)語

本文利用北京環(huán)保局的PM2.5數(shù)據(jù)，結(jié)合圖表分析法，分析了北京PM2.5的時空變化特征?？傮w而言PM2.5濃度呈現(xiàn)北低南高的分布。重點污染區(qū)域集中在房山、通州兩區(qū)，而延慶、懷柔、密云三個區(qū)的空氣質(zhì)量較好。最后綜合考慮對PM2.5的綜合治理與專項治理，結(jié)合防治滿意度構(gòu)建多目標(biāo)優(yōu)化模型，并根據(jù)投入-改善效率對模型進行合理評價。

鄒靖文（1994-），女，中國政法大學(xué)商學(xué)院成思?，F(xiàn)代金融菁英班學(xué)生，本科在讀，研究方向為數(shù)理金融；張馥蕾（1995-），女，中國政法大學(xué)商學(xué)院成思危現(xiàn)代金融菁英班學(xué)生，本科在讀，研究方向為數(shù)理金融；林宇（1995-），女，中國政法大學(xué)商學(xué)院工商管理專業(yè)學(xué)生，本科在讀，研究方向為企業(yè)戰(zhàn)略管理。