劉 輝， 袁向榮， 蔡卡宏， 胡幫義， 張 盼

(廣州大學(xué) 土木工程學(xué)院，廣東 廣州 510006)

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五等跨連續(xù)梁模態(tài)分析試驗(yàn)及沖擊系數(shù)

劉 輝， 袁向榮， 蔡卡宏， 胡幫義， 張 盼

(廣州大學(xué) 土木工程學(xué)院，廣東 廣州 510006)

分析計(jì)算五等跨連續(xù)梁的固有頻率和振型，探討連續(xù)梁橋沖擊系數(shù)與其固有頻率和振型的關(guān)系，并進(jìn)行了連續(xù)梁振動(dòng)試驗(yàn)，試驗(yàn)?zāi)Ｐ筒捎貌坌土?，支撐方式采用鋼錕軸支撐，試驗(yàn)結(jié)果運(yùn)用DASP模態(tài)分析軟件進(jìn)行處理，得到五等跨連續(xù)梁的前5階振型及頻率。利用Midas有限元分析軟件對(duì)連續(xù)梁進(jìn)行有限元分析，將其計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，證實(shí)振型變化的真實(shí)性。經(jīng)過(guò)試驗(yàn)分析，連續(xù)梁的前5階振型最大曲率位置被確定，結(jié)合規(guī)范討論計(jì)算沖擊系數(shù)時(shí)結(jié)構(gòu)固有頻率的選取。結(jié)果表明：當(dāng)計(jì)算跨中正彎矩效應(yīng)時(shí)，沖擊系數(shù)宜按照《橋規(guī)》采用基頻計(jì)算；當(dāng)計(jì)算中支座負(fù)彎矩效應(yīng)時(shí)，沖擊系數(shù)應(yīng)采用第3階頻率。

五等跨連續(xù)梁； 振型； 沖擊系數(shù)； 有限元分析； 模態(tài)分析

0 引 言

連續(xù)梁橋是中等跨徑橋梁中常用的一種橋梁結(jié)構(gòu)形式，在現(xiàn)代化橋梁設(shè)計(jì)中，連續(xù)梁橋得到了廣泛的應(yīng)用，為了可以較準(zhǔn)確的反映橋梁結(jié)構(gòu)在動(dòng)載作用下的動(dòng)力增大效應(yīng)，我們通過(guò)沖擊系數(shù)加以體現(xiàn)。為確保橋梁安全運(yùn)營(yíng)，在橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)或分析計(jì)算時(shí)，汽車荷載的總效應(yīng)應(yīng)由汽車靜載效應(yīng)乘以沖擊系數(shù)加以量化考慮[1]。

閆永倫等[2]針對(duì)《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》(JTJ021-89)中“沖擊系數(shù)”的規(guī)定，提出了制定我國(guó)公路橋梁荷載放大譜的建議?！豆窐蚝O(shè)計(jì)通用規(guī)范》[3](JTG D60-2004)(以下簡(jiǎn)稱《橋規(guī)》)采納了該建議，采用橋梁基頻的函數(shù)來(lái)計(jì)算沖擊系數(shù)。

《橋規(guī)》4.3.2第4款規(guī)定，汽車荷載的沖擊力標(biāo)準(zhǔn)值為汽車荷載標(biāo)準(zhǔn)值乘以沖擊系數(shù)μ，第5條規(guī)定：當(dāng)f<1.5 Hz時(shí)，μ=0.05；1.5 Hz≤f≤14 Hz時(shí)，μ=0.176 7 lnf-0.015 7；f>14 Hz時(shí)，μ=0.45，其中，f為結(jié)構(gòu)基頻(Hz)。

沖擊系數(shù)反映了汽車動(dòng)荷載對(duì)橋梁的沖擊作用[4]，《橋規(guī)》中針對(duì)連續(xù)梁沖擊系數(shù)的取值由其固有頻率所決定。目前關(guān)于沖擊系數(shù)計(jì)算的研究主要包括：①根據(jù)車輛耦合振動(dòng)計(jì)算探討沖擊系數(shù)[5-7]；②根據(jù)橋梁動(dòng)載試驗(yàn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)研究沖擊系數(shù)[8-10]；③將我國(guó)現(xiàn)行規(guī)范與國(guó)外規(guī)范對(duì)照比較，或?qū)ξ覈?guó)新舊規(guī)范進(jìn)行比較[2,7,11-12]。

模態(tài)分析對(duì)于振動(dòng)工程來(lái)說(shuō)至關(guān)重要[13-14]，通過(guò)分析可以識(shí)別結(jié)構(gòu)體系的模態(tài)參數(shù)，目前連續(xù)梁振動(dòng)的模態(tài)分析理論研究較成熟[15-16]。模型與實(shí)際試驗(yàn)的頻率識(shí)別較多，但振型識(shí)別較少，而模態(tài)疊加法的基礎(chǔ)在于振型，振型對(duì)于橋梁沖擊系數(shù)有較大影響[17]。模型試驗(yàn)研究對(duì)于多跨連續(xù)梁模態(tài)分析至關(guān)重要，吳晶等[18-20]對(duì)二、三、四跨連續(xù)梁進(jìn)行了模態(tài)分析計(jì)算和試驗(yàn)研究，胡幫義等對(duì)二等跨曲線連續(xù)梁橋進(jìn)行了研究，得到了曲梁的前4階頻率及振型；羅川舟等對(duì)不同跨徑組合的三跨連續(xù)梁的振型及頻率進(jìn)行了對(duì)比分析；而五跨連續(xù)梁還沒有試驗(yàn)研究。

總之，《橋規(guī)》針對(duì)沖擊系數(shù)的規(guī)定是適應(yīng)的，但連續(xù)梁模態(tài)分析試驗(yàn)除產(chǎn)生1階頻率外，高階頻率也隨之產(chǎn)生，所以研究高階頻率對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)沖擊系數(shù)的作用是不可缺少的。姜長(zhǎng)宇等的研究表明，對(duì)于連續(xù)梁橋，沖擊系數(shù)的計(jì)算僅使用基頻是不合理的，因此，完整的模態(tài)分析對(duì)于連續(xù)梁橋必不可少。袁向榮[17]基于連續(xù)梁振動(dòng)分析，指出奇數(shù)跨連續(xù)梁第3階振型在中支點(diǎn)處曲率較大，故沖擊系數(shù)應(yīng)采用第3階頻率計(jì)算。

橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的合理性取決于沖擊系數(shù)的合理取值。本文對(duì)五等跨連續(xù)梁進(jìn)行了模態(tài)分析試驗(yàn)，得到其前5階頻率及振型，結(jié)合試驗(yàn)結(jié)果及有限元分析結(jié)果，進(jìn)一步探討了沖擊系數(shù)的計(jì)算，為今后連續(xù)梁沖擊系數(shù)的計(jì)算提供一定的參考。

1 五等跨連續(xù)梁試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h2>

試驗(yàn)對(duì)象為五等跨等截面連續(xù)梁模型，梁長(zhǎng)5.5 m，橋跨布置為5×1.1 m，共設(shè)6個(gè)支座，編號(hào)為1～6。支承方式為鋼輥軸，支座1采用砝碼壓重約束構(gòu)成固定支座，其他支座采用直徑2.5 cm鋼管形成活動(dòng)支座。連續(xù)梁材料采用槽型，橫截面如圖1所示。

圖1 連續(xù)梁橫截面圖(mm)

材料參數(shù)取值：彈性模量E=70 GPa，泊松比υ=0.3，線膨脹系數(shù)為1.2×10-5/℃，容重Dens=28 kN/m3。試驗(yàn)?zāi)Ｐ腿鐖D2所示。

圖2 連續(xù)梁試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

2 連續(xù)梁有限元模態(tài)分析

2.1 有限元模型建立

通過(guò)Midas Civil 有限元軟件建立連續(xù)梁有限元計(jì)算模型，為使計(jì)算結(jié)果更加精確，對(duì)空間梁?jiǎn)卧M(jìn)行單元?jiǎng)澐?，將其劃分?0個(gè)梁?jiǎn)卧?，并進(jìn)行各種參數(shù)調(diào)整。然后進(jìn)行邊界條件處理，對(duì)于固定支座1約束其x、y、z方向的位移，其他支座為可動(dòng)鉸支座，只約束z方向位移，模型計(jì)算采用集中質(zhì)量法，將質(zhì)量轉(zhuǎn)化到z方向。由于加速度傳感器的存在，所以在有限元建模時(shí)應(yīng)將每個(gè)傳感器位置施加一集中力，即G=mg=0.143×9.8=1.40 N，運(yùn)用將荷載轉(zhuǎn)化為質(zhì)量的方法施加在模型上，特征值分析設(shè)置為子空間迭代，建立的五等跨有限元分模型如圖3所示。

圖3 有限元分析模型

2.2 有限元計(jì)算結(jié)果

通過(guò)有限元計(jì)算分析，得到連續(xù)梁前5階固有頻率及振型，頻率如表1所示，振型如圖4所示。

表1 連續(xù)梁各階頻率理論值

(a) 1階

(b) 2階

(c) 3階

(d) 4階

(e) 5階

圖4 連續(xù)梁各階理論振型圖

3 連續(xù)梁模態(tài)分析試驗(yàn)

3.1 實(shí)驗(yàn)儀器及設(shè)備連接

本實(shí)驗(yàn)所用試驗(yàn)設(shè)備有：INV3060V2智能信號(hào)采集處理分析儀1臺(tái)，BI1148型壓電加速度傳感器10個(gè)，聯(lián)想Y470筆記本電腦1臺(tái)，DASP V10智能分析軟件1套，數(shù)據(jù)線若干。試驗(yàn)設(shè)備連接方式如圖5所示。

圖5 試驗(yàn)設(shè)備連接示意圖

3.2 試驗(yàn)方法

由于本次試驗(yàn)結(jié)構(gòu)為小型模型試驗(yàn)，所以對(duì)試驗(yàn)對(duì)象的激勵(lì)采用錘擊法[18]。

3.3 實(shí)驗(yàn)過(guò)程

首先根據(jù)試驗(yàn)要求布置好橋跨和傳感器位置，確保各線路暢通及各傳感器通道信號(hào)顯示正常；其次對(duì)各通道進(jìn)行數(shù)據(jù)標(biāo)定及各種參數(shù)的調(diào)整；然后對(duì)試驗(yàn)對(duì)象進(jìn)行錘擊，采用一點(diǎn)錘擊多點(diǎn)測(cè)量的辦法對(duì)實(shí)驗(yàn)對(duì)象進(jìn)行激勵(lì)，同時(shí)用信號(hào)采集儀采集振動(dòng)信號(hào)并傳入筆記本電腦，最后把傳入電腦的信號(hào)用DASP模態(tài)分析程序自動(dòng)導(dǎo)出傳遞函數(shù)和頻響函數(shù)，對(duì)頻響函數(shù)進(jìn)行集總平均，選擇恰當(dāng)?shù)念l率定階。最終進(jìn)行實(shí)模態(tài)多自由度擬合，便得到結(jié)構(gòu)的自振頻率及其振型圖[18]。

3.4 試驗(yàn)結(jié)果

通過(guò)DASP模態(tài)分析軟件分析各測(cè)點(diǎn)的頻響函數(shù)曲線得到連續(xù)梁的前5階模態(tài)頻率及振型幅值。各階頻率如表2所示，振型幅值如表3所示，各階振型圖如圖6所示。

表2 各階頻率試驗(yàn)值

表3 各階實(shí)測(cè)振型幅值

(a)1階

(b)2階

(c)3階

(d)4階

(e)5階

圖6 五等跨連續(xù)梁前5階實(shí)測(cè)振型圖

4 結(jié)果及對(duì)比分析

連續(xù)梁試驗(yàn)結(jié)果與有限元所得結(jié)果列于表4。結(jié)果表明：連續(xù)連第3階頻率相對(duì)誤差僅0.2%，第1、2階相對(duì)誤差相等為2.1%，第4、5階相對(duì)誤差相對(duì)較大，但都小于8%；由圖4和圖6振型圖可知，試驗(yàn)測(cè)得振型與有限元計(jì)算所得振型基本相同；試驗(yàn)所得連續(xù)梁前5階固有頻率均小于有限元計(jì)算頻率。

《橋規(guī)》中結(jié)構(gòu)固有頻率為沖擊系數(shù)計(jì)算公式的唯一變量，因此，有必要分析固有頻率所對(duì)應(yīng)的振型和動(dòng)彎矩的關(guān)系[17]。

表4 有限元結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

由力學(xué)知識(shí)可知：梁彎曲時(shí)，距中性層距離y的纖維應(yīng)變?yōu)椋?/p>

(1)

根據(jù)幾何關(guān)系有：

(2)

式中：υ″為中性軸的曲率。聯(lián)立式(1)、(2)有：

(3)

由式(3)可知，動(dòng)彎矩M與曲率υ″成正比，即梁的動(dòng)彎矩隨著曲率的增大而增大。按照振動(dòng)理論[16]，振型組成梁振動(dòng)的完備空間，梁在荷載作用下的動(dòng)彎矩是其振型的線性組合。對(duì)五等跨連續(xù)梁1階振型，各跨最大曲率均在跨中，而其在線性組合中所占比重最大，故最大動(dòng)彎矩也在跨中。因此計(jì)算跨中正彎矩效應(yīng)時(shí)，沖擊系數(shù)采用基頻是合理的。

當(dāng)考慮支點(diǎn)負(fù)彎矩效應(yīng)時(shí)，由圖4可知，中支點(diǎn)的曲率最大值在第3、4、5階振型中均有出現(xiàn)，雖然第4、5階在中間支座處曲率稍大，但是第3階振型先出現(xiàn)曲率最大值，故計(jì)算中支點(diǎn)負(fù)彎矩效應(yīng)時(shí)，沖擊系數(shù)應(yīng)采用第3階頻率。

5 結(jié) 論

通過(guò)有限元計(jì)算和試驗(yàn)測(cè)試的對(duì)比分析，可以得到以下結(jié)論：

(1)試驗(yàn)測(cè)試分析與有限元分析所得結(jié)果除第4、5階頻率相對(duì)誤差較大外，其他各階相對(duì)誤差均小于4%，其頻率最大為7.6%，最小為0.1%，試驗(yàn)測(cè)得振型與有限元計(jì)算振型基本吻合。因此利用模態(tài)分析理論對(duì)連續(xù)梁進(jìn)行動(dòng)力特性研究基本是可行的，同時(shí)對(duì)這兩種方法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了相互驗(yàn)證。

(2)對(duì)五等跨連續(xù)梁橋，其第1階模態(tài)對(duì)各跨跨中動(dòng)彎矩起主要作用，此時(shí)跨中處沖擊系數(shù)最大，因此當(dāng)計(jì)算跨中正彎矩效應(yīng)時(shí)，依據(jù)《規(guī)范》采用基頻計(jì)算沖擊系數(shù)是合理的?？紤]支座負(fù)彎矩效應(yīng)時(shí)，則不能只按基頻計(jì)算其沖擊系數(shù)，應(yīng)按第3階頻率計(jì)算。

(3)對(duì)于連續(xù)梁橋沖擊系數(shù)的計(jì)算只考慮第1階頻率是不合理的，故在計(jì)算連續(xù)梁沖擊系數(shù)時(shí)，應(yīng)根據(jù)結(jié)構(gòu)通過(guò)有限元計(jì)算的頻率和振型，參考結(jié)構(gòu)振型最大曲率與正負(fù)彎矩選擇頻率，并用此頻率按照相關(guān)規(guī)范計(jì)算沖擊系數(shù)。

通過(guò)試驗(yàn)分析，可以計(jì)算連續(xù)梁的各階模態(tài)參數(shù)，為今后實(shí)際橋梁的健康監(jiān)測(cè)提供了參考，也為結(jié)構(gòu)尺寸不詳?shù)默F(xiàn)有橋梁的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)和有限元建模提供動(dòng)力學(xué)模態(tài)參數(shù)參考。

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Modal Analysis Test to a Five Equal Spans Continuous Beam and Study of Impact Factor

LIUHui,YUANXiang-rong,CAIKa-hong,HUBang-yi,ZHANGPan

(School of Civil Engineering, Guangzhou University, Guangzhou 510006, China)

The natural frequency and vibration mode of 5 equal spans continuous beam was analyzed, the relation between the impact factor of continuous beam and the natural frequencies and vibration mode was discussed, and these dynamic parameters of continuous beam modal were measured. Test model used groove type beam, supporting way was with steel shaft support, the DASP equipment was used for modal analysis to obtain the first five vibration modes and frequencies of 5 equal spans continuous beam. The finite element analysis software Midas was used for continuous beam. The simulation results were compared the measured data, the authenticity of the vibration mode change was verified. From the test analysis, the locations of the maximum curvatures of the mode shapes were determined, the selection of the natural frequency of the beam was discussed with the design code. It is shown that, when calculating the effect of positive bending moment at steady, the fundamental frequency should be used as shown in the general code to calculate the impact factor; when calculating the effect of negative bending moment at middle fulcrum, the 3rd frequency should be used.

five spans continuous beam; vibration mode; impact factor; finite element analysis; modal analysis

2015-07-22

國(guó)家自然科學(xué)基金(51078093,51278137)；廣州市科技計(jì)劃項(xiàng)目(12C42011564)

劉 輝(1991-)，男，河南泌陽(yáng)人，碩士生，研究方向?yàn)闃蛄汗こ?、?shù)字圖像處理。

Tel.:18826223674；E-mail: 18826223674@163.com

U 441.3

A

1006-7167(2016)05-0010-04