孫萍萍

數(shù)形結(jié)合方法具體是指通過數(shù)與形的對應(yīng)和轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的方法，例如以數(shù)解形、以形助數(shù)等，利用數(shù)形結(jié)合方法可以將抽象問題變得具體，復(fù)雜的問題變得簡單，是初中數(shù)學(xué)的一種重要解題方法，在有理數(shù)教學(xué)、不等式教學(xué)、應(yīng)用題教學(xué)、函數(shù)教學(xué)以及其他數(shù)學(xué)問題分析中發(fā)揮了重要作用，不僅有利于解決數(shù)學(xué)問題，同時也有利于發(fā)展學(xué)生形象思維的，提高學(xué)生觀察力和思維能力.

一、數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)有理數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

有理數(shù)是基礎(chǔ)性數(shù)學(xué)知識，是初中數(shù)學(xué)的重要教學(xué)內(nèi)容，將數(shù)學(xué)結(jié)合思想運(yùn)用于有理數(shù)教學(xué)可以將有理數(shù)概念直觀化、具體化.數(shù)軸是對有理數(shù)進(jìn)行數(shù)形結(jié)合的完美體現(xiàn)，在數(shù)軸上可以找到任何一個有理數(shù)的所在點(diǎn)，可以讓學(xué)生搞清楚、弄明白有理數(shù)的意義、性質(zhì)和區(qū)間，并且可以以數(shù)軸為媒介解決比較有理數(shù)的大小以及有理數(shù)加減計(jì)算等各種有理數(shù)問題.例如在有理數(shù)的大小比較題目中，如果題中給出的有理數(shù)較多，有正數(shù)、負(fù)數(shù)，而且還涉及到絕對值的話直接進(jìn)行比較就顯得不僅復(fù)雜，比較起來困難大，所以教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想畫一條數(shù)軸，并將所有比較對象在數(shù)軸中標(biāo)識處理，這樣幾個有理數(shù)的大小就在數(shù)軸上一目了然了.例如題目“若m<0，n>0，且|m|<|n|，請比較m，-m，n，-n幾個有理數(shù)的大小.”解題時首先需要將m，n分別在數(shù)軸上表示出來，比較結(jié)果就可以呼之欲出了.數(shù)形結(jié)合思想不僅可以應(yīng)用于簡單的數(shù)值比較，同樣也可以應(yīng)用于其他有理數(shù)計(jì)算題目中.例如在有理數(shù)的加減法教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將筆尖從數(shù)軸的原

點(diǎn)處先向負(fù)方向移動3個單位長度，然后再向正方向移動1個單位，結(jié)果筆尖停留在-2的位置上.或者先正方向移動3個單位長度，然后再向負(fù)方向移動1個單位，結(jié)果筆尖停留在2的位置上.然后要求學(xué)生將移動結(jié)果利用算式和數(shù)軸上表示出了.通過這樣的教學(xué)活動可以讓學(xué)生從“形”上感受有理數(shù)的加減法則，數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)換，有利于加深學(xué)生對有理數(shù)加減運(yùn)算法則的理解.

二、數(shù)形結(jié)合思想在平面直角坐標(biāo)系教學(xué)中的應(yīng)用

平面直角坐標(biāo)系是小學(xué)進(jìn)入初中的一個新的數(shù)學(xué)概念，首先出現(xiàn)在初中二年級數(shù)學(xué)教材中，此時涉及到的坐標(biāo)系都為平面直角坐標(biāo)系，例如“2x+3y=15，9x-4y=5”就是比較常見的二元一次方程組題目，此類型題目比較簡單，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解答，通過分析可以將題目轉(zhuǎn)化為“3y=15-2x，9x=5+4y.”然后在數(shù)軸上確定所求的數(shù)值區(qū)間，而這個區(qū)間內(nèi)的所有有理數(shù)就是該題目的正確答案，利用數(shù)形結(jié)合方法可以簡單、輕松地找到正確答案.另外通過數(shù)形結(jié)合可以讓學(xué)生直觀地認(rèn)識到不等式的解不是唯一的，進(jìn)而理解到不等式解集是什么概念，利用數(shù)軸來表示解集相對于表示某個點(diǎn)又前進(jìn)了一步，而且利用數(shù)軸表示解集非常有效.不等式題目的解答同樣也可以使用代數(shù)方法，只是解答過程比較復(fù)雜，花費(fèi)時間較長，而且容易出錯，所以還是利用數(shù)形結(jié)合方法的解題效率比較高.在任何課程的教學(xué)過程中，教師的解題方法都是學(xué)生模仿的對象，所以數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中教師應(yīng)該認(rèn)識到這一點(diǎn)，以免學(xué)生在解題時陷入困境，讓學(xué)生心生畏懼.而數(shù)形結(jié)合思想可以將數(shù)學(xué)問題直觀化、簡單化，很大程度上減輕了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，面對再復(fù)雜的問題也不會害怕.

三、數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的一個重要內(nèi)容，是初中數(shù)學(xué)的教學(xué)重點(diǎn)，同時也是難點(diǎn).函數(shù)是一個純代數(shù)意義的概念，函數(shù)表示的方法有很多，例如解析法、列表法等等，但僅僅使用簡單的式子或者表格來表示函數(shù)很難讓學(xué)生直觀認(rèn)識到函數(shù)的具體變化過程以及各個數(shù)值之間的關(guān)系，更無法對函數(shù)進(jìn)行更深層次的認(rèn)識和理解，這樣只會進(jìn)一步加大函數(shù)的難度.而如果利用數(shù)形結(jié)合思想將函數(shù)用圖形表示出來形成函數(shù)圖象，學(xué)生就可以通過函數(shù)圖象對函數(shù)有一個形象、直觀的認(rèn)識和理解，包括函數(shù)的特點(diǎn)以及性質(zhì)都可以逐一化解，不存在任何難度，課堂教學(xué)也可以起到事半功倍的效果.在直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的意義表示實(shí)數(shù)對（x，y）與某一點(diǎn)M的對應(yīng)關(guān)系，可見函數(shù)與圖象的結(jié)合應(yīng)用是一種必然，兩者是相輔相成的關(guān)系.例如題目“公園水池中央水面上垂直安裝一個柱子，柱子長度為1.3米，由柱子頂端噴頭向外噴水，噴向各個方向的水流形成形狀相似的拋物線，如果要求以柱子為中心，于半徑1米處讓水流達(dá)到最高高度2.2米，那么為了保證水流不落到池外，水池的半徑至少要幾米？”這是一個二次函數(shù)問題，該題目在解答過程中首先要找出其中的變量、常量，分析變量的變化范圍以及各個量之間的關(guān)系、變化規(guī)律，然后確定它們的函數(shù)關(guān)系，在函數(shù)解析式的基礎(chǔ)上求函數(shù)的最值.在這種題目中利用數(shù)形結(jié)合思想可以讓學(xué)生理解描述各個數(shù)量關(guān)系的圖象特征，可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步探索函數(shù)意義.

四、數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中的應(yīng)用

應(yīng)用題一直是初中數(shù)學(xué)的考試熱點(diǎn)、重點(diǎn)，同時也是難點(diǎn)，很多學(xué)生對解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題有很大難度.所以改進(jìn)初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)非常必要，要讓學(xué)生能理解應(yīng)用題，會分析應(yīng)用題，會解答應(yīng)用題，進(jìn)而提高數(shù)學(xué)考試成績.提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用能力是初中應(yīng)用題的教學(xué)目標(biāo)，為了能夠讓學(xué)生更直觀地應(yīng)用題中的數(shù)學(xué)關(guān)系，教師可以利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué).其實(shí)在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用已經(jīng)非常廣泛，尤其是在簡單的運(yùn)動類型題目中都可以將題目的意思轉(zhuǎn)化成簡單圖形來求解，這樣比較直觀、簡單，符合小學(xué)生的認(rèn)知水平.在初中數(shù)學(xué)中，應(yīng)用題的難度有所增加，數(shù)量關(guān)系的復(fù)雜程度升級，對數(shù)形結(jié)合思想就有更高的應(yīng)用需求.例如題目“物體m以3米每秒的速度從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)，物體m出發(fā)3秒后物體n晚以4米每秒的速度從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)，問物體n何時可以追上物體m.”這種題目只通過思考和想象來解答是相當(dāng)困難的，很多學(xué)生往往不知道從哪入手.而利用數(shù)形結(jié)合思想將題目轉(zhuǎn)化成簡單的圖形，并在圖形上標(biāo)明路程、速度、時間等關(guān)鍵要素，學(xué)生通過觀察分析圖形就可以很容易理解題意，弄清楚各個變量的變化規(guī)律以及相互之間的邏輯關(guān)系，題目的答案也就迎刃而解了.

數(shù)形結(jié)合思想是適用于各個階段數(shù)學(xué)教學(xué)的有效教學(xué)方法、解題方法，是對抽象、復(fù)雜數(shù)學(xué)問題進(jìn)行直觀化、簡單化以及降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度的有效手段.受現(xiàn)實(shí)生活中各種量數(shù)圖形的影響，初中階段的學(xué)生已經(jīng)形成一定的圖形意識，例如生活中的量尺、溫度計(jì)等量具的刻值和刻度對學(xué)生來講都沒有難度，所以教師應(yīng)該把學(xué)生的這種圖形意識應(yīng)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中，實(shí)現(xiàn)圖形知識與數(shù)學(xué)的有效結(jié)合.數(shù)學(xué)結(jié)合思想不僅局限于初中數(shù)學(xué)有理數(shù)教學(xué)、不等式教學(xué)、應(yīng)用題教學(xué)以及函數(shù)教學(xué)，同樣適用于其他數(shù)學(xué)問題，學(xué)生對各種數(shù)學(xué)問題的分析都可以通過數(shù)形結(jié)合的方法將問題簡單化、直觀化，同時這也是培養(yǎng)學(xué)生分析能力、想象能力以及提高數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用能力的有效途徑.所以教師要引導(dǎo)學(xué)生掌握一種解題方法，讓學(xué)生從繁瑣的數(shù)學(xué)題海中解脫出來，輕松學(xué)習(xí)、輕松解題.