夏兆省

近年來(lái)在杭州市中考物理光學(xué)試題中出現(xiàn)了證明題，主要考查學(xué)生平時(shí)對(duì)物理規(guī)律分析推理過(guò)程的理解，以及學(xué)生在推導(dǎo)過(guò)程中的推理能力.同時(shí)推理過(guò)程中應(yīng)用到數(shù)學(xué)兩直線平行、全等三角形、相似三角形等幾何知識(shí).下面舉例說(shuō)明幾何知識(shí)在初中物理光學(xué)證明題中的應(yīng)用.

一、兩直線平行知識(shí)

例1 （2012年杭州市）自行車的尾部安裝一種塑料制成的反光鏡，夜間騎車時(shí)，在車燈照射下，能把光線按原來(lái)方向返回.反光鏡結(jié)構(gòu)如圖1所示，兩平面鏡相互垂直，當(dāng)一條光線AB入射到其中一平面鏡，證明經(jīng)過(guò)兩次反射后的反射光線會(huì)逆向射回.

分析 先通過(guò)入射點(diǎn)作法線，根據(jù)反射定律作出兩次反射的反射光線，然后根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行得出答案.

解答 入射光線AB經(jīng)第一次反射后，反射光線BC又作為入射光線射到第二塊平面鏡上，最后沿CD方向反射出去（如圖2所示）.

因?yàn)锽F與OE都垂直BO，所以BF平行OE，所以∠FBC=∠BCO，又因?yàn)榉瓷浣堑扔谌肷浣?，所以∠ABC+∠BCD=2（∠FBC+∠BCG）= 2（∠BCO +∠BCG）=180°，所以AB平行CD，因此經(jīng)過(guò)兩次反射后的反射光線會(huì)逆向射回.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生通過(guò)運(yùn)用反射定律和同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行數(shù)學(xué)角度的關(guān)系來(lái)對(duì)生活中的光學(xué)現(xiàn)象進(jìn)行解釋證明，同時(shí)考查了學(xué)生的光學(xué)作圖能力.

二、全等三角形知識(shí)

例2 （2014年杭州市）圖3為發(fā)光點(diǎn)S和豎直放置的平面鏡的位置情況.根據(jù)光的反射定律完成下列兩小題：

（1）在圖中用光路圖作出發(fā)光點(diǎn)S的像點(diǎn)S

（2）推導(dǎo)證明S點(diǎn)和S點(diǎn)到平面鏡距離相等

分析 平面鏡成像的原理是光的反射，像是由物體的光經(jīng)鏡面反射后，反射光線的反向延長(zhǎng)線的交點(diǎn)即為像.然后根據(jù)全等三角形得出答案.

從S點(diǎn)任意作兩根光線，利用反射定律作出反射光線，把反射光線反射延長(zhǎng)，相交于S′，即為S點(diǎn)的像.

解答 （1）從S點(diǎn)任意作兩根光線，利用反射定律作出反射光線，把反射光線反射延長(zhǎng)，相交于S′，即為S點(diǎn)的像（如圖4所示）.

（2）如圖4所示，NN′為法線，SO′為垂直于鏡面的入射光線，OM為入射光線SO的反射光線

根據(jù)光的反射定律可得：∠ MON=∠SON

又∵∠S′ON′=∠MON（對(duì)頂角相等）

∴∠S′ON′=∠SON

∵法線NN′與鏡面垂直

∴∠S′OO′=∠SOO′

又∵ OO′為△S′OO′和△SOO′的公共邊

∴Rt△S′OO′≌Rt△SOO′

∴S′O′= SO′

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面鏡成像的原理是光的反射和全等三角形數(shù)學(xué)知識(shí)的相結(jié)合證明，同時(shí)考查了學(xué)生的光學(xué)作圖能力.

三、相似三角形知識(shí)

例3 （2016年蜀山區(qū)）如圖5，L表示凸透鏡，M N是主光軸，O為光心，F(xiàn)為焦點(diǎn).請(qǐng)運(yùn)用凸透鏡的特殊光線在圖中畫出物體AB所成的像的光路圖.如果凸透鏡的焦距為f，物體AB的高度為h1，物體到透鏡的距離為u，像到透鏡