于彥波，胡慶雷，董宏洋，馬廣富

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院, 150001 哈爾濱)

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執(zhí)行器故障與飽和受限的航天器滑模容錯(cuò)控制

于彥波，胡慶雷，董宏洋，馬廣富

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院, 150001 哈爾濱)

針對(duì)航天器姿態(tài)控制過程中同時(shí)存在執(zhí)行器故障、安裝偏差與控制受限的多約束問題，提出一種基于積分滑模面的自適應(yīng)魯棒姿態(tài)容錯(cuò)控制方法，所設(shè)計(jì)的控制器在滿足執(zhí)行器控制能力的飽和受限約束的條件下確保系統(tǒng)穩(wěn)定；同時(shí)，通過引入控制參數(shù)在線自適應(yīng)學(xué)習(xí)策略以提高對(duì)干擾、安裝偏差以及故障變化的魯棒性，進(jìn)而減小對(duì)這些信息的依賴能力，并基于Lyapunov方法分析了系統(tǒng)穩(wěn)定性.通過數(shù)值仿真結(jié)果表明，提出的自適應(yīng)積分滑模容錯(cuò)控制算法能有效的保證執(zhí)行器故障時(shí)航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并具有較強(qiáng)的魯棒性.

航天器;容錯(cuò)控制;輸入飽和;執(zhí)行器故障;安裝偏差

近年來一些先進(jìn)控制理論與方法，如反饋控制[1]、自適應(yīng)控制[2]、滑模控制[3-4]等及其相結(jié)合的復(fù)合控制方法在航天器實(shí)際系統(tǒng)控制中得到了一些應(yīng)用，而滑?？刂埔云鋵?duì)不確定性的“不變性”受到學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注，并在航天器姿態(tài)控制中得到了廣泛的應(yīng)用[5-6].但是，對(duì)于傳統(tǒng)的滑?？刂疲?dāng)系統(tǒng)到達(dá)滑模面時(shí)，存在滑模的到達(dá)過程，難以保證系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能.而積分滑模由于在系統(tǒng)中引入了狀態(tài)的積分環(huán)節(jié)，一方面可以消除滑模面的到達(dá)過程，從而保證滑動(dòng)模態(tài)下的系統(tǒng)與原始標(biāo)稱系統(tǒng)的一致性；另一方面，由于積分項(xiàng)的存在，將對(duì)常值干擾等具有很好的抑制作用；然而積分滑?？刂萍捌湓诤教炜刂茟?yīng)用相關(guān)研究鮮見報(bào)道[7-8].

容錯(cuò)控制策略作為一種有效的手段來解決航天器的執(zhí)行器故障問題而得到廣泛的關(guān)注，其通過設(shè)計(jì)一類特定的控制算法來保證控制系統(tǒng)在故障模式下的穩(wěn)定性與可靠性，并在航天航空領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用.文獻(xiàn)[9]為解決衛(wèi)星姿態(tài)跟蹤控制問題中可能出現(xiàn)的執(zhí)行器部分與完全失效故障，提出了一種自適應(yīng)姿態(tài)容錯(cuò)控制器的設(shè)計(jì)方法；文獻(xiàn)[10]在考慮模型不確定性、外干擾、執(zhí)行器故障以及推力器力矩飽和受限的多種約束下，提出了一類魯棒自適應(yīng)容錯(cuò)控制器的設(shè)計(jì)方法.針對(duì)飛輪作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)的故障情況下，基于動(dòng)態(tài)逆和時(shí)延控制相結(jié)合的復(fù)合控制方法；文獻(xiàn)[11]提出了一種類似迭代學(xué)習(xí)的衛(wèi)星姿態(tài)容錯(cuò)控制方法.此外，考慮到對(duì)干擾以及不確定性項(xiàng)的抑制能力；文獻(xiàn)[12]基于L-2增益方法，提出了一類航天器魯棒姿態(tài)容錯(cuò)控制器的設(shè)計(jì)方法，該控制器再保證了系統(tǒng)的最終一致有界穩(wěn)定的同時(shí)滿足L-2性能指標(biāo)要求.

然而，在這些容錯(cuò)控制方法的研究中，并沒有考慮執(zhí)行機(jī)構(gòu)實(shí)際的物理約束，即沒有顯式地考慮控制力矩飽和受限的約束問題，而這種飽和受限的強(qiáng)非線性約束將會(huì)嚴(yán)重的影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性以及可靠性[13-14].此外，盡管上述文獻(xiàn)所提出的控制方法能夠解決航天器的外部干擾、飽和受限甚至執(zhí)行器的故障容錯(cuò)問題，但它們并沒有考慮實(shí)際系統(tǒng)存在執(zhí)行機(jī)構(gòu)安裝偏差的問題.在實(shí)際的航天工程中，受限于安裝工藝以及發(fā)射過程中運(yùn)載器振動(dòng)的影響，航天器執(zhí)行機(jī)構(gòu)的安裝偏差不可避免.而這種安裝偏差的存在將對(duì)姿態(tài)跟蹤性能產(chǎn)生影響，嚴(yán)重時(shí)將使整個(gè)姿態(tài)控制任務(wù)失敗.目前對(duì)執(zhí)行器安裝偏差問題的相關(guān)研究成果相對(duì)較少[15-16]，然而在這些文獻(xiàn)中，研究者們并沒有考慮常值干擾對(duì)系統(tǒng)的影響.

為此，本文在上述研究成果的基礎(chǔ)之上，綜合考慮外部干擾、執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障、安裝偏差以及控制受限的多約束問題，提出一種新型自適應(yīng)積分滑模姿態(tài)容錯(cuò)控制方法；該方法在顯式地引入飽和函數(shù)以保證控制輸出受限的同時(shí)，并不依賴于執(zhí)行器的在線故障診斷信息；理論上證明了所設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)對(duì)執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障和安裝偏差等的容錯(cuò)能力與魯棒性以及系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并且數(shù)值仿真研究結(jié)果也驗(yàn)證了所提出方法的有效性與理論的正確性.

1 航天器動(dòng)力學(xué)模型與控制問題描述

為了避免奇異問題，考慮采用修正的羅德里格參數(shù)描述航天器姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)方程[17]:

(1)

式中:ρ∈R3為星體坐標(biāo)系相對(duì)于慣性空間坐標(biāo)系的修正的羅德里格參數(shù)；ω(t)∈R3為航天器本體坐標(biāo)系相對(duì)地心慣性坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角速度在本體坐標(biāo)系上的分量；J∈R3×3為航天器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Td(t)∈R3為外部干擾；u(t)∈R3為作用在星體上的合控制力矩；此外,S(·)為反對(duì)稱矩陣.

在實(shí)際的航天工程中，為保證航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)的高可靠性，航天器執(zhí)行機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)往往采用冗余配置情況，考慮圖1所示的正安裝于航天器本體坐標(biāo)系的理想安裝結(jié)構(gòu).然而，在航天工程中，由于受安裝技術(shù)的限制，航天器執(zhí)行機(jī)構(gòu)在不同程度上存在安裝偏差.所謂安裝偏差即是反作用飛輪在實(shí)際坐標(biāo)系中安裝的位置與本體坐標(biāo)系中理想位置的偏差，如圖1所示.這里Δαi與Δβi(i=1,2,3,4)定義為飛輪的安裝偏差角.

圖1 存在安裝偏差反作用飛輪配置結(jié)構(gòu)

在航天器在軌運(yùn)行過程中，由于執(zhí)行機(jī)構(gòu)要經(jīng)常性地完成各種操作在軌，使得反作用飛輪時(shí)常發(fā)生故障；由此，同時(shí)考慮執(zhí)行器存在故障與安裝偏差意義下的航天器的動(dòng)力學(xué)方程可修改為

(2)

這里E定義為E=diag(e1,e2,e3,e4),式中ei為第i個(gè)反作用飛輪的有效因子，且滿足0≤ei≤1(i=1,2,3,4)；當(dāng)ei=1 時(shí)，表明第i個(gè)反作用飛輪工作完好；當(dāng)ei=0時(shí)，表明第i個(gè)反作用飛輪完全失效；當(dāng)0

為了便于控制器設(shè)計(jì)，給出如下合理假設(shè)：

假設(shè)1 對(duì)于反作用飛輪的安裝偏差角為小角度，也即安裝偏差矩陣范數(shù)有界，由此存在一個(gè)較小的常數(shù)γ使得‖ΔD‖≤γ,其中γ>0為未知常數(shù).

假設(shè)2 對(duì)于E=diag(e1,e2,e3,e4)所描述的具有冗余反作用飛輪的故障形式，這里假設(shè)某個(gè)或某些反作用飛輪存在故障，但是失效后要求滿足約束rank(DE)=3.

假設(shè)3 假設(shè)各個(gè)飛輪的特性相同，并且其最大輸出力矩為τm，且滿足幅值受限的要求‖τ(t)‖≤τm.

2 自適應(yīng)積分滑模姿態(tài)容錯(cuò)控制器設(shè)計(jì)

基于滑?？刂品椒ㄔO(shè)計(jì)的控制器主要分為：1) 滑模面的選??；2) 控制律的設(shè)計(jì)，并證明系統(tǒng)狀態(tài)在任意初始位置有限時(shí)間到達(dá)滑模面和收斂到平衡點(diǎn)，從而保證了航天器狀態(tài)最終穩(wěn)定的特性.

2.1 積分滑模面設(shè)計(jì)

基于航天器動(dòng)力學(xué)模型式(1)的特性，選取如下積分滑模面

(3)

(4)

2.2 積分滑模容錯(cuò)控制器設(shè)計(jì)

由滑模面式(3)可知，對(duì)其兩端求時(shí)間導(dǎo)數(shù)可得

(5)

由此，可得出如下定理.

定理1 針對(duì)存在外界干擾、安裝偏差、飛輪故障以及控制受限的航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)(2)，滿足假設(shè)1～4，采用式(3)的積分滑模面設(shè)計(jì)如下控制律:

(6)

其中

這里參數(shù)μ的選取滿足如下約束:

(7)

2.3 自適應(yīng)積分滑模容錯(cuò)控制器設(shè)計(jì)

在積分滑模容錯(cuò)控制器設(shè)計(jì)過程中，由式(7)可知，其要求系統(tǒng)安裝偏差矩陣、擾動(dòng)以及故障的局部信息的上界應(yīng)該是已知的.然而，在實(shí)際應(yīng)用中，預(yù)先了解這些不確定項(xiàng)因素是很困難的，更不用說給出不確定性的明確范圍.為解決該問題，本文提出一種自適應(yīng)積分滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)方法.

設(shè)計(jì)如下控制律

(8)

其中

(9)

其中κ,β>0為帶設(shè)計(jì)的自適應(yīng)因子.由此給出本文的第2個(gè)主要結(jié)論.

定理2 針對(duì)存在外界干擾、安裝偏差、飛輪故障以及控制受限的航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)(2)，滿足假設(shè)1～4，如果采用式(3)的積分滑模面，并設(shè)計(jì)式(8)的控制律與式(9)的自適應(yīng)律，那么系統(tǒng)的滑動(dòng)模態(tài)σ(t)=0是有界穩(wěn)定的，且實(shí)現(xiàn)上述控制目標(biāo).

3 仿真驗(yàn)證與比較

式中ω0=0.1/(rad·s-1)，這里假設(shè)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的輸出力矩最大幅值為1 N·m.此外，反作用飛輪安裝偏差角度為Δαi=[0.2 0.1 0.2 0.3]，Δβi=[0.2 0.2 0.3 0.2].

為了驗(yàn)證方法的有效性，用如下3種工況情形進(jìn)行仿真驗(yàn)證與比較.

1)4個(gè)反作用飛輪工作正常(無故障發(fā)生).

2)部分反作用飛輪存在故障(故障I)為e1=1；e2=0.2,t>5;e3=0.4,t>2;e4=1.即：第1個(gè)飛輪工作正常；第2個(gè)飛輪在正常工作5 s后，存在部分失效，即其控制能力將損失80%；第3個(gè)飛輪在工作正常2 s后，同時(shí)也存在部分失效，即其控制能力將損失60%；第4個(gè)飛輪工作正常.

3)部分飛輪存在故障，且某個(gè)飛輪徹底失效(故障II)為e1=0,t>1;e2=0.8,t>3;e3=0.4,t>10;e4=0.2,t>2.即：第1個(gè)飛輪在工作1 s后，其徹底失效工作，其輸出為0；第2個(gè)飛輪在工作3 s后，存在部分失效，其控制能力損失20%；第3個(gè)飛輪在工作10 s后，同時(shí)存在部分失效，其控制能力損失60%；第4個(gè)飛輪在工作2 s后，同時(shí)也存在部分失效，其控制能力損失80%.

另外，為了便于比較與分析，數(shù)值仿真過程中采用3種不同的控制方法：1)本文提出的自適應(yīng)積分滑模容錯(cuò)控制 (proposed)；2) 文獻(xiàn)[13]提出的飽和比例-微分控制(SPD)方法；3) 傳統(tǒng)PID控制方案.

由上述仿真分析與比較，可知：

1)由圖2仿真曲線可知，所采用的3種控制器均使得該系統(tǒng)是穩(wěn)定的，但是文獻(xiàn)[13]給出控制方法，使得系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)誤差，也即對(duì)帶有常值的干擾抑制能力比較差；而對(duì)于PID控制器，盡管引入積分項(xiàng)的作用，但是其控制器的設(shè)計(jì)并沒有顯式考慮控制受限的約束，而在仿真中采用硬飽和的方法，使得其也存在穩(wěn)態(tài)誤差.

2)由圖3仿真曲線可知，所采用的3種控制器均可保證閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，但是對(duì)于PID控制，由于故障的影響，其呈現(xiàn)較大的震動(dòng)；相當(dāng)于文獻(xiàn)[13]給出控制方法，盡管其對(duì)反作用飛輪構(gòu)故障具有一定的容錯(cuò)能力，但是由于常值干擾的存在，其呈現(xiàn)穩(wěn)態(tài)誤差；對(duì)于本文說提出的控制方法，由于其對(duì)執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障具很好容錯(cuò)能力，并且由于積分項(xiàng)與干擾抑制項(xiàng)的引入，其閉環(huán)控制系統(tǒng)的精度仍然滿足系統(tǒng)要求.

3)由圖4仿真曲線可知，PID控制下的系統(tǒng)已經(jīng)失穩(wěn)；對(duì)于文獻(xiàn)[13]提出的控制算法能夠保證系統(tǒng)是穩(wěn)定的，但是存在震蕩，且控制精度差；而對(duì)于提出的自適應(yīng)積分滑模容錯(cuò)控制策略，其仍能保證系統(tǒng)穩(wěn)定度的要求.

綜上所述，針對(duì)存在執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障、控制受限、外部干擾以及執(zhí)行器安裝偏差所約束下，所提出的自適應(yīng)積分滑模容錯(cuò)控制器在能保證航天器控制系統(tǒng)穩(wěn)定的要求，仿真研究驗(yàn)證了理論的有效性；然而，由上述的仿真結(jié)果，對(duì)于所設(shè)計(jì)的控制器，由于在控制開始階段采用較大的控制幅值去實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)穩(wěn)定，使得系統(tǒng)在開始階段存在姿態(tài)相應(yīng)的幅值相當(dāng)于其他兩種方法較大一些，在后續(xù)研究中將進(jìn)一步考慮系統(tǒng)的暫態(tài)相應(yīng)的約束，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)高精度的姿態(tài)控制任務(wù).

圖2 第1種情況的仿真結(jié)果

圖3 第2種情況的仿真結(jié)果

圖4 第3種情況的仿真結(jié)果

4 結(jié) 論

1) 該控制器顯式的引入了飽和函數(shù)保證了執(zhí)行器輸出力矩的飽和約束，有效地避免了由于執(zhí)行機(jī)構(gòu)飽和對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生的不利影響.

2) 該控制方案在不需要執(zhí)行器故障信息情況下能保證容錯(cuò)控制系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性能，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，便于工程實(shí)現(xiàn).

3) 參數(shù)自適應(yīng)技術(shù)的引入有效地減小了控制系統(tǒng)對(duì)一些不確定性上確界的依賴，增強(qiáng)了系統(tǒng)的魯棒性能.此外，通過數(shù)值仿真對(duì)比，表明了本文魯棒容錯(cuò)控制方案優(yōu)越性，保證了閉環(huán)故障系統(tǒng)的高精度穩(wěn)定.

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(編輯 張 紅)

Sliding mode fault tolerant control for spacecraft under actuator fault and saturation

YU Yanbo, HU Qinglei, DONG Hongyang, MA Guangfu

(School of Astronautics, Harbin Institute of Technology, 150001 Harbin, China)

A fault tolerant control scheme based on integral sliding mode surface is developed for spacecraft attitude stabilization in the presence of actuator faults, misalignments, magnitude saturation and external disturbances simultaneously. This approach is based on a novel integral-type sliding mode control strategy to compensate for these un-desired issues without controller reconfiguration. Especially, it guarantees the reachability of the system states by involving adaptive control technique to relax the boundary information in advance. A sufficient condition for the controller to accommodate magnitude saturation is also presented and then the fault tolerant attitude control system can be guaranteed theoretically to be asymptotically stable by using Lyapunov method. Numerical simulation results shows that the proposed control law can quarantee the stability of the spacecraft attitude control system in the presence of actuators′ failures, and it has good robust performance.

spacecraft; fault tolerant control; input saturation; actuator fault; misalignment

10.11918/j.issn.0367-6234.2016.04.003

2014-11-25.

國家自然科學(xué)基金 (61174200, 61273175); 教育部新世紀(jì)優(yōu)秀人才計(jì)劃(NCET-11-0801); 黑龍江省青年基金(QC2012C024); 高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金(20132302110028).

于彥波(1985—)，男，博士研究生；

胡慶雷(1979—)，男，教授，博士生導(dǎo)師；

胡慶雷, huqingleihit@gmail.com.

V448.22

A

0367-6234(2016)04-0020-06

馬廣富(1963—)，男，教授，博士生導(dǎo)師.