張篤周

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，150001 哈爾濱；2.北京控制工程研究所，100190 北京)

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地球敏感器成像仿真與檢測方法

張篤周1,2

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，150001 哈爾濱；2.北京控制工程研究所，100190 北京)

針對(duì)地球敏感器的設(shè)計(jì)與仿真需求，研究了地球橢球成像、大氣輪廓、晨昏線及背景星空成像，實(shí)現(xiàn)了高精度地球敏感器成像仿真；并在此基礎(chǔ)上比較實(shí)驗(yàn)了圓擬合、橢圓擬合等不同地球邊界擬合及地心檢測算法的性能，根據(jù)系統(tǒng)在軌運(yùn)行特點(diǎn)，提出了分步地球圖像檢測算法.一方面克服單純圓擬合方法帶來的地球扁率誤差，另一方面利用軌道先驗(yàn)知識(shí)克服橢圓擬合過程中的長軸不穩(wěn)定性.仿真實(shí)驗(yàn)證明，該方法有效地提高了敏感器檢測精度及系統(tǒng)魯棒性，并且時(shí)間復(fù)雜度低，滿足在軌要求，能夠有效促進(jìn)各型地球敏感器的性能提升.

地球敏感器；成像仿真；橢圓擬合；目標(biāo)檢測；誤差分析

多視場星/地球敏感器通過在透鏡系統(tǒng)前安裝分束裝置，將視場偏轉(zhuǎn)為多個(gè)方向，通過共用成像系及信號(hào)處理系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)對(duì)恒星、地球的同時(shí)成像、檢測，降低了設(shè)備體積和功耗，已在當(dāng)前航天領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用.近年來，國內(nèi)眾多科研機(jī)構(gòu)在該領(lǐng)域進(jìn)行了深入的研究和實(shí)踐，先后研制了涵蓋不同軌道高度、不同視場形式、不同成像波長等多種地球[1-3]、月球敏感器[4].“對(duì)視場成像進(jìn)行精確仿真，并進(jìn)行有針對(duì)性的算法設(shè)計(jì)”已成為各類成像式敏感器設(shè)計(jì)過程中的共性、關(guān)鍵性問題.文獻(xiàn)[5-6]首次系統(tǒng)討論了大氣散射的計(jì)算模型，根據(jù)大氣密度變化來仿真大氣散射效果，能夠有效仿真敏感器觀測結(jié)果.文獻(xiàn)[7-9]則進(jìn)一步改進(jìn)了散射模型并應(yīng)用到不同星球大氣的仿真中.在地球敏感器成像檢測方法中，文獻(xiàn)[10]利用低分辨可見光成像，通過檢驗(yàn)地球中心到邊緣的距離搜索最優(yōu)圓心，方法穩(wěn)定可靠.當(dāng)前，隨著CCD傳感器性能的不斷提高，新型星敏感器的分辨率已經(jīng)達(dá)到1 024×1 024以上，以地球同步軌道為例，地球扁率造成的邊界偏移可達(dá)3像素左右，采用已有圓擬合模型無法克服偏移誤差，只有構(gòu)建有效的橢圓擬合算法才能進(jìn)一步提升地心矢量的檢測精度.文獻(xiàn)[11]為進(jìn)一步提高地心檢測精度，提出根據(jù)已知軌道參數(shù)，估計(jì)地球長軸方向，利用長軸信息將橢圓邊界點(diǎn)映射到圓周上，一定程度上提高了擬合精度.文獻(xiàn)[12-13]在物理仿真的基礎(chǔ)上，研究了針對(duì)微小衛(wèi)星的可見光地球敏感器，相對(duì)于物理仿真，本文研究通過軟件仿真，以進(jìn)一步研究敏感器對(duì)于地球表面、輪廓特征、星月背景干擾的適應(yīng)性.本文在系統(tǒng)分析敏感器成像檢測的關(guān)鍵環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)上，借鑒航天員模擬器等[7]已有仿真方法，著重研究高精度橢球成像模型、地球大氣輪廓成像仿真、晨昏線仿真方法，構(gòu)建了具有通用性的地球敏感器成像仿真平臺(tái)，并應(yīng)用到北京控制工程研究所某型敏感器研發(fā)中，依托該平臺(tái)對(duì)不同地心檢測算法進(jìn)行比較分析，根據(jù)系統(tǒng)在軌運(yùn)行特點(diǎn)，提出了一種分步地球圖像檢測算法，一方面克服單純圓擬合方法帶來的地球扁率誤差，另一方面利用軌道先驗(yàn)知識(shí)克服橢圓擬合過程中的長軸不穩(wěn)定性.有效縮短地球敏感器的研制周期、顯著提升了檢測性能及系統(tǒng)可靠性.

1 地球敏感器仿真計(jì)算模型

如圖1所示，地球敏感器仿真計(jì)算可分為“地球光學(xué)建?！?、“相機(jī)成像建?！?、“圖像檢測算法”3部分.其中相機(jī)成像建模是一個(gè)通用問題，本文著重討論與敏感器問題具體相關(guān)的地球光學(xué)建模及相應(yīng)的圖像檢測算法.

圖1 地球敏感器仿真

1.1 地球敏感器成像仿真

成像式地球敏感器首先檢測地球輪廓邊緣，然后進(jìn)行擬合，從而得到地球地心矢量.對(duì)于大氣輪廓成像的準(zhǔn)確仿真，是各型敏感器設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)的難點(diǎn)和關(guān)鍵.文獻(xiàn)[5]系統(tǒng)地討論了地表反射、大氣散射作用下的成像仿真，較好模擬了外太空對(duì)地觀測形態(tài)，文獻(xiàn)[7]則在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步探討了通過GPU提高算法實(shí)時(shí)性，并用于航天員訓(xùn)練仿真.本文在借鑒文獻(xiàn)[7]的基礎(chǔ)上，根據(jù)地球敏感器的檢測特點(diǎn)，一方面忽略水面、云層建模等對(duì)于精度影響較小的地物目標(biāo)仿真，另一方面加入了對(duì)于地球輪廓的精確描述，構(gòu)建適用于敏感器算法測試的圖像仿真系統(tǒng)，主要考慮3方面因素：

1)地球形狀. 地球是一個(gè)低扁率的橢球體，不考慮地球扁率的情況下，將導(dǎo)致敏感器精度下降，因此在仿真過程中，必須呈現(xiàn)不同視角下橢球輪廓投影.

2)地、日、月時(shí)空位置及光照模型.地、日、月的空間位置及太陽光照模型是地球輪廓、晨昏線仿真的基礎(chǔ).通過月球及恒星仿真，模擬背景星空對(duì)敏感器的干擾.

3)地表、大氣反射模型.由于地球大氣的存在，形成了一個(gè)對(duì)太陽光線反射、散射、吸收的復(fù)雜過程，造成地球輪廓邊界的模糊過渡，這一干擾直接影響地球輪廓的檢測精度.

1.2 地心檢測算法研究

地心檢測算法主要分為邊界點(diǎn)檢測、圓/橢圓擬合兩部分.在邊界點(diǎn)檢測過程中，關(guān)鍵在于克服地球大氣輪廓造成的光暈干擾.圓擬合、橢圓擬合等一般性問題在圖像處理、應(yīng)用數(shù)學(xué)等領(lǐng)域已得到深入研究，具體到地球邊緣擬合上，具有以下特點(diǎn)：地球扁率低，加之受到大氣輪廓的干擾，采用圓擬合魯棒性高而精度低，采用橢圓擬合精度高但魯棒性低.如何利用軌道特點(diǎn)及先驗(yàn)知識(shí)，從系統(tǒng)的角度提升地心矢量的計(jì)算精度是敏感器圖像處理算法的關(guān)鍵.

實(shí)際應(yīng)用中，軌道參數(shù)誤差將對(duì)檢測算法精度產(chǎn)生影響.本文基于圖像仿真平臺(tái)，模擬不同參數(shù)誤差下的成像狀態(tài)，進(jìn)而比較分析不同擬合算法精度及魯棒性，為算法的優(yōu)化選擇提供數(shù)據(jù)支持.

2 地球成像仿真數(shù)學(xué)模型

如圖2所示，構(gòu)造地球橢球模型，然后基于光路可逆原理，將像素v逐點(diǎn)映射到橢球模型上，獲取像素亮度.映射過程分為3種狀態(tài)：1)映射到地球表面u，則根據(jù)u點(diǎn)的光照狀態(tài)確定亮度；2)映射到大氣邊緣，則根據(jù)大氣邊緣光照部分u1-u2散射狀態(tài)確定亮度；3)當(dāng)v點(diǎn)未能映射到地球上，則為圖像背景(月球、恒星)部分.

圖2 橢球輪廓成像

本系統(tǒng)中，儒略日、恒星時(shí)計(jì)算采用International Astronomical Union提供的開源代碼SOFA.太陽軌道計(jì)算采用Paul Schlyter的中等精度計(jì)算方法，月球軌道計(jì)算采用Astronomical Algorithms所述算法實(shí)現(xiàn)，地球紋理及星表可根據(jù)需要進(jìn)行更換.圖像仿真的關(guān)鍵就在于從v到u的輪廓投影及u點(diǎn)的亮度估計(jì).

2.1 輪廓投影

設(shè)敏感器坐標(biāo)到目標(biāo)本體坐標(biāo)系的變換為uo=Tos(us-dos)，令mo=Tosdos，則有

(1)

整理得到關(guān)于α的二次方程

令：

要使α有解，解得到成像區(qū)域方程為

(2)

(3)

時(shí)，v屬于成像區(qū)域，對(duì)應(yīng)的球坐標(biāo)為

2.2 亮度估計(jì)

影響成像亮度的因素主要有:1)太陽距離及入射角度；2)u處的光線吸收性質(zhì).

曲面法向量為

式中s為太陽中心向量，當(dāng)cosβ=0時(shí)為晨昏線.當(dāng)無遮擋時(shí)，該處光強(qiáng)為Icosβ，亮度I的計(jì)算采用文獻(xiàn)[5-6]中的方法

地球大氣輪廓是一個(gè)與地球扁率相同，半徑增加的橢球，適用以上方程.采用以下步驟計(jì)算大氣成像：

1)大氣邊緣判斷.根據(jù)式(2)計(jì)算像點(diǎn)是否屬于大氣輪廓且不屬于地球表面;

2)亮度估計(jì).如果屬于大氣邊緣，則根據(jù)式(3)中的D值，估計(jì)大氣厚度(方程兩根間的距離).

2.3 成像仿真試驗(yàn)

如圖3所示，成像仿真流程分為背景星空仿真、地、月、日仿真、視場疊加3部分.

圖3 地球成像仿真流程示意

背景星空仿真中，利用星表計(jì)算個(gè)星點(diǎn)坐標(biāo)是否能投射到像平面上，如果能，則根據(jù)星等進(jìn)行亮度仿真.地、日、月仿真中，根據(jù)輪廓投影描述的光路可逆過程，逐像素計(jì)算點(diǎn)v的投影坐標(biāo)，順序判斷是否映射到地球、大氣輪廓、月球、太陽，并按映射類型進(jìn)行亮度仿真.最后進(jìn)行鏡頭畸變及多視場疊加.

通過修改矩陣L，可以仿真地、日、月等不同任意形式的二次曲面.采用從像點(diǎn)到地球的逐點(diǎn)映射模型，其優(yōu)點(diǎn)在于可以以任意精度生成仿真圖像，敏感器圖像仿真的關(guān)鍵就在于地球輪廓的準(zhǔn)確描述.因此v點(diǎn)映射到地球輪廓附近時(shí)，對(duì)其進(jìn)行亞像素插值，獲取高分辨的圖像，然后滑動(dòng)濾波獲取逼真的平滑邊界.

仿真效果如圖4所示，從圖4(a)、(b)對(duì)比可以看出，相對(duì)于google Earth，該算法能夠生成更加真實(shí)、平滑的大氣輪廓.從圖4(c)、(d)對(duì)比中，可以看出，算法能有效仿真晨昏線，但云層、氣旋等大氣變化則相對(duì)單調(diào)，進(jìn)一步改進(jìn)中，可以構(gòu)建單獨(dú)的云層貼圖與地形紋理貼圖配合使用.

該方法的缺點(diǎn)在于需要逐點(diǎn)計(jì)算、運(yùn)算量大，利用Intel i7 2.4 G CPU不做深度優(yōu)化的情況下，單幀1 024×1 024圖像仿真時(shí)間為0.4 s，測試前，通常需要根據(jù)預(yù)設(shè)參數(shù)，事先生成樣本集，不適用于一些實(shí)時(shí)性高的場合.

圖4 仿真圖像示意

3 地心檢測

地球敏感器的測量原理及過程詳見文獻(xiàn)[14-15]，本文重點(diǎn)研究地球圖像中的地心檢測問題，流程如圖5所示，主要分為“初步圓擬合”和“二次橢圓擬合”兩個(gè)過程.

初步圓擬合中，快速搜索到若干地球輪廓邊界點(diǎn)，進(jìn)行圓擬合，獲取初步圓心半徑；二次橢圓擬合中，搜索圓周輪廓邊界，剔除野點(diǎn)后進(jìn)行橢圓擬合，以獲得高精度的地心坐標(biāo)及地球半徑.

圖5 地心檢測流程示意

3.1 地心初定位

網(wǎng)格搜索如圖6(a)所示，在圖像上以一定間隔利用Sobel算子做水平/垂直搜索，找到候選邊界點(diǎn).然后對(duì)各點(diǎn)鄰域特征進(jìn)行進(jìn)一步判別.文獻(xiàn)[7]對(duì)判別規(guī)則進(jìn)行了詳細(xì)討論，主要包括：前景點(diǎn)數(shù)、背景點(diǎn)數(shù)、前景背景灰度均值差、前景背景中心距離，利用這些規(guī)則可以剔除大部分的恒星干擾、地球紋理干擾以及晨昏線干擾.

判別出有效邊界點(diǎn)后，進(jìn)行圓擬合，以初步確定圓心、半徑.該環(huán)節(jié)的關(guān)鍵在于保證各種干擾環(huán)境下的算法的魯棒性.因此采用Hough變換的思想進(jìn)行計(jì)算：任意3點(diǎn)擬合一個(gè)圓，檢測其他點(diǎn)到該圓心的距離，小于誤差閾值則投票，投票最多的圓為擬合結(jié)果，其優(yōu)點(diǎn)在于魯棒性強(qiáng)、野點(diǎn)超過70%時(shí)也能有效擬合，因而能有效識(shí)別、剔除晨昏線.

該方法的缺點(diǎn)在于運(yùn)算量大，算法實(shí)現(xiàn)過程中，根據(jù)軌道先驗(yàn)，僅選取相互距離較大的點(diǎn)進(jìn)行擬合測試，并采用部分投票等方法，能減少運(yùn)算量.

在敏感器連續(xù)運(yùn)行過程中，利用前后幀圖像的相關(guān)性，即可獲得圓心大致位置信息.初定位僅用于初始幀的檢測，實(shí)時(shí)性要求不高，因此采用該運(yùn)算量大、但魯棒性高的算法是恰當(dāng)?shù)?

3.2 二次擬合

圓周邊界搜索如圖6(b)所示，獲取地球輪廓大致位置信息后，在輪廓附近，順序獲取地球邊界點(diǎn).相比網(wǎng)格搜索得到的邊界點(diǎn)，順序邊界點(diǎn)具有以下優(yōu)點(diǎn)：僅在輪廓附近搜索、干擾少；邊界點(diǎn)彼此相鄰、相關(guān)有序.

利用這些信息，在圓周邊界點(diǎn)中進(jìn)一步甄選出最穩(wěn)定、可靠的點(diǎn)進(jìn)行橢圓擬合：1)邊界強(qiáng)度統(tǒng)計(jì).對(duì)邊界強(qiáng)度進(jìn)行直方圖統(tǒng)計(jì)，剔除異常點(diǎn);2)邊界位置判別.計(jì)算邊界點(diǎn)到圓心之間距離，剔除異常點(diǎn)；3)相關(guān)性判別.相鄰邊界點(diǎn)的邊界強(qiáng)度及到圓心距離不應(yīng)產(chǎn)生跳變，否則剔除.

利用橢圓模型進(jìn)行擬合，可以克服圓擬合帶來的扁率誤差.但由于地球扁率低，直接橢圓擬合難以準(zhǔn)確估計(jì)橢圓長軸方向，導(dǎo)致精度嚴(yán)重下降，尤其是在地球可見弧段較短時(shí)，無法保證魯棒性，因此需要引入先驗(yàn)知識(shí)，給出長軸方向后，再進(jìn)行擬合.

圖6 地球邊界檢測示意

4 地心檢測試驗(yàn)

針對(duì)某型高軌道衛(wèi)星為例進(jìn)行試驗(yàn)，對(duì)比實(shí)驗(yàn)已知長軸方向和未知長軸方向下的橢圓最小二乘擬合，參數(shù)設(shè)定如下：地球敏感器設(shè)定為正交雙視場傳感器，圖像分辨率1 024×1 024.網(wǎng)格搜索設(shè)定為36×36，圓周邊界搜索設(shè)定為360個(gè)點(diǎn).

利用圖像仿真生成樣本：為測試在衛(wèi)星偏航角未知，即圖像中地球橢圓模型長短軸方向未知的情況下，算法的精度.設(shè)定衛(wèi)星偏航角設(shè)定為0.5°、1.0°、2.0°、3.0°產(chǎn)生4組樣本，以模擬衛(wèi)星軌道的誤差.

敏感器大部分時(shí)間不能得到完整的地球邊緣，且不同時(shí)刻對(duì)應(yīng)的弧長不同、不同的季節(jié)對(duì)應(yīng)的弧段位置不同，考慮不同季節(jié)太陽照射位置不同，將弧段位置分為春、夏、秋、冬4個(gè)季節(jié)，每個(gè)季節(jié)樣本1 000張，合計(jì)4 000張；考慮不同軌道高度，設(shè)定為3～4×104km，每間隔2 000km為一級(jí)，每組合計(jì)6級(jí)共計(jì)24 000張樣本.

根據(jù)樣本可見輪廓的長短進(jìn)行分類，可見輪廓大于2/3的為整圓，1/3～2/3的為半圓，統(tǒng)計(jì)圓心坐標(biāo)誤差及半徑誤差.分別對(duì)3種方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)：1)最小二乘圓擬合實(shí)驗(yàn)，結(jié)果見表1；2)未知軌道先驗(yàn)知識(shí)的橢圓擬合：假設(shè)橢圓長軸方向未知、扁率未知，直接進(jìn)行五參數(shù)橢圓擬合測試，結(jié)果見表2；3)已知軌道先驗(yàn)知識(shí)的橢圓擬合：假設(shè)橢圓長軸方向已知、偏航角為0、扁率已知.進(jìn)行三參數(shù)橢圓擬合，結(jié)果見表3.

表1 算法1——圓擬合誤差

表2 算法2——未知長軸方向的二次擬合誤差

通過以上算法比較看出，圓擬合方法對(duì)于整圓圓心估計(jì)精度尚可，但對(duì)于半徑估計(jì)誤差較大，尤其是偏航角增大時(shí).與之相比，對(duì)于算法2當(dāng)長短軸未知時(shí)，直接進(jìn)行橢圓擬合精度較差，尤其是半圓情況下.這與已有文獻(xiàn)[10-11]中提出的橢圓魯棒性差的觀點(diǎn)是一致的.分析其原因，由于橢圓擬合未能正確找到長軸方向，錯(cuò)誤橢圓模型非但不能帶來擬合精度的提高，相反將導(dǎo)致誤差放大，這也是已有文獻(xiàn)中，不建議直接采用橢圓擬合的原因.對(duì)于算法3，利用了軌道先驗(yàn)知識(shí)，并模擬了實(shí)際的誤差狀態(tài)，在小角度偏航角的情況下，利用先驗(yàn)知識(shí)確定軌道長軸及扁率.在長軸方向誤差較小時(shí)，橢圓模型依然能提高擬合精度.因此在實(shí)際應(yīng)用中，利用先驗(yàn)知識(shí)可以有效保證橢圓算法魯棒性.

表3 算法3——已知長軸方向的二次擬合誤差

實(shí)驗(yàn)過程中，根據(jù)輪廓長度(有效邊界點(diǎn)數(shù))與圓周長度的比例，統(tǒng)計(jì)不同比例下的地球中心擬合誤差及地球半徑擬合誤差，如圖7所示.從圖7中可以看出，當(dāng)可見輪廓超過40%時(shí)，現(xiàn)有算法能較準(zhǔn)確計(jì)算中心，當(dāng)可見輪廓超過80%，誤差基本控制在0.1像素以下.當(dāng)可見輪廓少于30%時(shí)誤差迅速增大.半徑擬合誤差在可見輪廓大于35%時(shí)基本保持穩(wěn)定.可見輪廓小于30%時(shí)，誤差增大，但相對(duì)中心誤差增速較緩慢，可見在可見輪廓較低時(shí)，中心誤差是算法的主要問題.

圖7 擬合誤差統(tǒng)計(jì)分析

5 結(jié) 論

1)針對(duì)地球敏感器檢測算法的特點(diǎn)，研究地球橢球成像、大氣輪廓、晨昏線及背景星空成像，構(gòu)建了高精度地球成像仿真平臺(tái).

2)在地球成像仿真平臺(tái)上，驗(yàn)證測試了針對(duì)不同應(yīng)用場合的敏感器算法，并根據(jù)衛(wèi)星在軌運(yùn)行特點(diǎn)，提出了分步地球圖像檢測算法.該方法一方面克服單純圓擬合方法帶來的地球扁率誤差，另一方面利用軌道先驗(yàn)知識(shí)克服橢圓擬合過程中的長軸不穩(wěn)定性.實(shí)驗(yàn)證明，在衛(wèi)星存在小角度偏航角誤差的情況下，采用橢圓擬合依然能夠有效提高了敏感器檢測精度及系統(tǒng)魯棒性.通過構(gòu)建該圖像仿真及算法測試平臺(tái)，將有效縮短各型敏感器的研發(fā)周期、保障產(chǎn)品質(zhì)量.

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(編輯 張 紅)

Imaging simulation and processing of Earth sensor

ZHANG Duzhou1,2

(1.School of Astronautics, Harbin Institute of Technology, 150001 Harbin，China; 2.Beijing Institute of Control Engineering, 100190 Beijing，China)

An imaging simulation system of Earth Sensor is investigated, including the imaging of earth, atmosphere, twilight lines and background stars. To improve the simulation accuracy, the outline of earth is described as an ellipsoid rather than a sphere, and the scattering of atmosphere is taken into account. Based on the simulator, a hierarchical ellipse fitting algorithm is studied, in which the ellipse model is constructed to reduce the fitting error caused by the flat rate of earth, and the orbit a priori knowledge is used to improve the fitting robustness. Numerical simulations demonstrate the effectiveness of the approach proposed.

Earth sensor；imaging simulation；ellipse fitting；target detection；error analysis

10.11918/j.issn.0367-6234.2016.04.007

2014-10-17.

國家自然科學(xué)基金(61402133).

張篤周(1960—)，男，研究員.

張篤周, zhangdz60@126.com.

V19

A

0367-6234(2016)04-0042-06