●滕陳英

(錫東高級中學 江蘇無錫 214105)

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在簡單中折射出不“簡單”
——以“簡單隨機抽樣”教學為例*

●滕陳英

(錫東高級中學 江蘇無錫 214105)

文章以“簡單隨機抽樣”一節(jié)課的教學為例，從教學目標、教學內容、教學過程、作業(yè)設計、課后點評等5個角度出發(fā)，討論分析了“簡單”的現象背后折射出的“不簡單”的數學本質和數學活動.

簡單隨機抽樣；教學設計；抽樣的隨機性

2016年5月，蘇州中學特級教師王思儉老師來筆者所在學校指導，筆者上了一堂研究課：簡單隨機抽樣.本節(jié)課是蘇教版《數學(必修3)》第2章第1節(jié)第1課時，主要介紹抽樣的必要性及原則、簡單隨機抽樣的概念及2種操作方法.授課對象為高一學生，學生數學基礎中等偏上，思維較為活躍，能積極主動參與教學活動.授課后，筆者與聽課教師、導師進行了交流，對教材使用、教學設計、課堂活動進行了反思，現整理如下，以期與各位同行探討交流.

1 目標簡單，而不失清晰

簡單隨機抽樣是隨機抽樣的基礎，而隨機抽樣又是統(tǒng)計學的基礎，因此，在統(tǒng)計學中，簡單隨機抽樣是基礎之中的基礎.新教材把統(tǒng)計這部分內容編入必修教材，可見它在高中數學中的地位.本節(jié)課既是初中統(tǒng)計知識的延伸，同時又是學習其他后續(xù)統(tǒng)計知識的基礎.

本節(jié)課的重點是理解抽樣的必要性和原則，會用抽簽法和隨機數表法抽取樣本.難點是理解簡單隨機抽樣的科學性，以及由此推斷結論的可靠性.

雖然學生在初中階段對本節(jié)課的有關知識已有所接觸，在接受新知識上更自然.但新知識是初中知識的進一步深入，因此教學過程不應只局限于抽樣的形式和步驟，而應該發(fā)展到對抽樣的進一步思考上.

簡單隨機抽樣的科學性以及用樣本推斷總體的可行性、可靠性是學生在對知識深層次理解上可能面臨的困難.其次學生對簡單隨機抽樣概念的理解及對隨機數表的應用也可能有一定的困難.

這意味著簡單的目標背后有清晰的要求：1)抽樣是統(tǒng)計分析的基礎，教學中要以較多的實例讓學生體會到統(tǒng)計分析需要收集數據，但收集全部數據有時很困難，如燈泡使用壽命的調查、炸彈的可靠性分析等，因此“抽樣”是必要的.2)要通過具體問題的剖析，如檢查學生的視力情況，全查女生行嗎？使學生體會抽樣的過程必須科學、合理，使每個個體被抽到的可能性相等，引出隨機抽樣合理性的研究.3)要讓學生通過具體操作，或對過去經驗的回顧，感受抽簽的合理性：既保證了抽樣的隨機性，又保證了樣本的代表性.4)教學時可把操作步驟用流程圖表示出來，滲透算法思想.

2 內容簡單，但不乏精彩

2.1 創(chuàng)設情景，引入新課

背景1 第6次人口普查登記的全國總人口為1 339 724 852人.與2000年第5次人口普查相比，10年增加了7 390萬人，增長率為5.84%，年平均增長率為0.57%，比1990～2000年年均1.07%的增長率下降了0.5個百分點.

由上述數據可以看到，人口普查的工作量多么巨大！那么，一般的統(tǒng)計工作，如何進行調查呢？仍然采用普查的方法嗎？

背景2 據報道，今后除每年除夕至農歷正月十五期間，允許在法定的限制燃放區(qū)域燃放煙花爆竹外，其他時間在全市建成區(qū)范圍內全面禁止燃放煙花爆竹.

鞭炮廠要了解生產的鞭炮的質量，需要將所生產的鞭炮逐一測試嗎?

問題1 如何科學、合理地收集數據？怎樣分析和研究數據?如何對一般性的情況作出估計？

設計意圖 教科書中的引例雖多，但都是簡單隨機抽樣，因此筆者作了調整，設計了背景1，增加了統(tǒng)計中的普查，保證了調查統(tǒng)計方法的完整性，順利引入抽樣的必要性.

背景3 據《北京晚報》報道，最新調查統(tǒng)計顯示：中國青少年學生的近視率已居世界第2位：小學生近視率為28%，初中生近視率為60%，高中生近視率為85%，大學生近視率為90%.

背景4 播放視頻鏈接，新聞中關于乳制品的抽檢結果.

問題2 乳制品的問題與我國青少年的近視率是怎樣調查得到的？為什么要采用這種調查方法？

背景5 著名事件：在1936年美國總統(tǒng)選舉前，一份頗有名氣的雜志對當時的2位候選人蘭頓和羅斯福作了一次民意調查，調查誰將當選下一屆總統(tǒng)，調查者通過電話簿和車輛登記簿上的名單給一大批人發(fā)了調查表(注：在1936年電話和汽車只有少數富人擁有).調查結果表明，蘭頓擁有57%的支持率，很可能在選舉中獲勝，但實際結果正好相反，最后羅斯福以高達62%的支持率在選舉中獲勝.此次抽樣調查被稱作抽樣中的“泰坦尼克事件”.

問題3 雜志社對美國總統(tǒng)選舉結果預測錯誤的原因是什么?為了避免類似的錯誤，我們抽樣時應該遵循什么樣的原則？

設計意圖 引出抽樣的原則，引入統(tǒng)計的基本思想——用樣本估計總體.

2.2 主動探究，構建新知

2.2.1 生成概念

假設你是一名產品質檢員，現要從10個乒乓球中抽出3個進行抽檢，本著簡單易行的原則，請你設計一種抽樣方法.

設計意圖 學生思考回答，教師不斷追問，讓學生歸納抽簽法的步驟和優(yōu)缺點，以及生成簡單隨機抽樣的概念.

2.2.2 2種操作方法

問題 據新華網報道，根據江蘇省數學高考新方案框架，2018級學生將實施“3+3”模式，即語數外3門必考，然后在物理、化學、生物、歷史、政治、地理這6門學科中任選3門進行考試，并計入總分，完全實現了文理打通.新高考英語聽力和口語一年考2次.

對于“江蘇省新的高考方案”，你認為是否“合理”？

針對筆者所在學校的90名高三教師進行調查，抽取一個容量為20的樣本.

設計意圖 在學生的探索中，發(fā)現和指出抽簽法的不足，引入隨機數表法.

2.3 新知演練，形成反饋

高一(6)班和(12)班共有99名學生，為了了解學生掌握“簡單隨機抽樣”的學習情況，請你設計一種抽樣方案，從中抽取一個容量為20的樣本.

設計意圖 讓學生分組討論，自主設計抽樣方案，培養(yǎng)學生合作交流、動手實踐的學習能力.

2.4 提煉總結，分享收獲

設計意圖 學生總結本節(jié)課的收獲，再次鞏固本節(jié)課的重點問題.

內容雖然簡單，但是豐富的圖片資料、大量的信息材料、精彩的對話活動，讓簡單的內容精彩不斷.

3 過程簡單，有陣陣漣漪

眾所周知，新一輪的課程改革正在積極醞釀之中，并提出了六大核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，而數據處理素養(yǎng)是本節(jié)課最重要的一個任務.在本節(jié)授課過程中，教師有意識地通過數學問題的解決，不斷提出問題，引導學生去發(fā)現問題、解決問題，踐行以教師為主導、學生為主體的新課改理念，培養(yǎng)學生合作交流、動手實踐的學習能力，同時利用多媒體輔助教學，以增加課堂信息量并激發(fā)學生學習興趣[1].

片斷1 上課開始，教師就問：這節(jié)課本來是體育(游泳)課，因為調課，體育課不能游泳了，而且還牽連了其他3個班級，不知道大家是憤慨還是開心？

學生大呼開心(學生怕游泳).

教師表示懷疑：大家的情緒能代表其他3個班級嗎？

學生：不能.

師：那怎樣知道其他班級的情緒呢？

生：那你得親自調查一下了.

師：很好！看來今天我們要真正開始“統(tǒng)計調查”了.

(引入恰到好處，自然順暢，不得不贊嘆數學知識無處不在.)

片斷2

師：10個乒乓球中抽取3個進行檢測，如何抽取呢？

生：隨便取.

師：如何隨便??？能通過我們學過的算法，詳細說明流程嗎？

生：把球放進黑色塑料袋中，一個一個摸出來，連續(xù)摸3次.

師：黑色塑料袋？為什么？

生：保證自己看不清.

師：萬一放的時候，就已經知道哪個在上面，哪個在下面了呢？

生：還要攪勻一下.

師：如果是10個人，選3個呢？總不能放入塑料袋中吧？

生(大笑)：那就給每個人一個編號，然后把號碼放入袋中.

師：請大家思考.希望大家更加縝密地思考，歸納抽簽法的主要步驟.

在不斷地發(fā)現問題、解決問題中，強化訓練學生對問題解決的完整性、條理性和思維的縝密性，同時教師不斷進行示范，讓學生在獨立解決問題時，也會模仿多問幾個“為什么”，把問題研究得更完整透徹.加強數學的思維意識，其實更重要的一點是指教師對學生進行科學系統(tǒng)的數學思維訓練等活動[2].

4 作業(yè)簡單，卻承上啟下

作業(yè)：2015年10月《青年報》記者圍繞“中學生該不該配手機”這一問題展開了調查.調查顯示有82.5%的中學生擁有手機，高中生更能自由支配手機，并且有46%的高中生課上玩過手機.

對于“中學生該不該配手機”這一問題，請在本校高一16個班級800位學生中進行抽樣調查.

設計意圖 讓學生在課下活動中運用新知，感受新知，并且在運用中發(fā)現問題，比如樣本的選擇要更好地代表總體，而高一16個班級層次不同，樣本容量選多少合適、調查應該怎樣實施等，從而自然引入新的抽樣方法，促使學生自覺查閱資料，進入自我探究階段.

5 點評簡單，但處處發(fā)人深思

授課結束后的研討氛圍濃厚，把本節(jié)課又推上另外一個高潮.

教師A：有事說事，我認為簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣這3個內容可以在一節(jié)課全部完成.

以單元教學的模式進行教學，第一是因為內容簡單易懂，第二是抽樣的不可割裂性、連貫性，通過解決具體題目發(fā)現問題，再針對性地調整.

教師B：試問，這節(jié)課如果放在初中，甚至小學，是不是同樣可以達到這個效果？

學生基本都能夠接受.作為高一學生，在初中階段已經接觸到統(tǒng)計的一部分知識，那么這樣一節(jié)課，效果又有多少？對于隨機數表法，學生是否理解為何要剔除重復的；超過區(qū)間范圍的號碼，為何能保證隨機性、均等性呢？隨機數表法學生都掌握了嗎？這個表從哪里來的？教師如何對待以上這些問題呢？

教師C：我認為，學生或許會有這樣的困惑，但把為何機會均等等內容放入本節(jié)課，有越俎代庖之感，一節(jié)課要有一節(jié)課要解決的主要任務.

本節(jié)課的目的就是帶領學生走進統(tǒng)計的世界，體會統(tǒng)計的基本思想等，即使學生提出這樣的問題，我們也要在課堂上收放自如，課后可以單獨解決.

王思儉老師進行了點評，本節(jié)課的優(yōu)點有：

1)實在性.本節(jié)課的引入非常貼近學生.整個教學過程可以說自然貼切，一點都不忸怩，數學課堂就是需要實實在在，貼生而行.

2)真實性.大量的舉例，不僅真實廣泛，也貼近學生的興趣和年齡特點，同時融入了數學即生活的理念.

3)可鑒性.本課的操作程序規(guī)范，課堂活動豐富，其他教師拿來就可以用，這樣的課堂更具有大眾性.

4)現代性.本教學內容，尤其適合多媒體輔助完成，課件簡潔清晰，內容豐富而不雜亂，視頻介入簡短而真實.

5)融洽性.滕教師上課特別有親和力，課堂上能充分調動學生的積極性，有學生回答，必有教師點評，引導學生恰到好處.讓人感動的是即使學生回答錯誤也能耐心地聽完，有親和力的教師更容易讓學生喜歡這門學科.

本節(jié)課的不足之處有：

2)點學要到位.比如這節(jié)課比較難學的是隨機數表法的使用，上課的時候，估計到學生看屏幕不方便，教師組織學生看書上的數表，同桌2人制定一定的規(guī)則讀數.這樣的活動若暴露在大眾之下，則效果更好.

3)收放要自如.滕教師說上課的另一個班級出現了“從20個乒乓球中選擇5個”，學生意外地回答了下一節(jié)課程內容系統(tǒng)抽樣的方法.這就考驗了教師上課的應變能力，如果這樣回答：一方面你可以索性選擇單元教學，另一方面可以追問從19個乒乓球中選擇3個呢，從而把學生“收回來”.因此，備課首先要備學生、備不同的班級.

一堂看似簡單的課，從備課、上課到課后研討，凝聚了一位教師甚至一個團隊的心血，目標簡單清晰、內容取舍相宜、方式適切有效、形式力戒浮華，才能讓數學課堂真正折射出一道道“不簡單”的光芒.

[1] 宋東娟．設計有效問題串，引導學生主動探究[J]．中學數學，2015(1)：8-9．

[2] 陸吉健,朱哲．“數學思維與數學教育”研究綜述[J]．中學教研(數學)，2015(3)：23-26．

[3] 李昕．高中生提出問題能力的調查分析與對策[J]．中學教研(數學)，2015(3)：3-7．

?2016-06-22；

2016-07-28

滕陳英(1979-)，女，江蘇無錫人，中學一級教師.研究方向：數學教育.

O122.4

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1003-6407(2016)11-14-04