王風(fēng)塵

【摘 要】本文從萬(wàn)有引力定律的形成、萬(wàn)有引力定律與重力的關(guān)系以及其在航空航天方面的應(yīng)用。分析在高中教授引力一章內(nèi)容時(shí)遇到一些難點(diǎn)，以及如何突破。

【關(guān)鍵詞】萬(wàn)有引力定律；高中物理；應(yīng)用

一、萬(wàn)有引力定律的形成過(guò)程

站在巨人肩上的牛頓對(duì)伽利略、笛卡爾、會(huì)更斯、胡克、哥白尼、開(kāi)普勒等人的科學(xué)研究以及在科研過(guò)程中體現(xiàn)的思想加以總結(jié)以及進(jìn)一步總結(jié)、闡釋?zhuān)罱K在經(jīng)典物理學(xué)方面做出了杰出的成就?！蹲匀徽軐W(xué)之?dāng)?shù)學(xué)原理》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《原理》）在物理學(xué)、方法論方面對(duì)人類(lèi)社會(huì)的影響之深遠(yuǎn)難以估量。書(shū)中提出三大運(yùn)動(dòng)定律以及萬(wàn)有引力定律的內(nèi)容及其證明，自此科學(xué)而又系統(tǒng)的經(jīng)典物理學(xué)在人類(lèi)的工業(yè)進(jìn)程、文明進(jìn)程中占據(jù)了重要的地位?？v觀(guān)牛頓研究引力的整個(gè)過(guò)程，主要涉及兩個(gè)難點(diǎn)：平方反比定律和引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量的統(tǒng)一。

（1）平方反比定律。牛頓之前，引力平方反比的思想已經(jīng)出現(xiàn)，胡克很早就認(rèn)識(shí)到圓軌道運(yùn)行時(shí)的平方反比定律，然而開(kāi)普勒于1609年出版的《新天文學(xué)》中發(fā)表了兩條行星運(yùn)動(dòng)的定律，其中第一條即橢圓軌道定律?？茖W(xué)家們一直以來(lái)對(duì)橢圓軌道中的平方反比定律都無(wú)法給與有效的證明，最后牛頓利用微積分的知識(shí)證明出在橢圓軌道中的引力平方反比定律，即。

（2）引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量。牛頓的萬(wàn)有引力定律中提出引力F與兩個(gè)相互吸引的物體的質(zhì)量的乘積M·m成正比，即F∝M·m。其中M和m表示的是物體的引力質(zhì)量。伽利略在研究落體運(yùn)動(dòng)時(shí)，結(jié)合自己的理想斜面實(shí)驗(yàn)，提出當(dāng)沒(méi)有任何阻力的情況下，物體在平直的桌面上會(huì)一直勻速運(yùn)動(dòng)或靜止。這就是我們熟知的慣性，而且慣性與質(zhì)量有關(guān)。從這里引出了慣性質(zhì)量。如果將萬(wàn)有引力與做橢圓軌道運(yùn)動(dòng)的物體和地面上物體受到的重力聯(lián)系起來(lái)，就必須承認(rèn)慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量相等。

（3）萬(wàn)有引力定律形成。萬(wàn)有引力定律是牛頓力學(xué)體系和天體運(yùn)動(dòng)的基石。萬(wàn)有引力告訴我們?nèi)魏蝺蓚€(gè)物體之間都存在的引力，然而高中教學(xué)時(shí)許多學(xué)生會(huì)有疑問(wèn)：人教課標(biāo)版的物理教材中提出，這個(gè)公式只適用于兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間的計(jì)算，卻又提到任意兩個(gè)物體之間都存在引力。如果兩個(gè)物體之間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于自身的尺寸，兩物體就可以看做質(zhì)點(diǎn)，所以可以直接利用萬(wàn)有引力定律計(jì)算。一旦兩個(gè)物體或其中一個(gè)無(wú)法看做質(zhì)點(diǎn)時(shí)，針對(duì)質(zhì)量分布均勻的球體可以認(rèn)為它的質(zhì)量集中于球心處，這種情況也可以利用萬(wàn)有引力定律直接計(jì)算。其實(shí)萬(wàn)有引力定律是牛頓通過(guò)微積分推導(dǎo)出來(lái)的，不過(guò)由于在高中無(wú)法利用微積分進(jìn)行繁瑣的計(jì)算，因此如果兩個(gè)物體無(wú)法看成質(zhì)點(diǎn)或者規(guī)則的球體則無(wú)法進(jìn)行計(jì)算。牛頓的萬(wàn)有引力定律提出后，理論的正確與否，無(wú)疑需要經(jīng)過(guò)大量的事實(shí)來(lái)驗(yàn)證。牛頓在《原理》中利用自己的萬(wàn)有引力定律解釋了潮汐現(xiàn)象，他認(rèn)為是地球與月球的吸引才出現(xiàn)這種狀況；1843年，亞當(dāng)斯計(jì)算出影響天王星運(yùn)動(dòng)的第八顆行星軌道，1846年，法國(guó)天文學(xué)家勒維耶，獨(dú)立完成海王星位置的推算。同年，9月23日，海王星被發(fā)現(xiàn)，與勒維耶預(yù)測(cè)的位置相距不到1°；哈雷彗星的按時(shí)回歸等等。天文學(xué)上多次重大發(fā)現(xiàn)，無(wú)不體現(xiàn)了牛頓萬(wàn)有引力定律的正確性。自此這個(gè)年輕的學(xué)科在人類(lèi)世界中擁有了強(qiáng)大的生命力改變了人類(lèi)的文明進(jìn)程。

經(jīng)典力學(xué)的基礎(chǔ)是牛頓三大運(yùn)動(dòng)定律，萬(wàn)有引力定律更是建立了人們對(duì)牛頓物理的尊敬。牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬(wàn)有引力定律在宏觀(guān)、低速、弱引力的廣闊領(lǐng)域，包括天體力學(xué)的研究匯總，經(jīng)受了實(shí)踐的檢驗(yàn)，取得了巨大的成就。人們基于萬(wàn)有引力不斷的進(jìn)行著科學(xué)探索，其中對(duì)重力的研究、對(duì)航空航天的探索，都在證實(shí)著萬(wàn)有引力定律的強(qiáng)大生命力。

二、引力與重力的關(guān)系

引力和重力都是兩個(gè)物體之間的吸引，他們之間既有區(qū)別也有聯(lián)系。

（1）重力與萬(wàn)有引力定律的定義。萬(wàn)有引力中的定義中指出任何兩個(gè)物體之間都存在引力的作用。它的定義式告訴我們?nèi)f有引力的大小與兩個(gè)相互吸引的物體的質(zhì)量的乘積成正比，與它們之間的距離的平方成反比。重力是由于地球?qū)Φ厍虮砻娓浇奈矬w的吸引而產(chǎn)生的。從定義上我們可以看出萬(wàn)有引力與重力有著一定的區(qū)別。

（2）地球表面處的萬(wàn)有引力與重力。如果把地球看做質(zhì)量均勻分布的球體，地球的質(zhì)量即可以認(rèn)為集中到地心處，即質(zhì)心在球心處。地面上的物體由于尺寸較小因此可以看做質(zhì)點(diǎn)。萬(wàn)有引力的方向指向地心。地球自轉(zhuǎn)的影響，導(dǎo)致萬(wàn)有引力的一個(gè)分力需要提供向心力，則另外一個(gè)分力就是重力。這種說(shuō)法是高中物理教學(xué)時(shí)所用到的方法。向心力是根據(jù)力的作用效果來(lái)命名的一種力，而重力是性質(zhì)力。筆者認(rèn)為按照這種方法教學(xué)會(huì)給學(xué)生帶來(lái)一定的誤區(qū)，部分學(xué)生會(huì)記憶成萬(wàn)有引力可以分解為重力和向心力。高等物理教材中使用慣性離心力來(lái)代替萬(wàn)有引力所需要提供的向心力。

如圖（萬(wàn)有引力與重力），設(shè)物體的質(zhì)量m=1Kg萬(wàn)有引力F萬(wàn)與赤道平面的夾角為β，所以β 代表的就是緯度。重力mg與萬(wàn)有引力的夾角為α。在赤道處物體所需要的向心力，其中地球自轉(zhuǎn)周期T=24h，地球半徑吧r=6400km。處于赤道處的該物體所需要的向心力為0.034 N << 9.8 N，如果物體在北極向心力為零。物體所需要的向心力遠(yuǎn)小于萬(wàn)有引力，因此高中階段的計(jì)算一般認(rèn)為地球表面處的重力等與萬(wàn)有引力，α≈0。令F萬(wàn)=mg0，利用余弦定理（mω2Rcosβ）三、萬(wàn)有引力與航天

牛頓曾經(jīng)提出過(guò)自己的關(guān)于宇宙航行的設(shè)想。根據(jù)萬(wàn)有引力定律計(jì)算出：如果想要發(fā)射一顆繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的衛(wèi)星需要至少擁有7.9km/s的發(fā)射速度。當(dāng)然開(kāi)始的時(shí)候動(dòng)力是制約衛(wèi)星或者宇宙飛船能否順利達(dá)到預(yù)定軌道的重要因素。隨著導(dǎo)彈等技術(shù)的不斷發(fā)展以及蘇聯(lián)科學(xué)家齊奧爾科夫提出了多級(jí)火箭的設(shè)想之后，經(jīng)過(guò)了全國(guó)各界人士的協(xié)同合作、大量嘗試后，蘇聯(lián)率先發(fā)射了自己的第一顆衛(wèi)星、加加林少校成功坐上宇宙飛船繞地球航行。想要成功發(fā)射繞地飛行器，發(fā)射時(shí)需要達(dá)到第一宇宙速度。第一宇宙速度的計(jì)算在高中階段涉及兩種方法，其一、萬(wàn)有引力提供向心力：；其二，地球表面處的重力與萬(wàn)有引力近似相等（設(shè)地球半徑是R）。通過(guò)這兩種方法都可以順利的得到第一宇宙速度。第一種方法，當(dāng)r=R時(shí)，第一宇宙速度。由第二種方法得到結(jié)果是。經(jīng)過(guò)計(jì)算兩種方法的結(jié)果是一樣的。不過(guò)第二以及第三宇宙速度的推倒需要用到動(dòng)能與引力勢(shì)能的轉(zhuǎn)化，高中階段不作要求。

四、結(jié)束語(yǔ)

牛頓的一生是輝煌的、傳奇的，也是坎坷的一生。不論在生活中的困難有多大，但牛頓如孩童般的求知欲望始終留存。牛頓認(rèn)為自己不過(guò)是在海邊拾貝的一個(gè)孩子而已。從萬(wàn)有引力定律的形成過(guò)程，可以看出一個(gè)偉大的定律是如何一步步被推出的。牛頓解決重難題并不是一蹴而就的，而是通過(guò)長(zhǎng)期的思考以及交流才得以完成。高中階段在理論教學(xué)的基礎(chǔ)上，結(jié)合史實(shí)應(yīng)該進(jìn)行引力形成過(guò)程的講解。從引力在高中階段的應(yīng)用，我們發(fā)現(xiàn)高中階段已經(jīng)涉及到一個(gè)定律的核心思想。高中階段對(duì)科學(xué)思想、科研方法的培養(yǎng)從萬(wàn)有引力定律的教學(xué)已經(jīng)有所體現(xiàn)。因此引力的教學(xué)教給學(xué)生的不僅僅是知識(shí)點(diǎn)的理解，也有價(jià)值觀(guān)上的熏陶。

參考文獻(xiàn)：

[1]漆安慎，杜蟬英.《普通物理學(xué)教程（第二版）》.北京：高等教育出版社，2005.190-191